如果我给你一个 15 次投掷骰子的序列，你能预测出我每次投掷用的是哪一枚骰子吗？ ?...其中随机变量 y_i 是第 i 次投掷所用的骰子类型，x_i 是第 i 次投掷得到的点数。 我们的结论是，在每一步中作出可能性最大的选择只是可行策略之一，因为我们同时可能选择其它的骰子。...同样的逻辑也适用于第二列。 矩阵的第一和第二列假设我们知道在前一次投掷中使用了哪个骰子，因此我们必须将第一次投掷作为一个特例来对待。我们将把相应的概率存储在第三列中。...我们将要做的是，创建一个维度为 6*2 的矩阵，其中第一列是用公平骰子掷到 1-6 的似然度，第二列是用有偏骰子掷到 1-6 的似然度。...的长序列（在上面的代码中实际显示为「5」，因为我们是从「0」开始的）来自于有偏的骰子，这是有意义的。
married 变量在程序的其他任何地方都不在范围内；在第 1 到第 28 行或第 39 到第 48 行引用它会导致编译错误。 这就是为什么我必须在程序的开始处声明title。...如果我在第 22 行声明它，那么当年龄小于 20 的代码块的右花括号出现时，变量将会超出范围。...因为我需要title一直可见，直到第 45 行，所以我需要确保我在代码块内声明它，该代码块在第 47 行结束。 不过，我本来可以等到第 19 行再声明它。...第 20 行是一个包含人类回合的 do-while 循环的开始。它在第 36 行结束，所有在第 20 行和第 36 行之间的代码都会重复，只要人类没有掷出 1，只要人类继续选择再次掷骰子。...所以在第 43 行，计算机的回合真正开始了。这基本上与上一个练习相同，所以我不会再解释一遍。请注意，计算机正在根据其回合总数决定是否继续掷骰子。
HMM隐马尔科夫模型 ①通俗的理解 首先举一个例子，扔骰子，有三种骰子，第一个是比较常见的6个面 ? ，每一个面的概率都是1/6。第二个只有4个面， ? ，每一个面的概率是1/4。...2.还是知道骰子有几种隐含状态（隐含状态的数量），知道骰子是什么（知道转换概率），根据骰子投出的结果我想知道投出这个结果的概率是多少？...首先我知道我有3个骰子，六面骰子，八面骰子，四面骰子，同时结果我也知道了（1 6 3 5 2 7 3 5 2 4），现在想知道我每一次投的哪一个骰子，是六面的还是四面的还是八面的呢？...1.马尔科夫模型 要看隐马尔科夫自然先动马尔科夫是什么。已知现在有N个有序的随机变量，根据贝叶斯他们的联合分布可以写成条件连乘： ? ? 再继续拆： ?...又不需要这么多参数？ 2.隐马尔科夫模型 于是我们引入了隐变量，做到了一个变量可以和更早的变量关联起来。
否则，我们会通知用户需要输入一个数字，并再次要求他们输入年龄。在第二个while循环中，我们要求输入密码，将用户的输入存储在password中，如果输入是字母数字，就退出循环。...如果你想了解更多，我推荐你观看内德·巴彻尔德 2012 年的 PyCon 演讲，“实用 Unicode，或者，我如何停止痛苦？”在youtu.be/sgHbC6udIqc上。...如果整个单词是由非字母字符组成的，比如'4,000'，我们可以简单地将它添加到pigLatin列表中，然后继续翻译下一个单词。我们还需要保存word字符串末尾的非字母。这段代码类似于前面的循环。...如果玩家决定继续掷骰子，他们必须用脚步重掷所有骰子。记住玩家必须总是掷出三个骰子；如果他们滚动的脚步少于三步，他们必须从杯子里抽出更多的骰子。...具体来说，尝试创建以下机器人： 一个机器人，在第一次投掷后，随机决定是继续还是停止 一个机器人在滚过两个大脑后停止滚动 一个机器人滚了两把猎枪后就停止了滚动 最初决定掷骰子一到四次的机器人，但如果掷出两把猎枪
我们看到，在上面的公式中，有几个参数 lambda 和 Z ，他们需要通过观测数据训练出来。最大熵模型在形式上是最漂亮的统计模型，而在实现上是最复杂的模型之一。...比如说我看到结果后，我可以求得第一次掷骰子是D4的概率是0.5，D6的概率是0.3，D8的概率是0.2.第一种解法我会在下面说到，但是第二种解法我就不写在这里了，如果大家有兴趣，我们另开一个问题继续写吧...知道骰子有几种，每种骰子是什么，每次掷的都是什么骰子，根据掷骰子掷出的结果，求产生这个结果的概率。...把这个情况拓展，我们掷两次骰子： 结果为1，6.这时问题变得复杂起来，我们要计算三个值，分别是第二个骰子是D6，D4，D8的最大概率。显然，要取到最大概率，第一个骰子必须为D4。...我们再次发现，要取到最大概率，第二个骰子必须为D6。这时，第三个骰子取到D4的最大概率是 同上，我们可以计算第三个骰子是D6或D8时的最大概率。
在已知上面的这些条件的情况下，计算一个文档的整个联合complete-data的联合分布（意思就是所以变量都已知的情况下）的式子如下 ?...如果非要用EM算法，这里就需要利用另一个分布去拟合这个条件概率，这个就是变分法。...只知道这个方法的具体步骤：假设观测到的变量是x，隐变量是z（这两个都是向量），通常需要整出来的都是条件概率p(z|x)，只是这个条件概率比较难求，只知道了联合概率p(z,x)（必须知道），Gibbs Sample...(7) 2.1.3求完全条件分布 根据上面的公式（7）就能得到Gibbs Sample方法所需要的条件分布 ?...(10) 这就得到了更新的式子，但是在实际代码中，往往需要在语料库去掉第i个词对应的(z_i,w_i)，当然这不会改变分布的共轭结构，在去掉第i个词后，更新的式子变成如下的情况了。 ?
比如，11/13=6=>0.846153846153..... 其循环节为[846153] 共有6位。 下面的方法，可以求出循环节的长度。 请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。 ...要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。 如果字符串太长，就截断。 如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。 下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。 ...注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。...注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。...注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
，所以现在应该也了解了隐马尔科夫模型的三个要素了 下面通过博客园博主Skyme的博文《一文搞懂HMM》【2】的例子对HMM做一个代码上的解释，需要说明的是，我无意侵犯其知识产权，只是觉得该文举得例子比较好...好的言归正传，我们来看一下HMM需要解决的基本的三个问题，仍然是使用【1】书的内容： 结合具体的问题，来看一下这三个问题究竟是什么。 假设我手里有三个不同的骰子。...第一个骰子是我们平常见的骰子（称这个骰子为D6），6个面，每个面（1，2，3，4，5，6）出现的概率是1/6。第二个骰子是个四面体（称这个骰子为D4），每个面（1，2，3，4）出现的概率是1/4。...现在我们假设现在的观测序列是 1-6-3 我现在想知道从之前的模型参数值（PI，A，B）掷骰子到1-6-3的概率有多大 解决办法： 如果使用最原始的首先枚举出每个可能的状态集然后分别求概率，然后把这些概率想加...，这种办法的效率太低，因此需要使用一种更加好的算法来计算 这里使用的是前向算法，计算理论推导在【1】书中有详细的过程，这里使用【2】举得例子 需要说明的是原文的计算结果似乎是有错误，所以这里讲原文的求和数据省去了
如果需要掷出的总点数为 target，请你计算出有多少种不同的组合情况（所有的组合情况总共有 种），模 后返回。...分组背包问题 中我们提到，分组背包不仅仅有「组内物品最多选择一个」的情况，还存在「组内物品必须选择一个」的情况。...对于本题，可以将每个骰子看作一个物品组，且每次 必须 从物品组中选择一个物品（所掷得的数值大小视作具体物品）。...根据题意，对于第 个物品组而言，可能决策的方案有： 第 个骰子的结果为 ，有 第 个骰子的结果为 ，有 ......因此我们可以使用之前学过的「滚动数组」，用很机械的方式将空间从 优化至 。 需要注意的是，由于我们直接是在 格子的基础上进行方案数累加，因此在计算 记得手动置零。
比如说我看到结果后，我可以求得第一次掷骰子是D4的概率是0.5，D6的概率是0.3，D8的概率是0.2.第一种解法我会在下面说到，但是第二种解法我就不写在这里了，如果大家有兴趣，我们另开一个问题继续写吧...2）还是知道骰子有几种（隐含状态数量），每种骰子是什么（转换概率），根据掷骰子掷出的结果（可见状态链），我想知道掷出这个结果的概率。...很多时候我们只有可见结果，不知道HMM模型里的参数，我们需要从可见结果估计出这些参数，这是建模的一个必要步骤。 问题阐述完了，下面就开始说解法。...结果为1，6.这时问题变得复杂起来，我们要计算三个值，分别是第二个骰子是D6，D4，D8的最大概率。显然，要取到最大概率，第一个骰子必须为D4。这时，第二个骰子取到D6的最大概率是 ?...继续拓展，我们掷三次骰子： ? 同样，我们计算第三个骰子分别是D6，D4，D8的最大概率。我们再次发现，要取到最大概率，第二个骰子必须为D6。这时，第三个骰子取到D4的最大概率是 ?
所谓词袋模型，是将一篇文档，我们仅考虑一个词汇是否出现，而不考虑其出现的顺序。在词袋模型中，“我喜欢你”和“你喜欢我”是等价的。...随机或以某个次序选取某变量 ； 2. 根据x中除 外的变量的现有取值，计算条件概率 ，其中 ； 3. 根据 对变量 采样，用采样值代替原值。...；第二个问题就表示游戏规则是什么，上帝可能有各种不同类型的骰子，上帝可以按照一定的规则抛掷这些骰子从而产生词序列。...根据第二小节Dirichlet分布中的内容，可以得到： 对于每一个 ，我们使用下面的式子进行估计 在 Dirichlet 分布中的物理意义是事件的先验的伪计数，上式表达的是：每个参数的估计值是其对应事件的先验的伪计数和数据中的计数的和在整体计数中的比例...根据第二小节中的Gibbs Sampling 算法，我们需要求任一个坐标轴 i 对应的条件分布 假设已经观测到的词 ，则由贝叶斯法则，我们容易得到: 由于 只涉及到第 m 篇文档和第k个
2）还是知道骰子有几种（隐含状态数量），每种骰子是什么（转换概率），根据掷骰子掷出的结果（可见状态链），我想知道掷出这个结果的概率。...很多时候我们只有可见结果，不知道HMM模型里的参数，我们需要从可见结果估计出这些参数，这是建模的一个必要步骤。 问题阐述完了，下面就开始说解法。...结果为1，6.这时问题变得复杂起来，我们要计算三个值，分别是第二个骰子是D6，D4，D8的最大概率。显然，要取到最大概率，第一个骰子必须为D4。这时，第二个骰子取到D6的最大概率是 ?...同样的，我们可以计算第二个骰子是D4或D8时的最大概率。我们发现，第二个骰子取到D6的概率最大。而使这个概率最大时，第一个骰子为D4。所以最大概率骰子序列就是D4 D6。...继续拓展，我们掷三次骰子： ? 同样，我们计算第三个骰子分别是D6，D4，D8的最大概率。我们再次发现，要取到最大概率，第二个骰子必须为D6。这时，第三个骰子取到D4的最大概率是 ?
在这一篇文章里,我们可以看到HMM经过发展之后是CRF产生的条件,因此我们需要学好隐马尔科夫模型....第一个骰子是我们平常见的骰子(称这个骰子为D6)， 6个面，每个面(1，2，3，4，5，6)出现的概率是1/6。第二个骰子是个四面体(称 这个骰子为D4)，每个面(1，2，3，4)出现的概率是1/4。...这时候我们再结合这个例子去理解并解决HMM中的三大问题就会容易许多了: 第一个问题: 我们知道骰子有几种(隐含状态数量)，每种骰子是什么(转换概率)，根据掷骰子掷出的结果(可见状态链)，我想知道每次掷出来的都是哪种骰子...第二个问题: 还是知道骰子有几种(隐含状态数量)，每种骰子是什么(转换概率)，根据掷骰子掷出的结果(可见状态链)，我想知道掷出这个结果的概率....那下边我们就去推一下这个公式: 首先,我们要假设一个变量at(i),这个变量的意义是说我们在t时刻(1 ?
在上一篇文章里,我们简单的概述了隐马尔科夫模型的简单定义 在这一篇文章里,我们可以看到HMM经过发展之后是CRF产生的条件,因此我们需要学好隐马尔科夫模型....第一个骰子是我们平常见的骰子(称这个骰子为D6)， 6个面，每个面(1，2，3，4，5，6)出现的概率是1/6。第二个骰子是个四面体(称 这个骰子为D4)，每个面(1，2，3，4)出现的概率是1/4。...这时候我们再结合这个例子去理解并解决HMM中的三大问题就会容易许多了: 第一个问题: 我们知道骰子有几种(隐含状态数量)，每种骰子是什么(转换概率)，根据掷骰子掷出的结果(可见状态链)，我想知道每次掷出来的都是哪种骰子...第二个问题: 还是知道骰子有几种(隐含状态数量)，每种骰子是什么(转换概率)，根据掷骰子掷出的结果(可见状态链)，我想知道掷出这个结果的概率....那下边我们就去推一下这个公式: 首先,我们要假设一个变量at(i),这个变量的意义是说我们在t时刻(1 而我们接下来要做的是计算这个at(i),然后就可以根据at(i)来去计算在T时刻的概率,最后也就计算出
所谓词袋模型，是将一篇文档，我们仅考虑一个词汇是否出现，而不考虑其出现的顺序。在词袋模型中，“我喜欢你”和“你喜欢我”是等价的。...随机或以某个次序选取某变量； 2. 根据x中除外的变量的现有取值，计算条件概率，其中 ； 3. 根据对变量采样，用采样值代替原值。 3....；第二个问题就表示游戏规则是什么，上帝可能有各种不同类型的骰子，上帝可以按照一定的规则抛掷这些骰子从而产生词序列。...在贝叶斯学派看来，一切参数都是随机变量，以上模型中的骰子不是唯一固定的，它也是一个随机变量。所以按照贝叶斯学派的观点，上帝是按照以下的过程在玩游戏的: 1....根据第二小节Dirichlet分布中的内容，可以得到： 对于每一个，我们使用下面的式子进行估计 在 Dirichlet 分布中的物理意义是事件的先验的伪计数，上式表达的是：每个参数的估计值是其对应事件的先验的伪计数和数据中的计数的和在整体计数中的比例
图中的阴影圆圈表示可观测变量（observed variable），非阴影圆圈表示潜在变量（latent variable），箭头表示两变量间的条件依赖性（conditional dependency）...在初始情况下，对每篇文章的每个单词设置随即的主题，然后开始抽样过程，我们从代码来解读sampling过程。 ?...这里的第一层循环是每次迭代，第二层循环是语料集的每一篇文章，第三层循环是文章的每一个词，训练里是sampling函数，来具体看看里面是什么： ?...注意第一个红框，求的值为第m篇文章的第n个词选取k为主题（乘号后面的值）并且在k主题下选取w作为词（乘号前面的值）的概率。...第二个红框是怎么得到下一个抽样的过程，由上已经得到主题k的所有概率，把这里值加和在一起，然后在[0,sum(p(k))]的均匀分布抽样u，如果u在哪个p（k）里那么k即为抽样值。 结果展示： ?
概率论基础知识回顾 扔出一个骰子，有六种可能的结果，每一种结果的概率都是 1/6。 ? i 代表骰子顶面的数字。由于至少会有一面朝上，则： ? (1) 其中 n=6 代表所有可能结果的总数。...现在扔出两个骰子，得到 36 对结果中任意一个的联合概率为： ? i 为第一个骰子的数字，j 为第二个骰子的数字。 如果忽略第二个骰子的数字，那么得到第一个骰子的某个结果（比如 6）的概率为： ?...(2) 这就是所谓的先验概率。 从这里开始会变得复杂起来，当给定一个骰子上的数字时，另一个骰子得到一个确定数字的概率是多少？...如果能用一个算法利用描述地表类型的不同参数输出陆地表面的辐射值，那么它就是可建模的。在这个例子中，得到的训练数据规模可能是极大的，虽然并不需要很精确。...(18) 前面假设二元分类器的条件概率得到正确评估。否则，我们需要给得到的多类别概率加上约束条件。忽视第二个参数，条件概率与单变量概率具有同样的属性。首先，它们的总和都应该为 1： ?
，得到一个转移序列 ，如果马氏链在第 n 步已经收敛了，于是我们可以得到 p(x) 的样本 ，所以关键问题是如何构造转移矩阵 ，我们是基于下面的定理。...当然坐标轴轮换不是必须的，我们也可以每次随机选择一个坐标轴进行采样，在 t 时刻，可以在 x 轴和 y 轴之间随机的选择一个坐标轴，然后按照条件概率做转移。...EM算法如下： 在我们开始讨论第二个问题， 是EM迭代过程的参数估计，我们需要证明 ，也就是EM算法是单调地提高 。 第一个不等式是因为： 公式(57)中， 。...，每个主题的概率为 ，第 m 篇文档有 Nm 个词，所以需要投掷 Nm 次骰子，为该篇文档中的每个词生成一个主题， 第 n 个词对应的主题为 ，整篇文档的主题表示为 。...我们现在为第 k 个主题生成对应的词，那么需要选择编号为 k 的topic-word骰子，该骰子有 V 个面，每个面表示一个词，那么在一次投掷骰子过程中，每个词的概率为 ，第 k 个主题有 个词，所以需要投掷
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