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继上一篇博文《回溯法解小学数字填数练习（2）》，本文再来解一个数独的的题目。其实，在小孩子的书本上能看到4阶、6阶以及9阶的数独。如：图片图片图片本文，我们以解决9阶数独为示例。...解题思路解数独是一个经典的回溯算法问题，一种解数独的思路如下：1、定义一个9x9的二维数组来表示数独棋盘，用0表示未填写的空格。...定义一个二维数组定义一个二维数组int[][] board ，作为初始化的棋盘，如：还未填数的棋盘int[][] board = new int[9][9]再如：有部分已填数的棋盘：图片int[][]...，一个解数独的程序就写好了。...会了9格数独的解法，4格和6格的可以稍作程序调整完成。如：4阶解法示例图片图片6阶解法示例图片图片有兴趣的小伙伴可以写写尝试一下。
解数独 力扣题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/sudoku-solver 编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。...一个数独。 答案被标成红色。 提示： 给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。 你可以假设给定的数独只有唯一解。 给定数独永远是 9x9 形式的。...本题就不一样了，本题中棋盘的每一个位置都要放一个数字，并检查数字是否合法，解数独的树形结构要比N皇后更宽更深。...递归的下一层的棋盘一定比上一层的棋盘多一个数，等数填满了棋盘自然就终止（填满当然好了，说明找到结果了），所以不需要终止条件！ 那么有没有永远填不满的情况呢？ 这个问题我在递归单层搜索逻辑里在来讲！...因为如果一行一列确定下来了，这里尝试了9个数都不行，说明这个棋盘找不到解决数独问题的解！ 那么会直接返回， 这也就是为什么没有终止条件也不会永远填不满棋盘而无限递归下去！
利用递推回溯法解决数独问题 数独是一个经典的益智类游戏，在 99 的 81 个格子中填充数字，让每一行、每一列、每 33 的小格子内都不出现重复的数字，它诞生于 19 世纪的法国，至今仍然风靡世界。...作为一个有限空间的图问题，我们用回溯的方法可以轻松解决数独问题。 5.1....，从而构造数独游戏的棋盘空间。...剪枝函数 根据数独游戏的限制条件，我们必须保证每次填充的数字在行、列还有 3*3 的小方格内是唯一的。...最终有两种可能： 寻找到可行解 — 完成整个数独游戏棋盘的填充就说明已经找到了游戏的可行解 无解 — 当所有元素都已经出栈且无法找到初始节点的可行解，就说明当前这个数独游戏是无解的 下面就是我们的递推函数
题目描述 判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。 数字 1-9 在每一行只能出现一次。 数字 1-9 在每一列只能出现一次。...数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。 ? 上图是一个部分填充的有效的数独。 数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。...但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。 说明: 一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。...给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。 给定数独永远是 9x9 形式的。 ---- 哈希表解法 由于只要我们判断是否为有效的数独。...所以我们只需要对 board 中出现的数进行判断，如果 board 中有数违反了数独的规则，返回 false，否则返回 true。
那我们今天就通过实际且有趣的例子来讲一下如何用回溯算法来解决数独问题。 一、直观感受 说实话我小的时候也尝试过玩数独游戏，但从来都没有完成过一次。...做数独是有技巧的，我记得一些比较专业的数独游戏软件，他们会教你玩数独的技巧，不过在我看来这些技巧都太复杂，我根本就没有兴趣看下去。 不过自从我学习了算法，多困难的数独问题都拦不住我了。...下面是我用程序完成数独的一个例子： PS：GIF 可能出现 bug，若卡住点开查看即可，下同。...这是一个安卓手机中的数独游戏，我使用一个叫做 Auto.js 的脚本引擎，配合回溯算法来实现自动完成填写，并且算法记录了执行次数。...对于数独游戏，也许我们还会有另一个误区：就是下意识地认为如果给定的数字越少那么这个局面的难度就越大。
题目描述 这是 LeetCode 上的「37. 解数独」，难度为 Hard。 编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。 一个数独的解法需遵循如下规则： 数字 1-9 在每一行只能出现一次。...数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。空白格用 '.' 表示。 一个数独。 ? 答案被标成红色。 ? 提示： 给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。...你可以假设给定的数独只有唯一解。 给定数独永远是 9x9 形式的。 回溯解法 上一题「36. 有效的数独（中等）」是让我们判断给定的 borad 是否为有效数独。...'; } } 时间复杂度：在固定 9*9 的棋盘里，具有一个枚举方案的最大值（极端情况，假设我们的棋盘刚开始是空的，这时候每一个格子都要枚举，每个格子都有可能从 1 枚举到 9，所以枚举次数为...复杂度为 空间复杂度：在固定 9*9 的棋盘里，复杂度不随数据变化而变化。复杂度为 点评 为啥说数独问题是经典问题呢？为啥面试会经常出现数独问题？ 是因为数独是明确根据「规则」进行求解的问题。
编写程序以检查用户输入的密码的有效性。...2 方法 以下是检查密码的标准： [a-z]之间至少有1个字母 [0-9]之间至少有1个数字 [A-Z]之间至少有一个字母 3. [$＃@]中至少有1个字符 4.最短交易密码长度：6 5.交易密码的最大长度...：12 代码清单 1 3 结语 如果以下密码作为程序的输入： ABd1234@1,a F1#,2w3E*,2We3345 然后，程序的输出应该是：ABd1234 @ 1
所以我们不妨换个思路，先把这个大问题拆解为若干小问题，即每个棋盘上的数字都满足以下条件： 1、数字在所在行和所在列只出现一次 2、数字在所在小块也只出现一次 所得到的结果就是正解。...那么如何实现它呢，我们可以用深度遍历的方式遍历每个待填写的方格，向其中填入满足条件的数字，如果当某个格子无论填多少都会重复时，则说明前面有方格填写有误，那么就向前回溯修改后继续向前深度遍历，重复这个步骤...，直到整个棋盘每个方块都填上了满足条件的数字，就输出棋盘正解。...cout << arr[i][j] << " "; cout << endl; } } int main(){ char num; cout << " 请输入数独棋盘大小...这个算法算普通难度的数独秒出结果，算国手难度大概在三秒左右。
题目描述 编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。 一个数独的解法需遵循如下规则： 数字 1-9 在每一行只能出现一次。 数字 1-9 在每一列只能出现一次。...数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。空白格用 '.' 表示。 ? 一个数独。 ? 答案被标成红色。 提示： 给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。...你可以假设给定的数独只有唯一解。 给定数独永远是 9x9 形式的。 ---- 回溯解法 上一题「36. 有效的数独（中等）」是让我们判断给定的 borad 是否为有效数独。...'; } } 时间复杂度：在固定 9*9 的棋盘里，具有一个枚举方案的最大值（极端情况，假设我们的棋盘刚开始是空的，这时候每一个格子都要枚举，每个格子都有可能从 1 枚举到 9，所以枚举次数为...复杂度为 空间复杂度：在固定 9*9 的棋盘里，复杂度不随数据变化而变化。
作为一种有趣的棋盘游戏，数独诞生100周年之后，它是如何成为计算研究的焦点之一的呢?探索如何使用人工智能或量子计算机从头开始创建一个智能数独求解器。...1986年，日本一家名为Nikoli的拼图公司首次以Sudoku的名字出版了这个拼图。 在解决数独游戏的问题框架 数独是一个约束满足问题(CSP)的真实例子，因为变量集、域集和约束集都是有限的。...计算上，可以用非确定性多项式时间（NP）解决求解数独的约束，因为可以使用一些非常特殊的蛮力算法来解决约束，并且也可以在多项式时间内测试解集的有效性，其中输入 该问题与多项式长度的一组解有关。...完全解决的数独就是拉丁方格的示例（如Euler所述，n x n数组填充有n个不同的符号）。数独问题可以认为是图形着色问题，其中我们仅需要使用9种颜色对图形进行着色，而裸露的字母可以认为是部分颜色。...根据数独的限制，我们不能在任何单元格附近的行，列或3x3子正方形中多次使用一个数字。在对角数独的情况下，我们还必须考虑相同的约束。我们首先用所有可能的数字1到9替换句点。
在这个谜题中，基于象棋骑士棋子描述了一个简单的类似数独的问题。9×9 网格中的每个单元格都可能包含一个骑士棋子。初始棋盘配置定义了一组骑士棋子的位置，且特定数量的骑士棋子必须出现在解答的邻域。...i=sudoku）的方法。 解决基于国际象棋骑士棋子的数独问题 像数独这样的游戏使用布尔约束求解器相对简单。本质上，可将问题归结为一组代表可能电路板配置的逻辑变量之间的关系。...最后，我们将所有这些 And/Or 表达式与所有初始骑士棋子的标记结合： 棋盘约束条件 我们还需要添加类似于数独的通用棋盘约束条件：每行、每列和 3×3 大小的方块中有最多三枚骑士棋子。...求解器计算填充的骑士棋子表示为 ： 棋盘配置#2 我们可以将相同的技巧应用于 Nacin 提供的第二块更难的板： 如果您对将 Wolfram 语言应用于数独游戏的其他示例感兴趣，可以查看 Wolfram...社区成员撰写的“将数独作为整数编程问题求解”（https://community.wolfram.com/groups/-/m/t/974303）和“使用递归和 FindInstance 求解数独”（
从而对程序加速，有时可以接近C语言的速度。...数独游戏 ? 数独是一种数学逻辑游戏，游戏由9×9个格子组成，玩家需要根据格子提供的数字推理出其他格子的数字，需要满足每一行、每一列、每一个粗线宫 （3x3） 内的数字均含1 - 9，不重复。...虽然玩法简单，但提供的数字却千变万化，所以不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。 求解数独的方法有很多种，目前网上相关的Mathematica程序，能求全解的速度慢，速度快的基本都是只能得到一个解。...而下面这种方法简单粗暴，既可以得到所有的解，速度也还行，要改成只返回一个解的也不难，而且可以进一步编译为C代码加速。 输入数独矩阵，将其中的0（空白处）都替换为符号变量 ?...八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。
，所以没有扫雷小程序，就自己编写一个吧hhhh。...，且使得棋盘看上去较为美观，我们需要在占位符中操作，例如%-2c,%-2d （使得打印出的字符左对齐） 在game.c中实现创立的函数 初始化棋盘 创立void InitBoard()函数，在此函数中对每一个数字进行初始化...此时打印出的只有棋盘，对于下棋的游戏者来说体验感并不好，因为他不知道任意一个棋子的坐标，这意味着，它在每次下棋的时候，都需要自己查找棋子的坐标，因此，我们可以在每行每列前打印该行数或者列数。...我们修改代码 for(i=0;i<col;i++) 这样就能使坐标数与棋盘对应。...\n"); } } 但是我们还存在一个疑问，我们在排查雷时可能多次排查同一个雷，所以我们要检查即将排查的雷是否排查过。
切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式 棋盘问题：N皇后，解数独等等 可能到这对回溯还比较迷茫...解数独(https://leetcode-cn.com/problems/sudoku-solver/) ❓ 难度：困难 描述： 编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。...数独的解法需 遵循如下规则： 数字 1-9 在每一行只能出现一次。 数字 1-9 在每一列只能出现一次。 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。...（请参考示例图） 数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。...题目数据 保证 输入数独仅有一个解 思路： 这道题可以说是N皇后问题的plu版本了。 这道题矩阵的长度和宽度都比N皇后更长更宽。
第36题是检查当前盘面的合法性，不考虑该数独能否求解，只需要根据数独规则判断是否满足数独条件，将以上代码修改后提交的结果如下： ?...Leetcode之判断数独合法性提交结果 数独游戏GUI 有了上面的检查数独是否合法以及解数独的代码后，再加上生成数独的代码就可以写一个小游戏训练自己了。...81个单元格，假设每次挖掉n 个数字形成一个数独题目，根据排列组合的算法，一共有C(81,n)种挖法。要保证数独有唯一解，则至少要保留17个提示数[2]，也就是说n 最多只能是81-17=64。...直接随机某个位置随机填入一个数字再随机其他位置来生成数独效率并不高，比较合理的做法是程序内部有几个完整的数独，通过数字置换和随机挖空来产生新的数独。...本文从解数独的手动解法引入，讲到解数独常用的回溯法，并且按照思路实现回溯代码，通过这一思路去解两个LeetCode题，为了可玩性增加随机生成一个数独的代码，并把以上功能整合为一个GUI程序，用于平时的数独训练
数独，是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。...这是一种老少皆宜的游戏，想必很多读者都玩过吧。 ? 数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。 在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件， 利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。...在开始下文之前，我们先来回忆一下自己是如何解答数独难题的？是不是尝试着放一个数，然后判断该数放上去是否符合规则。如果符合规则，继续放其它的数字；如果不符合规则，就在该位置上放置其它的数字进行尝试。...使用二维数组存储一个9 X 9的数独信息。 其中，值为0表示该位置未放数值 (1-9)。 2、处理方向？...一个数独的解法，其每个位置的数值，都符合上述安全的规则。 所以，最简单的方法是循环遍历二维数组中的数值， 然后判断每个数值是否都是安全的，且没有不为0的数值。
#define ROWS ROW+2 #define COLS COL+2 //定义简单模式下的雷的数量有几个 #define EASY_COUNT 10 //声明函数 //棋盘初始化的函数 void...//在9*9的棋盘上随机布置10个雷 SetMine(mine,ROW,COL); //DisplayBoard(mine, ROW, COL); //打印棋盘 DisplayBoard(show...棋盘大小，雷数）等 Debug与Release Release版本可以给用户玩 Debug版本给程序员端调试 可以通过把Debug改为Release并运行一次，在release文件中生成...在Debug模式下，编译器会生成优化程度较低的代码，以便更容易地找到程序中的错误。此外，Debug模式下还会启用一些调试工具，如断点、内存泄漏检测等，以帮助开发者更好地调试程序。 2....Release：这种配置用于发布应用程序。在Release模式下，编译器会生成优化程度较高的代码，以提高程序的运行速度。
如果大家有建议和意见欢迎在文末留言，我们会尽力满足大家的需求。 难度水平：困难 1. 描述 编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。...数独的解法需 遵循如下规则： 数字 1-9 在每一行只能出现一次。 数字 1-9 在每一列只能出现一次。 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。...（请参考示例图） 数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。 2....题目数据 保证 输入数独仅有一个解 3....，并检查有效性。
下面我继续演示一些更高级的内容，使用z3解决一些编程上的问题： 综合性编程问题 解数独✏️ 之前我演示过程序自动玩数独： 《让程序自动玩数独游戏让你秒变骨灰级数独玩家》 《Python调用C语言实现数独计算逻辑提速...100倍》 文中对于一个困难级别的数独，python优化后的算法耗时达到3.2秒，核心逻辑使用C语言改写后耗时达到毫秒级。...首先，我们根据数独游戏的规则创建约束条件： from z3 import * # 9x9 整数变量矩阵 X = [[Int(f"x_{ i}_{ j}") for j in range(9)] for...sudoku_c = cells_c + rows_c + cols_c + sq_c 依然针对之前那个Python耗时3秒多的数独： # 需要求解的数独，0表示空单元格 board = [ [0,...range(9)] return r solveSudoku(board) 可以看到在0.3秒多的时间内已经计算出结果，而且结果与之前的结果一致： 八皇后问题 有一个 8×8 的棋盘，希望往里放 8
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