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2025-02-25：统计 X 和 Y 频数相等的子矩阵数量。用go语言，给定一个二维字符矩阵 grid，元素可以是 ‘X‘、‘

2025-02-25：统计 X 和 Y 频数相等的子矩阵数量。用go语言，给定一个二维字符矩阵 grid，元素可以是 'X'、'Y' 或 '.'。...请计算满足以下条件的子矩阵的数量： 1.包含矩阵的左上角元素 grid[0][0]。 2.在所选子矩阵中，'X' 和 'Y' 的数量相等。 3.至少包含一个 'X'。...grid[i][j] 可能是 'X'、'Y' 或 '.'。 输入： grid = [["X","Y","."],["Y",".","."]]。 输出： 3。...3.遍历 grid 中的每一行： 3.1.初始化 s0 和 s1 分别表示当前列中 'X' 和 'Y' 的出现次数的总和。 3.2.遍历当前行中的每个字符： 3.2.1.如果字符不为 '.'...，更新当前列对应的 'X' 或 'Y' 的出现次数。 3.2.2.更新当前列中 'X' 和 'Y' 的总和。 3.2.3.如果 s0 大于 0 且 s0 等于 s1，则增加符合条件的子矩阵数量。

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Numpy库的简单用法（3）

any检查数组中是否至少有一个True，all检查是否全都是True。 （4）排序 可以使用sort方法进行排序，与python内建的列表一样。...(x, y) 计算x和y的并集，并排序 in1d(x, y) 计算x中的元素是否包含在y中，返回一个布尔数组 setdiff1d(x, y) 差集，在x中但不在y中的x元素 setxor1d(x, y)...异或集，在x或y中，但不属于x, y交集的元素 2、线性代数 线性代数，比如矩阵的乘法、分解、行列式等方阵数学，是所有数组类库的重要组成部分。...常用的函数如下表： 函数 描述 diag 将一个方阵的对角（或非对角）元素作为一个一维数组返回，或将一维数组转换成一个方阵，并且在非对角线上有零点 dot 矩阵点乘 trace 计算对角元素和 det...计算矩阵行列式 eig 计算方阵的特征值和特征向量 inv 计算方阵的逆矩阵 solve 求解x的线性系统Ax=b，其中A是方阵 lstsq 计算Ax=b的最小二乘解 3、伪随机数 伪随机数是numpy

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    深度学习中的数学（二）——线性代数

    ,[6]])) y = 4*x print(x) print(y) print((x.T@x).I@x.T@y)# [[4.]] 1.12 其他矩阵 对角矩阵：是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵...对角线上的元素可以为0或其他值。单位矩阵：它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。零矩阵：零矩阵即所有元素皆为0的矩阵。...一矩阵：一矩阵即所有元素皆为1的矩阵。对称矩阵：是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。...（3x3可以构成3维空间，4x4构成4维空间）（4x3不能构成基；3x4：4维空间有3根轴，基就不完备，相当于4维空间到3维空间的投影） 2.4 线性变换（特殊的仿射变换） 定义：线性变换是线性空间V...A和B就是相似矩阵。 如果P是正交阵（P的转置乘P=单位阵），得到的B就是斜对角阵，主对角线上的值就是A的特征值。 可以用此公式对角化一个矩阵。

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    深入了解深度学习-线性代数原理(一)

    两个元素标准乘积不是指两个矩阵中对应元素的乘积，当两个相同位数的向量x和y相乘可看作点积。...对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。（并非所有的对角矩阵都是方阵，长方形的矩阵也可能是对角矩阵。） ?...对称矩阵（Symmetric Matrices）是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵，即 ? 当某些不依赖参数顺序的双参数函数生成元素时，经常出现对称矩阵。...U和V都为正交矩阵，D为对角矩阵，但不一定为方阵。 对角矩阵D对角线上的元素称为矩阵A的奇异值，矩阵U的列向量称为左奇异向量, 矩阵V的列向量称右奇异向量。...当矩阵A的行数大于列数，那么方程可能没有解，当行数小于列数时，存在多个解。 使用Moore-Penrose 伪逆用来解决这类问题，来求得一个x，使得Ax和y的欧几里得距离最小。

    1.5K20

    leetcode 面试题 08.12. 八皇后----回溯篇7

    =y2 不在同一左对角线上：x1+ y1 != x2 +y2 不在同一右对角线上：x1-y1 !=x2-y2 不在同一左对角线上和不在同一右对角线上上的两个条件可以合并为: abs(x1-x2) !...= abs(y1-y2) 解释如何判断不在同一个对角线上面: 回溯法思路: 尽量把问题树形化，这道题我们可以把对每个皇后位置的寻找，变成对多叉树的遍历过程 从图中，可以看出，二维矩阵中矩阵的高就是这颗树的高度...我们看下如何处理左边那条斜线(左上到右下)如下图： 左上到右下的斜线有一个规律，同一条斜线上，x-y得到的值都是相等的 橙色斜线上的四个坐标减出的值都是一样的，同理黄色、绿色也是。...我们只要判断x-y是否在左斜线集合中就可以判断出左斜线上是否有皇后。...右边那条斜线(左下到右上)如下图： 同样也有一个规律，在同一样斜线上，x+y的值是相等的 橙色斜线上的六个坐标加出的值都是一样的，同理黄色、绿色也是。

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    3D图形学线代基础

    X 和 Y 轴上的位移的累加，也就是说结果向量 AC 表示在 X 轴正方向上移动 3 个单位且在 Y 轴正方向上也移动 3 个单位。...对角矩阵 当我们把行号和列号以下标的形式标注在矩阵元素上时；比如：第一行第一列的元素下标为 11，第 m 行第 n 列的元素下标为 mn，那么某个 3X3 方阵如下图所示： ?...其对角线元素就是方阵中行号和列号相同的元素，对应上图中的 a11、a22、a33；其它元素为非对角线元素。如果方阵中所有非对角元素均为 0，那么这个方阵也被称为对角矩阵，如下： ? 单位矩阵 ?...单位矩阵是一种特殊的对角矩阵，其对角线元素均为 1，通常记为 I，任何矩阵和单位矩阵相乘都等于其本身，从矩阵变换的角度来看，即单位矩阵的矩阵变换，变换前和变换后没有变化。 ?...已知方阵即可得变换后的基向量 OC、OD，再根据平行四边形面积公式求该方阵行列式： ? 对于二维方阵来说，其行列式等于对角元素的积减去反对角元素的积。

    2.1K31

    机器学习数学基础--线性代数

    线性变换由它对空间的基向量的作用完全决定，在二维空间中，基向量就是 ? 和 ? ，这是因为其他任意向量都成表示为基向量的线性组合，坐标为（x,y）的向量就是x乘以 ? 加上y乘以 ?...，在线性变换之后，网格线保持平行且等距分布这一性质有个绝妙的推论，向量（x,y）变换之后的结果，将是x乘以变换后的 ? 的坐标加上y乘以变换后的 ? 的坐标。...两个矩阵相加是指对应位置的元素相加，比如 ? ，其中 ? 。 乘法： 两个矩阵 ? 和 ? 的矩阵乘积是第三个矩阵 ? 。为了使乘法可被定义，矩阵A的列数必须和矩阵B的行数相等。...假设A是一个M * N的矩阵，那么得到的U是一个M * M的方阵（称为左奇异向量），Σ是一个M * N的矩阵（除了对角线的元素都是0，对角线上的元素称为奇异值），VT(V的转置)是一个N * N的矩阵（...对角矩阵表示的映射是沿着坐标轴伸缩，其中对角元素就是各坐标轴伸缩的倍率。 04 张量（tensor） 在某些情况下，我们会讨论坐标超过两维的数组。

    1.1K30

    100天搞定机器学习|Day26-29 线性代数的本质

    线性变换由它对空间的基向量的作用完全决定，在二维空间中，基向量就是 ? 和 ? ，这是因为其他任意向量都成表示为基向量的线性组合，坐标为（x,y）的向量就是x乘以 ? 加上y乘以 ?...，在线性变换之后，网格线保持平行且等距分布这一性质有个绝妙的推论，向量（x,y）变换之后的结果，将是x乘以变换后的 ? 的坐标加上y乘以变换后的 ? 的坐标。...两个矩阵相加是指对应位置的元素相加，比如 ? ，其中 ? 。 乘法： 两个矩阵 ? 和 ? 的矩阵乘积是第三个矩阵 ? 。为了使乘法可被定义，矩阵A的列数必须和矩阵B的行数相等。...假设A是一个M * N的矩阵，那么得到的U是一个M * M的方阵（称为左奇异向量），Σ是一个M * N的矩阵（除了对角线的元素都是0，对角线上的元素称为奇异值），VT(V的转置)是一个N * N的矩阵（...对角矩阵表示的映射是沿着坐标轴伸缩，其中对角元素就是各坐标轴伸缩的倍率。 04 张量（tensor） 在某些情况下，我们会讨论坐标超过两维的数组。

    1.1K40

    炒鸡简单，带你快速撸一遍Numpy代码！

    ]] # 创建2x2定值为7的数组 c = np.full((2,2), 7) print(c) out: [[7 7] [7 7]] # 创建2x2的单位矩阵（对角元素为1） d = np.eye...默认k = 0，取主对角线； k = 1时，取主对角线上面1行的元素； k = -1时，取主对角线下面1行的元素。 思考：这个函数只能选择主对角线上的元素，那如果想要获取副对角线上的元素呢？...运算与排序 ndarray运算 集合运算 np.intersect1d(x,y) #取x与y的交集 np.setdiff1d(x,y) #取x与y的差集，返回的是在x中且没在y中的元素 np.union1d...(x,y) #取x与y的并集 算术运算 我们可以通过+、-、*、/或np.add、np.substract、np.multiply 、np.divide来对两个矩阵进行元素级的加减乘除运算，因为是元素级的运算...这里所谓的可广播，就是指虽然A和B两个矩阵的shape不一致，但是A可以拆分为整数个与B具有相同shape的矩阵，这样在进行元素级别的运算时，就会先将A进行拆分，然后与B进行运算，结果再组合一起就可以。

    1.6K40

    托普利茨矩阵

    题目 https://leetcode-cn.com/problems/toeplitz-matrix/ 给你一个 m x n 的矩阵 matrix 。...如果这个矩阵是托普利茨矩阵，返回 true ；否则，返回 false 。 如果矩阵上每一条由左上到右下的对角线上的元素都相同，那么这个矩阵是 托普利茨矩阵 。 示例 1： ?...各条对角线上的所有元素均相同, 因此答案是 True 。 示例 2： ? 输入：matrix = [[1,2],[2,2]] 输出：false 解释： 对角线 "[1, 2]" 上的元素不同。...我以前做这个题的时候选择了一个笨方法：遍历每条对角线，判断每条对角线上元素是否都相等。很显然，这个做法是直接按照托普利茨矩阵定义写的，但是由于对角线比较多，导致代码比较复杂。...现在：只要每个元素都跟其右下角元素相等就行了。只要这样遍历结束之后，就能保证所有对角线上的元素就都是相等的。 ? ? ?

    39010

    《Unity Shader入门精要》笔记（三）

    笛卡尔坐标系 二维笛卡尔坐标系 二维笛卡尔坐标系： 原点 x轴、y轴（基矢量） x轴、y轴朝向并非固定，如：OpenGL和DirectX使用了不同的二维笛卡尔坐标系。...左手坐标系和右手坐标系 以手的大拇指作为+x轴，食指作为+y轴，中指作为+z轴，将3根手指互相垂直，可以用左手示意的坐标系，为左手坐标系： 可以用右手示意的坐标系，为右手坐标系： 左手坐标系和右手坐标系无法通过旋转实现坐标轴指向重合...矩阵有行、列之分，上图的数组就是三行四列。以3x3矩阵为例，它可以写成： mij表示这个元素在矩阵M的第i行、第j列。...指行数和列数相等的矩阵，比如：3x3、4x4的矩阵。 方块矩阵独有的：对角元素——行号和列号相等的元素。只有对角元素非0的矩阵叫对角矩阵。...单位矩阵 对角元素都为1的对角矩阵，叫做单位矩阵，用In表示，比如： 单位矩阵特性：任何矩阵和它相乘的结果还是原来的矩阵。相当于标量中1的地位。

    1.3K10

    炒鸡简单，带你快速撸一遍Numpy代码！

    ]] # 创建2x2定值为7的数组 c = np.full((2,2), 7) print(c) out: [[7 7] [7 7]] # 创建2x2的单位矩阵（对角元素为1） d = np.eye...默认k = 0，取主对角线； k = 1时，取主对角线上面1行的元素； k = -1时，取主对角线下面1行的元素。 思考：这个函数只能选择主对角线上的元素，那如果想要获取副对角线上的元素呢？...运算与排序 ndarray运算 集合运算 np.intersect1d(x,y) #取x与y的交集 np.setdiff1d(x,y) #取x与y的差集，返回的是在x中且没在y中的元素 np.union1d...(x,y) #取x与y的并集 算术运算 我们可以通过+、-、*、/或np.add、np.substract、np.multiply 、np.divide来对两个矩阵进行元素级的加减乘除运算，因为是元素级的运算...这里所谓的可广播，就是指虽然A和B两个矩阵的shape不一致，但是A可以拆分为整数个与B具有相同shape的矩阵，这样在进行元素级别的运算时，就会先将A进行拆分，然后与B进行运算，结果再组合一起就可以。

    1.5K30

    学习笔记DL005:线性相关、生成子空间，范数，特殊类型矩阵、向量

    确定Ax=b是否有解，相当于确定向量b是否在A列向量的生成子空间中。A的列空间(column space)或A的值域(range)。...两个向量点积用范数表示，x⫟y=||x||2||y||2cosθ，θ表示x、y间夹角。 特殊类型矩阵、向量。 对角矩阵(diagonal matrix)，只在主对角线上有非零元素，其他位置都是零。...计算乘法diag(v)x，x中每个元素xi放大vi倍。diag(v)x=v⊙x。计算对角方阵的逆矩阵很高效。...长方形对角矩阵D，乘法Dx涉及x每个元素缩放。D是瘦长型矩阵，缩放后末尾添加零。D是胖宽型矩阵，缩放后去掉最后元素。 对称(symmetric)矩阵，转置和自己相等矩阵。A=A⫟。...||x||2=1。 x⫟y=0，向量x和向量y互相正交(orthogonal)。两个向量都有非零范数，两个向量间夹角90°。ℝⁿ至多有n个范数非零向量互相正交。

    1.5K10

    透析矩阵，由浅入深娓娓道来—高数-线性代数-矩阵

    是一个主对角线之外的元素皆为 0 的矩阵。对角线上元素可以为 0 或其它值。记为 A = diag(λ1,λ2,..,λn)  ； 分为正对角阵和反对角阵。...对称矩阵：是元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵对阵矩阵定义为：A=AT（A的转置），对称矩阵的元素A(i,j)=A(j,i)....反对称矩阵：反对称矩阵（又称斜对称矩阵）定义是：A= - AT（A的转置前加负号）　它的第Ⅰ行和第Ⅰ列各数绝对值 相等，符号相反，于是，对于对角线元素，A(i,i)=-A(i,i),有2A（i,i)=0...单位矩阵：主对角线上的元素为1，其它元素为0的矩阵。...有三组未知数 x、y 和 t，其中 x 和 y 的关系如下。 x 和 t 的关系如下。 有了这两组方程式，就可以求 y 和 t 的关系。从矩阵来看，很显然，只要把第二个矩阵代入第一个矩阵即可。

    7.2K151

    【GAMES101-现代计算机图形学课程笔记】Lecture 02 Review of Linear Algebra

    }+y_{a} y_{b} 用途 1） 计算投影 image.png 2） 判断两个向量是否同向 点乘结果>0就表示基本同向，=1表示方向完全一致。...用途 1）生成坐标轴 \vec{x} \times \vec{y}=+\vec{z} \vec{y} \times \vec{x}=-\vec{z} \vec{y} \times \vec{z}=+...y} 2）判定左 / 右 或者 内 / 外 比如一直坐标系由XYZ组成，然后现在想判断向量b是在a的左边还是右边，之需要求出 \vec{x} \times \vec{y} 可以知道与 \vec{z} 同向...\end{array}\right) 以右边那个8为例，可以看到它是第三行第一列，所以直接找到左边矩阵的第三行，即 [0\,\,4] ，和右边矩阵第一列 [3\,\,2]^T ,然后做点积即可求得为...： (A B)^{T}=B^{T} A^{T} 对角矩阵：只有对角线上有非零元素 单位矩阵：对角线上全为1的对角矩阵 矩阵的逆： A A^{-1}=A^{-1} A=I (A B)

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    AI数学基础之:奇异值和奇异值分解

    对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。..., 其中x是n维非零向量。 Λ 是对角矩阵，其对角线上的元素为对应的特征值，也即Λii=λi。也就是 ? 这里需要注意只有可对角化矩阵才可以作特征分解。比如 ? 不能被对角化，也就不能特征分解。...然后，在新的坐标系表示下，由中间那个对角矩阵对新的向量坐标换，其结果就是将向量往各个轴方向拉伸或压缩: ?...如果A不是满秩的话，那么就是说对角阵的对角线上元素存在0，这时候就会导致维度退化，这样就会使映射后的向量落入m维空间的子空间中。 最后一个变换就是Q对拉伸或压缩后的向量做变换，由于Q和 ?...所以向量乘以矩阵之后，相当于将这个向量进行了几何变换。 之前讲了 Λ 是对角矩阵，其对角线上的元素为对应的特征值，也即Λii=λi。也就是 ?

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    AI数学基础之:奇异值和奇异值分解

    对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。...如果A的所有特征向量用x1,x2 … xm来表示的话，那么Q可以表示为： , 其中x是n维非零向量。 Λ 是对角矩阵，其对角线上的元素为对应的特征值，也即Λii=λi。...然后，在新的坐标系表示下，由中间那个对角矩阵对新的向量坐标换，其结果就是将向量往各个轴方向拉伸或压缩: ​ 如果A不是满秩的话，那么就是说对角阵的对角线上元素存在0，这时候就会导致维度退化，这样就会使映射后的向量落入...一个行向量乘以矩阵，相当于矩阵的行向量的线性组合。 所以向量乘以矩阵之后，相当于将这个向量进行了几何变换。 之前讲了 Λ 是对角矩阵，其对角线上的元素为对应的特征值，也即Λii=λi。...先看下奇异值分解的定义： 其中A是目标要分解的m * n的矩阵，U是一个 n * n的方阵，Σ 是一个n * m 的矩阵，其非对角线上的元素都是0。 是V的转置，也是一个n * n的矩阵。

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    学习笔记DL004:标量、向量、矩阵、张量，矩阵、向量相乘，单位矩阵、逆矩阵

    张量A中坐标(i,j,k)元素记Ai,j,k。 转置(transpose)。矩阵转置，以对角线为轴镜像。左上角到右下角对角线为主对角线(main diagonal)。A的转置表为A⫟。...向量可作一列矩阵。向量转置，一行矩阵。向量元素作行矩阵写在文本行，用转置操作变标准列向量来定义一个向量，x=x1,x2,x3⫟。标量可看作一元矩阵。标量转置等于本身，a=a⫟。 矩阵形状一样，可相加。...矩阵、向量相乘。 两个矩阵A、B矩阵乘积(matrix product)是第三个矩阵C。矩阵A列数必须和矩阵B行数相等。如果矩阵A的形状mn，矩阵B的形状是np，矩阵C的形状是mp。...两个相同维数向量x、y点积(dot product)，矩阵乘积x⫟y。矩阵乘积C=AB计算Ci,j步骤看作A第i行和B的第j列间点积。...两个向量点积结果是标量，标量转置是自身，x⫟y=(x⫟y)⫟=y⫟x。Ax=b，A∊ℝ⁽mn⁾是已知矩阵，b∊ℝ⁽m⁾是已知向量，x∊ℝⁿ是求解未知向量。向量x每个元素xi都未知。

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