虽然概率DP有许多数学期望的知识，但是终究无法偏离动态规划的主题。动态规划该有的特点继续保留，另外增添了一些概率期望的神秘色彩。...因为目的是求出期望值——什么是期望值？好吧，暂时可以理解为“权值 x 概率”。因此期望Dp的转移是有代价的，而不像概率Dp那样简单统计了。...大米饼认为期望DP中状态转移各个去向的概率决定了这一点。如果要求解，我们必须要知道转移去向的概率是多少(就像上文发现漏洞的四种情况具有不同的概率一样)，也就相当于机器人分身。...这个定义很明显与上文的概率DP定义有所不同，因为这看上去有点像期望DP——到达某个状态的概率,而不是这个状态出现的概率。...1）：1.被杀死，回到结点1处（概率为ki）2.找到出口，走出迷宫 （概率为ei） 3.和该点相连有m条边，随机走一条求：走出迷宫所要走的边数的期望值。
现实生活中的期望可以是许多因素的混合，比如历史表现和主观因素。 ? 你的期望是什么？ 在概率论中，我们更加定量的对未知结果进行预估。...根据概率分布，我们以概率值为权重，加权平均所有可能的取值，来获得了该随机变量的期望(expectation): $$E(x) = \sum_i x_ip(x_i)$$ 如果某个取值概率较大，那么它就在最终结果中占据较大的分量...期望是在事件还没确定时，根据概率，对平均结果的估计。如果事件发生，结果并不是期望值。但是，如果重复进行大量实验，其结果的平均值会趋近期望值。...Y的概率分布，等于对应X的概率分布。因此，[$Y = g(X)$]根据X概率的加权平均，就是Y的期望。 性质2. [$Y = g(X_1, X_2, ..., X_n)$]。...条件期望将期望用于条件概率。
描述量 描述随机变量最完备的方法是写出该随机变量的概率分布。然而，正如我们在前面章节看到的，概率分布的表达往往都比较复杂，信息量很大。...比如期望用于表示分布的中心位置，方差用于表示分布的分散程度等等。这些描述量可以迅速的传递其概率分布的一些主要信息，允许我们在深入研究之前，先对其特征有一个大概了解。...期望 期望(expectation)是概率分布的一个经典描述量，它有很深的现实根源。在生活中，我们往往对未知事件有一个预期，也就是我们的期望。比如，我们会根据自己的平时成绩，来期望高考分数。...指数分布的期望 根据指数分布的表达式， image.png 它的期望为: image.png 对于 image.png 的指数分布，它的期望值为5。 可以通过编程，来计算指数分布的期望。...期望有一些很有用的性质： image.png image.png 条件期望 image.png 总结 期望是随机变量分布的一个描述量，用“概率加权平均”来计算，表达随机变量的预期。
本文介绍期望。 期望 定义 数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。...——百度百科 期望描述了随机变量的平均情况，衡量了随机变量 的均值。它是概率分布的泛函（函数的函数）。...计算方法 离散型 离散随机变量X的期望： image.png 若右侧级数不收敛，则期望不存在。 连续型 连续随机变量X的期望： image.png 若右侧级数不收敛，则期望不存在。...离散型 若X为离散随机变量，若Y的期望存在，则： image.png 也记作： image.png 连续型 若X为连续随机变量，若Y的期望存在，则： image.png 也记作： image.png...性质 常数的期望就是常数本身 对常数C有 ： image.png 对两个随机变量 X,Y，有： image.png 该结论可以推广到任意有限个随机变量之和的情况 对两个相互独立的随机变量，有：
分析 计算期望E=∑所有可能需要的天数*概率 找到s个系统n种bug，需要最少max（s，n）天，而可能的天数是无穷的，这样计算很复杂，复杂到算不了。...所以考虑dp，期望E=∑（昨天可以转移到现在状态的所有可能的情况的期望+1）*概率=∑（昨天可以转移到现在状态的所有可能的情况的期望）*概率 +1 一开始我想用dp[i][j]表示已经找到i种bug，j...个系统里找到bug，的期望天数，但是这样不能推出来，由【i-1，j】【i，j-1】【i，j】【i-1，j-1】四种状态推的话，需要1天的概率我们知道，但是这四种情况的概率加起来不等于1，也就是还有需要2...天3天...的情况，概率很复杂计算更复杂（回到上面的复杂去了） 所以要dp[i][j]表示已经找到i种bug，j个系统里找到bug，离目标还需要的期望天数。...概率为p4=i/n* j/s 也就是比如找到了新种类，已知系统的bug，那明天离到达目标的期望天数就是dp[i+1][j]，那就是今天还差dp[i+1][j]+1天。
由于没有观察到 Z 的值，所以不能直接计算和最大化这个函数。但是如果我们知道 Z 的分布，就可以计算其期望值并使用它来最大化似然（或对数似然）函数。...我们从参数 theta 的随机猜测开始，然后迭代以下步骤： 期望步骤（E-step）：计算完整对数似然函数相对于 Z 给定数据 X 的当前条件分布和当前参数估计 theta 的条件期望 最大化步骤（M-step...）：找到最大化该期望的参数 theta 的值 可以使用贝叶斯定理在给定 X_i 和 theta 的情况下找到 Z_i 的条件分布： 现在定义完全对数似然的条件期望如下： 插入完整的对数似然函数并重新排列...也可以使用数值求解器来最大化完全对数似然函数的条件期望，但在这种情况下使用解析解更容易。 现在让我们试着让问题变得更复杂一些。假设选择每个硬币的概率是未知的。...计算完整的对数似然函数： 求给定 X 和 theta 的隐藏变量 Z 的条件分布： 计算对数似然的条件期望： 剩下的就是最大化关于参数 theta 的条件期望。
一、概率 1.1 定义 概率定义：一个事 ，用 P 表示。...x 的期望 E(x) = \displaystyle\sum_k P(x = k)k ,即随机变量 x 的所有取值和其对应的概率相乘后再相加。...证明：以掷硬币模型为例，设正面的概率为 p ，反面的概率为 1-p，E_2(X) 表示一直投掷直到出现正面的期望。...（即可能为无穷大），且每次行为都只有两种情况：走到和未走到，每次行为独立且概率保持不变，此模型类似掷硬币模型，可以直接使用结论： 期望就是概率的倒数（证明见上文“经典例子”中例子一的证明过程）。...E(X_i) = P(X_i = 1)，即期望等于 i 号点被染成黑色的概率。
在本篇文章中将解释高斯混合模型（GMM）的关键部分背后的数学原理，即期望最大化（EM），以及如何将这些概念转换为Python。这个故事的重点是EM或M-Step。...期望最大化 GMM中有一系列步骤，通常称为“期望最大化”，简称“ EM”。要解释如何理解EM数学，请首先考虑您可能要处理的模型。 ? 样本由图形上的点表示。这些点形成一些不同的斑点。...在GMM中，对于我们评估的每个样本，我们可能会返回代表“每个高斯j的响应度”，每个“软分类”或每个“概率”的值。 这些阶段通常都是关于同一件事的，但响应度与概率之间存在关键区别。...我们如何得到每个样本的概率数组这是EM中的E-Step，也就是期望。 在E-Step中，我们尝试用贝叶斯规则猜出每个点的分配-这会产生一组值，这些值指示每个点对高斯的响应度或概率。...总结 在这篇文章中，我介绍了M-Step的高斯混合模型算法的期望最大化阶段的导航部分的理解。虽然从表面上看，数学似乎太复杂而无法处理，但我们可以通过理解其各个部分来处理其复杂性。
今天这篇文章和大家聊聊期望和方差。 期望 期望这个概念我们很早就在课本里接触了，维基百科的定义是：它表示的是一个随机变量的值在每次实验当中可能出现的结果乘上结果概率的总和。...我们每次投掷得到其中每一个面朝上的概率都是一样的，是1/6。对于投骰子这个事件而言，它的期望应该是: ?...我们来算下期望： ? 我们可以发现这个期望是一个负值，也就是说短期内可能是盈利的，如果我们多次游戏，必输无疑。 方差 第二个概念是方差，方差衡量的是变量的离散程度。它的公式是： ?...这里的μ指的是就是变量X的期望值。也就是说，方差指的是变量X与它期望值平方差的期望值，方差越大，表示X变量离散化越严重，越小，说明X波动范围越小。 由于 ?...如果我们真的去玩这个游戏，大概率会在赢得很多和输得很惨之间徘徊，很难稳定盈利。也有可能我们还没有来得及赢钱就破产了。 通过方差这个概念，我们很容易理解为什么在游戏当中，倍押策略不可行。
来源：DeepHub IMBA本文约3400字，建议阅读5分钟本文中通过几个简单的示例解释期望最大化算法是如何工作的。 期望最大化（EM）算法被广泛用于估计不同统计模型的参数。...由于没有观察到 Z 的值，所以不能直接计算和最大化这个函数。但是如果我们知道 Z 的分布，就可以计算其期望值并使用它来最大化似然（或对数似然）函数。...）：找到最大化该期望的参数 theta 的值。...也可以使用数值求解器来最大化完全对数似然函数的条件期望，但在这种情况下使用解析解更容易。 现在让我们试着让问题变得更复杂一些。假设选择每个硬币的概率是未知的。...计算完整的对数似然函数： 求给定 X 和 theta 的隐藏变量 Z 的条件分布： 计算对数似然的条件期望： 剩下的就是最大化关于参数 theta 的条件期望。
然后将研究如何使用一种称为期望最大化(EM)的强大技术来估计这些模型的参数，并提供在Python中从头开始实现它。最后将演示如何使用Scikit-Learn库使用GMM执行聚类。...为了克服这些问题，通常使用期望最大化(EM)算法来解决这个问题 期望最大化(EM) EM算法是在依赖于未观察到的潜在变量的统计模型中寻找参数的最大似然估计的有力方法。 该算法首先随机初始化模型参数。...然后在两个步骤之间迭代: 1、期望步(e步):根据观察到的数据和模型参数的当前估计，计算模型相对于潜在变量分布的期望对数似然。这一步包括对潜在变量的概率进行估计。...M-Step 在m步中，更新GMM的参数θ(均值、协方差和混合权值)，以便使用e步中计算的最大化期望似然Q(θ)。...参数更新如下: 1、更新每个分量的方法: 第k个分量的新平均值是所有数据点的加权平均值，权重是这些点属于分量k的概率。这个更新公式可以通过最大化期望对数似然函数Q相对于平均值μₖ而得到。
本文所提出的期望最大化注意力机制（EMA），摒弃了在全图上计算注意力图的流程，转而通过期望最大化（EM）算法迭代出一组紧凑的基，在这组基上运行注意力机制，从而大大降低了复杂度。...期望最大化注意力 前提知识 期望最大化算法 期望最大化（EM）算法旨在为隐变量模型寻找最大似然解。对于观测数据 X={x_1, x_2, …, x_N}，每一个数据点 x_i 都对应隐变量 z_i。...M 步通过最大化似然函数来更新参数得到θ^new： ? EM 算法被证明会收敛到局部最大值处，且迭代过程完整数据似然值单调递增。...期望最大化注意力机制 期望最大化注意力机制由 A_E, A_M, A_R 三部分组成，前两者分别对应 EM 算法的 E 步和 M 步。假定输入的特征图为 ? ，基初始值为 ?...期望最大化注意力模块 ? EMA Unit 期望最大化注意力模块（EMAU）的结构如上图所示。除了核心的 EMA 之外，两个 1×1 卷积分别放置于 EMA 前后。
演示样例输入 3 0.3 0.7 0.1 0.3 0.6 0 演示样例输出 3.41 提示 来源 2013年山东省第四届ACM大学生程序设计竞赛 概率dp的第一道题目，题目比較简单。...到着求解，最后一个点到最后的期望是0，其它的都由它连接的点的期望求出来。 假设i到j的概率是p ij, i到i的概率是p ii ,期望是E，那么求1到4的期望是 1.
一、引言 期望最大化算法（Expectation-Maximization Algorithm，简称EM算法）是一种迭代优化算法，主要用于估计含有隐变量（latent variables）的概率模型参数...EM算法通过交替执行两个步骤来实现这一目标：期望（E）步骤和最大化（M）步骤。 期望（E）步骤 期望步骤（Expectation step）涉及计算隐变量给定观测数据和当前参数估计的条件期望。...例子：继续上面的高斯混合模型例子，最大化步骤涉及调整每个高斯分布的均值和方差，以最大化由期望步骤得到的Q函数。 Q函数与辅助函数 Q函数是EM算法中的一个核心概念，用于近似目标函数（如似然函数）。...---- 六、总结 经过详尽的理论分析和实战示例，我们对期望最大化（EM）算法有了更全面的了解。...希望这篇文章能进一步促进你对于复杂概率模型和期望最大化算法的理解，也希望你能在自己的项目或研究中找到这些信息的实际应用。
前言 今天学习一下期望 DP，写点笔记。 由于概率与期望是高中数学内容，已经学过了，不再过多描述。 模型 写转移方程时算上概率罢了，常常用逆推。 例题 学习知识点的最好方法就是刷题。...给出每个位置为 1 的概率，一整段长度为 x 的 1 对答案的贡献为 x^3，求期望得分。 定义 p(i) 为位置 i 为 1 的概率。...初始有 g(n) = 0，考虑转移： 有 \dfrac{i}{n} 的概率取到有的，在此之后，期望还要取的次数是 f(i)，考虑顺着买邮票与倒着买是相同的，相当于在此之前，买了 f(i) 张，此时花费为...f(i) + 1，因此：此时 g(i) = \dfrac{i}{n} \times [g(i) + f(i) + 1] 有 \dfrac{n-i}{n} 的概率取到没有的，在此之后，期望还要取的次数为...求终极魔法触发的期望次数。 先考虑前七次就触发魔法的概率： \prod_{i=1}^7 \dfrac{a_i}{n - i + 1} 而该 a_i 的顺序如何排列是不会影响触发魔法的，因此 7!
而在应用中，我们在概率计算的时候，古典概型or几何概型，或者是无条件的最大熵的均匀分布假设下，计算出来单个事件的概率就是1 / n，刚好是n的倒数。...平均值与期望 除了以上和频率概率bool随机变量伯努利分布相关的1以内的量，现在尝试扩展到一般随机变量看看。...我们经常用一个叫平均值的统计量来估计一个分布的期望，并且证明了它有很好的估计性质（一致，有效，无偏等）。但我们如果仔细探寻一下分数的原始定义和这里的用法，会发现其实已经产生了微妙的偏差。...因为支架在每个病人上放置的个数是整数，因此，这个实际上是指的把这个随机变量在整数空间，然后估计出来的数学期望而已，不是真的这么多个，也没人实现这个数。...我们从分数的数学模型定义开始，从最简分数的意义开始，逐步介绍了表示1以上的带分数和以内的百分数的心理模型，还有和进制绑定的小数；然后进入概率统计领域，首先是最基础的赔率和机会比，再是一般意义下的概率和期望
YbtOJ 454「概率期望 dp」期望旅行 题目链接：YbtOJ #454 小 A 有一张 n 个点的有向图。...已知图中 x\rightarrow y 的有向边每天有 a_{x,y} 的概率存在。保证 \forall x,a_{x,x}=1，即所有自环肯定存在。...求采取最优策略时，从 1 号点走到 n 号点的期望天数。...1\le n\le 3\times10^3，0\le a_{i,j}\le 1 Solution 设 E(x) 表示 采取最优策略时，从 x 走到 n 的期望步数。...记 p_x=\prod_ik(1-a_{x,y_i})，表示 不会离开 x 的概率。
本文所提出的期望最大化注意力机制（EMA），摒弃了在全图上计算注意力图的流程，转而通过期望最大化（EM）算法迭代出一组紧凑的基，在这组基上运行注意力机制，从而大大降低了复杂度。...期望最大化注意力机制 前提知识 期望最大化算法 期望最大化（EM）算法旨在为隐变量模型寻找最大似然解。对于观测数据 ，每一个数据点 都对应隐变量 。...E步根据当前参数 计算隐变量Z的后验分布，并以之寻找完整数据的似然 ： M步通过最大化似然函数来更新参数得到 ： EM算法被证明会收敛到局部最大值处，且迭代过程完整数据似然值单调递增。...期望最大化注意力机制 期望最大化注意力机制由 三部分组成，前两者分别对应EM算法的E步和M步。假定输入的特征图为 ，基初始值为 ， 估计隐变量 ，即每个基对像素的权责。...期望最大化注意力模块 EMA Unit 期望最大化注意力模块（EMAU）的结构如上图所示。除了核心的EMA之外，两个1*1卷积分别放置于EMA前后。
期望(expectation) 期望是指随机变量试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。 对于概率质量函数为p(x)的离散随机变量X，期望值为： 。 随机变量的分布的中心就是其均值或期望值。...离散随机变量的期望值可能不是实际有意义的值。 假设抛硬币结果为X，X=0表示反面向上，X=1表示正面向上。期望值E[X]=0.5×0+0.5×1=0.5。...概率分布中，方差定义为随机变量X与均值?之间距离平方的期望：统计描述中，总体方差 ；样本方差 。 ?为总体均值， 为样本均值。 ・样本方差 以估计总体方差 。...样本方差也是一个随机变量，样本方差的期望值是它试图估计的总体方差。以n-1为分母得到的才是总体方差的无偏估计，n-1为自由度。 ・样本均值的期望： ；样本均值的方差： 。...泊松分布的期望和方差均为?。
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