有些文章推荐太过全面，比如推荐《MIT 线性代数》,《微积分入门》,《概率论入门》等系列课程和书籍，这对初学者非常的不友好。
【新智元导读】王培认为，贝叶斯解释在通用智能系统中适用性有限，因此仅靠概率论的机器学习方法并不能让计算机拥有可比人脑的智能，概率论虽然是个好东西，但这条路并不能让我们抵达通用智能。 自上世纪八十年代以来，概率统计逐渐取代数理逻辑成为人工智能中最流行的形式化框架，以至于有人以此作为“新AI”取代“旧AI”的标志。源远流长的概率论和数理统计在“数据挖掘”、“大数据”、“数据科学”、“神经网络”、“机器学习”等新潮名目之下焕发出了茁壮的生命力。尤其是“深度学习”技术在近年间令人炫目的进展，令很多人考虑是否沿这条路
对于机器学习给出了这样一个定义，机器学习是由三个部分组成，分别是表示、评价，还有优化。这样的三个步骤，实际上也就对应着在机器学习当中所需要的数学。
今天的文章和大家一起来学习大数据领域一个经常用到的算法——布隆过滤器。如果看过《数学之美》的同学对它应该并不陌生，它经常用在集合的判断上，在海量数据的场景当中用来快速地判断某个元素在不在一个庞大的集合当中。它的原理不难，但是设计非常巧妙，老实讲在看《数学之美》之前，我也没有听说过这个数据结构，所以这篇文章也是我自己学习的笔记。
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。即输出P%1000000007 输入描述: 题目保证输入的数组中没有的相同的数字
输入两个整数序列，第一个序列表示栈的压入顺序，请判断第二个序列是否可能为该栈的弹出顺序。假设压入栈的所有数字均不相等。例如序列1,2,3,4,5是某栈的压入顺序，序列4,5,3,2,1是该压栈序列对应的一个弹出序列，但4,3,5,1,2就不可能是该压栈序列的弹出序列。（注意：这两个序列的长度是相等的）
1：统计学习方法概论 1.1：统计学习特点，统计学习是关于计算机基于数据构建概率统计模型并运用模型进行数据分析和预测的一门学科。统计学习也称为统计机器学习 西蒙学习的定义：“如果一个系统能够通过执行某个过程改进他的性能，称之为学习”，按照这一个观点，统计学习就是计算机系统通过运用数据及统计方法提高系统性能的机器学习 2：统计机器学习的对象 统计机器学习的对象是数据，统计学习对于数据的基本假设是同类数据具有一定的统计规律性，这是统计学习的前提。（这里的同类数据是指具有某种共同性质的数据）。由于他们有统计规律
但“数学”二字所包含的内涵与外延太广，到底其中的哪些内容和当前的人工智能技术直接相关呢？
在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是第一个重复的数字2。
正如笔者在前文《公众号一岁啦》中所说，近期在复习概率统计相关的知识。机缘巧合，笔者遇到了几个比较有意思的题目，和朋友们分享一下：
上一节我们讲到，如何用位图、布隆过滤器，来 过滤重复数据。今天，我们再讲一个跟过滤相关的问题，如何过滤垃圾短信？
大家可能会听说过几何画板这个软件，它可以帮助我们绘制函数图形、创建动画等等，对于我们学习数学、物理等很有帮助。可惜的是，这个软件现在是收费的。当然这种类型的软件并不是没有替代品的，今天我就找到了一个功能类似，而且可能更加强大的软件，那就是GeoGebra。
对，就是数学。掌握了数学这个机器学习的底层基础，不仅可以加深对算法的理解，还能在模型优化阶段更加游刃有余。
蒙特卡洛法的基本思想是：为了求解问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数或数字特征等于问题的解：然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算这些参数或数字特征，最后给出所求解的近似值。解的精确度用估计值的标准误差来表示。蒙特卡洛法的主要理论基础是概率统计理论，主要手段是随机抽样、统计试验。用蒙特卡洛法求解实际问题的基本步骤为：
日常生活中，当遇到生日日期相同的彼此，总会显露略带浮夸的惊喜：“缘分如此的神奇！”。
基于概率论的数理统计也即概率统计是现代科学研究的基础工具与方法论，错误的理解与使用概率统计也可能会导致完全错误的研究结果。即使现在，我们随便抽出一篇微生物组学研究的paper，都有可能发现其中概率统计的瑕疵，诸如线性回归算法样品数少于变量数、R2与P值未作校正、聚类结果未作检验等。无论任何时候，我们都应该尝试去反思：我的概率统计知识够吗？
买房、贷款、投资理财、开发票，各种垃圾短信和骚扰电话。 实现垃圾短信过滤功能及骚扰电话拦截功能，用啥数据结构和算法？
线性代数 概率统计 常用统计变量 常见概率分布 重要概率公式
蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。
机器学习作为一门复杂而强大的技术，其核心在于对数据的理解、建模和预测。理解机器学习的数学基础对于深入掌握其原理和应用至关重要。本文将深入介绍机器学习中的数学基础，包括概率统计、线性代数、微积分等内容，并结合实例演示，使读者更好地理解这些概念的实际应用。
所谓机器学习和深度学习， 背后的逻辑都是数学， 所以数学基础在这个领域非常关键， 而统计学又是重中之重， 机器学习从某种意义上来说就是一种统计学习。
HyperLogLog是一种概率算法,提供了不精确的去重计数方案,是有误差的基数统计.
用进化论、概率统计、渐变、还原论、复杂系统科学、社会群体、传播误差，简单回答“为什么是科学”
“人工智能前沿讲习班”(AIDL)由中国人工智能学会主办，旨在短时间内集中学习某一领域的基础理论、最新进展和落地方向，并促进产、学、研相关从业人员的相互交流。对于硕士、博士、青年教师、企事业单位相关从业者，预期转行AI领域的爱好者均具有重要的意义。2018年AIDL活动正在筹备，敬请关注公众号获取最新消息。
作者：沈伟臣 编辑：张 欢 前言 了解概率统计的同学都知道有频率学派和贝叶斯学派两种统计流派，那么频率学派和贝叶斯学派到底有什么区别呢？本篇文章分为三部分，首先介绍几种基本概率模型，然后介绍贝叶斯平滑在广告点击率(CTR)预估中的应用。首先介绍概率统计上的三种基本概率模型。 古典模型 这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。举例：投掷一枚均匀硬币，结果只有两种（假设硬币没有立起来），正面朝上和反面朝上，那么正面朝上的的概率就是0.5。这是基于古典概率模型的计
前文《R-概率统计与模拟》介绍了一些用 R 进行概率模拟的实验，本文继续上次的工作，并在此过程中回顾一些相关的概率统计知识。
精选了近期推送的文章，读者朋友们不放抽一些时间学习下。要想比别人多掌握一些知识和技巧，只需要抽取一些零碎时间，反复过几遍。一方面学知识点，另一方面学他人的技巧也好，经验、思维也罢。
今天是概率统计专题的第5篇文章，这篇文章的出现意味着高等数学专题我们已经告一段落了。高数当中剩下的内容还有很多，比如多重积分、微分方程求解等等内容。但对于算法领域来说，基本的微积分已经基本上足够了，本着学以致用，用不到就不学的精神(大雾)，所以我们就不再继续往下延伸，如果以后有相关的内容涉及，我们再来开文章单讲。
1、 机器学习的目的：现代人都讲究资源整合，学习应用也是一样，需要将工作中所接触和学习到的技能整合起来形成自己的核心竞争力力，提高自己的不可替代性，而机器学习恰好是当前最热门也最有用的结合之一。
今天邀请了一位小姐姐舒梦做了春招DA岗位面经分享，文章经授权首发于公众号「数据管道」，以下为作者自述全文，希望对正在求职数据分析或准备跨行数据分析的朋友有些许帮助。
了解常见的概率分布十分必要，它是概率统计的基石。这是昨天推送的 从概率统计到深度学习，四大技术路线图谱，都在这里！文章中的第一大技术路线图谱如下所示，图中左侧正是本文要总结的所有常见概率分布。
曾经被问及机器学习和统计分析有什么区别——实际上我对统计分析并不是很了解，我想它应该主要就是用概率统计的方法去分析数据的一门学科吧，看起来确实和机器学习很像（特别是现在“机器学习”已经快要等价于“统计学习”了的时候），然而后来我渐渐地发现其实还是有一些差别的，或者说，干脆就是不一样吧。统计分析的主要目的应该是去分析或者解释存在的数据，例如，用某个概率模型，从数据去估计分布的参数，并计算置信度之类的。
机器学习(Machine Learning, ML)是一门多领域交叉学科，涉及概率论、统计学、逼近论、凸分析、算法复杂度理论等多门学科。专门研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为，以获取新的知识或技能，重新组织已有的知识结构使之不断改善自身的性能。
【导读】12月7日，第31届神经信息处理系统大会（Neural Information Processing Systems，NIPS）邀请牛津大学统计学教授、Deepmind 研究科学家，同时也是和Hinton一起发明深度信念网络（Deep Belief Network，DBN）的Hinton高徒 Yee Whye Teh（郑宇怀）发表了题为《Bayesian Deep Learning and Deep Bayesian Learning》（贝叶斯深度学习与深度贝叶斯学习）的报告。 ▌演讲人介绍 ---
作者：纪宏、袁卫 纪宏：现任首都经济贸易大学统计学系主任、教授、统计学和数量经济学博士生导师。袁卫：中国人民大学调查与数据中心主任，统计学院教授，博士生导师（摘自百度百科） 开篇不谈《红楼梦》，读尽诗书也枉然，曹公若懂概率论，不让马尔可夫链。 ——国际红学大会未入选论文 俄国著名数学家马尔可夫（1865-1922），在对俄语字母序列的研究中，提出了马尔可夫随机过程，后来扩展成统计学的一个分支，对现代统计学的发展产生了深刻影响。语言结构中所蕴藏着的统计规律，成了马尔可夫创造性思想的源泉。作为人类语言和文学发
通常我们总希望信息通过信道传输时输入与输出之间的互信息最大，是在信道给定情况下的要求。而这里是在信源给定而不是信道给定条件下传输。信息率失真理论要解决的问题就是计算满足失真要求的传输所需的最小信道容量或传输速率，以达到降低信道的复杂度和通信成本的目的。
在概率统计理论中， 生成模型是指能够随机生成观测数据的模型，尤其是在给定某些隐含参数的条件下。它给观测值和标注数据序列指定一个联合概率分布。在机器学习中，生成模型可以用来直接对数据建模（例如根据某个变量的概率密度函数进行数据采样），也可以用来建立变量间的条件概率分布。条件概率分布可以由生成模型根据贝叶斯定理形成。
本文介绍了贝叶斯深度学习与深度贝叶斯学习的研究背景、现状和未来展望。首先介绍了贝叶斯深度学习和深度贝叶斯学习的基本概念，然后阐述了这些方法在机器学习中的应用。最后，讨论了贝叶斯深度学习与深度贝叶斯学习未来的研究方向和挑战。
“正弦信号频谱分析多用幅值谱，单位是g。随机信号频谱分析多用功率谱密度PSD (Power Spectrum Density)，单位是g2/Hz。是否只是使用习惯，还是另有原因？文本将着重进行解释。”
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蒙特卡洛随机方法，即统计模拟方法，是一类以概率统计理论为指导的数值计算方法。本质上是用部分估计整体，采样越多，则越近似最优解。
统计学，在很多人看来有点是高高在上不食人间烟火的存在，因为在实际生活中用到的情况很少。事实上，不实用的假象，主要在于统计学的使用是有一定门槛的。这里就以一个案例来说明，统计学在生活的使用实例。
统计、概率、数据挖掘，这几个词经常伴随出现，尤其是统计和概率两个概念，几乎就像自然界的伴生矿一样分不了家，有很多出版社都出版过叫做《概率统计》的书籍。 我们这本书本身也不准备从学术的角度给统计和概率做严格的区分，在平时工作中我们用的统计大多为计数功能，例如使用SQL语言对数据库的某些字段进行计数（count）、求和（sum）、求平均（avg）等。而概率的应用大多则是根据样本的数量以及占比得到“可能性”和“分布比例”等描述数值。当然，概率的用法远其实不止这些，在数据挖掘中同样用到大量概率相关的算法，我们后面会
本路线图适合对自然语言处理领域的学生使用，其中收集了从基本数据到最优模型的相关资料，可以作为同学们初期学习的路线参考。
1、首先是最后的2课，回到真实世界。为什么知道全部道理依然过不好一生？回答是：书本智慧和街头智慧的使用范围不一样（不同的有序无序阶层，幸福的人都相同，不幸的原因各不相同。）越有序越容易拼“智慧”拼智力，越无序更多的是各种突发意外情况，能否在残酷的宠灵中生存，需要血肉很疼痛的碰撞的经验和身体力行，不能简单的照搬“书本智慧”。
Wolfram Mathematica 13是一款功能强大的数学计算软件，它具有广泛的应用领域，包括科学、工程、金融和社会科学等。Mathematica 13能够完成各种数学运算，如符号计算、数值计算、线性代数、微积分、概率统计等。除此之外，它还可以进行数据可视化、机器学习、自然语言处理、大规模数据分析、网络分析等操作。 该软件内置了超过5000个函数，涵盖了各种数学领域和其他领域，例如图像处理、文本处理、机器学习、网络科学等。 总之，Wolfram Mathematica 13是一款非常全面、强大的数学计算软件，适用于各种领域的专业人士。
总第76篇 声明： 1、接下来的关于机器学习的专题内容都会借鉴李航老师的《统计学习方法》。 2、李航老师的书籍中把机器学习称为统计机器学习，我们在文章中简称为统计学习。 01|统计学习概览： 1、统计学习的概念 统计学习是关于计算机基于数据构建概率统计模型并运用模型对数据进行预测与分析的一门学科。 2、统计学习的对象 统计学习的对象是数据，它从数据出发，提取数据的特征，抽象出数据的模型，发现数据中的知识，然后对数据进行分析与预测。 作为统计学习的对象，数据的形式是多样的，包括存在于计算机中的各种数字、
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