不用数组求多个数的最小值 今天发现了一个特别好玩的（求最小值） 如果给你一串数字例如：(156,52,187,61,21,5)让你求最小值。...如果我没有猜错的话，你一定想到的办法是写一个数组进行求最小值对吧。但是，但是如下题所示： 一、不利用数组求出(156,52,187,61,21,5)中的最小值。 你怎么做？
Jacobi方法用于求实对称阵的全部特征值、特征向量。...对于实对称阵 A，必有正交阵 Q ，使 QT A Q = Λ 其中Λ是对角阵，其主对角线元素λii是A的特征值，正交阵Q的第i列是A的第i个特征值对应的特征向量。...实现对称矩阵对角化的方法有Housholder反射变换、Givens旋转变换等等。这里采用Givens旋转变换法。算法的核心部分如下 ?...这里的迭代误差是由上三角非主对角区域元素组成向量的范数，见下图红圈所标注的区域。 ? 【算例】求实对称矩阵A的全部特征值及对应的特征向量。 ? Fortran版程序输出结果： ?...与MATLAB自带的eig函数计算结果一致。 ?
目的：求多个集合之前的并集，例如：现有四个集合C1 = {11, 22, 13, 14}、C2 = {11, 32, 23, 14, 35}、C3 = {11, 22, 38}、C4 = {11, 22...如下图所示：实现方法：Python自带了set数据类型，并且可以实现求集合的并集、交集、差集等，十分好用。...按照一般的数学方法实现，实现的步骤如下：（1）先求4个集合共有的成员；（2）每个集合减去所有集合的共有成员，在求其中任意3个集合共有的成员；（3）每个集合减去包含自己的任意三个集合的共有成员，最后求其中任意两个集合共有的成员...union_elems {22}only c1 have {13}only c2 have {32, 35, 23}only c3 have {38}only c4 have {33, 66, 55}这种实现方法其实效率不高...（5）再在除C4以外剩下的集合中，找出成员数最多的集合，重复上诉操作。依次类推，就可以求出各集合之间的并集了。上述算法中需要比较的次数只有3 + 2 + 1 = 6次。
1.数组拼接方法一 思路：首先将数组转成列表，然后利用列表的拼接函数append()、extend()等进行拼接处理，最后将列表转成数组。...b_list) >>> a_list [1, 2, 5, 10, 12, 15] >>> a=np.array(a_list) >>> a array([ 1, 2, 5, 10, 12, 15]) 该方法只适用于简单的一维数组拼接...2.数组拼接方法二 思路：numpy提供了numpy.append(arr, values, axis=None)函数。...，numpy.append()函数每次都会重新分配整个数组，并把原来的数组复制到新数组中。...3.数组拼接方法三 思路：numpy提供了numpy.concatenate((a1,a2,...), axis=0)函数。能够一次完成多个数组的拼接。
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常用的运算函数 数组运算和矩阵运算 关系运算与逻辑运算 “非数”和“空”数组 数组操作函数和高维数组 3 …… 第2章MATLAB矩阵及其运算 2.1变量和数据操作 2.2MATLAB矩阵 2… 自相关矩阵和互相关矩阵的...matlab 实现一维实值 x 的自相关矩阵 Rxx … 用matlab 求矩阵的特征值和特征向量 我要计算的矩阵: 1 1/3 1/5 … 在 MATLAB 中,eig 用途:Find eigenvalues...(特征值)and eigenvectors(特 征向量),常用的调用格式有 5 种: (1) E=eig(A):求矩阵 A 的全部特征值,构成向量 E…… max(max(A)),或者 max(A(:)...…… Matlab提供和了计算矩阵A的特征 向量和特征值函数有3种: ① E=eig(A):求矩阵A的全部特征值,构成向量E ② [v,D]=eig(A):求矩阵A的全部特征值,构成对角…… 第二章 矩阵与...2.1 矩阵的建立 …… 在这一章中我们会学习到线性方程组的解法, 有直接求解和迭代求解两种方法,线性方程组和 矩阵是紧密联系的,我们先来学习预备知识,有 关矩阵运算的一些MATLAB命令。
u和v表示窗口移动的方向。 I(x+u,y+v) - I(x,y)：表示对应像素的灰度差异。 ? ：在整个窗口内，即在局部环境内求这个像素灰度差异的加权和。...得到两个特征值 ? ，矩阵的这两个特征值反映了：两个相互垂直的方向上的变化情况。 一个是变化最快的方向，一个是变化最慢的方向。 前面设置了u和v，这是两个向量，表示窗口移动的方向。...以(x,y)这个点为中心，进行360度的旋转。 特征值 ? 对应的特征向量，确定了变化最快的方向和变化最慢的方向。其他方向的变化情况，介于这两者之间。 ? ?...现在检测特征的任务就变成了，计算Harris矩阵，并判断其两个特征值 ? 的大小。 Harris角点准则 实际中，并不对Harris矩阵进行分解求其特征值，因为计算量太大。...C = Harris矩阵的行列式值 – k(Harris矩阵的迹)2 Harris矩阵的行列式值：Harris矩阵特征值 ? 的乘积 Harris矩阵的迹：Harris矩阵特征值 ?
u和v表示窗口移动的方向。 I(x+u,y+v) - I(x,y)：表示对应像素的灰度差异。 ：在整个窗口内，即在局部环境内求这个像素灰度差异的加权和。...对Harris矩阵进行特征分解： 得到两个特征值 ，矩阵的这两个特征值反映了：两个相互垂直的方向上的变化情况。 一个是变化最快的方向，一个是变化最慢的方向。...前面设置了u和v，这是两个向量，表示窗口移动的方向。以(x,y)这个点为中心，进行360度的旋转。 特征值 对应的特征向量，确定了变化最快的方向和变化最慢的方向。其他方向的变化情况，介于这两者之间。...现在检测特征的任务就变成了，计算Harris矩阵，并判断其两个特征值 的大小。 Harris角点准则 实际中，并不对Harris矩阵进行分解求其特征值，因为计算量太大。而是使用Harris角点准则。...C = Harris矩阵的行列式值 – k(Harris矩阵的迹)2 Harris矩阵的行列式值：Harris矩阵特征值 的乘积 Harris矩阵的迹：Harris矩阵特征值 的和 k的值越小，检测子越敏感
如果字符串中本质需要右双引号，这就和C语言的处理方法不同了，我们需要加上双重双引号 t = "hello ""haha"" world" 这样的话，t就会等于hello "haha" world 2....字符串和数组的区别 tmp = 1+1，运行结果是2 tmp = “1+1”，运行结果是1+1 3....添加内容 使用方括号把多个字符数组串联起来 tmp2 = [tmp,'haha'] 注意：双引号得到是是1个string变量，单引号得到是是多个char变量 3....演示： plot函数绘图，以索引为横坐标，索引就是该数组在矩阵里的第几个类似于数组下标 plot(b) grid on %在图片中添加网格线 多维矩阵的创建，以空格或逗号分割同一行元素，分号分割各行...常见运算：转置、取逆、求特征值会特征向量 a = [3 2 1;2 4 1;3 9 2] b = a' %求转置 [d,v] = eig(a) %求特征值和特征向量 e = inv(a) %求逆矩阵
典型的房价预测问题 我们假设其数据模型为线性回归模型，方程如下 图片 我们希望能求出 参数，让方程 更加拟合数据，梯度下降的方法就是通过求代价函数最小得到最优参数或者局部最优参数的...1.5多个参数 在问题案例中，往往有个参数 此时的代价方程则时关于多个 参数，如图 迭代求解方程 (注意：参数是同步更新的，你的腿只能走一步） 图片 从中也可以看到在梯度下降迭代中...，有两个最优结果（其他案例可能有许多）， 整个迭代过程可以形象的理解为 你现在在山顶，要找一条最快的路下山，山底就是你的目标地点，也就是代价函数最小 1.6数据标准化 梯度下降在量化纲位不同，如果数...,但大多数情况下 是一个多维向量(即有多个参数 ），此时代价函数 是关于 多维向量的函数，那么要求从 到 的值，就分别对对应的 (i = 1,2,3,4…)求偏导数，并令其为...实际上我们案例对应的情况有 如，房价预测多了一些特征值，而这个特征值和所有特征值有线性相关，即出现上述第一种情况 在特征n >= 数据集数量m的情况下，例如 10 个数据 ，每个数据有 100 个特征
一、数组方法 创建数组：arange()创建一维数组；array()创建一维或多维数组，其参数是类似于数组的对象，如列表等 反过来转换则可以使用numpy.ndarray.tolist()函数...类型转换：如a.astype(int)，np的数据类型比py丰富，且每种类型都有转换方法 条件查找，返回满足条件的数组元素的索引值：np.where(条件) 条件查找，返回下标：np.argwhere...(a)，np.argmax(a) 多个数组的对应位置上元素大小的比较：np.maximum(a,b,c,…..)返回每个索引位置上的最大值，np.minimum(…….)相反 将a中元素都置为b：a.fill...(A) 解形如AX=b的线性方程组：np.linalg.solve(A,b) 求矩阵的特征值：np.linalg.eigvals（A） 求特征值和特征向量：np.linalg.eig(A) Svd...简单绘图方法 引入简单绘图的包import matplotlib.pyplot as plt，最后用plt.show()显示图像 基本画图方法：plt.plot(x,y)，plt.xlabel(‘x
迭代法用于求矩阵的最大特征值，逆迭代法用于求矩阵的最小特征值，矩阵特征值与自振频率之间的关系为 ω= √λ / (2*π) 一般来说，一个结构有多少个质量自由度，就有多少个自振频率。...但是我们最关心的是最低阶的频率。逆迭代法用于求矩阵的最小特征值。现有一个四层框架，EI = 0.5，m =1。求得整体刚度矩阵KK和整体质量矩阵MM分别为 ? ?...采用逆迭代法计算此结构的最小频率，程序如下： ? ? ? ? ? 计算结果为 ? 最小频率和采用经典结构力学方法求得自振频率一致。 后记 逆迭代法用于求矩阵的最小特征值。...也就是说只能求一个特征值与对应的特征向量，在结构分析中，需要求多个自振频率。方法是采用同时迭代， 如子空间迭代，Lanczos迭代等。
一、数组方法 创建数组：arange()创建一维数组；array()创建一维或多维数组，其参数是类似于数组的对象，如列表等 反过来转换则可以使用numpy.ndarray.tolist()函数，如a.tolist...类型转换：如a.astype(int)，np的数据类型比py丰富，且每种类型都有转换方法 条件查找，返回满足条件的数组元素的索引值：np.where(条件) 条件查找，返回下标：np.argwhere...(a)，np.argmax(a) 多个数组的对应位置上元素大小的比较：np.maximum(a,b,c,…..)返回每个索引位置上的最大值，np.minimum(…….)相反 将a中元素都置为b：a.fill...(A) 解形如AX=b的线性方程组：np.linalg.solve(A,b) 求矩阵的特征值：np.linalg.eigvals（A） 求特征值和特征向量：np.linalg.eig(A) Svd...简单绘图方法 引入简单绘图的包import matplotlib.pyplot as plt，最后用plt.show()显示图像 基本画图方法：plt.plot(x,y)，plt.xlabel(‘x
总复杂度 场上容易想到解法，然而实现的时候在函数里开大数组导致无端RE，WA，自闭。...Problem I 题意：求区间 之间出现次数最多的特征值，一个数的特征值是对这个数不断的做数字和，直到 ，这个 的值就是这个数的特征值。...题解： 方法1（数位dp）:显然，经过一次数位和的处理，这个和不会超过 ，先暴力处理 的特征值。 接下来的问题就是如何统计区间 内的所有数字和出现的次数。...方法2（找规律）:如果打出特征值的表，会发现特征值是一个 ~ 不断循环的列表，也就是 的特征值是 因此只要求出 的特征值，接下来的 个数就是出现最多次的特征值。...Problem J 题意：显示器只有两位，当这个数 时，只会显示 ，求两个数，每天同时减少 ，多少天后，两个显示器上的数为 倍关系。 题解： 方法1：大力讨论，很复杂，但做出来了。
决策树是在已知训练结果的情况下，进行的分类。因此，决策树是一种监督学习方法。 根据分类的条件不同，决策树又可以分为离散特征值下的分类和连续特征值下的分类。...离散特征值，是每个特征值只有有限个结果，例如yes和no、0和1，或者多个结果如0、1、2、3，如下图所示： ?...连续特征值，是特征值是在一片连续的范围内，如0~10，这种情况下涵盖了0.0001等无穷多个数字的情况，如下图所示： ?...选择最好的划分方式的算法，就是一个求最小值的算法，遍历数据集特征结果种类，并且去重，再遍历这个结果，计算出总的熵，并且比较得到最小的熵，则此时的特征值的下标就是最优的划分方式。 代码如下： ?...2）没有更多的特征值进行分类，则采用上述的多数表决法。 2、从特征值含义数组中获取当前最好的分类方式对应的值，并且删掉该特征值。 3、得到列表包含的所有属性，并且递归构造树。 代码如下： ?
对于特征值而言，所对应的特征向量可能会有多个。例如，当 时，可以通过求解 得到向量 ： 利用求解线性方程组的方法，可得： ，其中 为实数。...因此，矩阵 的特征值 对应的非零特征向量，可以写成： 同样方法，可以求得 的特征向量为： ，其中 为实数。...除了特殊矩阵，就一般矩阵而言，特别是“大矩阵”，如果用手工计算方法求特征值和特征向量，感受一定不太舒服，例如谷歌搜索的核心PageRank算法，它就用到矩阵的特征向量，2002年时，这个矩阵是 亿亿...对于如此巨大的矩阵，当然不能用手工计算了，必须要教给机器。不过，谷歌所用的方法，也不是下面程序中介绍的。至今，谷歌尚未完全公开它的计算方法。...注意，返回的特征向量是一个二维数组（矩阵），每一列是矩阵A的一个特征向量。例如第一个特征向量vectors[:, 0]，其所对应的特征值是values[0]。
，理解下特征值分解法求主成分的过程。...02 — 特征值分解法求主成分 在数据预处理：PCA原理推导中我们说到，求数据 X 的 k 个主成分就是求解 ? 这个方阵的前 k 个最大特征值对应的特征向量。...第三步，得到了这个方阵后，下一步该求它的特征值和对应的特征向量了吧，我们直接在numpy中求出上面协方差矩阵的特征值和对应的特征向量： 特征值有2个：[ 1792.93319541, 20.66680459...，一般习惯将 X 标记为 [样本个数，特征数]的二维数组吧，但是在此处，我们为了选取第一主成分向量而转置了吧，我们还是再回到熟悉的节奏上吧，投影上次说过了，不就是点乘特征向量标记的主轴吗，因此借用numpy...还有一种方法可以用来选取数据的主成分，也是应用非常广泛，它就是奇异值分解获取数据的主成分，明天阐述下奇异值分解的相关理论和如何做数据降维。
•yi 为第 i 个训练样本的真实值•h(xi) 为第 i 个训练样本特征值组合预测函数•又称最小二乘法 如何去减少这个损失，使预测更加准确呢？...我们一直说机器学习有自动学习的功能，在线性回归中更能体现。此处可以通过一些优化方法去优化（其实运用了是数学当中的求导功能）回归的总损失！！！ 2.优化算法 如何去求模型当中的 W，使得损失最小？...（目的是找到最小损失对应的 W 值） 下面即线性回归经常使用的两种优化算法： 2.1 正规方程 2.1.1 什么是正规方程 ? 理解：X 为特征值矩阵，y 为目标值矩阵。根据公式直接求出最好的结果。...运用正规方程方法求解参数： ? 2.1.3 正规方程的推导 把该损失函数转换成矩阵写法： ? 其中 y 是真实值矩阵，X 是特征值矩阵，w 是权重矩阵。...因为梯度的方向就是函数变化最快的方向。重复利用此方法，反复求取梯度，最后就能到达局部的最小值，这就类似于下山的过程。而求取梯度就确定了最陡峭的方向，也就是场景中测量方向的手段。
正如我们可以通过分解质因数来发现整数的一些内在性质，我们也可以通过分解矩阵来发现矩阵表示成数组元素时不明显的函数性质。 特征分解是使用最广的矩阵分解之一，即我们将矩阵分解成一组特征向量和特征值。...特征值及特征向量的几何意义和物理意义： 在空间中，对一个变换而言，特征向量指明的方向才是很重要的，特征值不那么重要。虽然我们求这两个量时先求出特征值，但特征向量才是更本质的东西！...降维以后分类错误率与不降维的方法相差无几，但需要处理的数据量减小了一半（不降维需要处理13维，降维后只需要处理6维）。在深度学习之前，图像处理是很常用到PCA的，PCA是一个非常不错的降维方法！...如果矩阵A的行数大于列数，那么上述方程可能没有解；如果矩阵A的行数小于列数，那么上述方程可能有多个解。...例如，迹运算在转置运算下是不变的： 多个矩阵相乘得到的方阵的迹，和将这些矩阵中的最后一个挪到最前面之后相乘的迹是相同的。
张成的平面上的投影就是一个点，因此 ? 3、已知如下所示马尔科夫矩阵 ? ， （1）求其特征值 （2）当 ? 时，求 ? ? 解答 （1）观察矩阵 ?...可以发现前两列的和为第三列的 2 倍，即该矩阵为奇异矩阵，故有一个特征值为 0 ，并且马尔科夫矩阵存在一个特征值为 1，再由迹即为特征值的和可知，另一个特征值为 -0.2 （2）根据马尔科夫矩阵的性质，..., （1）求矩阵 ? 投影到向量 ? 所在的直线的投影矩阵 （2）已知 ? 的特征值和特征向量分别为 ? ， ? ，求 ? 解答 （1）求投影矩阵，直接利用公式即可 ?...（2）由特征值和特征向量我们可知可以将 ? 对角化，因此我们可以由对角化公式反向求解出 ? ? 5、已知最小二乘有如下形式以及最佳的系数组合，问 ? ? （1）求在列空间的投影 ?...为半正定矩阵 3.求最小的 ? ，使得 ? 为半正定矩阵 4.已知初始值 ? 如下所示，并且 ? , 求解 ? ? 解答 1.特征值的和就等于矩阵的迹，因此可以得到 ?
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