(1) y=max(X):返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。
例子是说测量校园里面同学的身高分布，分为男生和女生，分别抽取100个人...具体的不细讲了，参考文档中讲得很详细。假设他们的身高是服从高斯分布的。但是这个分布的均值u和方差2我们不知道，这两个参数就是我们要估计的。记作θ=[u, ]T。
1 最大似然概率 例子是说测量校园里面同学的身高分布，分为男生和女生，分别抽取100个人...具体的不细讲了，参考文档中讲得很详细。假设他们的身高是服从高斯分布的。但是这个分布的均值u和方差∂2我们不知道，这两个参数就是我们要估计的。记作θ=[u, ∂]T。 我们独立地按照概率密度p(x|θ)抽取100了个（身高），组成样本集X，我们想通过样本集X来估计出未知参数θ。这里概率密度p(x|θ)我们假设是是高斯分布N(u,∂)的形式，其中的未知参数是θ=[u, ∂]T。抽到的样本集是X={x
线性回归是通过一个或多个自变量与因变量之间进行建模的回归分析，其特点为一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。如下图所示，样本点为历史数据，回归曲线要能最贴切的模拟样本点的趋势，将误差降到最小。
根据下图，可以得到大体表达式： 已知 2x + y = 2400 求 A = xy = ？ 的最大值
【高等数学】【3】微分中值定理与导数的应用 1. 微分中值定理 1.1 罗尔定理 1.1.1 费马引理 1.1.2 罗尔定理 1.2 拉格朗日中值定理(微分中值定理) 1.3 柯西中值定理 2. 洛必达法则 2.1 洛必达定理1【0/0】 2.2 洛必达定理2【∞/∞】 2.3 类型靠拢0/0或∞/∞ 2.* 注意事项🎈 3. 泰勒公式 3.1 泰勒中值定理1 3.2 泰勒中值定理2 3.3 麦克劳林公式 4. 函数的单调性与曲线的凹凸性 4.1 函数单调性 4.2 曲线的凹凸性与拐点 5. 函数的极值与最
在求解最优化问题中，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier）和KKT（Karush Kuhn Tucker）条件是两种最常用的方法。在有等式约束时使用拉格朗日乘子法，在有不等约束时使用KKT条件。
intersect over union,中文：交并比。指目标预测框和真实框的交集和并集的比例。
本文将以具体实例形式，介绍线上判定一元函数的单调性，计算单调性区间的分界点、极值点与拐点，一元函数的极值与最值；判定多元函数的极值点、鞍点以及无条件极值、条件极值与最值的计算
前言：在svm模型中，要用到拉格朗日乘子法，对偶条件和KKT条件，偶然看到相关的专业解释，忍不住想总结收藏起来，很透彻，醍醐灌顶。
其实，上面（D）Asymptotes， 渐近线 的第3个，也提到了 Slant Asymptotes 偏渐近线 这里我们给出定义：
论文地址： https://papers.nips.cc/paper/3964-double-q-learning.pdf
这里是用python解决数学建模的一些问题，用到的是python3.x，scipy，numpy和matplotlib。
数学建模中，大多数人都在用MATLAB，但MATLAB不是一门正统的计算机编程语言，而且速度慢还收费，最不能忍受的就是MATLAB编辑器不支持代码自动补全。python对于数学建模来说，是个非常好的选择。python中有非常著名的科学计算三剑客库：numpy,scipy和matplotlib，三者基本代替MATLAB的功能，完全能够应对数学建模任务。
原文地址：https://www.cnblogs.com/maybe2030/p/4946256.html
道格拉斯-普克算法是我们常用的一种轨迹点的抽稀算法，抽稀出来的点可以尽可能的维持原先轨迹点的大体轮廓，剔除一些非必要的点。
点的函数值,导数值,二阶导数值得到的抛物线,我们求这条抛物线的梯度为 0(即最小值)的点
EM算法是英文expectation-maximization算法的英文简写,翻译过来就是期望最大化算法,其实是一种根据求参的极大似然估计的一种迭代的优化策略,EM算法可以广泛估计是因为他可以从非完整的数据集中对于参数进行极大似然的估计,这样的方法对于处理残缺数据,截尾数据和一些带有噪声的数据来说是很有效的.
EM算法是英文expectation-maximization算法的英文简写,翻译过来就是期望最大化算法,其实是一种根据求参的极大似然估计的一种迭代的优化策略,EM算法可以广泛估计是因为他可以从非完整的数据集中对于参数进行极大似然的估计,这样的方法对于处理残缺数据,截尾数据和一些带有噪声的数据来说是很有效的. 在写这篇文章之前,我看了很多篇博客,学习了很多的知识,也参照了很多的资料,希望可以从EM算法的迭代优化理论和一般的步骤中出发,然后能够举一个例子来使我们理解这个EM算法,然后在对其收敛性进行证明,目的
非数专题四 多元函数积分学 （6） 4.6 格林公式的应用 4.17 （全国大学生2012年决赛题） 设连续可微函数 z=z(x,y) 由方程 F(xz-y,x-yz)=0 (其中 F(u,v) 有连续的偏导数)唯一决定， L 为单位的正向圆周，试求 \displaystyle I=\oint_{L}(xz^2+2yz)dy-(2xz+yz^2)dx 【解析】：记 f(x,y,z)=F(xz-y,x-yz) ，利用隐函数方程求偏导数公式有 \dfrac{\partial z}{\partial x}-\d
开始使用Octave Octave是一个开源的科学计算以及数值分析的工具，在一定程度上，它与MATLAB语法兼容。 那位要问了：为什么不直接用MATLAB呢？因为MATLAB贵啊！ 数值计算 计算数值很简单，只需要输入需要的表达式就可以了： >> 5 + 5 ans = 10 >> 5 / 2 ans = 2.5000 或者调用一些函数： >> 2^2 ans = 4 >> sqrt (4) ans = 2 敲入变量名即可查看变量的值。首先创建两个变量： >> v = 1 + 3; >> x = v
【导读】本文是数据科学家Jonny Brooks-Bartlett概率论基础概念系列博客中的“极大似然估计”一章，主要讲解了极大似然估计的若干概念。分别介绍了参数、直观理解极大似然估计、极大似然估计计
泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。
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看到一堆点后试图绘制某种趋势的曲线的人。每个人都有这种想法。当只有几个点并且我绘制的曲线只是一条直线时，这很容易。但是每次我加更多的点，或者当我要找的曲线与直线不同时，它就会变得越来越难。在这种情况下，曲线拟合过程可以解决我所有的问题。输入一堆点并找到“完全”匹配趋势的曲线是令人兴奋的。但这如何工作？为什么拟合直线与拟合奇怪形状的曲线并不相同。每个人都熟悉线性最小二乘法，但是，当我们尝试匹配的表达式不是线性时，会发生什么？这使我开始了一段数学文章之旅，stack overflow发布了[1]一些深奥的数学表达式(至少对我来说是这样的!)，以及一个关于发现算法的有趣故事。这是我试图用最简单而有效的方式来解释这一切。
我们可以用a缩放（W，b）得到（aW, ab），最终使所有支持向量X0上，有|WTX0+ b| = 1，那么非支持向量上，|WTX0+ b| >1，从而得证限制条件
在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了，如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那正是在这里。——恩格斯
求解最优化问题中，拉格朗日乘子法和KKT条件是两种最常用的方法。在有等式约束时使用拉格朗日乘子法，在有不等式约束时使用KKT条件。这个最优化问题指某一函数在作用域上的全局最小值（最小值与最大值可以相互转换）。
在求取有约束条件的优化问题时，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier) 和KKT条件是非常重要的两个求取方法，对于等式约束的优化问题，可以应用拉格朗日乘子法去求取最优值；如果含有不等式约束，可以应用KKT条件去求取。当然，这两个方法求得的结果只是必要条件，只有当是凸函数的情况下，才能保证是充分必要条件。KKT条件是拉格朗日乘子法的泛化。之前学习的时候，只知道直接应用两个方法，但是却不知道为什么拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier) 和KKT条件能够起作用，为什么要这样去求取最优值呢？
机器学习十大算法之一：EM算法。能评得上十大之一，让人听起来觉得挺NB的。什么是NB啊，我们一般说某个人很NB，是因为他能解决一些别人解决不了的问题。神为什么是神，因为神能做很多人做不了的事。那么EM算法能解决什么问题呢？或者说EM算法是因为什么而来到这个世界上，还吸引了那么多世人的目光。
本文介绍了机器学习中的逻辑回归算法，包括其背景、原理、优缺点以及应用。逻辑回归是一种用于解决分类问题的机器学习算法，其基本原理是通过对输入特征进行线性组合，然后通过sigmoid函数将输出映射到0到1之间，从而实现二元分类。在逻辑回归中，每个样本的输出都是独立的，并且服从高斯分布。逻辑回归的优点是可以直接处理线性可分数据，并且计算速度较快；缺点是对于非线性数据拟合能力不足。逻辑回归的应用领域非常广泛，包括垃圾邮件过滤、疾病诊断、金融风险评估等。
n ：特征量的数目 x^(i) ：第 i 个训练样本的输入特性值 x^(i)_j ：第 i 个训练样本中第 j 个特征量的值
公理体系的例子，想说明人类抽象的另外一个方向：语言抽象（结构抽象已经在介绍伽罗华群论时介绍过）。 为了让非数学专业的人能够看下去，采用了大量描述性语言，所以严谨是谈不上的，只能算瞎扯。 现代数学基础有三大分支：分析，代数和几何。这篇帖子以尽量通俗的白话介绍数学分析。数学分析是现代数学的第一座高峰。 最后为了说明在数学中，证明解的存在性比如何计算解本身要重要得多，用了两个理论经济学中著名的存在性定理（阿罗的一般均衡存在性定理和阿罗的公平不可能存在定理）为例子来说明数学家认识世界和理解问题的思维方式，以及存在性的重要性：阿罗的一般均衡存在性，奠定了整个微观经济学的逻辑基础--微观经济学因此成为科学而不是幻想或民科；阿罗的公平不可能存在定理，摧毁了西方经济学界上百年努力发展，并是整个应用经济学三大支柱之一的福利经济学的逻辑基础，使其一切理论成果和政策结论成为泡影。
同时评估了生成图像的质量和多样性 仅评估图像生成模型，没有评估生成图像与原始图像之间的相似度，不能保证生成的使我们想要的图像
机器学习实战 - 读书笔记(05) - Logistic回归 解释 Logistic回归用于寻找最优化算法。 最优化算法可以解决最XX问题，比如如何在最短时间内从A点到达B点？如何投入最少工作量却获得最大的效益？如何设计发动机使得油耗最少而功率最大？ 我们可以看到最XX问题，有寻找最小（最短时间）和最大等。 解决最小类问题会使用梯度下降法。可以想象为在一个山坡上寻找最陡的下坡路径。 同理，解决最大类问题会使用梯度上升法。可以想象为在一个山坡上寻找最陡的上坡路径。 寻找最优化算法，可以通过试图找到一个阶跃
我们首先从函数出发，既然是寻找全局最优解，我们可以想象一个多元函数的图像。遗传算法中每一条染色体，对应着遗传算法的一个解决方案，一般我们用适应性函数（fitness function）来衡量这个解决方案的优劣。所以从一个基因组到其解的适应度形成一个映射。可以把遗传算法的过程看作是一个在多元函数里面求最优解的过程。可以这样想象，这个多维曲面里面有数不清的“山峰”，而这些山峰所对应的就是局部最优解。而其中也会有一个“山峰”的海拔最高的，那么这个就是全局最优解。而遗传算法的任务就是尽量爬到最高峰，而不是陷落在一些小山峰。（另外，值得注意的是遗传算法不一定要找“最高的山峰”，如果问题的适应度评价越小越好的话，那么全局最优解就是函数的最小值，对应的，遗传算法所要找的就是“最深的谷底”）
有时候我们需要处理图片或者需要制作漂亮的视频封面，这里介绍一种使用photoshop来处理背景天空的技巧。
在现实的问题中，特征变量往往不仅仅只有一个。我们评估一个人能否成为一个人生赢家，不仅仅要考虑他的家产，还有考虑他的父亲的背景，和他的X能力，他的朋友圈，他的长相，他的身高，体重，等等。这个时候，我们就得到了类似于下面这一个方程：
概述 机器学习里面的聚类是无监督的学习问题，它的目标是为了感知样本间的相似度进行类别归纳。它可以用于潜在类别的预测以及数据压缩上去。潜在类别预测，比如说可以基于通过某些常听的音乐而将用户进行不同的分类。数据压缩则是指将样本进行归类后，就可以用比较少的的One-hot向量来代替原来的特别长的向量。
通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量被称为主成分。换句话来说是，当变量较多时，有些变量所反应的信息是重复的，主成分分析可以将重复信息的变量删去，尽量保留下相关性不高的变量，这些变量能更好的反应数据的特征。多用于数据的降维。
本期教程开始讲解Matlab的简易使用之基础操作，作为学习DSP的必备软件，掌握简单的Matlab操作是必须的。
这一章主要讲的是：机器学习的一些问题，有一部分可以通过数学推导的方式直接得到用公式表达的解析解，但对绝大多数的问题来说，解析解是不存在的，需要使用迭代更新的方法求数值解。然而实数的精度是无限的，而计算机能够表达的精度是有限的，这就涉及到许多数值计算方法的问题。因此机器学习中需要大量的数值运算，通常指的是迭代更新求解数学问题。常见的操作包括优化算法和线性方程组的求解。
完整版教程下载地址：http://www.armbbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=94547 第3章 Matlab简易使用之基础操作 本期教程开始讲解Matl
假设现有一些二维数据点，我们用一条线（直线或者曲线）对这些点进行拟合，这个拟合的过程就称作回归。如果用直线拟合，就是线性回归。
极大似然估计是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法，极大似然原理的直观想法是，一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，... ，若在一次试验中，结果A出现了，那么可以认为实验条件对A的出现有利，也即出现的概率P(A)较大。极大似然原理的直观想法我们用下面例子说明。设甲箱中有99个白球，1个黑球；乙箱中有1个白球．99个黑球。现随机取出一箱，再从抽取的一箱中随机取出一球，结果是黑球，这一黑球从乙箱抽取的概率比从甲箱抽取的概率大得多，这时我们自然更多地相信这个黑球是取自乙箱的。一般说来，事件A发生的概率与某一未知参数 \theta 有关， \theta 取值不同，则事件A发生的概率P(A|\theta )也不同，当我们在一次试验中事件A发生了，则认为此时的\theta 值应是t的一切可能取值中使P(A|\theta )达到最大的那一个，极大似然估计法就是要选取这样的t值作为参数t的估计值，使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性为最大。
TP(True Positive)：P表示预测为正类；同时实际也是正类，这是正确的，所以是True，组合为TP，也叫真阳
给定心形曲线 (x2+y2−1)3=x2y3 (x^2+y^2-1)^3=x^2y^3，给定任意一点的坐标 (X,Y) (X,Y)其中 X～N(X,σx) X～N(X,\sigma_x)， Y～N(Y,σy) Y～N(Y,\sigma_y)求点 (X,Y) (X,Y)落入心形曲线内的概率。 思路： 以 (X,Y) (X,Y)为中心，画出 3∗σ 3*\sigma半径的椭圆，求和心形曲线相交的体积。注意：心形曲线方程可化为 x2+y2−1=x2/3y x^2+y^2-1=x^{2/3}y,满足 x2+y2−1<=(x2)1/3y x^2+y^2-1<=(x^2)^{1/3}y在曲线内。利用心形曲线上下左右都有最大值且约等于正负1。可以设定一个分辨率画出图形。 上代码：
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