1.背景介绍 汉诺塔（Tower of Hanoi），又称河内塔，是一个源于印度古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。...2.汉诺塔实现 我将以画图形式详解汉诺塔的原理及实现步骤： 假设第一根柱子为A，第二根柱子为B，第三根柱子为C 2.1一个盘子 A --> C :需要一步 2.2两个盘子 A --> B A -->...此时B中的圆盘又需要用同样的方法将n-2个圆盘挪到A柱中，并将其第n-1个圆盘挪到C中，如此n-2个圆盘全在A柱子中了。可以发现，这个过程是不断循环下去的，直到最后一个盘子落到C盘上结束。...因此这样重复且不断化为小的问题是可以使用递归方式来解决。我们就重复将n-1个圆盘给B柱或者A 柱，将最大的（第n个)圆盘挪到C柱。 步骤：若有n个盘子，则所需步骤为2^n-1。...以2.40Ghz为例，最少也需要227天才能算完， 可想而知，这是多么一个盘大的工程！！！
一.历史背景:汉诺塔（Tower of Hanoi），又称河内塔，是一个源于印度古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。...二.递归算法：这里n，表示总共有几个盘子 ，a表示当前的塔，b表示中转塔，c表示目标塔,（注意：他们递归时，中转塔会，当前的塔，目标塔会改变）这里用一个静态变量sum，来记住盘子移动的次数。...2.有很多盘子时（n个），移动盘子的递归思想可以大概直接抽象为： 把(n-1)个盘子看作一个整体,借助C塔 从A-->B（具体移动过程中靠函数递归来实现）再把最底部那个盘子，借助B塔从 A-->C。...void hanoi(int n, String a, String b, String c) { /** n表示总共有几个盘子 * a表示当前的塔，b表示中转塔，...c表示目标塔,（注意：他们递归时会改变） */ if (n == 1) { System.out.println(a + "-->" + c);
点这里 7-8 汉诺塔的非递归实现 借助堆栈以非递归（循环）方式求解汉诺塔的问题（n, a, b, c），即将N个盘子从起始柱（标记为“a”）通过借助柱（标记为“b”）移动到目标柱（标记为“c”），并保证每个移动符合汉诺塔问题的要求...输入样例: 3 输出样例: a -> c a -> b c -> b a -> c b -> a b -> c a -> c 没有错，我用递归写✍的而且过了。。。。...（虽然这道题说了非递归实现） 汉诺塔，咱还真不会（C语言?老师讲过?，咱都还回去了） 感觉从B站学了一下?才懂了点：汉诺塔算法粗劣讲解以及编程实现 就是每一?...1-2 汉诺塔的非递归实现 (25 分)点击传送~~~ 至于非递归?...给个链接⑧； 非递归的思想来实现汉诺塔问题的求解
本文代码涉及到汉诺塔问题的非递归算法，可能不是很好理解，我在代码中加了大量注释，希望能够有所帮助，如果实在难以理解的话，请搜索这个算法并结合下面的代码进行阅读和理解。...感谢国防科技大学刘万伟老师提供算法思路和第一版本的代码。...,n-1 #第i步应该移动的盘子编号 #正好是i的二进制形式中最后连续的0的个数 b_i = bin(i) j = len(b_i) -...:移动盘子'+str(j+1), chr(65+L[j]),'->', end=' ') #把ABC三根柱子摆成三角形 #把第j个盘子移动到下一根柱子上 #根据j的奇偶性决定是顺时针移动还是逆时针移动...L[j] = ((L[j]+1)%3 if j%2 == 0 else (L[j]+2)%3) #下一根柱子，这里65是A的ASCII码 print(chr(65+L[j])) hannoi
本文链接：https://blog.csdn.net/shiliang97/article/details/100150223 1-2 汉诺塔的非递归实现 (25 分) 借助堆栈以非递归（循环）方式求解汉诺塔的问题...（n, a, b, c），即将N个盘子从起始柱（标记为“a”）通过借助柱（标记为“b”）移动到目标柱（标记为“c”），并保证每个移动符合汉诺塔问题的要求。...汉诺塔的非递归算法描述如下： 首先容易证明，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n - 1。 一位美国学者发现一种出人意料的方法，只要轮流进行两步操作就可以了。...（3）反复进行（1）（2）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。...从这里看到了解法：5-17 汉诺塔的非递归实现 (25分) 博主的感悟感觉很有意思 感想： 1.能用人脑能完成的部分尽量不要让计算机去完成，这样可以节省不少时间 2.printf快于cout
在程序中，程序自身调用自身的这种技巧称为递归。...我们总是认为递归就是不断的调用自己，但事实上我们忽略了一个重要的条件，程序中的递归应该有终止条件，如果没有终止条件，其实就不算程序，更别说程序中的递归了。 那么，什么样的程序叫递归呢？...draw_tree(length) turtle.done() if __name__ == '__main__' : main() 运行结果如下，这里我填充了背景为黑色 :2：汉诺塔...：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。...我们来看具体的程序： “”" designer : 蒋光道 version : 1.0 function : 解决汉诺塔问题 date : 2020 / 07 / 27 “”" print
default:; } return result; } } rpn('1+7*(4-2)'); // 输出=> "1 7 4 2 - * +" 2.5 汉诺塔...汉诺塔（港台：河内塔）是根据一个传说形成的数学问题： 有三根杆子A，B，C。A杆上有 N 个 (N>1) 穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。...堆栈的经典算法应用，首推就是汉诺塔。...); // 把B塔缓存的盘全部移动到C塔 } } Hanoi(ATower.read().length, ATower, CTower, BTower); 汉诺塔的重点，还是靠递归去实现。...参考 [1] 中缀表示法 [2] 后缀表示法 [3] 调度场算法 [4] 汉诺塔
汉诺塔问题 学递归，跳不过汉诺塔这个程序。以前弄NOIP，老师很详细地讲过汉诺塔的原理以及实现算法，不过我上大学了却发现老师讲到汉诺塔，只是像一笔带过，原理都没讲通，更别说算法了。...我相信像他那么讲，没一个同学(没基础的)能弄得懂，就算你给一个flash汉诺塔的游戏，也不见得会玩。 汉诺塔真的挺有意思的，我写这篇文章，也算是回忆回忆以前学过的知识。如果有什么错误，还请原谅。...没有听说过汉诺塔的人，可以去baidu查查，或则你去http://www.4399.com/flash/293.htm 玩一玩，大概就知道是干什么的了。...移动的步数和n是成指数增加的，当n=64时，需要移动264-1次，这是个天文数字。n通常不要大于16就行了。 如果你以前没有任何递归的基础，也许你看不懂这些代码。...最后给大家和我自己留一个问题：汉诺塔是三根柱子，如果我们有四根柱子，我们又怎样移动盘子，或者说怎样移动使步数最少？有时间我会想想这个问题，以后写一个“汉诺塔拓展”。
☀️1.2.1 操作数量优化 分治算法是一种将问题划分为多个子问题，并将子问题递归地解决，最终将子问题的解合并成原问题解的算法。在操作数量优化方面，分治算法可以提高算法的效率。...汉诺塔问题：将 n 个盘子从原始柱子移动到目标柱子，需要将 n-1 个盘子从原始柱子移动到辅助柱子，然后将最后一个盘子从原始柱子移动到目标柱子，最后将 n-1 个盘子从辅助柱子移动到目标柱子，递归执行这个过程即可...："); PrintUtil.PrintTree(root); } } 4.汉诺塔问题 汉诺塔问题可以通过分治算法来解决。...分治算法是将问题分解成若干个小的子问题来解决，最后将子问题的结果合并起来得到最终的解决方案。 在汉诺塔问题中，我们可以将塔分解为三个部分，分别为起始塔、中转塔和目标塔。...下面是使用分治算法来解决汉诺塔问题的代码： public class hanota { /* 移动一个圆盘 */ public void move(List src, List
三柱汉诺塔 三柱汉诺塔是经典的汉诺塔问题，在算法设计中是递归算法的典型问题。...从4柱汉诺塔的递归方程和结果公示中我们可以看出，随着柱子数量的增加，算法的复杂程度也是不断地增加。...对于解决M柱汉诺塔问题需要使用M-1柱汉诺塔的算法，因此除了算法解决问题需要递归外，算法的流程本身也需要递归，这种递归结构已经远远地复杂于当前所接触的递归算法。...总结 通过以上的讨论，我们从一般的思维——不折叠盘子，出发去找多柱汉诺塔的最优解，但是结果并没有成功——盘子多时有可能柱子没有充分利用。...后来通过前人提出的Frame算法引申出多柱汉诺塔算法，并大致描述了多柱汉诺塔算法的双重嵌套递归结构——算法问题的递归以及算法本身的递归实现。
汉诺塔传说：汉诺塔问题，是源于印度一个古老的益智玩具；大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。...函数） 问题的解法是按照递归算法进行实现；（汉诺塔问题） 数据的结构的形式是按照递归定义的；（二叉树，图问题，线性表：DFS搜索，归并排序，快速排序等） 汉诺塔问题递归分析： 假设一共有n个圆盘，则汉诺塔问题...； // n 个盘 从 A 塔移动到 C塔， 借助辅助塔B； hanoi(n, A, C, B); // 汉诺塔递归求解； return 0; } bash-3.2$ c++ 汉诺塔问题.../a.out 汉诺塔问题： 汉诺塔圆盘个数：1 移动次数:1 把块:1 按照如下移动：A --> C bash-3.2$ c++ 汉诺塔问题.cc; ..../xuyaowen; 参考链接：*文中图来自于参考链接，如侵权请私信我更换； 汉诺塔的图解 如何理解汉诺塔的递归？
C/C++实现汉诺塔游戏和详细解析 引言 汉诺塔问题是一个经典的递归问题，起源于一个传说中的印度寺庙。...每次移动后，较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面。 可以借助第三个柱子作为中转。 本文将通过C/C++代码详细解释如何实现汉诺塔游戏，并展示其递归解法。...汉诺塔的递归解法 汉诺塔的解决方案可以通过递归方法非常优雅地实现。递归的基本思想是将问题分解成更小的问题，直到问题足够小，可以直接解决。...递归步骤：将最大的圆盘之上的所有圆盘移动到辅助柱子，然后将最大圆盘移动到目标柱子，最后将这些圆盘从辅助柱子移动到目标柱子。...效果演示 结语 通过这篇文章，我们不仅学习了如何用C/C++编写汉诺塔的递归解决方案，还深入了解了递归的概念及其在实际问题中的应用。
今天应用的分治思想就是完全适用于归并排序，归并排序同时还要去理解递归思想。 如果对递归不理解的，需要去学习下，要不没办法继续下去，分治思想最著名的体现就是汉诺塔。...image.png 相信大家都玩过汉诺塔吧，那么汉诺塔是如何来的呢？ 传说越南河内某间寺院有三根银棒，上串 64 个金盘。...这就是汉诺塔的由来。 算法求解 解法的基本思想是递归。假设有 A、B、C 三个塔，A塔有N块盘，目标是把这些盘全部移到 C 塔。...对于只有一个盘子的汉诺塔，可以表示为： image.png 对于有两个盘子的汉诺塔, 可以表示为: 相互连接的三个三角形, 组成了一个较大三角形的三个角。...最大的三角形可以沿着中线分成三个次小的三角形, 就是上面由二级的汉诺塔组成三级的汉诺塔的逆向操作, 次小三角形相互之间的连线, 表示着最大的盘子的移动方式.
首先，我们来看看什么是汉诺塔吧~记得初知汉诺塔，就是在今年的暑假游览科技馆的时候，里面就有汉诺塔的游戏，当然耐心烦躁的我并没有解决，没想到今日学习c语言还能看见它（捂脸）。...汉诺塔介绍 传说印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。...僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。（以上为废话） 在C语言中，可以使用递归算法来实现汉诺塔问题。...汉诺塔问题是一个经典的递归问题，规定了三根柱子（A、B、C），其中A柱上有n个圆盘，按照从大到小的顺序堆叠。...", &n); // 调用递归函数解决汉诺塔问题 hanoi(n, 'A', 'B', 'C'); return 0; } // 递归函数实现汉诺塔 void hanoi(int
arri == 1，代表汉诺塔问题中，从上往下第i个圆盘目前在左；arri == 2，代表汉诺塔问题中，从上往下第i个圆盘目前在中；arri == 3，代表汉诺塔问题中，从上往下第i个圆盘目前在右。...那么arr整体就代表汉诺塔游戏过程中的一个状况。如果这个状况不是汉诺塔最优解运动过程中的状况，返回-1。如果这个状况是汉诺塔最优解运动过程中的状况，返回它是第几个状况。...福大大 答案2021-07-27： 1-7的汉诺塔问题。 1-6左→中。 7左→右。 1-6中→右。 单决策递归。 k层汉诺塔问题，是2的k次方-1步。 时间复杂度：O(N)。...func main() { arr := []int{3, 3, 3} if true { ret := kth(arr) fmt.Println("递归...other // arr[0..index]这些状态，是index+1层汉诺塔问题的，最优解第几步 func step(arr []int, index int, from int, to int, other
arr[i] == 1，代表汉诺塔问题中，从上往下第i个圆盘目前在左；arr[i] == 2，代表汉诺塔问题中，从上往下第i个圆盘目前在中；arr[i] == 3，代表汉诺塔问题中，从上往下第i个圆盘目前在右...那么arr整体就代表汉诺塔游戏过程中的一个状况。如果这个状况不是汉诺塔最优解运动过程中的状况，返回-1。如果这个状况是汉诺塔最优解运动过程中的状况，返回它是第几个状况。...福大大 答案2021-07-27： 1-7的汉诺塔问题。 1. 1-6左→中。 2. 7左→右。 3. 1-6中→右。 单决策递归。 k层汉诺塔问题，是[2的k次方-1]步。 时间复杂度：O(N)。...func main() { arr := []int{3, 3, 3} if true { ret := kth(arr) fmt.Println("递归...other // arr[0..index]这些状态，是index+1层汉诺塔问题的，最优解第几步 func step(arr []int, index int, from int, to int, other
用栈实现汉诺塔：由于汉诺塔的规则与栈的规则类似（先入后出），因此提出了用栈具体实现汉诺塔 Complexity for towers of Hanoi?...：汉诺塔的复杂度是 O(2^n) 整个算法的思路是： 将 a 柱子上的 n-1 个盘子暂时移到 b 柱子上 a 柱子只剩下最大的盘子，把它移到目标柱子 c 上 最后再将 b 柱子上的 n-1 个盘子移到目标柱子...c 上 汉诺塔的递归法优雅而精妙，伪代码如下： //将n个盘子按规则从a柱子，移动到c柱子 hanoi( n, a, b, c ) { if( n > 0 ) { hanoi...，还附有面试题 栈与队列应用举例：用栈和队列模拟停车场管理 JavaScript数据结构与算法——栈及其应用：罗列了括号匹配、汉诺塔等具体应用，有图文解释 用栈解决迷宫问题（输出所有路径和最短路径） 数据结构与算法的...JavaScript实现及应用 – 栈 递归 汉诺塔：介绍栈的基本操作和它的一些应用；在括号匹配检测，表达式求值，函数调用上的应用，本文还将给出表达式求值和汉诺塔的HTML5演示 Stack Data
汉诺塔问题（Hanoi Problem）是经典的问题解决算法，它涉及到数学、计算机科学和物理学等多个领域。...汉诺塔问题的描述如下： 有一个包含n个大小不同圆盘的塔，这些圆盘从大到小依次排列在一条直线上。现在要求将这个塔按照大小顺序重新排列到另一条直线上，每次只能将较大的圆盘放在较小的圆盘之上。...通过调用这个函数，我们可以计算出完成汉诺塔问题所需的最少操作次数。需要注意的是，这个递归方法的时间复杂度为O(2^n)，空间复杂度也为O(n)。在实际应用中，当n较大时，该方法可能会导致栈溢出。...希望这篇文章能帮助你更好地理解汉诺塔问题及其解决方案。...补充：汉诺塔问题挺经典的，以前我也一知半解，后来随着更深层次的学习，对递归的理解也要比之前更深，慢慢的就有了自己的理解，理解的重点就是在于递归参数的变换，其实就是原始杆和目标杆的寻找，原始杆就是带有盘子的杆子
最近在“廖雪峰的官方网站”学习Python，遇到汉诺塔递归问题百思不得其解，先是百度了汉诺塔原理，然后查看了别人的写的文章，通过整理汇总，希望能够帮助其他人理解。...汉诺塔原理：（来源于百度百科） 汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。...下面贴上代码 # 汉诺塔思想笔记 # 认识汉诺塔的目标：把A柱子上的N个盘子移动到C柱子 # 递归的思想就是把这个目标分解成三个子目标 # 子目标1：将前n-1个盘子从...a移动到b上 # 子目标2：将最底下的最后一个盘子从a移动到c上 # 子目标3：将b上的n-1个盘子移动到c上 # 然后每个子目标又是一次独立的汉诺塔游戏，也就可以继续分解目标直到...a移动到c, //整个代码执行完毕,汉诺塔移动完成 好吧，我承认我不会用这个博客，好多格式都没有表现出来。
版权声明：博客文章都是作者辛苦整理的，转载请注明出处，谢谢！...递归 一个函数调用其自身，就是递归。 2. 汉诺塔 问题描述 有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C，A座上有诺干个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上。...把这些个盘子从A座移到C座，中间可以借用B座但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。 ?...src, dest); } int main() { int n; cin >> n; Hanoi(n, 'A', 'B', 'C'); return 0; } 总结：汉诺塔问题是递归中的经典问题了...源码地址：汉诺塔，记得给个star。 参考资料 程序设计与算法（二）算法基础
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