与农业、能源、旅游等行业息息相关，天气指数衍生品渐行渐近 天气期货又有新进展。 大商所近日表示，正将天气指数衍生品作为其指数板块业务拓展的重点品种之一。...目前双方合作更新了我国近30年城市温度波动数据，完善了基于精细化天气预报的温度指数编制方案；同时大商所将持续探索研发天气指数衍生品。...早在2021年6月11日，郑商所与国家气象信息中心签署战略合作框架协议，双方将全面启动天气指数编制与应用、天气衍生品研发上市。 在规避气候风险方面，天气指数期货如何发挥作用？...郑商所相关负责人介绍，天气指数期货简称天气期货，与大宗商品期货，如原油、棉花、白糖等期货品种的交易原理相同。但天气期货是一种创新型衍生品，采用期货交易形式，以各类天气指数为交易标的。...据专家介绍，将表征温度、降水、降雪、飓风等天气现象强弱的天气指数与衍生品交易机制相结合，开发基于天气指数的天气衍生品，以市场化手段转移了天气风险，能够在整个社会范围内起到削弱或抵消天气风险的作用。
题意 题目链接 Sol 多项式exp，直接套泰勒展开的公式 \(F(x) = e^{A(x)}\) 求个导\(F'(x) = A(x)\) 我们要求的就是\(G(f(x)) = lnF(x) - A(x
算法的时间复杂度一般使用渐近表示法表示。 渐近表示法的表示符号 使用的符号主要有这三个：Of(n)）、Ω(f(n))、���θ(f(n))��。...其中，f(n)、f1(n)、f2(n)定义为输入规模为n的函数 渐近表示法的使用方式 一般而言，表示运行时间的函数的形式多样，但渐近表示法中的函数仅截取函数中的主体部分，函数中用于加、减、乘的常数会被去掉...典型的渐近类型及其算法复杂度优先级 以下为常见的渐近表示方式及复杂度的优先级。其中，复杂度由上往下逐渐增加。...θ(1)：常数级 θ(log(n))：对数级 θ(n)：线性级 θ(nlog(n))：对数线性级 θ(n^2)：平方级 θ(n^3)：立方级 O(n^k)：多项式级 Ω(k^n)：指数级...：阶乘级 一般而言，算法的时间复杂度在多项式级或以下的问题有解，而从指数级开始，算法复杂度在这些范围的问题无解。
我们有： 多项式 线性方程 二次多项式 凹/凸曲线（无拐点） 指数方程 渐近方程 负指数方程 幂曲线方程 对数方程 矩形双曲线 Sigmoid 曲线 逻辑方程 Gompertz 方程 对数-逻辑方程（Hill...在最大值/最小值处，响应为： R 中的多项式拟合 在 R 中，可以使用线性模型函数 'lm()' 进行多项式拟合。...凹/凸曲线描述了非线性关系，通常带有渐近线和无拐点。我们将列出以下最常用的曲线类型。 指数方程 指数方程描述了递增/递减的趋势，具有恒定的相对速率。...，通常被称为“负指数方程”： 这个方程的形状与渐近回归类似，但当X=0时，Y=0（曲线通过原点）。...幂函数曲线 幂函数曲线也被称为弗洛伊德方程或者等比方程，最常用的参数化形式如下： 这个曲线与X的对数上的指数曲线等效，实际上可以表示为： 对于X→∞，曲线并没有渐近线。
，大体都是 初中，高中的内容复习 大体为： 切线，速度的理解 瞬时速度，平均速度的理解 极限， 一边的极限，什么时候有极限， 什么时候没有极限 无穷大的定义 vertical asymptote 垂直渐近线的定义...计算极限 极限的精确定义 Continuity连续性 常见的多项式函数，有理函数，根函数，三角函数，反函数，指数函数，对数函数都是连续的 horizontal asymptote 水平渐近线 无限大的精确定义
例如：3N2+4NlogN+7与3N2, 3N2是3N2+4NlogN+7的渐近表达式。...定理1：如果f(n)=amnm+am-1nm-1+…+a1nn+a0是m次多项式，且am＞0，则f(n)=O(nm)。...示例 定理2：如果f(n)=amnm+am-1nm-1+…+a1nn+a0是m次多项式，且am＞0，则f(n)=Ω(nm)。...＜2^(n^2) 凡渐近时间复杂度有多项式时间限界的算法称作多项式时间算法（polynomial time algorithm），而渐近时间复杂度为指数函数限界的算法称作指数时间算法（exponential...最常见的多项式时间算法的渐近时间复杂度。 O(1)＜O(log n)＜O(n)＜O(nlog n)＜O(n^2)＜O(n^3) 最常见的指数时间算法的渐近时间复杂度。 O(2^n)＜O(n!)
这是《算法图解》的第一篇读书笔记，内容关于表示算法复杂度的渐近表示法以及一个简单但高效的算法：二分法。 1 .渐近表示法 1.1定义 算法的运行需要时间，这就需要衡量算法运行时间即时间复杂度的方式。...这个衡量方式就被成为渐近表示法（大O表示法）。 渐近表示法用于描述算法在最糟糕情况下的运行时间，同时也表示了算法运行时间随问题规模扩大而增长的幅度。...1.2如何使用渐近表示法确定时间复杂度 一般而言，算法复杂度可用一个函数进行表示。之后，仅保留函数中增长幅度最大的一项，而这一项就可用于衡量该算法的时间复杂度。...1.3时间复杂度的优先级 以下为常见的渐近表示方式及复杂度的优先级。其中，时间复杂度由上往下逐渐增加。...θ(1)：常数级 θ(log(n))：对数级 θ(n)：线性级 θ(nlog(n))：对数线性级 θ(n^2)：平方级 θ(n^3)：立方级 O(n^k)：多项式级 Ω(k^n)：指数级
文章目录 一、复指数序列 二、单位复指数序列 一、复指数序列 ---- 复指数序列 : x(n) = e^{j \omega _0 n} e^{\sigma n} 二、单位复指数序列 ---- 单位复指数序列...则有 x(n) = e^{j \omega _0 n} = cos(\omega _0 n) + j sin (\omega _0 n) 其中 e^{j \omega _0 n} 被称为 " 单位复指数序列..." , 这是我们关心的序列 ; 上述公式是 复变函数 中的 欧拉公式 ; 复变函数 欧拉公式 : e^{ix} = \cos x + i \sin x 单位复指数序列特点 : e^{j (\omega
由“+”变“-”，则 ? 为极大值； (2)若当 ? 经过 ? 时， ? 由“-”变“+”，则 ? 为极小值； (3)若 ? 经过 ? 的两侧不变号，则 ? 不是极值。...13.渐近线的求法 (1)水平渐近线 若 ? ，或 ? ，则 ? 称为函数 ? 的水平渐近线。 (2)铅直渐近线 若 ? ，或 ? ，则 ? 称为 ? 的铅直渐近线。...线性代数 行列式 1.行列式按行（列）展开定理 (1) 设 ? ，则： ? 或 ? 即 ? 其中： ? ? (2) 设 ? 为 ? 阶方阵，则 ? ，但 ? 不一定成立。 (3) ? , ?...的多项式。 若 ? 为可对角化矩阵，则其非零特征值的个数(重根重复计算)＝秩( ? ) 4.实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角阵 (1)相似矩阵：设 ? 为两个 ?...为正惯性指数， ? 为负惯性指数，且规范型唯一。 3.用正交变换和配方法化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性 设 ? 正定 ? 正定； ? , ? 可逆； ? ，且 ? ? ， ? 正定 ?
(c) 首次发现时算法系的渐近时间复杂度分类。(d) 同一时间复杂度的算法转换到另一个时间复杂度的每年平均概率（反应算法系复杂度提升的平均水平）。...在（c）和（d）中“>n3”的时间复杂度表示超过多项式级，但不到指数级。 最早的算法系可追溯到上世纪40年代，每个算法系平均有 8 个算法，按时间顺序效率逐步提升。...当算法系从指数复杂度过渡到多项式复杂度时，情况出现了最大的变化。 所谓指数复杂度算法，就像一个人猜密码锁的密码一样。如果密码盘上只有一位数，那么任务很简单。...图3 基于渐近时间复杂度计算的110个算法系效率提升的年平均速度分布，其中问题规模为：(a) n = 1000，(b) n = 100万，(c) n = 10亿。...解决之道在于找到多项式复杂度的算法。 研究人员表示，随着摩尔定律终结这个话题越来越多地被提及，我们需要将未来的解决方案的重点放在算法的效率提升上。
x=0 处的 一阶 和 二阶 导数值 即可 对于 y 我们直接用隐函数求导法则，方程两侧连续求导代入即可（过程就不写了，直接上答案） 对于 x 我是 跨阶凑导数定义 ，武老师 是用的 泰勒展开...{n=1}^{\infty} -\frac{1}{n}x^n \\ x^2\ln(1-x) = \sum_{n=1}^{\infty} -\frac{1}{n}x^{n+2} ] 我们都知道，幂函数的多项式...和 求极限 作为手段 求极限 用于 无穷小阶数 \ge 求导阶数 的题目，因此本题毫无疑问是 泰勒展开 那么用哪个常见的幂级数展开呢？...x\to0^+ 时： x\ln(-x) < 0 由极值点的第一充分条件可得： x=0 为极大值点 题目278 函数 f(x)=(x+1)|x^2-1| ，求 驻点 和 极值点 的个数 解答 多项式函数求...无水平渐近线 求斜渐近线，可以考虑把 y 在 x\to\infty 的一个 广义点处泰勒展开 了 [ y=e^{\frac{1}{x}}\sqrt{1+x^2}=|x|e^{\frac{1}
（6）抽象数据类型（Abstract Data Type，ADT） 指数学模型以及定义在该模型上的一组操作。...2 抽象数据类型的表示与实现 本章节涉及C语言基本知识，不展开讲，只提供一个大纲供读者自行梳理。...2.算法的复杂度 渐近时间复杂度（Asymptotic Time Complexity） 一般情况下，算法中基本操作重复执行次数是问题规模n的某个函数f(n)，算法的时间度量记作： T(n) = O(f...(n)) 它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)增长率相同，这就叫做算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度。...算法还会呈现更多时间的时间复杂度如下图所示： 图1 算法的时间复杂度（图源网络） 在算法设计中，尽可能使用多项式阶O(n^k)的算法，而避免使用指数阶算法。
01m元多项式 1、在一般情况下使用的广义表多数既非是递归表，也不为其他表所共享。 2、对广义表可以这样来理解，广义表中的一个数据元素可以是另一个广义表。...3、一个一元多项式可以用一个长度为m且每个数据元素有两个数据项的线性表来表示。 4、一个m元多项式的每一项，最多有m个变元。...如果用线性表来表示，则每个数据元素需要m+1个数据项，以存储一个系数值和m个指数值。 5、任何一个m元多项式都可以：先分解出一个主变元，随后再分解出第二个变元。...6、一个m元的多项式首先是它的主变元的多项式，而其系数又是第二变元的多项式，由此可以用广义表来表示m元多项式。 C语言 | 心形表白神器 更多案例可以go公众号：C语言入门到精通
01 m元多项式 1、在一般情况下使用的广义表多数既非是递归表，也不为其他表所共享。 2、对广义表可以这样来理解，广义表中的一个数据元素可以是另一个广义表。...3、一个一元多项式可以用一个长度为m且每个数据元素有两个数据项的线性表来表示。 4、一个m元多项式的每一项，最多有m个变元。...如果用线性表来表示，则每个数据元素需要m+1个数据项，以存储一个系数值和m个指数值。 5、任何一个m元多项式都可以：先分解出一个主变元，随后再分解出第二个变元。...6、一个m元的多项式首先是它的主变元的多项式，而其系数又是第二变元的多项式，由此可以用广义表来表示m元多项式。 如果您觉得本篇文章对您有作用，请转发给更多的人，点一下好看就是对小编的最大支持！
图1-1 渐近时间复杂度上界 还有渐近下界符号Ω(T(n) ? Cf (n))，如图1-2所示。 ? 图1-2 渐近时间复杂度下界 从图1-2可以看出，当n ? n0时，T(n) ?...Cf (n)，当n足够大时，T(n)和f (n)近似相等，因此，我们用Ω(f (n))来表示时间复杂度渐近下界。 渐近精确界符号Θ(C1f (n) ? T(n) ?...（2）多项式阶。 很多算法时间复杂度是多项式，通常用О(n)、О(n2)、О(n3)等表示。例如算法1-3就是多项式阶。 （3）指数阶。...指数阶时间复杂度运行效率极差，程序员往往像躲“恶魔”一样避开它。常见的有О(2n)、О(n！)、О(nn)等。使用这样的算法要慎重，例如趣味故事1-1。 （4）对数阶。...图1-9 常见函数增量曲线 从图1-9中可以看出，指数阶增量随着x的增加而急剧增加，而对数阶增加缓慢。
(2)迭代法(Iteration Method) 迭代法的基本步骤是迭代地展开递归方程的右端，使之成为一个非递归的和式，然后通过对和式的估计来达到对方程左端即方程的解的估计。...(4)差分方程法(Difference Formula Method) 可以将某些递归方程看成差分方程，通过解差分方程的方法来解递归方程，然后对解作出渐近阶估计。...二、迭代法 某算法的计算时间为：T(n) = 3T(n/4) + O(n)，其中T(1) = O(1)，迭代两次可将右端展开为： T(n) = 3T(n/4) + O(n)...这里涉及的三类情况，都是拿f(n)与nlogb a 作比较，而递归方程解的渐近阶由这两个函数中的较大者决定。...在第一类情况和第二类情况之间有一个间隙：f(n)小于但不是多项式地小于nlogb a ，第二类与第三类之间也存在这种情况，此时公式法不适用
rm cg(n) , 当 \rm n 充分大时 , 一定有 \rm f(n) \leq cg(n) , 这是一个趋势 , 称 \rm g(n) 是 \rm f(n) 的渐进上界 ; 在渐近分析中..., 常数 \rm c 一般忽略不计 , 其大小是 2 , 3 或者几亿 都不重要 ; 二、大 O 记号 ---- \rm f(n) = O(g(n)) 三、常用的渐进上界 ---- 多项式上界...② \rm 3n^2 + 2n + 1 = O(n^2) , 忽略低阶项 , 系数项 ; ③ \rm 4n^3 + 2n^2 + n + 3 = O(n^3) , 忽略低阶项 , 系数项 ; 指数级上界
用极限表示为：当n足够大时，T(n)和f(n)近似相等，可以用O(f(n))表示时间复杂度渐近上限，衡量算法的时间复杂度。上述算法的时间复杂度就可以表示为O(f(n))=O(n^2)。...渐近复杂度是对算法运行次数的粗略估计，大致反映问题规模增长趋势。在计算渐近时间复杂度时，可以只考虑对算法运行时间贡献大的语句，忽略运算次数少的语句，比如循环语句中处于循环最内层的语句。...因此，有些算法可以分为最好、最坏和平均情况分别求算法的渐近复杂度。但是，算法通常考察的是最坏的情况，最坏情况对衡量算法的好坏具有实际意义。...（2）多项式阶。很多算法的时间复杂度是多项式，通常是O(n)、O(n^2)、O(n^3)（3）指数阶。算法的运行效率极差，时间复杂度通常是O(2^n)、O(n!)、O(n^n)。（4）对数阶。...指数阶增量随着n的增加而急剧增加，而对数阶增长缓慢。它们的关系如下：设计算法时，需要注意算法复杂度增量问题，避免爆炸级增量。总结将程序执行次数作为时间复杂度衡量标准。
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