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渐近指标基符号的元素乘法

是指在算法分析中使用渐近符号来表示算法的时间复杂度。在算法分析中，常见的渐近指标基符号有大O符号、Ω符号和θ符号，它们都是用来描述算法的增长率。

大O符号（Big O notation）表示算法的最坏情况下的时间复杂度上界。它描述的是算法的上限，即算法在最坏情况下的执行时间。例如，如果一个算法的时间复杂度为O(n)，表示随着问题规模n的增大，算法的执行时间不会超过n的某个常数倍。
Ω符号（Omega notation）表示算法的最好情况下的时间复杂度下界。它描述的是算法的下限，即算法在最好情况下的执行时间。例如，如果一个算法的时间复杂度为Ω(n)，表示随着问题规模n的增大，算法的执行时间至少是n的某个常数倍。
θ符号（Theta notation）表示算法的平均情况下的时间复杂度。它描述的是算法的平均性能，即算法在平均情况下的执行时间。例如，如果一个算法的时间复杂度为θ(n)，表示随着问题规模n的增大，算法的执行时间介于n的某个常数倍之间。

渐近指标基符号的元素乘法结合了这三个符号的概念，可以更准确地描述算法的时间复杂度。它表示算法的时间复杂度同时满足大O符号、Ω符号和θ符号的要求，即在最坏情况、最好情况和平均情况下的执行时间都符合某个渐近指标。

渐近指标基符号的元素乘法在算法分析中非常重要，可以帮助我们评估和比较不同算法的效率。了解一个算法的渐近指标基符号的元素乘法，可以帮助我们选择合适的算法来解决问题。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （23）-- 算法导论4.2 5题

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算法？

三个渐近符号：[ Ο ] [ Ω ] [ Θ ] 渐近符，是为了简化函数，分析影响函数增加次数最大的部分； ? 注意 [ Ο ] [ 读：欧 ] :【小于等于号】定义： ? 图示： ?...渐近符定理： ? 基本渐近效率类型： ? （非）递归算法的数学分析: 非递归算法的数学分析方案： ? Ep 1: ?...解析： 1、确定输入规模：就是数组的个数 n ； 2、确定核心基本操作：函数功能是得到某个数的阶乘，而阶乘就是做连续的乘法，即对应函数的 F(n - 1) * n ，即乘法是基本操作; 3、检查基本操作在不同的输入下的执行情况...，显然这里的输入不管那种类型，乘法运算还是那个乘法运算； 4、建立递推关系与初始条件：初始条件就是递归停止的条件，这里是 if n = 0；递推式： ?...M(n - 1) : 对应 F(n - 1) 的执行次数； 1 : 对应 F(n - 1) * n 的执行次数；因为终止条件成立的时候，没有执行乘法操作，所以 M(0) = 0 ; 5、解递推式：

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einsum is all you needed

有没有什么办法让这些张量运算公式稍微显得对人类友好一些呢，能不能减少一些那种扭曲的 \sum 求和符号呢？小爱发现，求和导致维度收缩，因此求和符号操作的指标总是只出现在公式的一边。...这种只出现在张量公式的一边的下标被称之为哑指标，反之为自由指标。小爱同学脑瓜子滴溜一转，反正这种只出现在一边的哑指标一定是被求和求掉的，干脆把对应的 \sum 求和符号省略得了。...这就是爱因斯坦求和约定：只出现在公式一边的指标叫做哑指标，针对哑指标的求和符号可以省略。公式立刻清爽了很多。...公式展现形式中除了省去了求和符号，还省去了乘法符号(代数通识)。借鉴爱因斯坦求和约定表达张量运算的清爽整洁，numpy、tensorflow和 torch等库中都引入了 einsum这个函数。...2，只出现在元素计算公式箭头左边的指标叫做哑指标。 3，省略元素计算公式中对哑指标的求和符号。

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DeepMind科学家、AlphaTensor一作解读背后的故事与实现细节

算法不针对于特定的测试分布，而对所有实例或所有输入都是正确的。高效，算法运行速度快或者具有良好的渐近复杂度。...如上图，以两个2x2矩阵为例，对应的矩阵乘法张量大小为4x4x4。张量中的元素要么是 0 要么是 1，并用1指示具体的乘法。a、b维度表示读，c维度表示写。...从这个简单的例子可以看出，u向量表示的A矩阵中元素的线性组合，v向量表示B矩阵中元素的线性组合，u和v的外积表示相应线性组合值的一次标量乘法运算，并记为一个中间结果，w向量表示哪些最终结果包括该中间结果作为部分和...通过前文的方法定义好了搜索空间后，考虑 N 阶方阵乘法的定义直接确定了张量的每个元素的0/1取值，可以不断尝试对进行低秩分解就可以实现 N 阶方阵乘法算法的自动搜索。...但机器学习通常更关心测试分布，如果只关注这个张量，一遍又一遍地生成同一个游戏，基本上不会有足够的多样性。解决的方法是通过数学上等效的方式表达张量。原始张量以规范基表示，可以通过更改基得到新的张量。

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首发：吴恩达的 CS229的数学基础（线性代数），有人把它做成了在线翻译版本！

1.1 基本符号我们使用以下符号：，表示为由实数组成具有行和列的矩阵。，表示具有个元素的向量。通常，向量将表示列向量: 即，具有行和列的矩阵。...表示向量的第个元素我们使用符号（或,等）来表示第行和第列中的的元素：我们用或者表示矩阵的第列：我们用或者表示矩阵的第行：在许多情况下，将矩阵视为列向量或行向量的集合非常重要且方便。...例如，为了检查矩阵乘法的相关性，假设，，。注意，所以。类似地，，所以。因此，所得矩阵的维度一致。为了表明矩阵乘法是相关的，足以检查的第个元素是否等于的第个元素。...实际上，这种是唯一存在的: 换句话说，向量可以作为向量的另一种表示，与定义的基有关。 “对角化”矩阵向量乘法。通过上面的设置，我们将看到左乘矩阵可以被视为左乘以对角矩阵关于特征向量的基。...在新的基上，矩阵多次相乘也变得简单多了。例如，假设。根据的元素导出的分析形式，使用原始的基可能是一场噩梦，但使用新的基就容易多了： “对角化”二次型。作为直接的推论，二次型也可以在新的基上简化。

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你真的了解大O符号吗？

对于一个算法，一般来说我们能够通过计算来确定它的复杂度，比如遍历一个链表结构，链表的元素个数为，显然复杂度是，对于这个大符号，我们再熟悉不过。...让我们一起复习一下渐近符号。我们常需要分析一个算法的性能如何。例如我们说快速排序在最坏情况下性能为，而平均情况下性能为。这些讨论中会用到这种渐近记号。...在《算法导论》第三章介绍了5种渐近记号：、、、、，其中3个是拉丁符号，另外2个是大写字母和小写字母。...这个图中，最左边是符号，中间是大符号，最右边是符号，从图中可以看出，前者是后两者的公共部分，限制更多，我们用的最多的大是算法的上界。...《算法导论》第三章末尾也说了，渐近记号在历史上出现了一些演变。最早大家都用，符号；后来建议用和；在今天我们知道是最准确的符号，但大家还是都习惯用符号。

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呆在家无聊？何不抓住这个机会好好学习！

），满足交换律和结合律，同为矩阵的线性变换，如下所示： ③矩阵与矩阵的乘法设A为m×p的矩阵，B为p×n的矩阵，那么称m×n的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作C=AB，其中矩阵C中的第i行第j列元素可以表示为...：实例如下所示：矩阵与矩阵相乘不满足结合律，但是满足交换律和分配律，在R中可使用%*%符号来计算，如下所示：矩阵相乘的Hadamard乘积定义为矩阵每个对应元素的乘积（必须是两个同型矩阵之间...），在R中使用*符号来计算： ④对角有关的运算把矩阵的行换成列称为矩阵的转置，如果矩阵A的转置矩阵等于本身也即AT=A，那么称之为对称矩阵，对角矩阵一定为对称阵。...假如a1,a2, … am两两正交，那么则称A为Rn的正交基，假如a1, a2, … am都是单位向量，那么则称A为Rn的规范正交基，把一个普通基转换为规范正交基的过程称为规范正交化。...主成分2前四个指标系数为负，浮游植物系数为正，且最后一个指标系数远大于前四个，可以看出主成分2主要表示浮游植物的生物量的增加以及浮游植物对营养元素尤其是氮、磷的消耗，也即在水体富营养化后期。

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透析矩阵，由浅入深娓娓道来—高数-线性代数-矩阵

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【Python100天学习笔记】Day17 数据结构与算法

数据结构和算法算法：解决问题的方法和步骤评价算法的好坏：渐近时间复杂度和渐近空间复杂度。...渐近时间复杂度的大O标记： - 常量时间复杂度 - 布隆过滤器 / 哈希存储 - 对数时间复杂度 - 折半查找（二分查找） - 线性时间复杂度 - 顺序查找 / 计数排序 - 对数线性时间复杂度...- 高级排序算法（归并排序、快速排序） - 平方时间复杂度 - 简单排序算法（选择排序、插入排序、冒泡排序） - 立方时间复杂度 - Floyd算法 / 矩阵乘法运算 - 几何级数时间复杂度...range(SIZE)] patrol(board, SIZE - 1, SIZE - 1) if __name__ == '__main__': main() 动态规划例子：子列表元素之和的最大值...说明：子列表指的是列表中索引（下标）连续的元素构成的列表；列表中的元素是int类型，可能包含正整数、0、负整数；程序输入列表中的元素，输出子列表元素求和的最大值，例如：输入：1 -2 3 5 -3

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递归算法的时间复杂度分析

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