牛顿法是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数f (x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f (x) = 0的根。牛顿法最大的特点就在于它的收敛速度很快。
在博文“优化算法——牛顿法(Newton Method)”中介绍了牛顿法的思路，牛顿法具有二阶收敛性，相比较最速下降法，收敛的速度更快。在牛顿法中使用到了函数的二阶导数的信息，对于函数
除了前面说的梯度下降法，牛顿法也是机器学习中用的比较多的一种优化算法。牛顿法的基本思想是利用迭代点
的值，函数f(x)有极值的必要条件是在极值点处一阶导数为0，即梯度向量为0.特别是当
一、牛顿法概述 除了前面说的梯度下降法，牛顿法也是机器学习中用的比较多的一种优化算法。牛顿法的基本思想是利用迭代点 处的一阶导数(梯度)和二阶导数(Hessen矩阵)对目标函数进行二次函数近似
牛顿法是数值优化算法中的大家族，她和她的改进型在很多实际问题中得到了应用。在机器学习中，牛顿法是和梯度下降法地位相当的的主要优化算法。在本文中，SIGAI将为大家深入浅出的系统讲述牛顿法的原理与应用。
我们知道，梯度下降算法是利用梯度进行一阶优化，而今天我介绍的牛顿优化算法采用的是二阶优化。本文将重点讲解牛顿法的基本概念和推导过程，并将梯度下降与牛顿法做个比较。
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我们每个人都会在我们的生活或者工作中遇到各种各样的最优化问题，比如每个企业和个人都要考虑的一个问题“在一定成本下，如何使利润最大化”等。最优化方法是一种数学方法，它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量)，以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。随着学习的深入，博主越来越发现最优化方法的重要性，学习和工作中遇到的大多问题都可以建模成一种最优化模型进行求解，比如我们现在学习的机器学习算法，大部分的机器学习算法的本质都是建立优化模型，通过最优化方法对目标函数（或损失函数）进行优化，从而训练出最好的模型。常见的最优化方法有梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法、共轭梯度法等等。
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在本文中，提出了一种基于ROS、Gazebo和PX4的可定制多旋翼无人机仿真平台。该平台名为XTDrone，集成了动态模型、传感器模型、控制算法、状态估计算法和3D场景。该平台支持多架无人机和其他机器人。平台是模块化的，每个模块都可以进行修改，这意味着用户可以测试自己的算法，如SLAM、目标检测与追踪、视觉惯性导航、运动规划、姿态控制、多机协同等。平台运行是同步的，仿真速度可根据计算机性能进行调整。在本文中，以评价不同视觉SLAM算法和实现无人机编队为例，说明了该平台的工作原理。
点的函数值,导数值,二阶导数值得到的抛物线,我们求这条抛物线的梯度为 0(即最小值)的点
最优化问题指的是在给定条件下，找到一个目标函数的最优解，即找到能够使目标函数取得最大值或最小值的变量取值。常用的优化方法包括线性规划、整数规划、动态规划、遗传算法、模拟退火等。最终，通过对最优解的检验和实施，可以实现资源的最优分配或其他最优解决方案。
来源：DeepHub IMBA本文约1800字，建议阅读10分钟本文利用可视化方法，为你直观地解析牛顿迭代法。 牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。 以 Isaac Newton 和 Joseph Raphson 命名的 Newton-Raphson 方法在设计上是一种求根算法，这意味着它的目标是找到函数 f(x)=0 的值 x。在几何上可以将其视为 x
牛顿法，大致的思想是用泰勒公式的前几项来代替原来的函数，然后对函数进行求解和优化。牛顿法和应用于最优化的牛顿法稍微有些差别。
优化问题一般可分为两大类：无约束优化问题和约束优化问题，约束优化问题又可分为含等式约束优化问题和含不等式约束优化问题。
在机器学习的优化问题中，梯度下降法和牛顿法是常用的两种凸函数求极值的方法，他们都是为了求得目标函数的近似解。在逻辑斯蒂回归模型的参数求解中，一般用改良的梯度下降法，也可以用牛顿法。由于两种方法有些相似，我特地拿来简单地对比一下。下面的内容需要读者之前熟悉两种算法。
---这里记录下一些关于牛顿法来作为优化器的个人笔记 ：） 关于牛顿法，先不说其中的概念，来简单看一个例子？ 不用计算器，如何手动开一个值的平方根，比如计算{sqrt(a) | a=4 } ？ 不用程序和代码如何求？ ----比较简单有木有，直接上用公式来套就好了. xt = ( xt-1 + ( a / xt-1 ) ) / 2 我们看 sqrt(4) 这个值的区间在1<=sqrt(4)<=4里，写成这种形式吧[1,4],我们令x0 = 1, x = ( 1 + (
这一节我们主要谈一些二阶方法——内点法（Interior Method），如果还有空位的话，还会简单引入一下近端牛顿方法（Proximal Newton Method）。你可能要问明明只有一个方法，为什么要用“一些”？这是因为内点法其实是一种方法的总称，我们在《数值优化》的第A节（数值优化（A）——线性规划中的单纯形法与内点法），第C节（数值优化（C）——二次规划（下）：内点法；现代优化：罚项法，ALM，ADMM；习题课）分别提到过线性规划与二次规划问题的内点法。在这一节我们会提到两种内点法——屏障法（Barrier Method）和原始-对偶方法（Primal-Dual Method），它们与之前我们提到的方法的思路非常相似，但是视角又略有不同，因此值得我们再去谈一谈。
在这一节，我们会进一步探讨对偶性的应用。我们会说一些更加深层次的内容，并将它们与其他学科联系起来。将这一部分说完之后，我们将回到算法的部分，开始介绍以牛顿法作为先锋的一些常见的二阶方法。当然了因为在《数值优化》第5节（数值优化（5）——信赖域子问题的求解，牛顿法及其拓展）中已经介绍了牛顿法，所以这一节关于牛顿法的部分，更多的像是一个补充。
最优化方法是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量)，以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。 机器学习的问题大多可以建模成一种最优化模型求解，常见最优化方法有梯度下降法，牛顿法和拟牛顿法，启发式优化算法（PSO, ABC等）。
今天在刷 LeetCode 的 sqrt(x) 这道题的时候，看到别人的解法中有使用牛顿迭代法。之前也看到这个方法很多次，但都没有去了解。今天正好就这个问题来稍微整理一下：
是关于Θ的一个函数，我们当前所处的位置为Θ0点，要从这个点走到J的最小值点\nabla 是梯度,\alpha是学习率或者步长
同梯度下降法一样，牛顿法和拟牛顿法也是求解无约束最优化问题的常用方法。牛顿法本身属于迭代算法，每一步需要求解目标函数的海赛矩阵的逆矩阵，计算比较复杂。拟牛顿法通过正定矩阵近似海赛矩阵的逆矩阵或海赛矩阵，简化了这一计算过程。
我们在前面说过机器学习中的损失函数，其实机器学习中的每一个模型都是在求损失函数的最优解，即让损失达到最小值/极小值，求解方式有多种，本篇讲讲其中两个基本的优化方法：
作者 | Walker 编辑 | 磐石 出品 | 磐创AI技术团队 【磐创AI导读】：本文主要介绍了常用的一些机器学习中常用的优化算法。想要学习更多的机器学习知识，欢迎大家点击上方蓝字关注我们的公众号：磐创AI。 在机器学习的世界中，通常我们会发现有很多问题并没有最优的解，或是要计算出最优的解要花费很大的计算量，面对这类问题一般的做法是利用迭代的思想尽可能的逼近问题的最优解。我们把解决此类优化问题的方法叫做优化算法，优化算法本质上是一种数学方法，常见的优化算法包括梯度下降法、牛顿法、Momentum, N
【新智元导读】 训练神经网络的算法有成千上万个，最常用的有哪些，哪一个又最好？作者在本文中介绍了常见的五个算法，并从内存和速度上对它们进行对比。最后，他最推荐莱文贝格－马夸特算法。 用于神经网络中执行学习过程的程序被称为训练算法。训练算法有很多，各具不同的特征和性能。 问题界定 神经网络中的学习问题是以损失函数f的最小化界定的。这个函数一般由一个误差项和一个正则项组成。误差项评估神经网络如何拟合数据集，正则项用于通过控制神经网络的有效复杂性来防止过拟合。 损失函数取决于神经网络中的自适应参数（偏差和突触权值
我们要求其最小值，当然是对目标函数进行求导，但通常目标函数是非线性的，因此我们需要通过以下步骤对目标函数进行求解：
选自 Neuraldesigner 作者：Alberto Quesada 机器之心编译 参与：蒋思源 在神经网络中，系统的学习过程一般是由训练算法所主导。而现如今有许多不同的学习算法，它们每一个都有不同的特征和表现。因此本文力图描述清楚五大学习算法的基本概念及优缺点，给读者们阐明最优化在神经网络中的应用。 问题形式化 神经网络中的学习过程可以形式化为最小化损失函数问题，该损失函数一般是由训练误差和正则项组成。误差项会衡量神经网络拟合数据集的好坏，也就是拟合数据所产生的误差。正则项主要就是通过给特征权重增加罚
（2）逻辑回归的基本概念 这个最好从广义线性模型的角度分析，逻辑回归是假设y服从Bernoulli分布。
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本文主要是从通俗直观的角度对机器学习中的无约束优化算法进行对比归纳，详细的公式和算法过程可以看最后附的几个链接，都是干货。 机器学习基本概念 统计机器学习整个流程就是：基于给定的训练数据集，由实际需求，需要解决的问题来选择合适的模型;再根据确定学习策略，是最小化经验风险，还是结构风险，即确定优化目标函数;最后便是采用什么样的学习算法，或者说优化算法来求解最优的模型。参照《统计机器学习方法》所讲，统计机器学习(特指有监督学习)的三要素为： 1)模型 模型是指基于训练数据集，所要学习到的概率分布
数学基础知识对机器学习还有深度学习的知识点理解尤为重要，本节主要讲解极限等相关知识。
这一节，我们会开始关注拟牛顿法。拟牛顿法是另外一个系列的优化算法，也是无约束优化算法的最后一大块。从这一个部分开始，理论的证明会开始减少，而更多的开始注重于对优化思想的介绍与理解。这是因为一方面方法和问题变得更加的复杂，另一方面也是因为很多内容的理论部分都不完备。不过这样也不是坏事，毕竟优化本来就是一门应用性很强的学科。多花点时间关心下实际的效果也自然是有必要的233。
逻辑回归是用来做分类算法的，大家都熟悉线性回归，一般形式是Y=aX+b，y的取值范围是[-∞, +∞]，有这么多取值，怎么进行分类呢？不用担心，伟大的数学家已经为我们找到了一个方法。
在讲Levenberg-Marquardt算法之前我想先谈下牛顿法和高斯牛顿法。
一、牛顿法 image.png image.png 二、DFP拟牛顿法 1、DFP拟牛顿法简介 DFP拟牛顿法也称为DFP校正方法，DFP校正方法是第一个拟牛顿法，是有David
话不多说，直接进入主题。在我看来，不管是梯度下降法还是牛顿法，它们都可以归结为一个式子，即
3），给定x, 残差e_i要服从正态分布（Normal Distribution）；
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还记得被Jacobian矩阵和Hessian矩阵统治的恐惧吗？本文清晰易懂的介绍了Jacobian矩阵和Hessian矩阵的概念，并循序渐进的推导了牛顿法的最优化算法。希望看过此文后，你对这两类矩阵有一个更深刻的理解。
机器学习就是需要找到模型的鞍点，也就是最优点。因为模型很多时候并不是完全的凸函数，所以如果没有好的优化方法可能会跑不到极值点，或者是局部极值，甚至是偏离。所以选择一个良好的优化方法是至关重要的。首先是比较常规的优化方法：梯度下降。以下介绍的这些算法都不是用于当个算法，可以试用于能可微的所有算法。
今天我们继续来看伯克利CS61A，我们来看作业5的最后一道附加题。这道题非常有意思，涉及很多知识，因此想要完整讲明白，需要很多篇幅，所以单独写了一篇。
机器学习中大部分都是优化问题，大多数的优化问题都可以使用梯度下降/上升法处理，所以，搞清楚梯度算法就非常重要。
［待更新］ 秋招快结束了，本想写点多家公司的面经记录一下，但是大都记不清了，只有百度的面试过程还记的清楚，希望能够帮助到今年的同学或者以后的学弟学妹。总的来说，百度面试时间很长，节奏紧凑，考察全面，也比较深入，面试官很nice，全程以一种相互讨论的态度。三轮技术面试一共四小时。 霸面: 百度支持霸面，但是需要满足三个条件:1.在笔试通过的面试者全部面完 2.面试官有空的情况下 3.简历优秀。这里建议到中午11点多的时候别急着去吃饭，因为这时候最可能有面试机会。我从早上9点多开始等，等到中午11点半左右，由
选自TLP 机器之心编译 参与：Nurhachu Null、黄小天 本文介绍了牛顿法（Newton's Method），以及如何用它来解决 logistic 回归。logistic 回归引入了伯努利分布（Bernoulli distribution）中的对数似然概念，并涉及到了一个称作 sigmoid 函数的简单变换。本文还介绍了海森矩阵（这是一个关于二阶偏微分的方阵），并给出了如何将海森矩阵与梯度结合起来实现牛顿法。 与最初的那篇介绍线性回归和梯度的文章相似，为了理解我们的数学思想是如何转换成在二元分类问
牛顿法最突出的优点是收敛速度快，具有局部二阶收敛性，但是，基本牛顿法初始点需要足够“靠近”极小点，否则，有可能导致算法不收敛。
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