线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛。其表达形式为y = w'x+e，e为误差服从均值为0的正态分布。...线性回归直线的一次关系表达式如下： y=bx+a x为自变量，y为因变量，b为回归系数，a为截距 下列为一个班级的身高和体重数据 编号 身高x 体重y 1 153.3 45.5...151.5 52.8 5 157.8 55.6 6 156.7 50.8 7 161.1 56.4 求以体重y为因变量，身高x为自变量的回归方程...(xn,yn)，假设变量之间的关系近似满足y=bx+a，如何计算出a,b。 如何找出常数a,b使得由ŷi=b*xi+a算出的输出值与真实观测值的距离最小？...一般采用距离平方和方式求误差 ∑(ŷi-yi)^2 而距离平方和是由观测数据和a,b共同决定的值，故等式等于 Q(a,b)=∑n(ŷi-yi)^2=∑n(b*xi+a-yi)2 为了使∑n(ŷi-yi)
最常见的是一个包含k个示例的训练数据集，每个示例都有n个输入分量 ? 称为回归变量、协变量或外生变量。输出向量y称为响应变量、输出变量或因变量。在多元线性回归中，可以有多个这样的输出变量。...模型的参数 ? 被称为回归系数，或者在深度学习环境中称为权重。对于单个训练示例 ? ，该模型具有以下形式： ? 我们还可以通过将训练数据压缩到矩阵中： ? 以此将权重压缩到矢量 ?...权重构成了模型的核心。它们对输入和输出之间的线性关系进行编码，从而更加重视重要的数据特征，并降低不重要的数据特征的权重。注意，我们向X值为1的每一行添加了一个“隐藏组件”。...这样可以更容易地推断模型正在做什么，随后使其结果更具有解释性。 ? 训练线性回归模型 那么我们如何训练线性回归模型呢？这个过程类似于大多数机器学习模型所使用的过程。假设我们有一套训练集 ?...你可以看到，它仅使用X和y的乘积来计算。然而，它需要 ? 的矩阵求逆，当X非常大或条件不佳时，这在计算上会很困难。在这些情况下，你可以使用不精确的优化方法如梯度下降法或不实际计算矩阵逆的近似技术。
简单线性回归:当只有一个输入变量时，它是线性回归最简单的形式。 多元线性回归:这是一种线性回归的形式，当有两个或多个预测因子时使用。...我们将看到多个输入变量如何共同影响输出变量，同时还将了解计算与简单LR模型的不同之处。我们还将使用Python构建一个回归模型。 最后，我们将深入学习线性回归，学习共线性、假设检验、特征选择等内容。...因此，尽管多元回归模型对报纸的销售没有影响，但是由于这种多重共线性和其他输入变量的缺失，简单回归模型仍然对报纸的销售有影响。 我们理解了线性回归，我们建立了模型，甚至解释了结果。...特征选择 做特征选择的两种最流行的方法是: 正向选择:我们从一个没有任何预测器的模型开始，只使用截距项。然后，我们对每个预测器执行简单的线性回归，以找到最佳执行器(最低RSS)。...在3D图形中绘制变量TV、radio和sales，我们可以可视化我们的模型如何将回归平面与数据匹配。 ? 希望看完这篇文章后你会对多元线性回归有一个新的理解。
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机器学习（六）——线性回归的多变量、特征缩放、标准方程法 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、多变量 当有n个特征值，m个变量时，h(x)=θ0+θ1x1+θ2x2…+θnxn，其中可以认为x0...二、特征缩放（FeatureScaling） 特征缩放的目的，是为了让每个特征值在数量上更加接近，使得每个特征值的变化的影响相对比较“公平”。...其将每个特征值，除以变量中该特征值的范围（特征值最大值减最小值），将结果控制在-1~1之间。 对于x0，不需要改变，其仍是1，也在期望的范围内（-1~1）。...四、多项式回归（Polynomialregression） 当图像用直线表示不是很准确的时候，可以考虑使用其他函数，如二次、三次、根号等函数进行表示。...主要原因： 出现这种情况的主要原因，主要有特征值数量多于训练集个数、特征值之间线性相关（如表示面积采用平方米和平方公里同时出现在特征值中）。
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机器学习（六） ——线性回归的多变量、特征缩放、标准方程法 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、多变量 当有n个特征值，m个变量时，h(x)=θ0+θ1x1+θ2x2…+θnxn，其中可以认为x0=...二、特征缩放（FeatureScaling） 特征缩放的目的，是为了让每个特征值在数量上更加接近，使得每个特征值的变化的影响相对比较“公平”。...其将每个特征值，除以变量中该特征值的范围（特征值最大值减最小值），将结果控制在-1~1之间。 对于x0，不需要改变，其仍是1，也在期望的范围内（-1~1）。...四、多项式回归（Polynomialregression） 当图像用直线表示不是很准确的时候，可以考虑使用其他函数，如二次、三次、根号等函数进行表示。...主要原因： 出现这种情况的主要原因，主要有特征值数量多于训练集个数、特征值之间线性相关（如表示面积采用平方米和平方公里同时出现在特征值中）。
而我们正则化中的惩罚项，是针对\theta_1开始的所有的参数的，所以我们在上图\theta_j的更新算法的基础上加上惩罚项，就变成了： ?...这个两个式子的比较很有意思，这个式子的后半部分和没有正则化之前的那个式子是一样的，只是前半部分\theta_j的系数由1变成了（1-\alpha*(\lambda/m))，这是一个比1略小的数，取决于\...直观上理解，加入正则项后，我们在进行梯度下降法搜索参数的\theta的时候就没有那么激进了，我们会在原有基础上让这个参数乘以一个比1略小一点的数，让它缩小一点，减少震荡。...实际上，当我们的训练样本的数量m小于特征的数量n时，括弧里面的东西它就是不可逆的（奇异矩阵）。...小结 本小节，我们学习了引入正则化后，梯度下降、正规方程两种线性回归求解方法发生了什么样的变化。 我们还知道了，正则化在防止过拟合的同时，还可以顺便解决正规方程中不可逆的问题。
前面 有篇博文 讲了讲Ubuntu环境下安装TensorFlow，今天来说一说在TensorFlow中如何进行线性回归。...训练部分数据 ---- 模型 本次使用的是线性回归模型 y=Wx+by=Wx+b y=Wx+b 其中WWW为权重，bbb为偏置。...---- 几个问题 在迭代次数相同的情况下，调节学习率能非常有效的改变损失的下降速度，刚开始学习率是0.001，结果非常的不好，损失比现在的大0.3e09左右，一步一步加大学习率效果显著，即使现在的２也不算大...，结果发现 cost, W, b 都是nan，Not a Number，后来当我每一次迭代都输出结果的时候，发现原来这几个值异常迅速的增大，导致超出了表示范围，如下,学习率为 0.001 Epoch:...可以看到两种方法得出的结果还是差不多的（当然TF更为繁琐些）。另外在耗时上，sklearn 也要明显快于 TF, sklearn 几乎是秒出，TF 每次迭代大概需要 11 秒。
pytorch中的线性回归 简介： 线性回归是一种基本的机器学习模型，用于建立输入特征与连续输出之间的关系。...它假设输入特征与输出之间的关系是线性的，并且尝试找到最佳的线性拟合，以最小化预测值与真实值之间的差距。...线性回归原理 在线性回归中，我们假设输入特征 X 与输出 Y 之间的关系可以表示为： Y = WX + b 其中， W 是特征的权重（系数）， b 是偏置项，用于调整输出值。...通常使用最小化均方误差（Mean Squared Error，MSE）来衡量预测值与真实值之间的差距。 实现线性回归 在 PyTorch 中，我们可以利用自动求导功能和优化器来实现线性回归模型。...下面是一个简单的线性回归示例代码： 我们的目的是：预测输入特征X与对应的真实标签Y之间的关系。
在本文中，我将使用一个简单的线性回归模型来解释一些机器学习(ML)的基本原理。线性回归虽然不是机器学习中最强大的模型，但由于容易熟悉并且可解释性好，所以仍然被广泛使用。...简单地说，线性回归用于估计连续或分类数据之间的线性关系。 我将使用X和y来表示变量。如果你喜欢更具体的东西，可以想象y是销售额，X是广告支出，我们想估计广告花费如何影响销售额。...我将展示一个线性回归如何学习绘制最适合通过这些数据的线： ? 机器学到了什么？ 机器学习最基础的问题是： “机器（即统计模型）实际上学到了什么？”...简单线性回归示例中的方向是指如何调整或修正模型参数b0和b1以进一步降低成本函数。随着模型迭代，它逐渐收敛到最小值，继续对参数做更进一步的调整只能产生很小（甚至没有）的损失变化。...因此，梯度下降使得学习过程能够对所学习的估计进行纠正更新，将模型导向最佳参数组合。 在线性回归模型中观察学习 为了在线性回归中观察学习，我手动设置参数b0和b1并使用模型从数据中学习这些参数。
本文是YouTube上视频How to Do Linear Regression the Right Way笔记 假设我们有一堆数据，并且他们是线性相关的，那我们怎么找出最合适的那条直线呢？...可以通过每个点到直线的距离来定义整个合适，如图： ? 在上面的过程中，直线y=mx+b中m和b不管变化，从而找到最合适的直线，这个判断的依据就是： ?...上面公式的含义是：假设点是(x,y)，那相同x的直线上的点就是：(x,mx+b)，而这两者之间的距离就是(y-(mx+b))，为了防止出现负数，因此我们就计算了平方，有了这个衡量的标准后，我们就可以画出上面公式的一个图了...此处画出来是一个立体图，我们要找的一个最佳的直线，对应到图中其实就是一个最低点，更形象的例子是： ?...图中的函数f是一个表面，如果我们固定住y，则是一个曲线，如图中绿色的线，此时我们在计算点(a,b,f(a,b))在绿色线上的斜率，就可以得到沿着x方向的斜率了，同样的我们固定x，就可以得到y方向的斜率，
pytorch版本0.4.0 import torch from torch.autograd import Variable # train data x_...
导读：在线性回归问题中，我们定义了损失函数 ，但是为什么用最小二乘（而不是三次方等）作为损失函数？...我们来尝试解决一个完整的线性回归问题： 设： 训练样本(x,y)，其中x是输入特征，y是目标变量 回归方程的形式是： (1) 我们假设误差项： 服从独立同分布的高斯分布( )，即 (2) （...这里对误差项服从的分布的假设，直观地理解，就是误差在越接近0的地方出现的概率越大，越远离0的地方出现的概率越小，在0两边出现的概率对称，并且误差服从的分布总是让多次测量的均值成为对真值最好的估计。...梯度下降的过程是： Step 1 给定 的初始值，计算 ； Step 2 在 的基础上减去 在该点的梯度，得到新的 ，计算 ； Step 3 重复以上步骤，直到 取到局部最小值； Step...梯度方向是 (6) 的反方向，因此用梯度下降法迭代 的过程可以写为： (7) 观察用梯度下降法迭代 的过程，迭代效果的好坏对 初始值的选择、迭代步长 有很高的依赖，在工程上对线性回归的优化通常是基于这两点展开
前面 有篇博文 讲了讲Ubuntu环境下安装TensorFlow，今天来说一说在TensorFlow中如何进行线性回归。...几个问题 在迭代次数相同的情况下，调节学习率能非常有效的改变损失的下降速度，刚开始学习率是0.001，结果非常的不好，损失比现在的大0.3e09左右，一步一步加大学习率效果显著，即使现在的２也不算大（对于这个问题...），但是对于其他问题，要具体情况具体分析，这个学习率或许太过激进; 至于优化算法为什么不选用更为常见的tf.train.GradientDescentOptimize,刚开始我也是用的这个算法，结果发现...cost, W, b 都是nan，Not a Number，后来当我每一次迭代都输出结果的时候，发现原来这几个值异常迅速的增大，导致超出了表示范围，如下,学习率为 0.001 Epoch: 0001...可以看到两种方法得出的结果还是差不多的（当然TF更为繁琐些）。另外在耗时上，sklearn 也要明显快于 TF, sklearn 几乎是秒出，TF 每次迭代大概需要 11 秒。
从线性等式理解，对于 个变量，如果存在常数 使得如下公式，可近似表示为 那么通常称这 个变量存在多重共线性。...下面从特征矩阵的角度出发，深入探究多重共线性将究竟如何影响对损失函数求解，以便深刻理解改进原理。...正常值 由此可见，一个矩阵如果要满秩，则要求矩阵中每个向量之间不能存在多重共线性，这也构成了线性回归算法对于特征矩阵的要求。...相关性（Correlation）是衡量两个或多个变量一起波动的程度的指标，它可以是正的，负的或者0。...而且有时数据特征本来就很少，或并不想直接删除特征，此时可考虑其他更加有效的方法。 改进线性回归即是当前解决多重共线性问题的最有效的方法。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 毕设要做图像配准，计划使用KAZE特征进行特征点的检测，以下是我对KAZE算法原理的理解，有什么不对的地方，希望提出来大家相互讨论学习。...KAZE在日语中是‘风’的谐音，寓意是就像风的形成是空气在空间中非线性的流动过程一样，KAZE特征检测是在图像域中进行非线性扩散处理的过程。...算法的原理 SITF、SURF算法是通过线性尺度空间，在线性尺度空间来检测特征点的，容易造成边界模糊和细节丢失；而KAZE算法是通过构造非线性尺度空间，并在非线性尺度空间来检测特征点，保留了更多的图像细节...以上三个参数具有关系： 其中是σ0基准层尺度，o为组octave的索引，s为组内层的索引。...优点： (1)在图像模糊、噪声干扰和压缩重构等造成的信息丢失的情况下，KAZE特征的鲁棒性明显优于其它特征。 (2)相比于线性尺度空间，非线性尺度空间不会造成边界模糊和细节丢失，而且更稳定。
[散点/点状] 8、点击[简单分布] 9、点击[定义] 10、点击[->] 11、点击[VAR00003] 12、点击[->] 13、点击[确定] 14、点击[分析] 15、点击[回归...] 16、点击[线性] 17、点击[->] 18、点击[VAR00003] 19、点击[->] 20、点击[确定]
1.一元线性回归 y = ax+b y 是目标变量 x 是单一特征，a和b是参数或者说系数。即斜率和截距 1.1 线性回归是如何确定a和b的？...1.2 理解残差平方和 预测值与真实值之差就是残差。...使残差平方和最小的线性回归，称为普通最小二乘法 ，“最小二乘”指的是最小化误差的平方和。 2.多元线性回归 特征不只有一个，而是两个或更多，代码也是类似的。...reg_all = LinearRegression() reg_all.fit(X_train, y_train) y_pred = reg_all.predict(X_test) 2.2 衡量线性回归的默认方式是...R^2 R^2量化特征解释目标变量方差的百分之多少，范围通常在0~1之间。
机器学习中的线性回归 简介 线性回归是机器学习领域中最简单而有效的模型之一。它用于建立自变量（输入）和因变量（输出）之间的线性关系。在实际应用中，线性回归广泛用于预测、分析和建模。...让我们深入了解线性回归的基本原理和应用。 基本原理 线性回归基于假设，即自变量和因变量之间存在线性关系。...多变量线性回归 前面的例子是单变量线性回归，但线性回归也适用于多个自变量的情况。...\ldots, x_n 是多个自变量， b_0, b_1, b_2, \ldots, b_n 是模型的系数。...模型调优 为了提高模型性能，可能需要进行一些调优步骤： 特征工程： 选择合适的特征对模型性能至关重要。可以通过特征选择或创建新的特征来改进模型。
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