函数介绍 matlab里和随机数有关的函数： （1） rand：产生均值为0.5、幅度在0~1之间的伪随机数。 （2） randn：产生均值为0、方差为1的高斯白噪声。...rand：返回一个在区间 (0,1) 内均匀分布的随机数。 rand(n)：生成0到1之间的n阶（ n×n ）随机数方阵。 rand(m,n)：生成0到1之间的m×n的随机数矩阵。...randn：返回一个从标准正态分布中得到的随机标量。 randn（）命令是产生白噪声的，白噪声应该是0均值，方差为1的一组数。...*rand(N,1)生成区间 (a,b) 内的 N 个随机数。 rand是0-1的均匀分布，randn是均值为0方差为1的正态分布。...Matlab中randn()是产生正态分布的随机数或矩阵的函数，它产生均值为0，方差为1，标准差为1的正态分布的随机数或矩阵的函数。
假设抛硬币结果为X，X=0表示反面向上，X=1表示正面向上。期望值E[X]=0.5×0+0.5×1=0.5。...・标准误(standard error) ，是样本均值的标准差，反映每次抽样样本之间的差异。 例：标准正态分布N(0,1)的方差为1，标准差为1； 个标准正态随机数均值的总体标准差为 。...标准均匀分布U(0,1)的方差为1/12；n个均匀分布随机数均值的总体标准差为1/√(12×n)。...常见的概率分布 ➢伯努利分布 伯努利分布是二项分布的特殊情况，随机变量 取值为0和1，概率分别为 和 。 概率质量函数PMF为： 。 的均值为 ，方差为 。...・正态分布 的第95百分位数为?+1.645?。在R中通过qnorm( )得到。 例：假设某网页的日点击量服从均值为1020，标准差为50的正态分布。计算某日点击量超过1160次的概率。
离散均匀分布 将采取(有限的)值的集合s，为每个值分配1 / n的概率，其中n是S中元素的数量。这样，如果我的变量 Y 在{1,2,3}中是均匀的，则每个值出现的概率为33％。...在骰子中可以找到离散均匀随机变量的典型情况，其中典型的骰子具有一组值{1,2,3,4,5,6}。连续均匀分布，只取两个值a和b作为参数，并为它们之间的间隔中的每个值分配相同的密度。...因此，如果 Y 在a 和 b之间均匀分布，那么这样，如果Y 是1和2之间的均匀随机变量， P（1 <X <2）= 1 且 P（1 <X <1.5）= 0.5 Python的 random 包的 random...方法在0和1之间采样均匀分布的连续变量。...数据科学中的指数概率分布这是指数分布随机变量的密度函数： 假设您有一个来自变量的样本，并希望查看它是否可以使用指数分布变量建模。 最佳λ参数可以很容易地估计为采样值平均值的倒数。
图1为典型的生成模型-生成对抗网络所生成的逼真图像。 ? 图1生成对抗网络生成的逼真图像 用概率分布变换生成数据 为了保证生成的样本具有随机性，生成算法通常都要借助于随机数。...以生成正态分布的随机数为例，广为使用的Box-Muller算法将均匀分布的随机数映射成正态分布的随机数。假设随机变量u1和u1服从[0,1]内的均匀分布，则随机数z1和z2 ?...相互独立并且服从正态分布N(0,1)。借助于均匀分布随机数，通过上面的变换就可以得到正态分布的随机数。 一个重要结论是：以服从正态分布的随机数作为输入，对它们进行映射，可以生成任意分布的随机数。...即给定隐变量值的条件下，样本值服从正态分布，其均值为映射函数的输出值g(z;θ)，协方差矩阵通常为单位矩阵I与方差的乘积σ2 ，其中σ是人工指定的超参数。...需要注意的是，这时的的随机噪声不再用均值和方差进行变换，因为编码器输出的概率分布已经接近标准正态分布，这是训练时的目标之一。 参考文献 [1] Kingma D P, Welling M.
伯努利分布只有两种可能的结果，1(成功)和0(失败)。因此，具有伯努利分布的随机变量X可以取值为1，也就是成功的概率，可以用p来表示，也可以取值为0，即失败的概率，用q或1-p来表示。...如果变量X是均匀分布的，则密度函数可以表示为： 均匀分布的曲线是这样的： 你可以看到，均匀分布曲线的形状是一个矩形，这也是均匀分布又称为矩形分布的原因。其中，a和b是参数。...日销售量在15到30之间的概率为(30-15)*(1/(40-10)) = 0.5 同样地，日销售量大于20的概率为 = 0.667 遵循均匀分布的X的平均值和方差为： 平均值 -> E(X) = (a...遵循正态分布的随机变量X的值由下式给出： 正态分布的随机变量X的均值和方差由下式给出： 均值 -> E(X) = µ 方差 -> Var(X) = σ^2 其中，μ(平均)和σ(标准偏差)是参数。...随机变量X〜N(μ，σ)的图如下所示。 标准正态分布定义为平均值等于0，标准偏差等于1的分布： 2.5、泊松分布 假设你在一个呼叫中心工作，一天里你大概会接到多少个电话?它可以是任何一个数字。
伯努利分布只有两种可能的结果，1（成功）和0（失败）。因此，具有伯努利分布的随机变量X可以取值为1，也就是成功的概率，可以用p来表示，也可以取值为0，即失败的概率，用q或1-p来表示。...如果变量X是均匀分布的，则密度函数可以表示为： ? 均匀分布的曲线是这样的： ? 你可以看到，均匀分布曲线的形状是一个矩形，这也是均匀分布又称为矩形分布的原因。其中，a和b是参数。...日销售量在15到30之间的概率为(30-15)*(1/(40-10)) = 0.5 同样地，日销售量大于20的概率为 = 0.667 遵循均匀分布的X的平均值和方差为： 平均值 -> E(X) = (a...正态分布的随机变量X的均值和方差由下式给出： 均值 -> E(X) = µ 方差 -> Var(X) = σ^2 其中，μ（平均）和σ（标准偏差）是参数。 随机变量X〜N（μ，σ）的图如下所示。 ?...标准正态分布定义为平均值等于0，标准偏差等于1的分布： ? ? 泊松分布 假设你在一个呼叫中心工作，一天里你大概会接到多少个电话？它可以是任何一个数字。
在本文中，我们将介绍一些常见的分布并通过Python 代码进行可视化以直观地显示它们。 均匀分布 最直接的分布是均匀分布。均匀分布是一种概率分布，其中所有结果的可能性均等。...正态分布的概率密度函数如下： σ 是标准偏差，μ 是分布的平均值。要注意的是，在正态分布中，均值、众数和中位数都是相等的。...当我们绘制正态分布的随机变量时，曲线围绕均值对称——一半的值在中心的左侧，一半在中心的右侧。并且，曲线下的总面积为 1。...99.7% 的数据落在平均值的三个标准差范围内。 对数正态分布 对数正态分布是对数呈正态分布的随机变量的连续概率分布。...因此，如果随机变量 X 是对数正态分布的，则 Y = ln(X) 具有正态分布。 这是对数正态分布的 PDF： 对数正态分布的随机变量只取正实数值。因此，对数正态分布会创建右偏曲线。
离散分布 伯努利分布 我们只有一个试验（只有一个观察结果）和两个可能的结果。例如，抛硬币。 我们有一个真的(1)的结果和一个假的(0)的结果。假设我们接受正面为真（我们可以选择正面为真或成功）。...连续分布 正态分布 最著名和最常见的分布（也称为高斯分布），是一种钟形曲线。它可以通过均值和标准差定义。正态分布的期望值是均值。 曲线对称。均值、中位数和众数相等。曲线下总面积为 1。...(mean, standard_deviation) plt.plot(x_values, y_values. pdf(x_values)) 正态分布的概率密度函数为： 是均值， 是常数， 是标准差...QQ 图 我们可以使用 QQ 图来直观地检查样本与正态分布的接近程度。 计算每个数据点的 z 分数并对其进行排序，然后在 y 轴上表示它们。X 轴表示值的排名的分位数。...如果可用数据较少（约 30 个），则使用 t 分布代替正态分布。 在 t 分布中，自由度变量也被考虑在内。根据自由度和置信水平在 t 分布表中找到关键的 t 值。这些值用于假设检验。
之前有一直和大家讲Monte Carlo、分布函数、抽样方法，高端的玩家往往会用最基本的东西玩出不一般的花样，本期过冷水和大家一起学习Matlab有关数据统计和随机变量分布的入门知识。...对于随机变量，通常主要关心它的两个主要数字特征：数学期望用于描述随机变量的平均值，方差用于描述随机变量分布的差异程度，方差的算术平方根称为均方差。另外协方差和相关系数用于描述两个变量的线性关联程度。...，况且在单个点取值的概率总是0。...记为N(u,σ2)，其中u是随机变量取值的平均，而σ表征了随机变量取值的差异。特别地，N(0,1)称为标准正态分布。 ? ?...); 正态分布对应的累计概率分布整体是没有问题的，从图像上可以看见2~4之间图像有个小凹凸，why?
在本文中，我们将介绍一些常见的分布并通过Python 代码进行可视化以直观地显示它们。 概率和统计知识是数据科学和机器学习的核心； 我们需要统计和概率知识来有效地收集、审查、分析数据。...均匀分布 最直接的分布是均匀分布。均匀分布是一种概率分布，其中所有结果的可能性均等。例如，如果我们掷一个公平的骰子，落在任何数字上的概率是 1/6。这是一个离散的均匀分布。...正态分布的概率密度函数如下： σ 是标准偏差，μ 是分布的平均值。要注意的是，在正态分布中，均值、众数和中位数都是相等的。...当我们绘制正态分布的随机变量时，曲线围绕均值对称——一半的值在中心的左侧，一半在中心的右侧。并且，曲线下的总面积为 1。...99.7% 的数据落在平均值的三个标准差范围内。 对数正态分布 对数正态分布是对数呈正态分布的随机变量的连续概率分布。因此，如果随机变量 X 是对数正态分布的，则 Y = ln(X) 具有正态分布。
为了便于进行统计分析，我们常常将这些划分中的事件与实数对应起来（将其数据化），并储存在随机变量里，随机变量是样本空间上的实值单值函数。...⑴边缘分布 假如二维随机变量(X, Y)具有分布函数F(x, y)，而X和Y也具有各自的分布函数计为FX(x)、FY(y)，我们称其为二维随机变量关于X和Y的边缘分布函数，实际上有： 当其中一个随机变量取值趋向于无穷大...其中-1≤ρ≤1为随机变量X与Y的相关系数： 其中Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}为X与Y的协方差，若X、Y完全独立，则协方差为0。...⑶独立分布 对于二维随机变量(X, Y)，若有： 则称二维随机变量(X,Y)满足独立分布，其X和Y是相互独立的。独立分布的随机变量其相关系数ρ为0。...,Xn)，也即这些变量的均值，那么假如X1、X2、X3...Xn来自正态分布总体，那么抽样样本的均值g其抽样分布也为正态分布，这个规律为中心极限定理。
我们试着进行一些实验，如果硬币正面向上记录 1，如果反面向上记录 0。重复投掷 1000 次并记录 0 和 1 的次数。...服从均匀分布的随机变量 X 也有均值和方差，它的均值为 E(X) = (a+b)/2，方差为 V(X) = (b-a)^2/12 标准均匀分布的密度函数参数 a 取值为 0，b 取值为 1，因此标准均匀分布的概率密度可以表示为...指数分布使用指示函数 (indicator function)1x≥0，以使当 x 取负值时的概率为零。 其中 λ >0 为概率密度函数的参数。...随机变量 X 的均值可表示为 E(X) = µ、方差可以表示为 Var(X) = σ^2。其中均值µ和标准差σ为高斯分布的参数。 随机变量 X 服从于正态分布 N (µ, σ)，可以表示为： ?...标准正态分布可以定义为均值为 0、方差为 1 的分布函数，以下展示了标准正态分布的概率密度函数和分布图： ? 分布之间的关系 伯努利分布和二项分布的关系 1.
在第一篇文章的概率论基础学习了离散型随机变量和连续型随机变量及其分布，本篇将继续会学习七种机器学习领域中常见的数据分布。...下面介绍常见的连续型分布：均匀分布、指数分布、正态分布和拉普拉斯分布 1.1 均匀分布 均匀分布指的是一类在定义域内概率密度函数处处相等的统计分布。若是服从区间上的均匀分布，则记作。...1.2 正态分布 正态分布，也叫做高斯分布，是最为常见的统计分布之一，是一种对称的分布，概率密度呈现钟摆的形状，其概率密度函数为 记为, 其中为正态分布的均值，为正态分布的标准差 有了一般正态分布后...正态分布在现实生活有着非常多的例子，这一点可以从中心极限定理来解释，中心极限定理说的是一组独立同分布的随机样本的平均值近似为正态分布，无论随机变量的总体符合何种分布。 下面看代码实现： 1....不同均值和方差组合的正态分布概率密度函数 """比价不同的均值和方差组合的正态分布概率密度函数""" x=np.linspace(-6,6,100) p=stats.norm.pdf(x, 0, 1)
我们试着进行一些实验，如果硬币正面向上记录 1，如果反面向上记录 0。重复投掷 1000 次并记录 0 和 1 的次数。...服从均匀分布的随机变量 X 也有均值和方差，它的均值为 E(X) = (a+b)/2，方差为 V(X) = (b-a)^2/12 标准均匀分布的密度函数参数 a 取值为 0，b 取值为 1，因此标准均匀分布的概率密度可以表示为...其中 λ >0 为概率密度函数的参数。随机变量 X 服从于指数分布，则该变量的均值可表示为 E(X) = 1/λ、方差可以表示为 Var(X) = (1/λ)^2。...若随机变量 X 服从于正态分布，那么 X 的概率密度可以表示为： 随机变量 X 的均值可表示为 E(X) = µ、方差可以表示为 Var(X) = σ^2。其中均值µ和标准差σ为高斯分布的参数。...随机变量 X 服从于正态分布 N (µ, σ)，可以表示为： 标准正态分布可以定义为均值为 0、方差为 1 的分布函数，以下展示了标准正态分布的概率密度函数和分布图： 分布之间的关系 伯努利分布和二项分布的关系
/P> 其中M是模数，A是乘数，C是增量，为初始值，当C=0时，称此算法为乘同余法；若C≠0，则称算法为混合同余法，当C取不为零的适当数值时，有一些优点，但优点并不突出，故常取C=0。...cout<<i<<" "<<'/t'<<g[i-1]<<endl; } } 结果分析：统计数据的平均值为：0.485653 统计数据的方差为：0.320576...因此这里介绍了两种算法： 第一种： Box和Muller在1958年给出了由均匀分布的随机变量生成正态分布的随机变量的算法。设U1, U2是区间 (0, 1)上均匀分布的随机变量，且相互独立。...log(a[j]))*cos(2*3.1415926*b[j]); 第二种： 近似生成标准正态分布，独立同分布的多个随机变量和的分布趋近于正态分布,取k个均匀分布的(0,1)随机变量，，…… ，则它们的和近似服从正态分布...实践中,取k=12,(因为D( )=1/12),则新的随机变量y=x1+x2+...+x12-6，可以求出数学期望E(y)=0,方差D(y)=12*1/12=1，因此可以近似描述标准正态分布。
pytorch版本：1.6.0 tensorflow版本：1.15.0 关于参数初始化，主要的就是一些数学中的分布，比如正态分布、均匀分布等等。...索引 torch.normal(means, std, out=None) 返回一个随机数张量, 随机数从给定平均值和标准差的离散正态分布中抽取....sizes 来定义 torch.randn(*sizes, out=None) → Tensor 返回一个从正态分布中填充随机数的张量, 其均值为 0 , 方差为 1 .这个张量的形状被可变参数...（类型为tf.int32，可忽略） c = tf.constant(2, dtype=tf.int32, shape=[1,10]) 创建一个1*10的矩阵，其中的元素符合正态分布，平均值是20，标准偏差是...初始化为正态分布 初始化参数为正太分布在神经网络中应用的最多，可以初始化为标准正太分布和截断正太分布。
概率分布与特性 1. 均匀分布（连续型） 均匀分布是指闭区间 [a, b] 内的随机变量，且每一个变量出现的概率是相同的。 ? 2....伯努利分布（离散型） 伯努利分布并不考虑先验概率 P(X)，它是单个二值随机变量的分布。它由单个参数φ∈ [0, 1] 控制，φ 给出了随机变量等于 1 的概率。...6.Beta 分布（连续型） 贝塔分布（Beta Distribution) 是一个作为伯努利分布和二项式分布的共轭先验分布的密度函数，它指一组定义在 (0,1) 区间的连续概率分布。...当正态分布的均值为 0、方差为 1 的时候，它就是标准正态分布，这也是我们最常用的分布。 11....(-lamb * x) return x, y, np.mean(y), np.std(y) for lamb in [0.5, 1, 1.5]: x = np.arange(0,
注意，互信息是对称的，即 I(y;x)=I(x;y) 。而互信息的 Wikipedia 页面，给出了它和熵之间的关系推导。...熵，条件熵，信息增益和互信息 熵是衡量随机变量不确定性的量，对随机变量 x，其信息熵的公式为： ? 条件熵是衡量在给定条件下，随机变量不确定性的量。对随机变量 x，y 条件熵的公式为： ?...▲ 图1 假设真实数据以 1/2 的概率分别从两个正态分布 N(-1, 2) 和 N(1,2) 中采样（如图 1），各自对应的类别分别为 0 和 1。那么最优贝叶斯分类器为： ?...(11) 代入 (9) 的第二项，可以得到 H(y|x)=0，而生成 -∞ 和 +∞ 的概率都是 1/2，故 H(y)=log2。因此，Inception Score 可以取到最大值 2。...错误的使用场景 1. 分类模型和生成模型在不同的数据集上训练。
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