之前学了用普里姆算法来求最小生成树的权值和,但是它的时间复杂度为O(|V2|),使用优先级队列优化后,可以优化为O(|E|log|V|)。
在连通网中查找最小生成树的常用方法有两个,分别称为普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。本节,我们给您讲解克鲁斯卡尔算法。
对于广播,我相信在现实生活中我们时常都能接触到,例如学校一言不合就响起了校歌,搞的全校的人都能够听到,想假装没听到都不行。
在图论中,最小生成树是一个重要的概念,它是一个连通图的子图,包含图中的所有节点,并且边的权重之和最小。 Prim 算法和 Kruskal 算法是两种常用的最小生成树算法。本篇博客将重点介绍这两种算法的原理、应用场景以及使用 Python 实现,并通过实例演示每一行代码的运行过程。
POJ 1797 Heavy Transportation(最大生成树-Prim) 最大生成树,方法模仿最小生成树,每次选最大边进行操作,即可。 HDU 5723 Abandoned country(最小生成树Kruskal+树形DP) 未解决等待树形DP,再回头来看这个题目。 HDU 5624 KK's Reconstruction(最小生成树-Kruskal) 这个题是让所求最小生成树的最大值与最小值相差最小,对于一棵最小生成树,当他的最小值确定后,他的最大值也就确定
HDU 4081 Qin Shi Huang's National Road System(次小生成树-Kruskal) 博主的方法很好,但是有疑问,为什么不能将最多人口的两城市的距离设置为0,在进行Prim操作,求B呢?这个将在后续的刷题中体现。 POJ 2377 Bad Cowtractors(最大生成树-Kruskal) 裸题,可以用来熟悉算法。 HDU 6141 I am your Father!(最小树形图) 朱刘算法,这个还不会,稍后来填坑。 CodeForces 609 E.Minimu
一个连通的生成树是图中的极小连通子图,它包括图中的所有顶点,并且只含尽可能少的边。这意味着对于生成树来说,若砍去它的一条边,就会使生成树变成非连通图;若给它添加一条边,就会形成图中的一条回路。
上篇博客我们聊了图的物理存储结构邻接矩阵和邻接链表,然后在此基础上给出了图的深度优先搜索和广度优先搜索。本篇博客就在上一篇博客的基础上进行延伸,也是关于图的。今天博客中主要介绍两种算法,都是关于最小生成树的,一种是Prim算法,另一个是Kruskal算法。这两种算法是很经典的,也是图中比较重要的算法了。 今天博客会先聊一聊Prim算法是如何生成最小生成树的,然后给出具体步骤的示例图,最后给出具体的代码实现,并进行测试。当然Kruskal算法也是会给出具体的示例图,然后给出具体的代码和测试用例。当然本篇博客中
图论是研究图的数学理论和方法,其中图是由顶点集合及连接这些顶点的边集合组成的数学结构。图论在计算机科学、网络规划、生物信息学等众多领域都有重要应用。最小生成树(Minimum Spanning Tree,MST)是图论中一个经典问题,指在一个加权连通图中寻找一棵权值最小的生成树。克鲁斯卡尔(Kruskal)算法和普利姆(Prim)算法是解决最小生成树问题的两种著名算法。
在上一篇文章中,我们看了一下图的遍历算法,主要是对图的深度优先遍历和图的广度优先遍历算法思想的介绍。接下来让我们来看一下图的最小声成树算法。
图的“多对多”特性使得图在结构设计和算法实现上较为困难,这时就需要根据具体应用将图转换为不同的树来简化问题的求解。
STP(生成树协议)是一个二层管理协议。在一个扩展的局域网中参与STP的所有交换机之间通过交换桥协议数据单元bpdu(bridge protocol data unit)来实现;为稳定的生成树拓扑结构选择一个根桥;为每个交换网段选择一台指定交换机;将冗余路径上的交换机置为blocking,来消除网络中的环路。
在计算机网络中,网络拓扑的稳定性和可靠性是非常重要的。为了解决网络中的环路和冗余路径带来的问题,产生了一系列的网络协议,其中包括STP、RSTP和MSTP。本文将介绍这三种协议的基本概念、工作原理和应用场景。
最小生成树( Minimum Spanning Tree , MST )是图论中的一个重要问题,涉及到在一个加权连通图中找到一棵包含所有节点且边的权重之和最小的树。最小生成树问题在许多实际应用中都有重要作用,例如通信网络设计、电路板布线、城市规划等。在本篇博客中,我们将深入探讨最小生成树算法的优化和应用,主要关注两个著名的算法: Prim 算法和 Kruskal 算法。
次小生成树 次小生成树 我们已经熟知了求最小生成树的方法,用kruskal,prim算法都可以搞 那么我们如何求次小生成树呢? 这里次小生成树的定义是 边权和严格大于最小生成树的边权和最小的生成树 求解方法 次小生成树嘛,肯定和最小生成树脱不了关系 那么我们首先求出最小生成树 接下来,一个比较显然的思路是 枚举每一条未加入最小生成树的边,加入最小生成树,同时在最小生成树中删除边权最大的边 如果你想到了这里并写出了代码,那么恭喜你 你在里成功还有一步之遥成功掉进坑里了 比如下面的例子
有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ,现在需要修路把7个村庄连通,各个村庄之间的距离如下。问如何修路,能使各个村庄连通且修路的总里程数最小?
练习题: LeetCode 1135. 最低成本联通所有城市(最小生成树+排序+并查集) LeetCode 1489. 找到最小生成树里的关键边和伪关键边(并查集+kruskal最小生成树)
多生成树协议MSTP:是IEEE 802.1s中定义的一种新型生成树协议;简单来说,CST(华为)是基于端口的,PVST是基于VLAN的,而PVST+是基于实例的;MSTP是基于RSTP的基础上发展的,最主要是解决了CST和PVST之间的兼容性问题。
贪心算法就是让计算机模拟一个「贪心的人」来做出决策。这个贪心的人是目光短浅的,他每次总是:
生成树协议是一种二层管理协议,它通过选择性地阻塞网络中的冗余链路来消除二层环路,同时还具备链路备份的功能。
github地址,阅读原文可查看仓库代码: https://github.com/trekhleb/javascript-algorithms/
通俗易懂的讲就是最小生成树包含原图的所有节点而只用最少的边和最小的权值距离。因为n个节点最少需要n-1个边联通,而距离就需要采取某种策略选择恰当的边。
以太网交换网络中为了进行链路备份,提高网络可靠性,通常会使用冗余链路。但是使用冗余链路会在交换网络上产生环路,引发广播风暴以及MAC地址表不稳定等故障现象,从而导致用户通信质量较差,甚至通信中断。为解决交换网络中的环路问题,提出了生成树协议STP(Spanning Tree Protocol)。
Dijkstra’s algorithm(迪杰斯特拉算法)是一种用于求解单源最短路径问题的经典算法。该算法可以计算从单个起始节点到图中所有其他节点的最短路径。Dijkstra’s algorithm适用于没有负权边的有向或无向带权图。
应用图解决现实问题是我们使用图这种数据结构的原因所在。 最小生成树是图的应用中很常见的一个概念,一个图的最小生成树不是唯一的,但最小生成树的边的权值之和纵使唯一的。最小生成树的算法主要有Prim算法和Kruskal算法。这两种算法都是基于贪心算法策略(只考虑眼前的最佳利益,而不考虑整体的效率)。 拓扑排序是指由一个有向无环图的顶点组成的序列,此序列满足以下条件:
连通图中的每一棵生成树,都是原图的一个极大无环子图,即:从其中删去任何一条边,生成树就不在连通;反之,在其中引入任何一条新边,都会形成一条回路。
IEEE 802.1是一组协议的集合,如生成树协议、VLAN协议等。为了将各个协议区别开来,IEEE在制定某一个协议时,就在IEEE 802.1后面加上不同的小写字母,如IEEE 802.1a定义局域网体系结构;IEEE 802.1b定义网际互连,网络管理及寻址;IEEE 802.1d定义生成树协议;IEEE 802.1p定义优先级队列;IEEE 802.1q定义VLAN标记协议;IEE 802.1s定义多生成树协议;IEEE 802.1w定义快速生成树协议;IEEE 802.1x定义局域网安全认证等。
最小生成树 生成树(极小连通子图):含有图中全部n个顶点,但只有n-1条边。并且n-1条边不能构成回路。 [在这里插入图片描述] 生成森林:非连通图每个连通分量的生成树一起组成非连通图的生成森林。 [在这里插入图片描述] 求最小生成树 使用不同的遍历图的方法,可以得到不同的生成树 从不同的顶点出发,也可能得到不同的生成树。 按照生成树的定义,n 个顶点的连通网络的生成树有 n 个顶点、n-1 条边。在网的多个生成树中,寻找一个各边权值之和最小的生成树 构造最小生成树的准则 必须只使用该网中的边来构造最小生成
尽管树的应用范围很广,但随机生成树的模型却很少。一个好的随机树生成模型可以用来建模和模拟现实世界中的许多现象,尤其是在学习应用中。现有的树模型非常有限,而且大多数模型仅依赖于树之间的均匀分布。其他模型只关注特定类型的树,如二叉树。关于随机树最详细的研究之一见(Drmota,2009),其中介绍并分析了几种随机树模型,分析的模型包括波利亚树、加尔顿-沃森树和简单生成树模型。然而,这些模型都有各自的缺点。例如,生成树中节点的数量可以无限增长,所需的树的大小不能通过模型中的参数来设定。
无论是有向图还是无向图,主要的存储方式都有两种:邻接矩阵和邻接表。前者图的数据顺序存储结构,后者属于图的链接存储结构。
图是一种在计算机科学中广泛应用的数据结构,它能够模拟各种实际问题,并提供了丰富的算法和技术来解决这些问题。本篇博客将深入探讨图数据结构,从基础概念到高级应用,为读者提供全面的图算法知识。
在之前的文章中已经详细介绍了图的一些基础操作。而在实际生活中的许多问题都是通过转化为图的这类数据结构来求解的,这就涉及到了许多图的算法研究。
前言 在数据结构与算法的图论中,(生成)最小生成树算法是一种常用并且和生活贴切比较近的一种算法。但是可能很多人对概念不是很清楚,什么是最小生成树? 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子
并查集是一种用途广泛的数据结构,能够快速地处理集合的合并和查询问题,并且实现起来非常方便,在很多场合中都有着非常巧妙的应用,。 本文首先介绍并查集的定义、原理及具体实现,然后以其在最小生成树算法中的一个经典应用为例讲解其具体使用方法。 一 并查集原理及实现 并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。 并查集在使用中通常以森林来表示,每个集合组织为一棵树,并且以树根节点为代表元素。实际中以一个数组father[x]即可实现,表示节点x的父亲节点。另外用一个变量n表示节点的个数。但为了
最小生成树:一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边。根据定义可知对于一个有V个顶点的图来说,其最小生成树定包含V个顶点与V-1条边。反过来如果一个图的最小生成树存在,那么图一定是连通图。 对于最小生成树算法最著名的有两种:Prim算法与Kruskal算法。
若图中顶点数为n,则它的生成树含有n-1条边。对生成树而言,若砍去它的一条边,则会变成非连通图,若加上一条边则会形成一个回路。
PHP数据结构(十一)——图的连通性问题与最小生成树算法(1) (原创内容,转载请注明来源,谢谢) 一、连通分量和生成树 1、无向图 设E(G)为连通图G的所有边的集合,从图的任意一点出发遍历图,可以将E(G)分为T(G)和B(G),T表示已经遍历过的边的集合,B表示剩余边的集合。因此,T与图G的所有顶点构成的极小连通子图,就是G的一棵生成树。由深度优先搜索的称为深度优先生成树;由广度优先搜索的称为广度优先生成树。 2、有向图 有向图和无向图类似。有向图的强连通分量,是对图进行深度优先遍历,遍历完成后,
生成树指在无向图中找一棵包含图中的所有节点的树,此树是含有图中所有顶点的无环连通子图。对所有生成树边上的权重求和,权重和最小的树为最小生成树,次小的为次最小生成树。
最小生成树算法用于在一个连通加权无向图中找到一个生成树,使得生成树的所有边的权重之和最小。最小生成树问题在许多实际应用中都有重要的作用,例如网络设计、电力传输等。
一个连通图的生成树指的是,极小的连通子图,它含有图中的全部n个顶点,但是只足以构成一棵树的(n-1)条边。
在计算机网络中,VLAN(Virtual Local Area Network,虚拟局域网)是一种将局域网划分为多个逻辑上独立的子网的技术,它可以帮助网络管理员更好地管理网络资源。
首先构造一个只含n个顶点的森林,然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中,并使森林不产生回路,直至森林变成过一棵树为止
这一章是比较难的,如果不理解也不要气馁,可以接着学习,等有基础了在回来看就会发现生成树协议并不难学。
虽然放在一起,但是他们两个除了都是树之外没有一点关系。 最短路径生成树,就是ROOT根节点到达任意点距离最短的路径所构成的树,就是最短路径生成树。我画两个图给大家理解。
No.17期 最小生成树(一) Mr. 王:我们再来讲一个时间亚线性算法——最小生成树问题。这里先简单介绍一下树的概念。 小可:那什么是树呢? Mr. 王:树的简单定义,就是一个没有回路的连通无向图。
生成式句法分析指的是,生成一系列依存句法树,从它们中用特定算法挑出概率最大那一棵。句法分析中,生成模型的构建主要使用三类信息:词性信息、词汇信息和结构信息。前二类很好理解,而结构信息需要特殊语法标记,不做考虑。
问题描述 n个村庄间架设通信线路,每个村庄间的距离不同,如何架设最节省开销? 这个问题中,村庄可以抽象成节点,村庄之间的距离抽象成带权值的边,要求最节约的架设方案其实就是求如何使用最少的边、最小的权值和将图中所有的节点连接起来。 这就是一个最小代价生成树的问题,可以用Prim算法或kruskal算法解决。 PS1:无向连通图的生成树是一个极小连通子图。 PS2:生成树是图的一个子图,包括所有的顶点和最少的边(n-1条边)。 PS3:最小代价生成树就是所有生成树中权值之和最小的那个。 算法思路 算
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