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    【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★

    文章目录 一、生成函数性质总结 二、生成函数与序列的对应 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 |...与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质...| 积分性质 ) 一、生成函数性质总结 ---- 1 ....生成函数积分性质 : b_n = \cfrac{a_n}{n+1} , 则 B(x) =\cfrac{1}{x} \int^{x}_{0} A( x)dx 二、生成函数与序列的对应 ---- 给定序列...\{a_n\} 或 a_n 的递推方程 , 求生成函数 G(x) , 需要使用级数的性质 和 一些重要的级数 ; 常用的生成函数取值 : 1 数列相关 : \{a_n\} , a_n

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    【组合数学】指数生成函数 ( 指数生成函数概念 | 排列数指数生成函数 = 组合数普通生成函数 | 指数生成函数示例 )

    文章目录 一、指数生成函数 二、排列数指数生成函数 = 组合数普通生成函数 三、指数生成函数示例 参考博客 : 按照顺序看 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数...| 有限制条件的无序拆分 ) 【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 重复有序拆分 | 不重复有序拆分 | 重复有序拆分方案数证明 ) 一、指数生成函数 ---- 多重集的 组合数 , 使用 生成函数...\ \ \ \, ★ ( 重点公式 ) \{ a_n \} 的 指数生成函数 是在一般生成函数的基础上 除以了 n!..., 就可以得到对应的组合数的生成函数 ; 排列计数对应的指数生成函数 是 G_e(x) = \sum\limits_{n=0}^{\infty}P(m, n) \cfrac{x^n}{n!}..., 可以得出如下结论 : 排列计数的指数生成函数 = 组合计数的普通生成函数 三、指数生成函数示例 ---- 数列 b_n=1 , 求 \{ b_n \} 的指数生成函数 ; 数列是 \{

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    UIViewController的生命周期及iOS程序执行顺序

    UIViewController的生命周期及iOS程序执行顺序 当一个视图控制器被创建,并在屏幕上显示的时候。...当我们创建一个UIViewController类的对象时,通常系统会生成几个默认的方法,这些方法大多与视图的调用有关,但是在视图调用时,这些方法的调用顺序如何,需要整理下。...通常上述方法包括如下几种,这些方法都是UIViewController类的方法: - (void)viewDidLoad; - (void)viewDidUnload; - (void)viewWillAppear...loadView 此方法在控制器的view为nil的时候被调用。 此方法用于以编程的方式创建view的时候用到。...如果设备内存不足的时候, view 控制器会收到didReceiveMemoryWarning的消息。 默认的实现是检查当前控制器的view是否在使用。

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    【组合数学】生成函数 ( 生成函数应用场景 | 使用生成函数求解递推方程 )

    文章目录 一、生成函数应用场景 二、使用生成函数求解递推方程 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关...| 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 |...求导性质 | 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 【组合数学】生成函数 ( 生成函数示例 | 给定通项公式求生成函数 | 给定生成函数求通项公式 ) 一、生成函数应用场景...【组合数学】生成函数 ( 生成函数示例 | 给定通项公式求生成函数 | 给定生成函数求通项公式 ) 二、给定生成函数求级数 方法 , 先将分母进行因式分解 , 然后设置两个待定系数 , 通分后 , 根据...3^n 基本思路 : 有原来的递推方程 , 导出关于生成函数的递推方程 ;

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    【组合数学】生成函数 ( 生成函数示例 | 给定通项公式求生成函数 | 给定生成函数求通项公式 )

    文章目录 一、给定级数求生成函数 二、给定生成函数求级数 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 |...与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质...| 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 数列的 通项公式 就是 级数 一、给定级数求生成函数 ---- 求 b_n = 7\cdot 3^n 的生成函数...\cfrac{7}{1-3x} 二、给定生成函数求级数 ---- 给定序列 \{b_n\} 的生成函数 G(x) = \cfrac{2}{1-3x + 2x^2} , 求 \{b_n\} 先将...生成函数 转化为 其它 生成函数 之和 ; G(x) = \cfrac{2}{1-3x + 2x^2} 将 1-3x + 2x^2 分解因式 , 分解为 (1-x)(1-2x) 将其转为 如下形式的和

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    序列生成函数

    皕杰报表的序列生成函数是我们经常会使用的,在做报表的时候,经常需要生成一个序列,比如:字母序列a、b、c、d、e…皕杰报表本身提供了list函数来生成有限的枚举序列,使用如下:语法:list(valueExp1...例2:list(‘一级’, ‘二级’),结果为:一级,二级例3:list(12>3,12=13),结果为:true,false但是list函数是基于枚举的方式,如果序列的成员过多,采用list函数,书写起来太长...所以,皕杰报表又另外提供了一个zone函数来生成一组整数序列、字符序列或日期序列,使用如下:语法:zone(from, to{,isStrict})参数说明:from 开始的数值、字母或日期(如果参数是日期时间...在严格模式下,序列一定是从from到to排列的;在宽松模式下,序列是从小到大排列的;不设置该值的话,是宽松模式(即:默认是false)举例说明:例1:zone(1,3),生成的整数序列为1,2,3例2:...zone(a,f),生成的字母序列为a,b,c,d,e,f例3:zone(K,F),生成的字母序列为F,G,H,I,J,K例4:zone(K,F,true),生成的字母序列为K,J,I,H,G,F例5:

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    iOS对UIViewController生命周期和属性方法的解析

    iOS中的UIViewController是UIKit框架中最基本的一个类。从第一个UI视图到复杂完整项目,都离不开UIViewController作为基础。...首先,UIViewController中与其生命周期有关的几个函数如下: //类的初始化方法 + (void)initialize; //对象初始化方法 - (instancetype)init; //...viewWillDisappear:(BOOL)animated; //已经消失 -(void)viewDidDisappear:(BOOL)animated; //被释放 -(void)dealloc; 上面这么多的函数...,乍一看什么复杂,其实关系什么明朗,除了initialize,init和initWithCoder不是存在所有对象的声明周期中,其他函数都会在UIViewController的声明周期中有序的被调用。...这是一个ViewController完整的声明周期,其实里面还有好多地方需要我们注意一下: 1:initialize函数并不会每次创建对象都调用,只有在这个类第一次创建对象时才会调用,做一些类的准备工作

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    【组合数学】指数生成函数 ( 指数生成函数性质 | 指数生成函数求解多重集排列 )

    文章目录 一、指数生成函数性质 二、指数生成函数求解多重集排列 参考博客 : 按照顺序看 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关...求导性质 | 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 【组合数学】生成函数 ( 生成函数示例 | 给定通项公式求生成函数 | 给定生成函数求通项公式 ) 【组合数学...有限制条件的无序拆分 ) 【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 重复有序拆分 | 不重复有序拆分 | 重复有序拆分方案数证明 ) 【组合数学】指数生成函数 ( 指数生成函数概念 | 排列数指数生成函数...= 组合数普通生成函数 | 指数生成函数示例 ) 一、指数生成函数性质 ---- 两个数列 \{a_n\} , \{b_n\} 对应的指数生成函数分别是 A_e(x) , B_e(x) , 将上述两个...S=\{ n_1 \cdot a_1 , n_2 \cdot a_2 , \cdots , n_k \cdot a_k \} 多重集 S 的 r 排列数 组成数列 \{ a_r \} , 对应的指数生成函数是

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    探索 JavaScript 函数:普通函数、箭头函数和生成函数

    JavaScript的动态领域中,函数是基本构建块,赋予开发者高效组织和执行代码的能力。理解普通函数、箭头函数以及相对较新的生成器函数之间的微妙差异,对于编写整洁、简明和高效的代码至关重要。...箭头函数在回调函数和函数式编程范式等需要简洁性和词法作用域的场景中特别有用。生成器函数:生成器函数是 JavaScript 中一种特殊类型的函数,用于创建迭代器。...生成器函数的语法使用星号(*)表示:function* generateSequence() { yield 1; yield 2; yield 3;}生成器函数的主要特点包括:yield 关键字...:生成器函数使用 yield 关键字暂停函数的执行,并向调用者返回一个值。...生成器函数适用于处理异步操作、惰性求值以及需要高效生成值序列的场景。结论:总之,理解普通函数、箭头函数和生成器函数之间的差异对于编写有效的 JavaScript 代码至关重要。

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    iOS开发之UIView与UIViewController的生命周期总结

    iOS开发中,创建View常见的两种方式一个是纯代码,一个是借助于XIB;创建ViewController常见的也有两种方式一个是纯代码,一个是借助于StoryBoard。...awakeFromNib{ NSLog(@"%s", __func__); [super awakeFromNib]; } @end 结论总结 如果控制器是直接通过代码创建出来的,...并且调用方法为[[YFViewController alloc]init]创建VC的生命周期为: -[YFViewController initWithNibName:bundle:] -[YFViewController...] 如果纯代码创建UIView,调用方式为YFView *yfView = [[YFView alloc]initWithFrame:[UIScreen mainScreen].bounds];那么它的生命周期为...*array = [[NSBundle mainBundle]loadNibNamed:@"YFView" owner:nil options:nil];[array lastObject];那么它的生命周期为

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    Python基础语法-函数-生成器函数

    Python中的生成器函数是一种特殊的函数,它可以在调用时产生一个迭代器对象,用于按需生成一系列值,而不是一次性生成所有值。...生成器函数提供了一种简单而有效的方式来处理大型数据集或无限数据流,同时节省内存和计算资源。在本文中,我们将深入探讨Python中的生成器函数,包括如何定义和使用它们,以及一些实际用例。...生成器函数的定义生成器函数与普通函数的定义类似,但使用yield关键字来返回一个值并暂停函数的执行,等待下一次迭代时继续执行。...这意味着生成器函数可以轻松地生成无限数据流,如网络套接字或文件流。生成器函数的用途生成器函数是Python中强大的工具之一,可以用于许多实际应用程序。...Python中的asyncio模块提供了一种简单的方法来使用生成器函数实现协程和并发编程。生成器表达式除了生成器函数之外,Python还提供了一种更简单的方式来创建生成器,即生成器表达式。

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    【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 )

    文章目录 一、使用生成函数求解不定方程解个数 1、带限制条件 2、带系数 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关...求导性质 | 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 【组合数学】生成函数 ( 生成函数示例 | 给定通项公式求生成函数 | 给定生成函数求通项公式 ) 【组合数学...】生成函数 ( 生成函数应用场景 | 使用生成函数求解递推方程 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解多重集 r 组合数 ) 一、使用生成函数求解不定方程解个数 ---- 不定方程的解个数 :...n_i ; 对应的生成函数项是 y^{l_i} + y^{l_i + 1} + \cdots + y^{n_i} 完整的生成函数是 : G(y) = ( y^{l_1} + y^{l_1+1}...不设置上限 ; 带系数的函数非负整数解 , 生成函数的项的基本的 底是 y^{p_i} , 幂的取值范围是 0 , 1, 2, \cdots , 每个生成函数项是 (y^{p_i})^0

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