我们将这四个启发式算法命名为SSP1、SSP2、SSP3、SSP4。 2.2.1 SSP1 SSP1可以看作是解决一维装箱问题的子集和算法的拓展算法。...： 干货 | cplex介绍、下载和安装以及java环境配置和API简单说明 SSP1的伪代码如下： 这里的Si指的是计算zi时选中的物品的集合。...在介绍集合覆盖启发式算法之前 我们先来看一下集合分割公式 下面介绍的是专门针对VSBPP的 3.1 集合分割公式 对于每种箱子i，定义Πi为对于这个箱子的可行装箱的集合。...然而，集合分割问题的线性规划松弛通常是难以解决的。所以，为了计算便捷，我们可以考虑下集合覆盖公式。 但是还有一个问题，那就是集合分割或覆盖都需要大量的数组（可行装箱）。...（GA） 遗传算法是我们的老相识了 它在组合优化问题中有广泛的应用 还不太了解的小伙伴们可以看看我们以前的推文鸭： 遗传算法求解混合流水车间调度问题（附C++代码） 干货 | 遗传算法(Genetic
函数返回值： 元组经常用作函数的返回值，特别是当函数需要返回多个值时。通过返回一个元组，可以方便地将多个值打包起来，并且接收函数返回值的时候可以使用元组的解包操作。...四、字典和集合4.1 字典：键-值对的集合和常见操作Python中的字典（Dictionary）是一种用于存储键-值对的数据结构，可以使用键来访问和操作相应的值。...动态规划算法的关键是找到合适的状态定义和状态转移方程，通过合理地设计问题的划分和求解顺序，可以高效地解决一些复杂的优化问题。...因此，在使用贪心算法时需要谨慎选择贪心策略，确保其能够满足问题的要求。贪心算法广泛应用于各个领域，包括但不限于以下几个方面：最小生成树：如Prim算法和Kruskal算法。...单源最短路径：如Dijkstra算法。哈夫曼编码：用于数据压缩。区间调度问题：如活动选择问题。背包问题的近似算法：如分数背包问题。贪心算法的优势在于其简单性和高效性。
递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。而能够使用递归处理的问题一般具备以下特征： 可以通过递归调用来缩小问题规模，且新问题与原问题有着相同的形式。...如果确定一个问题可以用递归法进行求解，可以按照递归法的求解步骤处理。求解步骤如下： 确定边界条件 确定不满足边界条件时的递归前进段 确定满足条件时递归返回段 2.3 回朔法 ?...探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。...2.4 贪心算法 ? 贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。...一旦问题确定可以用贪心算法处理，我们可以按照贪心算法常用的步骤，进行解答。
首先明确下贪心算法概念： ❝贪心算法从问题的某个初始解出发，逐步逼近给定的目标，以便尽快求出更好的解。当达到算法中的某一步不能再继续前进时，就停止算法，给出一个近似解。...《Python 算法详解》张玲玲 ❞ 贪心算法的基本思路如下： 建立数学模型来描述问题 把求解的问题分成若干个子问题 对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解 把子问题的局部最优解合并成原来问题的一个解...但注意，贪心算法是存在缺陷的：它并不能保证最后的解是最优的；也适合用来求最大解或最小解问题；只能求满足某些约束条件的可行解的范围。我们初接触贪心算法，只能通过不断的题目练习才能体会其中的道理。...3，我们先检查字典中是否有键为 3 的列表，dic[3] 是存在的，且长度才为 1 还不满，那么就可以继续往里添加第二位。...以此类推，当遍历到第四人时目前三个人已经组满 3 人小组了，就需要将成型的三人小组记录到最终结果，并将字典中的列表清空来重新记录。
贪心算法又称贪婪算法，是一种常见的算法思想。贪心算法的优点是效率高，实现较为简单，缺点是可能得不到最优解。 贪心算法的基本思想 贪心算法就是在求解问题时，总是做出当前看来最好的选择。...实际应用中的许多问题都可以使用贪心算法得到最优解，即使得不到最优解，也能得到最优解的近似解。所以在解决一般性问题时，我们可以大胆尝试使用贪心算法。...至此，9个州被广播台134覆盖： 上述计算过程中，利用贪心策略逐步找出最优的广播台组合。使用贪心算法解决问题时并不从问题的整体最优解出发，而是“贪心“地着眼当下。...我们分别使用了HashSet和LinkedHashMap存储。返回值为所有最合适的广播台，我们使用HashSet存储。...广播站是递归地寻找能覆盖剩余未覆盖州的最大广播站。 上面给的代码是用循环代替了层层调用。我们都可以尝试使用递归算法来解决。
递归需要有边界条件，递进前进段和递归返回段，当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回（使用递归时，不必须有一个明确的递归出口，否则递归将无限进行下去）。...与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的。若用分治法解此类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题不知道重复计算了很多次。...（4）根据计算最优值时得到的信息，构造一个最优解。 动态规划算法的有效性依赖于问题本身具有的两个重要性质：最优子结构性质和子问题重叠性质。...4：贪心算法 贪心算法是指，在对 问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部 最优解。...使用贪心算法求解问题应该考虑如下几个方面 （1）候选集合A：为了构造问题的解决方案，有一个候选集合A作为问题的可能解，即问题的最终解均取自于候选集合A。
首先来看一个集合覆盖问题： 假如存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区，如何选择最少的广播台，让所有地区都可以接收到信号？...这个问题就是经典的用贪心算法求解的问题。贪心算法是指在每一步选择中都采取最优的策略，从而希望能够导致结果是最优的一种算法。贪心算法所得到的结果并不一定是最优的解，但都是相对接近最优解的结果。...贪心算法步骤如下： 遍历所有的广播台，找到一个包含了最多当前还未覆盖地区的广播台； 将这个广播台存起来，想办法把该广播台覆盖的地区中下次选择时，用别的广播台代替； 重复上面的步骤直到覆盖了所有的地区。...将k1用一个ArrayList保存起来； 把k1覆盖的地区从保存地区的集合中去掉，那么现在就只剩下5个地区没覆盖了； 再次遍历广播台的集合，现在剩下5个地区未覆盖，即广州、深圳、成都、杭州、大连。...按照遍历顺序，选择k2； 再把k2覆盖的地区从保存地区的集合中去掉，那么现在就剩下成都、杭州、大连三个地方未覆盖了； 遍历广播台集合，发现k3和k5都可以覆盖两个，按照遍历顺序，选择k3； 再把k3覆盖的地区从保存地区的集合中去掉
许多时候，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。 当满足最优子结构性质和贪心选择性质时，贪心算法得到的解是整体最优解。...当贪心算法无法得到整体最优解时，其结果可能是最优解的很好近似 当贪心算法无法得到整体最优解时，其结果可能不是最优解的很好近似 == 当待求解问题满足最优子结构性质和贪心选择性质时，贪心策略所求的解一定是整体最优解...在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。 1.3贪心算法的基本要素 贪心算法求解的问题中看到这类问题一般具有2个重要的性质：最优子结构性质和贪心选择性质。...这2类问题都具有最优子结构性质，极为相似，但背包问题可以用贪心算法求解，而0-1背包问题却不能用贪心算法求解。...事实上，在考虑0-1背包问题时，应比较选择该物品和不选择该物品所导致的最终方案，然后再作出最好选择。由此就导出许多互相重叠的子问题。这正是该问题可用动态规划算法求解的另一重要特征。
如果只有面值分别为1，5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币，按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解答应是3个5单位面值的硬币。...贪心法的求解过程 用贪心法求解问题应该考虑如下几个方面： （1）候选集合C：为了构造问题的解决方案，有一个候选集合C作为问题的可能解，即问题的最终解均取自于候选集合C。...这个问题很难给予肯定的回答。 但是，从许多可以用贪心算法求解的问题中看到这类问题一般具有2个重要的性质：贪心选择性质和最优子结构性质。...这是贪心算法可行的第一个基本要素。 贪心算法以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。 ...2.最优子结构性质 当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用贪心算法求解的关键特征。
这就导致了重复的计算，浪费了时间和资源。 为了避免重复计算，我们可以采用记忆化的方式，即将已经计算过的子问题的解保存起来，下次遇到相同的子问题时直接返回已保存的解。...因此，在使用贪心算法时需要注意问题的特性和算法的适用性。有时候需要借助剪枝、回溯等技巧对贪心算法进行优化或修正，以达到更好的解决效果。...五、贪心算法的实现和应用 5.1 零钱找零问题 零钱找零问题是一个经典的贪心算法问题，要求在给定一定面额的硬币和一个要找零的金额时，找出最少的硬币数量来组成该金额。...因此，在应用贪心算法时，需要仔细分析问题的特征和性质，确保贪心算法的适用性。...Tip：动态规划和贪心算法并不是相互排斥的，有些问题既可以用动态规划求解，也可以用贪心算法求解。在实际应用中，根据问题的特性和要求，选择合适的算法进行求解。
但是，从许多可以用贪心算法求解的问题中看到这类问题一般具有2个重要的性质：贪心选择性质和最优子结构性质。...问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。 1.3 贪心算法与动态规划算法的差异 贪心算法和动态规划算法都要求问题具有最优子结构性质，这是2类算法的一个共同点。...但是，对于具有最优子结构的问题应该选用贪心算法还是动态规划算法求解? 2、贪心算法的特点 设计要素： 贪心法适用于组合优化问题. 求解过程是多步判断过程，最终的判断序列对应于问题 的最优解....4.1 问题描述 设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。...但对于活动安排问题，贪心算法greedySelector却总能求得的整体最优解，即它最终所确定的相容活动集合A的规模最大。这个结论可以用数学归纳法证明。
有些具有最优子结构性质的问题，可以用动态规划算法求解，但是用贪心算法更简单、更直接，且解题效率更高。...这要求原问题和子问题 问题规模不同，问题性质相同 对于 0-1 背包问题和背包问题的解法 0-1 背包问题不能用贪心算法求解，但可以使用动态规划或搜索算法求解，而背包 问题则可以用贪心算法求解 具有最优子结构的算法有...用贪心法求解背包问题时的贪心选择策略是 单位容量带来的价值之比 数学归纳法不是求解递归方程的方法。...用递归算法求解 F(5) 时，需要7次加运算，该方法采用的是分治策略。 若一个问题既可以用迭代方式也可以用递归方式求解，则迭代方法具有更高的时空效率。...有些具有最优子结构性质的问题，可以用动态规划算法求解，但是用贪心算法更简单、更直接，且解题效率更高。
算法笔记（0002） - 【贪心算法】活动安排问题 贪心算法 原理 在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。...能够用贪心算法求解的问题一般具有两个重要特性：贪心选择性质和最优子结构性质。 1、贪心选择性质 所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。...活动安排问题 活动安排问题就是要在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合，是可以用贪心算法有效求解的很好例子。该问题要求高效地安排一系列争用某一公共资源的活动。...下面给出求解活动安排问题的贪心算法，各活动的起始时间和结束时间存储于数组s和f中，且按结束时间的非减序排列。如果所给的活动未按此序排列，可以用O(nlogn)的时间重排。...但对于活动安排问题，贪心算法greedySelector却总能求得的整体最优解，即它最终所确定的相容活动集合A的规模最大。这个结论可以用数学归纳法证明。
贪心算法 先来比较一下贪心算法和动态规划 贪心算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择，不考虑整体，只考虑局部最优，所以它不一定能得到最优解； 动态规划则是每个步骤都要进行一次选择，但选择通常要依赖子问题的解...，是通过求解小问题取解决 如果理解了最优子结构，则会发现贪心算法和动态规划都利用了最优子结构的性质 实现该算法的过程 从问题的某一初始解出发 while 能朝给定总目标前进一步 do 求出可行解的一个解元素...由所有解元素组合成问题的一个可行解 典型的可用贪心来解的问题有 最小生成树、分数背包问题（类似0-1背包问题，只不过可以取物体的一部分） 用分数背包问题举个例子 W=30（所选物体不能超过30）...他要选定一条从驻地出发，经过每个城市一遍，最后回到驻地的路线，使总的路程最小。 这是解集合树（具体怎么解决这个问题，再分子界限算法中解决，这里只是介绍回溯法本身） ?...常用剪枝函数（这里明白概念就行，具体在分支界限算法讲） 用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树； 用限界函数剪去得不到最优解的子树。
今天就来和大家逐个深入剖析一下常见算法的基本定义、思想、原理及解题方法，看完别忘了评论见解，一键三连！ 一、递归法 算法定义 递归法是指一个过程或函数在其定义或说明中直接或间接调用自身的一种方法。...算法原理 递归的能力在于用有限的语言来定义对象的无限集合，一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。...当边界条件不满足时，递归前进，当边界条件满足时递归返回， 解题步骤 递归思想是一种典型的通过逆向思维求解问题的方法，其解题过程主要分为两个步骤： 1、分析递归关系。得出递归式。...2、确定终止条件，防止出现死循环， 特征和典型的应用场合 递归次数过多容易造成栈溢出，所以在使用递归算法时应该考虑问题的规模。它有两个常见的应用场景。...在求解子问题时，往往继续采用同样的策略进行，即继续分解问题，逐个求解，最后合并解，这种不断用同样的策略求解规模较小的子问题，在程序设计语言实现时往往采用递归调用的方式实现， 解题步骤 分治法的过程主要分为三个步骤
大数据 字典树 字典树，又称为基数树或前缀树，是一种用于存储键值为字符串的动态集合或关联数组的查找树。树中的节点并不直接存储关联键值，而是该节点在树中的位置决定了其关联键值。...开放地址法（ Open Addressing ） ：在开放地址方法中，当插入新值时，会判断该值对应的哈希桶是否存在，如果存在则根据某种算法依次选择下一个可能的位置，直到找到一个未被占用的地址。...时间复杂度：O(|E|log|V|) 贪心算法 贪心算法总是做出在当前看来最优的选择，并希望最后整体也是最优的。...使用贪心算法可以解决的问题必须具有如下两种特性：最优子结构问题的最优解包含其子问题的最优解。 贪心选择每一步的贪心选择可以得到问题的整体最优解。...假设每种类型的硬币都有无限个，求解为使和为 V 分最少需要多少硬币？ 硬币：便士（1美分），镍（5美分），一角（10美分），四分之一（25美分）。 假设总和 V 为41,。
然后合并，在合并过程中，应为子问题足够小，容易计算，再者不断合并子问题答案，最终求出问题解。 算法二：贪心算法 一、基本概念： 所谓贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。...所以对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。 二、贪心算法的基本思路： 1.建立数学模型来描述问题。 2.把求解的问题分成若干个子问题。 3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。...因为用贪心算法只能通过解局部最优解的策略来达到全局最优解，因此，一定要注意判断问题是否适合采用贪心算法策略，找到的解是否一定是问题的最优解。...与分治法最大的差别是：适合于用动态规划法求解的问题，经分解后得到的子问题往往不是互相独立的（即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解）。...算法四：回溯法 1、概念 回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。
，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑用贪心法或动态规划法。...最长递增子序列(LIS) ， 凸多边形最优三角剖分 ， 背包问题 ， 双调欧几里得旅行商问题 三.贪心法 1.概念： 在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。...也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。 2.思想策略： 贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。...4.适用贪心法求解的经典问题： 活动选择问题， 钱币找零问题， 再论背包问题， 小船过河问题， 区间覆盖问题， 销售比赛， Huffman编码， Dijkstra算法（求解最短路径）， 最小生成树算法...四.回溯法 1.概念： 回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。
贪心类问题无疑是基础算法中难度最大的，难点在于思维的跳跃性，没有固定的解题模式，往往是一类题一种解法或结论 贪心算法(Greedy Algorithm) 这样的称呼，往往让刚学习的朋友会误解这类题目的特性...，需要用到的启发式求解（这也就是为什么贪心问题特别杂，往往一题一结论，很难掌握） 如果用“状态空间”来理解的话，动态规划(Dynamic Programming) 在每个 stage 求解所有需要的状态实现递推...而 贪心算法(Greedy Algorithm) 则是在每个 stage 根据 启发式策略 策略只去求解部分解实现递推 从“集合”来理解的话，DP就是把每个状态集合都求干净进行递推；贪心则是每次求集合中的符合策略的一部分递推...贪心类型题目解法 之前也说过，贪心类题目没有固定解题模式，不像数据结构计算几何可以一步步推理得出，贪心解法具有跳跃性 使用贪心算法要求问题的整体最优性可以由局部最优性导出 因此，我们可以从局部最优策略下手...那么不妨用 带权并查集 来维护每个等效权值点 点权：在根节点维护这个集合的“等效权值”以及集合的大小 边权：用边权维护在这个集合中该节点的次序 这样最后整个树中只会有一个并查集，因此每个点到根的路径长，
来源：小小算法 作者：小小算法 初识贪心思想 贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。贪心算法的本质就是，每次只顾眼前利益，并且到最后能获得最大利益。...” 贪心和动态规划一样，考验的是对问题分析的能力，贪心算法解题的关键在于如何找到每次的局部最优解，动态规划则是如何找到状态转移方程。 如何判断一个题是不是贪心题呢？...---- 不同字符的最小子序列 返回字符串 text 中按字典序排列最小的子序列，该子序列包含 text 中所有的不同字符一次。...例如acd是abcd的子序列，但不是子串。 ---- 首先判断能否用贪心算法来解决 再次强调，一个题能不能用贪心思想来解决取决于它能不能通过局部最优得到全局最优。...Dijkstra 最短路径算法也使用了贪心思想，贪心思想还经常和二分、前缀和一起使用哦。加油吧。
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