演示程序下载 - 116.2 KB 前言 粒子群优化算法采用一种人工智能的形式来解决问题。这种算法对于求解那些使用了多个连续变化的值的函数来说，尤为有效。...正如我在那篇文章中所说，这一算法的基本思想，是在问题所有可能的解决方案的范围内移动（飞行）解决问题的实体（粒子）的群（群）。我们将这一范围称作问题空间。...旅行商问题简介 如何找到一个总距离最短的行走路径，这一路径使得旅行商访问了每一个城市，且每个城市仅访问了一次，最后还要回到他最开始的位置。...而我们这里所使用的方法是基于一篇名为《[结合遗传算法与粒子群算法解决旅行商问题](https://www.cogentoa.com/article/10.1080/23311835.2015.1048581...如果您有兴趣研究 RNG 的质量，那么在这里有一个用 C＃ 编写的 15 个测试的 [Diehard ](https://en.wikipedia.org/wiki/Diehard_tests)序列的链接
但代码都局限于整数规划模型和优化求解器。 我们也说了，branch and bound算法是一个比较通用的算法，可以脱离求解器去求解很多特定的问题的。...所以今天给大家带来一期用分支定界算法求解TSP问题的代码实现，完全脱离求解器，让大家看看该算法的魅力所在。 ? 本文代码下载请移步留言区。 程序说明 01 整个程序如下所示： ?...其中各个模块说明如下： - Timer：计时用。 - TSPInstanceReader：TSPLIB标准算例读取用。 - PriorityQueue：优先队列。 - Node：搜索树的节点。...该branch and bound的搜索树是以优先队列的搜索方式遍历的，结合上期所讲的内容，也可谓是把三种搜索方式的例子都给大家讲了一遍了。...大家都看到了吧，其实分支就是一个穷枚举的过程。 相对于穷举，分支定界算法的优越之处就在于其加入了定界过程，在分支的过程中就砍掉了某些不可能的支，减少了枚举的次数，大大提高了算法的效率。如下： ?
不同于前者，ARP的基本特征是车队从一个仓库出发，对所有需要服务的边进行作业，而不是在顶点进行服务。弧路径问题大致可以分为三类：中国邮路问题、乡村邮路问题和带容量约束的弧路径问题。...自1981年Golden和Wong提出带容量约束的弧路径问题（Capacitated Arc Routing Problem，简称CARP）后，CARP便普遍应用在日常生活中，特别是市政服务方面，如道路洒水车路径规划...P2 问题和模型 给定一个无向图G=(V,E)，CARP有如下一些基本的定义： 虽然Golden等(1981)首次定义了CARP的数学模型，但由于模型的变量和约束会随着规模呈现指数增长，不利于求解，所以下面介绍...如道路洒水车作业时，水箱的补给由道路的消防栓提供，而不用回到仓库 P4 求解算法介绍 对于CARP及其变式问题的求解方法有很多，有些算法可以得出确定的值，而有些算法只是对解的逼近，但具有更强的适应性。...以上选取的是求解CARP比较高引的文章，有很强的参考意义，感兴趣的同志可以下载一读，下载链接请移步留言区。
用带改进下界的Branch-and-Bound 算法求解Block Relocation Problem 论文拾萃 原文： [1]Shunji Tanaka and Kenta Takii "A Faster...我们的目标是找到这两种操作的最佳序列操作的最佳序列，使所需操作的数量最小化。其中retrieval操作的次数一定等于block的数量，此问题为NP-hard问题。...值得注意的是，在有重复优先级的限制性问题中，可能存在不止一个具有最高优先级的block，即下一个要取出的block不是唯一确定的。...文章首先介绍了其他2篇文章提出的LB，再提出自己改进过后的LB。在这三篇文章中提出LB都是在前人的基础上进行优化的，因为找到更加严格的LB，可以使加快求解的速度。 A....通过定理可知，即使我们用下式来限制目标stack，也可以实现移动后的最小数量的blocking blocks。 所以在移动block时，我们只需要考虑以下两种情况： 1.
bound算法的代码实现附带java代码 干货 | 10分钟教你用branch and bound（分支定界）算法求解TSP旅行商问题 运筹学教学|分枝定界求解旅行商问题 Branch and...例如当=4时： 如果我们用Branch and Bound算法来求解的话，集合的规模会随着city的数量n的增加呈指数级增长。因此，这会导致评估搜索树节点的线性规划包含太多的变量而无法求解。...3 把上述问题限制（restrict）到一个规模更小（即变量数比原问题少的）的问题P，用单纯形法求解P的最优解，此时求得了受限的松弛问题（线性规划) 的最优解。...Pricing Problem可以看成最短路问题，通过label setting算法求解，有困惑的小伙伴可以参考以下推文： 标号法(label-setting algorithm)求解带时间窗的最短路问题...对这一部分有疑问的小伙伴可以参考一下这篇推文： 运筹学教学|分枝定界求解旅行商问题 对比实验 学了那么久的理论 当然要用一下啦~ 下面我们就来对比一下以上的算法求解TSP的效果如何。
用户可以通过编写PyTorch函数来指定约束，Pylon将这些函数编译成可微分的损失函数，使得模型在训练过程中不仅拟合数据，还能满足特定的约束条件。...例如，在医疗数据分析中，一个程序性约束可能是“患者年龄不能为负数”。在深度学习模型的训练过程中，可以将这样的约束作为额外的条件，确保模型的预测结果符合这一逻辑规则。...在Pylon框架中，通过约束函数（Constraint Function）定义约束条件，它是一种特殊的Python函数，用于表达和实施模型训练过程中的特定约束。...4、可微分：在Pylon框架中，约束函数被编译成可微分的损失函数，这样可以通过标准的梯度下降算法来优化模型参数，以最大化满足约束的概率。...5、结构利用：Pylon框架会分析约束函数的结构，寻找是否有已知的结构模式，如逻辑运算，以便更高效地计算损失，或者使用近似方法来处理复杂的约束。
干货 | 用模拟退火(SA, Simulated Annealing)算法解决旅行商问题 模拟退火算法解决带时间窗的车辆路径规划问题 干货 | 到底是什么算法，能让人们如此绝望？...论文拾萃|多目标A*算法解决多模式多目标路径规划问题(MMOPP) 干货|十分钟快速复习禁忌搜索(c++版) 干货 | 十分钟掌握禁忌搜索算法求解带时间窗的车辆路径问题(附C++代码和详细代码注释)...的代码解析 代码 | 自适应大邻域搜索系列之(7) - 局部搜索LocalSearch的代码解析 自适应大邻域 | 用ALNS框架求解一个TSP问题 - 代码详解 干货|迭代局部搜索算法(Iterated...（附C++代码） 分治法（Divide-and-Conquer Algorithm）经典例子分析 论文拾萃 | 基于树表示法的变邻域搜索算法求解考虑后进先出的取派货旅行商问题(附C++代码和详细代码注释...(CCP)(附C++代码) 论文拾萃 |贪心算法与变邻域禁忌搜索算法解决同时取货送货的带时间窗两级车辆路线规划问题（附Java代码） 论文拾萃|用基于邻域分解的启发式算法（NDHA）解决最大化多样性分组问题
本文将以Jsprit、OR-Tools和CPLEX三种求解器为例，围绕旅行商问题(TSP)、带容量限制的路径规划问题(CVRP)、带时间窗限制的路径规划问题(VRPTW)和带时间窗的取送货路径规划问题(...此外可以通过调用约束规划求解器下的约束构建方法丰富约束条件，实现复杂程度更高的 VRP 问题求解。...Part3求解器性能测试 1旅行商问题(TSP) 我们选择10个标准数据集进行测试。...这10个数据集包括了客户规模从51到200的不同场景，设置所有求解器的运行时间为2分钟，分别测试它们的求解质量，测试结果如下表所示： 从上述的求解结果可以看出，对于旅行商问题，在具有相同的运行时间时，...3带时间窗的车辆路径问题(CVRPTW) 我们从标准数据集 Solomon 数据集中选取 10 个数据集，确保包括不同分布类型(聚集分布、随机分布、混合分布)以及不同范围的时间窗约束(大时间窗、小时间窗
本文章总结于大疆前技术总监，目前在卡内基梅隆大学读博的杨硕博士在深蓝学院的关于机器人的带约束轨迹规划的公开课演讲内容。...解算运行2-5秒时长的轨迹的求解速度必须小于0.5秒甚至达到50Hz，这样才能做MPC（MPC是模型预测控制）。 2、尽量精确地符合约束。所有的等式约束不能有较大的违反值。...我们首先根据经验和对模型的理解设定一个初始控制器，然后用这个控制器生成初始的轨迹。接着重复进行沿轨迹线性化、解LQR、用LQR的解更新初始的控制器的过程。...微分动态规划的优点有：能获得最优轨迹，也能获得最优的反馈控制器；局部LQR问题的求解可以并行化，能达到非常高的求解速度；据说（我自己并没有实验验证过），比其他方法有更好的数值精度。...我们定义如下图所示的整个轨迹中的所有状态和所有控制，然后定义代价函数和约束，来求解这样的优化问题。
局部搜索是解决最优化问题的一种启发式算法。因为对于很多复杂的问题，求解最优解的时间可能是极其长的。因此诞生了各种启发式算法来退而求其次寻找次优解，局部搜索就是其中一种。...2.1 爬山法（HILL-CLIMBING） 干货 | 用模拟退火(SA, Simulated Annealing)算法解决旅行商问题 2.2 模拟退火（SIMULATED ANNEALING） 干货...| 用模拟退火(SA, Simulated Annealing)算法解决旅行商问题 2.3 模拟退火（SIMULATED ANNEALING） 干货|十分钟快速复习禁忌搜索(c++版) 干货 | 十分钟掌握禁忌搜索算法求解带时间窗的车辆路径问题...其图解如下： [image] 伪代码如下： [image] 关于其中的接受判断准则，这里采用了模拟退火中的概率函数： [image] 04 代码时间 以下C++代码还是用于求解TSP旅行商问题。...至于什么是旅行商问题，读者可以从爬山算法那篇文章了解。
要处理现实情况中的问题，首先要将其转化为对应的数学模型，然后研究模型，对所建立的模型进行求解。...下面给出两篇旅行商问题推文的链接：干货|十分钟教你用动态规划算法解Travelling Salesman Problem（TSP）问题，附代码……、运筹学教学|分枝定界求解旅行商问题 二 变邻域搜索算法...三 使用树表示法的变邻域搜索算法求解考虑后进先出的取派货旅行商问题 旅行商问题中解的编码方式一般采用自然数编码并使用数组进行存储，如下图所示。...，节省计算时间；如果用节点序列来表示解，一旦采用交换节点的邻域搜索算子，生成的新解极有可能违反先进后出的约束；基于树形表示方式的算子实现过程简单且更直接，大量与树相关的算子可以被使用。...TSP问题是经典的NP完全问题。精确的解决TSP问题的算法复杂度为O(2n), 其中n是节点的个数。而TSPPDL在基础的TSP问题上加了约束，其复杂度远远高于原问题。
一个好看的封面 这是理论依据 给出一个实例 编写一个M文件 比上面清晰
# 4.前面给出的最短路径与旅行商问题有哪些相似之处?又有哪此不同? 文心一言： 最短路径问题和旅行商问题都是经典的动态规划问题。...相似之处： 都是图论中的经典问题。最短路径问题和旅行商问题都是在无向或有向图中寻找最优路径的经典问题。 都可以使用动态规划、贪心算法等方法进行求解。...通常情况下，这两个问题可以使用类似的算法思想进行求解，如动态规划、贪心算法或分支定界等方法。...约束条件不同：最短路径问题通常没有太多的约束条件，只需要保证找到的路径长度最小即可。而旅行商问题则需要满足访问所有城市一次并回到起点的约束条件。...处理方式不同：最短路径问题通常可以使用单源最短路径算法或全源最短路径算法进行求解。而旅行商问题则没有类似的高效算法，只能使用蛮力搜索或一些近似算法进行求解，如模拟退火算法、遗传算法等。
如果单独解决上述每一个问题，我们有很多工具可以选择：你可以用C语言，可以使用更通用的 MIP（mixed integer programming）求解器。...求解器可以将最小化一些损失函数c(ω,y)，这些损失函数可以是路径的长度。用公式这种优化问题表示如下： ? 上式中，w为神经网络的输出，也就是神经网络学习的某种表示，例如可以是图边权重的某个向量。...论文中提出了一种不影响求解器最优性的方法。即对原始目标函数的分段处用仿射插值来定义，另外插值由超参数 λ 控制，如下图所示： ?...在下面这张性能图上，我们可以清晰看到在神经网络中嵌入真实的完美匹配求解器能够达到更好的效果。 ? 在旅行商问题中，训练数据集是国旗（即原始表示）和对应首都的最优旅行线路。...未来工作的重点以及问题在于我们能否学习到组合问题的潜在约束，例如 MIP 组合问题。 参考文献 Vlastelica, Marin, et al.
就在小编一边做梦一边睡大觉的时候，boss发来一个任务：用Gomory割平面法求解混合整数规划问题。于是小编马上从床上跳起来，挑灯夜战为大家整出了这个代码......在线性规划模型中，我们直接用“整数”两个大字来描述这种约束。 解决整数规划问题要比解决一般线性规划问题困难得多，因为整数部分的处理无法用简单的大于、小于号描述，只能简单粗暴的检查解是否有小数部分。...代码 运筹学教学|分枝定界求解旅行商问题 单纯形法和对偶单纯形法 在介绍割平面法前，我们还要介绍两种基本方法：对偶单纯形法和单纯形法。...由于新约束的整数部分≤0，所以利用对偶单纯形表进一步求解，依次类推直到所有变量都为整数。...再强调一下，不等式的所有系数必须为整数！否则后果自负！ 输入的算例可以在文末下载，为了简化代码，我们这里要求输入带单位矩阵的标准式。
比如一大堆神奇的名词，各种各样的约束。。。反正我一开始是很懵的状态。 ?...那么我们这次带来一个比较基础的带时间窗的最短路问题（Shortest Path Problem with Time Windows，简称SPPTW），使用一个基础的精确算法，即label-setting...算法，来求解它。...下面我们将提出LS算法的改进版，既能处理时间窗约束，又能满足负权边。 3 占优剪枝：dominate 在了解了解决最短路问题的LS算法后，我们再回到时间窗约束下的最短问题。...当然可以用穷举直接用类似Dijkstra的方法解决问题。但我们希望找出一种有效的剪枝手段以避免穷举带来的高时间复杂度。值得庆幸的是，对于寻找起点到每个点的最短路径而言，并不是所有标记都是有效的。
数学规划求解器 性能测试之VRPTW 相比于各种各样的算法，用数学规划求解器求解一些模型可以说是非常简单而有效了。...由此定义不能看出，旅行商问题（Traveling Saleman Problem，TSP）是VRP的特例，由于Gaery已证明TSP是NP难题，因此VRP也属于NP难题。...由于VRP问题的持续发展，考虑需求点对于车辆到达的时间有所要求之下，在车辆途程问题之中加入时窗的限制，便成为带时间窗车辆路径问题（VRP with Time Windows, VRPTW）。...带时间窗车辆路径问题（VRPTW）是在VRP上加上了客户的被访问的时间窗约束。在VRPTW问题中，除了行驶成本之外, 成本函数还要包括由于早到某个客户而引起的等待时间和客户需要的服务时间。...此外，VRPTW其实还算是一个比较简单的路径规划问题，还有很多其他的路径优化问题及其变种，它们比VRPTW更加复杂，如果用Gurobi进行求解，在两个小时内很难达到100个点的数据规模，可能在求解40-
Keras 中的权值约束 2. 神经网络层上的权值约束 3. 权值约束的案例分析 Keras 中的权值约束 Keras API 支持权值约束技术。...权值约束案例分析 在本章中，我们将展示如何在一个简单的二分类问题上使用权值约束缓解一个多层感知机的过拟合现象。 下面的例子给出了一个将权值约束应用到用于分类和回归问题的神经网络的模板。...我们可以看到预期的过拟合模型的形状，它的准确率会增加到一个点，然后又开始下降。 ? 带权值约束的过拟合多层感知机 我们可以进一步更新使用权值约束的示例。有几种不同的权值约束方式可供选择。...，例如： model.add(Dense(500, input_dim=2, activation='relu', kernel_constraint=max_norm(1.0))) 完整的带单位范数约束的新的示例如下...更新示例以计算所处网络权值的大小，并说明权值约束确实能让权值更小。 约束输出层。更新示例，向模型的输出层添加约束并比较结果。 约束偏置。更新示例，从而向偏差权值添加约束并比较结果。 多次评价。
Jsprit 1.1.1 Jsprit简介 Jsprit 是一个基于 java 的开源工具包，用于解决旅行商问题 (Traveling Salesman Problem,简称TSP) 和多种车辆路径问题...根据官网介绍，Jsprit可以解决： 1、带容量限制的VRP(Capacitated VRP) 2、多场站VRP(VRP with Multiple Depots) 3、带时间窗的VRP(VRP with...在保障高效的性能同时，自研求解器提供丰富的接口方便用户实现自定义的约束条件和目标函数，做到了性能、通用性、拓展性之间的平衡。...1.2.2 自研求解器可以解决的问题 主要是针对车辆路径问题和装箱问题这两大问题，具体的细分问题在github上没有明确的给出；但是根据其帮助文档提供的可用约束来看，小编估计这个求解器应该可以涵盖几乎所有车辆路径问题和装箱问题...小编补充一下，其实使用网站的api也可以不靠这些软件的帮助，完全是可以自己用代码实现的，这里小编就展示下用Python的实现方法。
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