最大似然估计 一种方法是找到能最大化观测数据的似然函数（即 P(D;h)）的参数 h 的值。...在这里，我们用「；」来表示 h 是一个关于概率分布 P 的参数，意味着参数 h 定义了分布 P，但是分布 P 只是说明了观测数据 D 成立的可能性有多大。...这是被称为「最大似然估计」的最常用的参数估计方法。通过该方法，我们估计出 h=1.0。 但是直觉告诉我们，这是不可能的。...贝叶斯参数估计 有了最大后验估计，可以通过先验分布来引入我们的直觉，并且忽略归一化积分，从而得到后验分布模式下的关于 h 的点估计。 但是如果我们试着用近似方法求积分呢？...参数估计：从数据中估计某个概率分布的未知参数 贝叶斯参数估计将这两项任务构造成了「同一枚硬币的两面」： 估计在一组变量上定义的概率分布的参数，就是推断一个由原始变量和参数构成的元分布。
），计算空间中值和符号，形状估计。...mnormt包提供元t分布和多元正态分布的密度和分布函数，并可产生随机数。sn包提供多元偏t分布和偏正态分布的密度、分布、随机数函数。...独立成分（Independent Components）： fastICA包用fastICA算法做独立成分分析（ICA）和投影寻踪分析（Projection Pursuit），mlica包提供独立成分分析的最大似然拟合...包可以为多元正态数据的缺失值做最大似然估计（ML Estimation），norm包提供了适合多元正态数据的估计缺失值的期望最大化算法（EM algorithm），cat包允许分类数据的缺失值的多重估算...12） 隐变量方法（Latent variable approaches）： stats包的factanal()执行最大似然因子分析，MCMCpack包可做贝叶斯因子分析。
），计算空间中值和符号，形状估计。...covRobust包用最近邻方差估计法估计协方差。...独立成分（Independent Components）： fastICA包用fastICA算法做独立成分分析（ICA）和投影寻踪分析（Projection Pursuit），mlica包提供独立成分分析的最大似然拟合...，mvnmle包可以为多元正态数据的缺失值做最大似然估计（ML Estimation）， norm包提供了适合多元正态数据的估计缺失值的期望最大化算法（EM algorithm）， cat包允许分类数据的缺失值的多重估算...party包提供两类递归拆分算法，能做到无偏的变量选择和停止标准：函数ctree()用非参条件推断法检测自变量和因变量的关系；而函数mob()能用来建立参数模型（http://cran.r-project.org
先介绍无偏估计 是统计学中一个非常重要的概念。简单来说，如果我们用样本统计量去估计总体参数，当这个统计量的期望值等于总体参数的真实值时，我们就称这个统计量为该参数的无偏估计。...有偏估计： 期望不等于真实值。 点估计是一种统计学方法，它的核心思想是：样本矩是总体矩的无偏估计。用于根据样本数据对总体中的未知参数进行估计。 就是用一个具体的数值来代表总体参数。...当对分布形式了解较少，或计算复杂度较高时，矩估计是一种快速、简单的选择。 最大似然估计：基于似然函数最大化的原理进行参数估计。...泊松分布：泊松分布常用于描述单位时间内随机事件发生的次数。它的形状取决于其参数λ，不同的λ会产生不同的分布形状。 最大似然估计是一种常用的参数估计方法。...求解方程： 解似然方程，得到使似然函数最大的参数估计值。 举个例子：假设我们有一组数据，我们认为这组数据服从正态分布。那么，我们希望估计这个正态分布的均值μ和方差σ²。
最小二乘法和最大似然估计之间关系 对于最小二乘法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据，也就是估计值和观测值之差的平方和最小。...而对于最大似然法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。显然，这是从不同原理出发的两种参数估计方法。...在最大似然法中，通过选择参数，使已知数据在某种意义下最有可能出现，而某种意义通常指似然函数最大，而似然函数又往往指数据的概率分布函数。...与最小二乘 法不同的是，最大似然法需要已知这个概率分布函数，这在时间中是很困难的。一般假设其满足正态分布函数的特性，在这种情况下，最大似然估计和最小二乘估计相同。...最小二乘法 （1）μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以x = μ 为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ .
在参数估计问题中，最大似然估计和贝叶斯估计分别代表了频率派和贝叶斯派的观点。频率派认为，参数是客观存在的，只是未知而矣。因此，频率派最关心最大似然函数，只要参数求出来了，样本的分布也就确定了。...最大似然法就是固定样本观察值，在参数可能的取值范围Θ内挑选使似然函数值达到最大的参数值作为θ的估计量 。...根据最大似然法，可以求出正态分布期望μ的最佳估计量为样本均值，方差σ2的最佳估计值为样本方差，如下所示： 由此看来，总体期望与方差和样本均值与方差并不是一样的概念。...最小二乘法就是最大似然法的应用，除了这两种方法，其余的参数估计方法还有最小风险估计、贝叶斯估计等。...⑵偏度/峰度检验 偏度/峰度检验法是检验样本是否来自正态分布总体，随机变量X的偏度和峰度是指u转换统计量 的三阶矩和四阶矩： 若X服从正态分布，那么肯定有ν1=0，ν2=3。
在所有现有的SAD模型中，没有一个比对数正态分布和对数级数的分布更成功，这两种分布通常作为测试其他模型的标准。对数正态分布的特征是在对数变换下近似正态的右偏频率分布，因此得名为“对数正态分布”。...使用的四种分布模型： 对数正态分布 为了避免分数丰度和考虑抽样误差，使用了基于泊松的对数正态分布抽样模型，称为泊松对数正态分布。最大似然估计作为对数正态动力学的物种丰度模型。...泊松对数正态分布的单个复合参数λ(由均值(μ)和标准差(σ)两个参数组成)的似然估计是通过似然面数值最大化得到的。...利用METE方法，通过计算给定S和N的物种丰度为n的概率(Φ)来预测SAD的形状： 其中β是代表群落尺度代谢率的拟合能量参数。β通过数值优化得到： 其中N/S是物种间的平均丰度。...在N个参数为γ的元素中，Zipf分布预测第k个元素的出现频率为： 利用数值最大化方法计算了γ的最大似然估计，并将其用于生成SAD的预测形式。
参数估计最主要的方法包括矩估计法，极大似然估计法，以及贝叶斯估计法。 机器学习中常常使用的是极大似然估计法和贝叶斯估计法。...例如X服从正态分布，但μ和σ参数未知。对X采样N次，得到 试估计参数 μ 和σ 解：用样本的一阶距估计总体的一阶距，用样本的二阶中心距估计总体的二阶中心距。...可以得到： 对 的估计是有偏的， 无偏估计是 二，极大似然估计法 极大似然估计法简称MLE(Maximum Likelihood Estimation)....对X采样n次，得到 试估计参数 μ 和σ 解： 正态分布的概率密度函数为 对应的对数似然函数为 对数似然函数取极大值时，有 解得 三，贝叶斯估计法 贝叶斯估计也叫做最大后验概率估计法,...由于在实践中，先验概率 往往并不可知，所以极大似然估计法用的更多一些。 在机器学习中，有一种和引入先验概率等效的做法，那就是在目标函数(相当于对数似然函数)后面加入正则化项。
点估计是得到分布函数中某个参数的特定值，而区间估计则是描述该参数会以多大的置信度落入某个区间。 点估计中最常见的是矩估计和最大似然估计。矩估计，即利用随机变量的样本矩去估计总体矩。...极大似然估计：即，最大化似然函数。简单说，它将已发生的随机变量样本值当作已知，而将未知参数看作变量，通过计算最有可能产生该样本的似然函数来估计参数值。方法和公式都很简单，同时符合人们的直观认知。...那么对同一组样本估计出的多个参数值，如何评判它们谁优谁劣呢？这就引出了点估计的4大评判标准：相合性，无偏性，有效性和渐进正态性。...因此，对于矩估计和极大似然估计所计算出来的参数估计值均满足相合性。 无偏性是指，对于有限的样本，参数估计量所符合的分布期望等于参数的真实值。...就正态分布方差的矩估计和极大似然估计来说，都倾向于低估方差，低估量Var( ? )是系数为 ? 与 ? 之间的差异。因此，教科书上所说的样本方差与参数估计所估计出的方差略有不同。
点估计是得到分布函数中某个参数的特定值，而区间估计则是描述该参数会以多大的置信度落入某个区间。 点估计中最常见的是矩估计和最大似然估计。矩估计，即利用随机变量的样本矩去估计总体矩。...极大似然估计：即，最大化似然函数。简单说，它将已发生的随机变量样本值当作已知，而将未知参数看作变量，通过计算最有可能产生该样本的似然函数来估计参数值。方法和公式都很简单，同时符合人们的直观认知。...那么对同一组样本估计出的多个参数值，如何评判它们谁优谁劣呢？这就引出了点估计的4大评判标准：相合性，无偏性，有效性和渐进正态性。...因此，对于矩估计和极大似然估计所计算出来的参数估计值均满足相合性。 无偏性是指，对于有限的样本，参数估计量所符合的分布期望等于参数的真实值。...就正态分布方差的矩估计和极大似然估计来说，都倾向于低估方差，低估量Var( )是系数为 与 之间的差异。因此，教科书上所说的样本方差与参数估计所估计出的方差略有不同。
Logistic 回归的本质是：假设数据服从这个分布，然后使用极大似然估计做参数的估计。...Logistic 分布是由其位置和尺度参数定义的连续分布。...1.3 代价函数 逻辑回归模型的数学形式确定后，剩下就是如何去求解模型中的参数。在统计学中，常常使用极大似然估计法来求解，即找到一组参数，使得在这组参数下，我们的数据的似然度（概率）最大。...如果取整个数据集上的平均对数似然损失，我们可以得到: 即在逻辑回归模型中，我们最大化似然函数和最小化损失函数实际上是等价的。...对于逻辑回归而言： 我们这里可以用更泛化的形式来表示 π： 回到我们的目标：令 最大，可以用极大似然估计的方法来求解。
此时如果坚持使用一般线性模型来拟合所有样本，其参数估计值不在具有最小方差线性无偏性，回归系数的标准误差会被低估，利用回归方程得到的估计值也会过高。...在线性混合模型中，随机效应变量Z的参数向量Γ服从均值为0，方差为G的正态分布，即Γ ~ N(0, G), 随机误差ε服从均值为，方差为R的正态分布，即ε ~ N(0, R), 同时假定G和R没有相关性，...对于一般线性模型，可以通过最小二乘法或者最大似然法来估算其参数，对于线性混合模型，常用的参数估方法为约束性最大似然法 restricted maximum likelihood 简称REML, 对于如下的混合模型...其中y是已知的，表示因变量的观测值，β是未知的，表示固定效应的参数向量，u是未知的，表示随机效应的参数向量，对于该方程的参数估计，其实就是求解β和u的值，公式如下 ?...对于固定效应β， 其估计值为最佳线性无偏估计 best linear unbiased estimates(BLUE) 对于随机效应u, 其估计值为最佳线性无偏预测 best linear unbiased
本文涉及的知识点有： 频率派和贝叶斯学派 概率和似然 拉普拉斯分布和正态分布 极大似然方法求线性回归 贝叶斯角度看L1和L2正则化 1、频率派和贝叶斯学派 频率派 频率派认为需要将推断的参数θ视作未知的定值...频率学派认为参数虽然我们不知道，但是它是固定的，我们要通过随机产生的样本去估计这个参数，所以才有了最大似然估计这些方法。...那么最大似然估计的思想，就是在给定了一组结果后哪一组参数的可能性最大；反过来说，就是使用这样一组参数，出现给定结果的可能性最大。...3、拉普拉斯分布和正态分布 拉普拉斯分布 拉普拉斯分布的概率密度函数为： ? 其中，u为位置参数，b>0是尺度参数。...4、极大似然法求线性回归 4.1 线性回归回顾 ? 4.2 从极大似然法求解线性回归 ?
通过比较渐近方差，可以证明矩估计器中的最大似然估计（MLE）的渐近方差为特定形式，这有助于评估其有效性。 一致性：在大样本情况下，矩估计的一致性也是一个重要的考量因素。...其他替代方法：如果矩估计法无法提供合理的结果，可以考虑使用其他参数估计方法，如极大似然估计法，它通常具有更好的性质和更高的精度。...矩估计法与其他参数估计方法（如似然估计、贝叶斯估计）相比有哪些优势和劣势？...矩估计法与其他参数估计方法（如似然估计、贝叶斯估计）相比，具有以下优势和劣势： 优势： 简单易用：矩估计法的计算相对简单，只需要通过样本矩和理论矩的对应关系即可进行参数估计。...此外，对于罕见事件或偏态分布的情况，通常需要更大的样本量才能获得可靠的估计。
如何写出似然函数，如何使用R语言编程实现： 正态分布数据似然函数 线性回归似然函数 用R语言自带的函数计算极值 1. 正态分布 1.1 正态分布函数 ? ? 2....正态分布似然函数推断 2.1 正态密度函数 ? 2.2 联合密度的似然函数 当n个观测值相互独立，他们的似然函数（等价于联合密度函数）为： ?...可以看出，b0的估计值为9.7，b1的估计值为4.8（假定的b0=10，b1=5）。 5....极大似然函数和最小二乘法的关系 对上面的似然函数求偏导 ? 得到的结果和最小二乘法结果一致： ? 7....使用最大似然法求解问题的步骤为 一、确定问题的随机变量类型是离散随机变量还是连续随机变量 二、得出问题的概率分布 三、概率函数转为似然函数 四、似然函数取对数 五、求关于某变量的偏导数 六、解似然方程
它们类似于普通矩{它们提供位置，离散度，偏度，峰度以及概率分布或数据样本形状的其他方面的度量值{但是是从有序数据值的线性组合中计算出来的（因此有前缀L）。这是一个简单的例子。...所有这些模型均使用最大似然估计量进行拟合。...EVT分析R语言极值推断：广义帕累托分布GPD使用极大似然估计、轮廓似然估计、Delta法R语言极值理论EVT：基于GPD模型的火灾损失分布分析R语言有极值（EVT）依赖结构的马尔可夫链(MC)对洪水极值分析...R语言POT超阈值模型和极值理论EVT分析R语言混合正态分布极大似然估计和EM算法R语言多项式线性模型：最大似然估计二次曲线R语言Wald检验 vs 似然比检验R语言GARCH-DCC模型和DCC（MVT...GDP增长率R语言极值推断：广义帕累托分布GPD使用极大似然估计、轮廓似然估计、Delta法
注意每个点周围的正态分布看起来完全相同。 这是同方差性的性质。 ▌参数估计 现在，你可以通过几种方法来估计 β0 和 β1。...另一种，可以使用最大似然估计来估计这种模型，你可以通过最大化似然函数来寻找参数的最优值。 ?...注意：一个有趣的结果是（这里没有数学证明），如果我们进一步假设误差也属于正态分布，则最小二乘估计量也是最大似然估计量。...▌使用贝叶斯观点的线性回归 贝叶斯方法不是单独最大化似然函数，而是假设了参数的先验分布并使用贝叶斯定理： ?...同样，对于精度 τ，我们知道这些必须是非负的，所以选择一个限制为非负值的分布是有意义的。例如，我们可以使用低形状和尺度参数的 Gamma 分布。 另一个有用的非信息选择是均匀分布。
另一种，可以使用最大似然估计来估计这种模型，你可以通过最大化似然函数来寻找参数的最优值。...注意：一个有趣的结果是（这里没有数学证明），如果我们进一步假设误差也属于正态分布，则最小二乘估计量也是最大似然估计量。...▌使用贝叶斯观点的线性回归 贝叶斯方法不是单独最大化似然函数，而是假设了参数的先验分布并使用贝叶斯定理： 似然函数与上面的相同，但是不同之处在于对待估计参数β0，β1，τ假设了一些先验分布并且将它们包括到了等式中...同样，对于精度 τ，我们知道这些必须是非负的，所以选择一个限制为非负值的分布是有意义的。例如，我们可以使用低形状和尺度参数的 Gamma 分布。 另一个有用的非信息选择是均匀分布。...在绝大多数情况下，后验分布不会直接可用（正态分布和 Gamma 分布是多么的复杂，你必须将其中的一系列数据乘在一起）。 马尔可夫链蒙特卡罗方法通常用于估计模型的参数。
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