⓪ L2范数，欧几里得距离 欧几里得轮廓 用于数值属性或特征的最常见距离函数是欧几里得距离，其定义在以下公式中： n 维空间中两点之间的欧几里德距离 这个距离度量具有众所周知的特性，例如对称、可微...使用这个类比，可以想象更高的维度和其他分类器。 如前所述，每个域都需要一种计算距离的特定方法。 ➀ 平方欧几里得距离 顾名思义，平方欧几里得距离等于欧几里得距离的平方。...因此，平方欧几里得距离可以在计算观测之间的距离的同时减少计算工作。例如，它可以用于聚类、分类、图像处理和其他领域。使用这种方法计算距离避免了使用平方根函数的需要。...n维空间中两点之间的平方欧几里得距离 ② L1 范数、城市街区、曼哈顿或出租车距离 曼哈顿轮廓 该指标对于测量给定城市中两条街道之间的距离非常有用，可以根据分隔两个不同地方的街区数量来测量距离。...这是 3-D 空间中的图，其中 x 轴、y 轴和 z 轴分别代表萼片宽度、花瓣长度和花瓣宽度： Iris 数据集的 3-D 图 计算曼哈顿距离比前两种方法计算速度更快。
用例 当您拥有低维数据并且向量的大小非常重要时，欧几里得距离的效果非常好。如果在低维数据上使用欧几里得距离，则kNN和HDBSCAN之类的方法将显示出出色的结果。...曼哈顿距离，通常称为出租车距离或城市街区距离，计算实值向量之间的距离。想象描述均匀网格(如棋盘)上物体的向量。曼哈顿距离是指两个矢量之间的距离，如果它们只能移动直角。在计算距离时不涉及对角线移动。...虽然这并不一定会带来问题，但这是你应该考虑的。 用例 当数据集具有离散和/或二进制属性时，Manhattan似乎工作得很好，因为它考虑了在这些属性的值中实际可以采用的路径。...此外，使用参数p实际上可能很麻烦，因为根据您的用例，查找正确的值在计算上可能非常低效。 用例 p的好处是可以迭代它，并找到最适合用例的距离度量。...实际上，这种情况很少出现，例如，地球不是完美的圆形，在某些情况下可能会使计算变得困难。取而代之的是，将目光转向假定椭圆形的Vincenty距离。 用例 如您所料，Haversine距离通常用于导航。
1.5.4 角度 在欧几里得空间中定义了距离和向量长度（范数）之后，就可以继续定义角度，以平面几何空间为例，如图1-5-9所示，设 两个向量，并且围成了三角形 ，其中角度 即为向量...图 1-5-9 对于 ，依据边角关系中的余弦定理，得： 其中， 分别代表三角形的三条边的长度， 又分别是向量 的长度（即范数）。...如果用距离来衡量，比如欧几里得距离也是 。 当 时， ，即 ，在欧几里得空间中，即为 ，以几何的方式表现就是两个向量相互垂直，也称正交（参阅3.4.1节）。...前面用scipy.spatial.distance中的函数cityblock()计算了向量间的曼哈顿距离，此模块中也有与余弦值计算相关的函数cosine()，但是注意：所计算的并不是两个向量夹角的余弦值...，根据两个向量夹角余弦的定义，它们的夹角余弦值应该是 ，但这里的实际输出的结果是 。
简介 Moore-Penrose 伪逆常用于求解或简化非一致线性方程组的最小范数最小二乘解。其在实数域和复数域上都是唯一的，并且可以通过奇异值分解求得。 2....定义 矩阵 的伪逆定义为 实际计算往往使用以下公式 其中，矩阵 、 分别是矩阵 奇异值分解后得到的矩阵。...【注】对角矩阵 的伪逆 是其非零元素取倒数之后转置得到的。 3. 性质 当矩阵 的列数多于行数时， 是方程所有可行解中欧几里得范数 最小的。...当矩阵 的行数多于列数时， 是使得 和 的欧几里得距离 最小的解。
范数（注意： 是英文字母 的小写），也称为曼哈顿范数，记作： ： 范数，也称为欧几里得范数，记作： ： 除了 范数，还有计算如下范数的可能： （ ） （数据中的绝对值最大值） 实现与应用...如果要计算向量的范数，可以使用Numpy提供的函数。...的 范数，使用这个函数还可以计算 范数。...L2 = np.linalg.norm(a) L2 输出： 5.0 用np.linalg.norm上述两个范数，差别在于设置参数，默认计算 范数。...在实际业务中，避免过拟合的方法比较多，比如增加数据量、交叉验证等，其中正则化是针对线性模型常用的一种方法。 第一项依然是损失函数，用于衡量模型与数据的拟合程度。
----------------- 3.73719281884655 (1 row) 欧几里得距离可以用闵可夫斯基距离（Minkowski distance）来推广： ?...r = 2，就是欧几里得距离。 （5）上确界距离（Lmax或L∞范数）。...该系数用EJ表示，由下式定义： ?...是向量x的长度， ? 。 余弦相似度实际上是x和y之间夹角（余弦）的度量。...x和y被它们的长度除，将它们规范化成具有长度1。这意味着在计算相似度时，余弦相似度不考虑两个数据对象的量值。（当量值是重要的时，欧几里得距离可能是一种更好的选择。）
有时候为了便于理解，我们可以把范数当作距离来理解。 即表示一种到坐标原点距离的度量。 例如：二阶范数(也称L2范数)是最常见的范数，即欧几里得距离。...normL2norm ∣∣x∣∣2=(∑i(xi)2)||x||_2=\sqrt{(\sum_i(x_i)^2)}∣∣x∣∣2=(i∑(xi)2) 当p=2p = 2p=2时，L2L_2L2范数被称为欧几里得范数...它表示从原点出发到向量x 确定的点的欧几里得距离。L2L_2L2范数在机器学习中出现地十分频繁，经常简化表示为∥x∥∥x∥∥x∥，略去了下标2。...平方L2L_2L2范数也经常用来衡量向量的大小，可以简单地通过点积x⊤xx^⊤xx⊤x 计算。 平方L2L_2L2 范数在数学和计算上都比L2L_2L2范数本身更方便。...点积使用范数来表示 两个向量的点积（dot product）可以用范数来表示。
向量补集中的索引 我们用符号 - 表示集合的补集中的索引。...，f(\alpha x)=|\alpha|f(x) 当 p=2 时， L^2 范数称为欧几里得范数(Euclidean norm)。...它表示从原点出发到向量 x 确定点的欧几里得距离。可简化表示为 \begin{Vmatrix} x \end{Vmatrix} ，平方 L^2 范数可简单地通过点积 x^Tx 计算。...)^{-1}A^T 伪逆的计算公式: A^+=VD^+U^T ，对角矩阵D的伪逆D^+是其非零元素取到数之后再转置得到的。...特别地，x=A^+y是方程所有可行解中欧几里得范数\begin{Vmatrix} x \end{Vmatrix}_2最小的一个。
2.经典范数 （1）L0范数：表示统计向量中非零元素的个数(不是严格意义上的范数)。 ? 我们可以通过最小化L0范数，来寻找最少最优的稀疏特征项。...因此，在实际应用中我们经常对L0进行凸松弛，理论上有证明，L1范数是L0范数的最优凸近似，因此通常使用L1范数来代替直接优化L0范数。 （2）L1范数：表示零元素与非零元素差别非常重要时使用。...（3）L2范数：是欧几里得范数，表示从原点出发到向量x确定的点的欧几里得距离。在快接近源值时L2范数增长缓慢，对于区分恰好是零的元素和非零但值很小的元素的情况就不适用了(转为L1范数)。...（4）Loo范数，表示最大范数，只是统计向量中的最大值，也就是最大幅值的元素的绝对值。 （5）Frobenius范数，类似于L2范数，用来衡量矩阵的大小！...最后，两个向量的点积也可以用范数来表示： ? 3.正则化 3.1 为何使用正则化 正则化可以避免过拟合的产生和减少网络误差。 3.2 正则化 （1）表达式： ?
在非欧几里得空间中进行数据表示已经被证明在实际的数据集上有效，这可以捕捉到数据集中的层次关系和复杂关系。 尤其是双曲空间，提供了对层次结构的高效嵌入。...尽管传统上欧几里得空间被用来模拟数据关系，但许多实际数据集（包括图像）表现出比欧几里得空间更好的层次结构，这种结构在非欧几里得空间中更易捕捉（Bronstein等人，2017年）。...场景 ：其中物体在语境中交互的完整图像。 图像的层次特性意味着高级概念建立在低级特征之上，反映了类似树型结构。...3.1.1 Poincare Ball Model n维爱因斯坦-庞加莱球模型定义为： 其中 表示欧几里得范数。...为了确保稳定和有效的训练，作者采用了几种技术。 梯度裁剪为了防止大的梯度破坏训练的稳定性，作者在切向空间中对梯度进行裁剪： 其中 是切向空间中的欧几里得范数， 是裁剪阈值。
或者，也可以使用基于共生矩阵的纹理测量，该矩阵使用专门为轿车和卡车（几何形状）的物体检测设计的测量。但是由于二阶统计量的计算，计算时间将显著增加。 ...在[5]中，显示了使用作为图像采集系统基础的透视几何结构，可以根据物体在图像中的垂直位置来估计物体在相机平面中的实际尺寸。...通常： ，因此由（1）得出如下： 现在，对于两个点（汽车后视图的左边缘和右边缘），宽度投影由 其中 表示物体在现实世界中的宽度， 表示物体在相机平面中的宽度。...这意味着物体图标在图像平面上的宽度与其下边缘到光轴的垂直距离成比例。这直接类似于相机感知到的物体的大小与其到相机的距离有关的事实。...在[7]中，它已成功地用于二进制图像的比较。 豪斯多夫距离的定义如下：给定两个有限点集 和 ，豪斯多夫距离定义为 可以是任何范数（通常使用欧几里得范数）。
曼哈顿距离通常称为出租车距离或城市街区距离，用来计算实值向量之间的距离。想象一下均匀网格棋盘上的物体，如果它们只能移动直角，曼哈顿距离是指两个向量之间的距离，在计算距离时不涉及对角线移动。 ?...此外，由于它可能不是最短路径，有可能比欧氏距离给出一个更高的距离值。 用例：当数据集具有离散或二进制属性时，曼哈顿距离似乎工作得很好，因为它考虑了在这些属性的值中实际可以采用的路径。...它是在范数向量空间（n维实数空间）中使用的度量，这意味着它可以在一个空间中使用，在这个空间中，距离可以用一个有长度的向量来表示。 闵氏距离公式如下： ?...半正矢距离是指球面上的两点在给定经纬度条件下的距离。它与欧几里得距离非常相似，因为它可以计算两点之间的最短连线。主要区别在于半正矢距离不可能有直线，因为这里的假设是两个点都在一个球面上。 ?...缺点：这种距离测量的一个缺点是，假定这些点位于一个球体上。实际上，这种情况很少出现，例如，地球不是完美的圆形，在某些情况下可能使计算变得困难。
欧式距离介绍 欧式距离是最常见的一种距离度量方式，欧氏距离（Euclidean Distance）也称欧几里得距离，指在多维空间中两个点之间的绝对距离。...这个距离基于我们熟悉的勾股定理，也就是求解三角形的斜边。简单的来说，欧氏距离就是两点之间的实际距离。...欧式距离计算 在二维空间下欧式距离的计算公式 欧式距离计算实现 用Python实现欧式距离计算时，可以使用numpy.linalg.norm()函数来计算欧式距离，示例代码如下： import numpy...如下实例代码计算单个向量的范数： import numpy as np # 计算向量的范数 x = np.array([1, 2, 3]) norm_x = np.linalg.norm(x) print...既然本文章说的是欧式距离在相似度计算的应用，那么我们肯定就可以用欧式距离来衡量每对学生之间的成绩差异，从而找出成绩较为接近的学生。
p=2，L⁽2⁾范数称欧几里得范数(Euclidean norm)。表示从原点出发到向量x确定点的欧几里得距离。简化||x||，略去下标2。平方L⁽2⁾ 范数衡量向量大小，通过点积x⫟x计算。...平方L⁽2⁾范数在数学、计算上比L⁽2⁾范数更方便。平方L⁽2⁾范数对x中每个元素的导数只取决对应元素。L⁽2⁾范数对每个元素的导数和整个向量相关。平方L⁽2⁾范数，在原点附近增长缓慢。...L⁽1⁾范数，在各个位置余率相同，保持简单数学形式。||x||1=sumi|xi|。机器学习问题中零和非零差异重要，用L⁽1⁾范数。当x中某个元素从0增加∊，对应L⁽1⁾范数也增加∊。...两个向量点积用范数表示，x⫟y=||x||2||y||2cosθ，θ表示x、y间夹角。 特殊类型矩阵、向量。 对角矩阵(diagonal matrix)，只在主对角线上有非零元素，其他位置都是零。...对角矩阵乘法计算高效。计算乘法diag(v)x，x中每个元素xi放大vi倍。diag(v)x=v⊙x。计算对角方阵的逆矩阵很高效。
于是我们用滤波器的p-norm进行重要性排序，并且删除p-norm小的滤波器。 · 2. 现有的滤波器范数评价指标的问题 · ?...图2：范数评价指标的条件 上述的范数评价指标，实际上包含了两个隐含条件（图2）：1）范数标准差足够大；2）最小的范数接近于0。 ?...图3：滤波器范数分布可能出现的情况 但是实际的滤波器范数分布也会出现不满足上述条件的情况（图3），1）范数的标准差太小；2）最小范数的值仍然很大。...如果出现情况2，我们很难找到特征图越接近于0的滤波器。 ? 图4：实际的滤波器范数分布 我们通过分析实际的预训练网络（图4），发现这些网络确实出现了上述的情况。 · 3....图6：几何中心 几何中心是对于欧几里得空间的点的中心的一个估计。我们认为滤波器也是欧氏空间中的点，于是我们可以根据计算GM来得到这些滤波器的“中心”，也就是他们的共同性质。
计算图像梯度的最简单的方法是分别计算图像沿水平（X）和垂直（Y）轴的差异，然后将它们合成为二维矢量。这涉及两个 1D 差分操作，可以用矢量掩模或滤波器方便地表示。...梯度的大小等于梯度的欧几里得范数，这表明像素值在像素周围变化得多大。梯度的位置或方向取决于水平方向和垂直方向上的变化的相对大小；图 8-2 说明了这些数学概念。 ?...直方图将数据分成容器并计算每容器中有多少，这是一个（不规范的）经验分布。规范化确保数和为 1，用数学语言描述为它具有单位 L 范数。 图像梯度是矢量，矢量可以由两个分量来表示：方向和幅度。...图像特征与文字区别很大，其对在自然图像中出现的照明和对比度的变化可能是非常敏感的。例如，在强烈的聚光灯下观察苹果的图像，而不是透过窗户发出柔和的散射光。即使物体是相同的，图像梯度也会有非常不同的幅度。...有多种方法汇集输入：平均，求和（或计算一个广义范数），或取最大值。池化层通过图像或中间输出层移动。Alxnet 使用最大池化层，以 2 像素（或输出）的步幅移动图像，并在 3 个邻居之间汇集。 ?
首先，调整图像的宽度和高度。每个图像由像素值矩阵表示。矩阵可以通过一行或一列被堆叠成一个长向量。每个像素的颜色（例如，颜色的 RGB 编码）现在是图像的特征。最后，测量长像素向量之间的欧几里得距离。...计算图像梯度的最简单的方法是分别计算图像沿水平（ X ）和垂直（ Y ）轴的差异，然后将它们合成为二维矢量。这涉及两个 1D 差分操作，可以用矢量掩模或滤波器方便地表示。...梯度的大小等于梯度的欧几里得范数，这表明像素值在像素周围变化得多大。梯度的位置或方向取决于水平方向和垂直方向上的变化的相对大小；图 8-2 说明了这些数学概念。...它们计算（正则化）梯度矢量直方图作为图像特征。直方图将数据分成容器并计算每容器中有多少，这是一个（不规范的）经验分布。规范化确保数和为 1，用数学语言描述为它具有单位 L 范数。...例如，在强烈的聚光灯下观察苹果的图像，而不是透过窗户发出柔和的散射光。即使物体是相同的，图像梯度也会有非常不同的幅度。为此，计算机视觉中的图像特征通常从全局颜色归一化开始，以消除照度和对比度方差。
、相似度算法、MSE损失函数、正则化范数等等。...) 附、常用的度量方法汇总 一、闵氏距离（Distance）类 闵氏距离（Minkowski Distance） 对于点x=(x1,x2...xn) 与点y=(y1,y2...yn) , 闵氏距离可以用下式表示...曼哈顿距离（Manhattan Distance）VS 欧几里得距离（Euclidean Distance） 曼哈顿距离 公式： 欧几里得距离公式： 如下图蓝线的距离即是曼哈顿距离（想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口实际驾驶距离就是这个...Lp范数 向量的范数可以简单形象的理解为向量的长度，或者向量到零点的距离，或者相应的两个点之间的距离。 闵氏距离也是Lp范数（如p==2为常用L2范数正则化）的一般化定义。...交叉熵 交叉熵常作为机器学习中的分类的损失函数，用于衡量模型预测分布和实际数据分布之间的差异性。
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