在右侧的图上，我们会看到一系列的数字，对于一个节点，我们用N来表示，对于边用E来表示。而在右边出现的这一串数字，我们用X(属性、特征)来表示。...GCN中图的表示 在图论中我们知道，我们可以用邻接矩阵和邻接列表来表示图，邻接列表是一种类似于链表的数据结构。...在上面的图结构中，我们知道了它的邻接矩阵、度矩阵以及每一个节点的特征(3*1)。第一步，我们需要更新邻接矩阵。 这里的A是邻接矩阵，λI是单位矩阵， 是更新后的邻接矩阵。...# 用张量的形式建立从7到9指向0的有向边 src = torch.tensor([7, 8, 9]) g.add_edges(src, 0) nx.draw(g.to_networkx...分区策略(Partitioning Strategies) 分区策略是为了构造卷积运算，比如 对于一张骨骼帧，身体关键点是用蓝色点表示的，焦点的感受野是用范围为1的区域红色虚线表示。
4 实例：用带有残差结构的多层GAT模型实现论文分类 在教程三——全连接神经网络与图卷积中介绍过DGL库中有多种数据集。本例就来使用其中的论文数据集——CORA。...其中，数据集的样本（features）已经被归一化处理，邻接矩阵是以NetWorkx图的形式存在的。 4.2． 代码实现：加工图数据 编写代码查看data对象中的样本数据。...(data.graph)#将networkx图转成DGL图 g.add_edges(g.nodes(), g.nodes()) #添加自环 n_edges = g.number_of_edges() 代码第...4.3 代码实现：用DGL库中的GATConv搭建多层GAT模型 在使用DGL库中的GATConv层时，可以将GATConv层直接当作深度学习中的卷积层，搭建多层图卷积网络。...具体细节如下： 损失函数：torch.nn.CrossEntropyLoss() 优化器：torch.optim.Adam 学习率：lr=0.005 将前面准备好的图对象g和节点特征features传入模型中
随着近来学界对于图神经网络的热情持续高涨，出现了一批用图神经网络做图分类的工作。...可以看到通过 dgl.batch 操作，我们生成了一张大图，其中包含了一个环状和一个星状的连通分量。其邻接矩阵表示则对应为在对角线上把两张小图的邻接矩阵拼接在一起（其余部分都为 0）。...在这个示例里，我们对图中所有节点表示取平均以作为图的表示： ? DGL 提供了许多读出函数接口，以上公式可以很方便地用 dgl.mean(g) 完成。最后我们将图的表示输入分类器。...为了更好地理解模型学到的节点和图的表示，我们使用了 t-SNE 来进行降维和可视化。 ? ? 顶部的两张小图分别可视化了做完 1 层和 2 层图卷积后的节点表示。不同颜色代表属于不同类别的图的节点。...关于 DGL 专栏： DGL 是一款全新的面向图神经网络的开源框架。通过该专栏，我们 DGL 团队希望和大家一起学习图神经网络的最新进展。同时展示 DGL 的灵活性和高效性。
图卷积神经网络（Graph Convolutional Network）是一种能对图数据进行深度学习的方法。图卷积中的“图”是指数学（图论）中的用顶点核边建立相关联系的拓扑图。...谱是方阵特有的性质，对于任意非欧空间的数据必须先通过计算其定量的描述生成方阵，才能进一步求得谱。 基于谱域实现的图卷积。即：使用图结构中的度和邻接矩阵来表示图的谱域。...() 该代码在执行时会读取指定的数据集，并生成邻接矩阵，然后调用networkx模块根据该邻接生成图和训练数据集、测试数据集。...如果从卷积角度来理解，则可以将被处理后的邻接矩阵当作一个卷积核，用这个卷积核在每一个隐藏层的特征结果上做全尺度卷积。...在实际应用中，拉普拉斯矩阵有3种计算形式，它们都可以用来表示图的特征。给定一个有n个顶点的图，如果用代表图的度矩阵，用代表图的邻接矩阵。则拉普拉斯矩阵的3种计算方法具体如下。
图神经网络的计算模式大致相似，节点的Embedding需要汇聚其邻接节点Embedding以更新，从线性代数的角度来看，这就是邻接矩阵和特征矩阵相乘。...而图神经网络框架DGL也采用了这样的思路。 从本篇博文开始，我们使用DGL做一个系统的介绍，我们主要关注他的设计，尤其是应对大规模图计算的设计。...用消息传递的方式实现GCN GCN 的线性代数表达 GCN 的逐层传播公式如下所示： 从线性代数的角度，节点Embedding的的更新方式为首先左乘邻接矩阵以汇聚邻居Embedding，再为新Embedding...在这里，每个节点发送Embedding的时候不需要任何处理，所以可以通过内置的copy_scr实现，out='m'表示发送到目的节点后目的节点的mailbox用m来标识这个消息是源节点的Embedding...目的节点的reduce函数很简单，因为按照GCN的数学定义，邻接矩阵和特征矩阵相乘，以为这更新后的特征矩阵的每一行是原特征矩阵某几行相加的形式，"某几行"是由邻接矩阵选定的，即对应节点的邻居所在的行。
7.1 第三方图计算库介绍 常用的第三方图计算库有DGL、PyG、Spektral和StellarGraph。...在为DGLGraph图添加完节点和边之后，可以使用如下代码进行可视化，具体如下： nx.draw(g_dgl.to_networkx(), with_labels=True) 该代码先调用to_networkx...具体代码如下： g_nx = nx.petersen_graph()#创建一个NetWorkx类型的petersen 无向图 g_dgl = dgl.DGLGraph(g_nx) #将NetWorkx类型的图转化为...=True) #将DGLGraph转化为NetWorkx类型的图 上面代码中，通过调用dgl.DGLGraph可以将NetWorkx图转化为DGLGraph图，接着又调用了DGLGraph图对象的to_networkx...利用NetWorkx可以以标准化和非标准化的数据格式存储网络、生成多种随机网络和经典网络、分析网络结构、建立网络模型、设计新的网络算法、进行网络绘制等。 1.
一、概述 NetworkX是一个用python编写的软件包，便于用户对复杂网络进行创建、操作和学习。...利用networkx可以以标准化和非标准化的数据格式存储网络、生成多种随机网络和经典网络、分析网络结构、建立网络模型、设计新的网络算法、进行网络绘制等，Networkx主要用于创造、操作复杂网络，以及学习复杂网络的结构...我们用它可以将存储在邻接表或邻接矩阵里的网络图可视化。下面给大家看一下我自己画的一个例子吧。这样就大概可以了解怎么回事了。 ?...安装其他包的时候，将networkx改成其他包名即可。 三、NetworkX基础知识 1.创建图 首先我们需要创建一个没有边和节点的图形，说白了就是先拿出一张白纸，我们准备在白纸上作画了。...如果大家感觉Networkx不能满足大家的需求，绘制网络图的python库还有DGL，PyG。
然而，现实生活中我们还会遇到非常庞大的图数据，庞大到邻接矩阵和特征矩阵不能同时塞进内存中，这时如何解决这样的问题呢？...DGL采用了和GraphSAGE类似的邻居采样策略，通过构建计算子图缩小了每次计算的图规模，这篇博文将会介绍DGL提供的采样模型。 ?...GCN中暴露的问题 首先我们回顾一下GCN的逐层embedding更新公式，给定图 , 我们用在程序中用邻接矩阵 和及节点embedding 表示它，那么一个 -层的GCN网络采用如下的更新公式...之前我们在GCN博文中提到，因为计算节点embedding的更新需要载入整个邻接矩阵 和特征矩阵 进入到内存中(如果利用显卡加速计算，那么这些矩阵将会被载入到显存中)，这样就暴露出一个问题，当图的规模特别大的时候...DGL 和GraphSAGE中一致，DGL将mini-batch 训练的前期准备工作分为两个层面，首先建立为了更新一个batch内节点embedding而需要的所有邻居节点信息的子图，其次为了保证子图的大小不会受到
公式1-3表示一个分类器，该过程与深度学习中的分类器完全一致。对特征提取后的数据进行全连接神经网络处理，然后再通过SoftMax进行分类。...由公式1-2和1-3可以看出SGC将图中节点关系的信息融合过程提到了样本处理环节，而不是像图卷积那样在模型的特征拟合过程中再去融合，从而简化了图神经网络模型逻辑也方面了模型训练。...在DGL库中，SGC的使用方法与注意力图卷积层GATConv非常相似，输入参数同样是样本特征和加入自环后的邻接矩阵图。 2.1....此时，图对在象graph中，in_degrees与out_degrees的值都是相同的，这是因为在预处理阶段，已经将邻接矩阵转化成了无向图对称矩阵。...但该模型是建立在节点特征本身线性可分的基础之上的。如果原始的节点特征不是线性可分，则每个节点经过k次1跳传播之后的特征也不是线性可分（因为中间没有非线性变换）。
如今 DGL 1.0 正式发布！DGL 1.0 总结了过去三年学术界或工业界对图深度学习和图神经网络（GNN）技术的各类需求。...消息传递视图和矩阵视图 电影《降临》中有这么一句话：「你所使用的语言决定了你的思维方式，并影响了你对事物的看法。」这句话也适合 GNN。 表示图神经网络有两种不同的范式。...第二种是矩阵视角，由于图与稀疏邻接矩阵具有代数等价性，许多研究人员选择从粗粒度、全局的角度来表达 GNN 模型，强调涉及稀疏邻接矩阵和特征向量的操作。...图卷积网络（Graph Convolutional Network） GCN 是 GNN 建模的先驱之一。GCN 可以同时用消息传递视图和矩阵视图来表示。...使用消息传递 API 实现 GCN 使用 DGL Sparse 实现 GCN 基于图扩散的 GNN 图扩散是沿边传播或平滑节点特征或信号的过程。PageRank 等许多经典图算法都属于这一类。
编辑 | sunlei 发布 | ATYUN订阅号 在上一部分，我们了解了图卷积网络的概念和它的传播规则，今天我们继续学习以下内容： 前文回顾：图卷积网络图深度学习（上） 规范化特性表示 通过将邻接矩阵.... , -2. ] ]) 得到与相邻节点特征均值对应的节点表示。这是因为（转换的）邻接矩阵中的权重对应于邻接节点特征的加权和中的权重。...一个完整的隐藏层与邻接矩阵，输入功能，权重和激活功能! 回到现实 现在，最后，我们可以将图卷积网络应用于实图。我将向您展示如何生成我们在文章早期看到的功能表示。...建立GCN 现在让我们建立图卷积网络。我们实际上不会训练网络，只是随机初始化它，以生成我们在本文开头看到的特性表示。...我们将使用networkx，它有一个容易获得的俱乐部的图形表示，并计算A_hat和D_hat矩阵。
基于频谱的图卷积网络是将图信号与频谱信号进行转换和分析，然后再恢复图信号所在的空域，从而完成图信号的降噪与特征提取。以“降低复杂度”为主线，将常用于图像的卷积神经网络应用到图数据上。...基于频谱的图卷积通过添加自我连接单位矩阵、归一化邻接矩阵 A 的方式解决了基于空间的图卷积忽略节点自身特征、邻接矩阵过于庞大的两个问题。...： 建立函数为create_graph，通过dgl库建立图，图的节点数为输入数据的长度： def creat_graph(): g = dgl.DGLGraph() g.add_nodes...(len(x)) return g 3.建立图网络中的message方法和reduce方法： 基于节点的GCN利用消息传播（messagepropagation）来交换相邻节点之间的信息。...(nodes): return {'h' : torch.sum(nodes.mailbox['msg'], dim=1)} 4.建立GCN层 以图为对象的基础上，建立图网络触发信息和节点特征设置功能
即该算法可分为4个基本步骤： 构造相似性图 确定邻接矩阵W，度矩阵D和拉普拉斯矩阵L 计算矩阵L的特征向量 训练k均值模型并使用它来对数据进行分类 Python实现 下面就开始通过代码实现谱聚类算法。...然后我们通过相似性矩阵来创建邻接矩阵，通过设置一个阈值，比较相似性矩阵与阈值的大小关系，如果距离大于阈值就设置为0，否则为1。然后可以使用邻接矩阵来构建图。...如果邻接矩阵的单元格中有1，那么我们在列和行的节点之间绘制一条边。...) nx.draw_networkx_labels(G, pos) nx.draw_networkx_edges(G, pos, width=1.0, alpha=0.5) 下面我们随机创建一个图并输出其邻接矩阵...当我们构建好邻接矩阵，我们就可以开始构造度矩阵。对于度矩阵的每一行，我们通过对邻接矩阵中相应行的所有元素求和来表示度矩阵的对角线。然后，我们通过从度矩阵中减去邻接矩阵来计算拉普拉斯矩阵。
引言 本文为GNN教程的DGL框架之大规模分布式训练，前面的文章中我们介绍了图神经网络框架DGL如何利用采样的技术缩小计算图的规模来通过mini-batch的方式训练模型，当图特别大的时候，非常多的batches...Graph Store存储了大图的embedding信息和结构信息，到目前为止，DGL提供了内存共享式的Graph Store，以用来支持多进程，多GPU的并行训练。...回忆一下，图模型的每一层进行了如下的计算： control-variate sampling用如下的方法近似了 ： 除了进行这样的近似，作者还采用了预处理的技巧了把采样的层数减少了1。...，其实这段代码要从语义上理解，在语义上 表示邻接矩阵和特征矩阵的乘法，即对于每个节点的特征跟新为邻居特征的和。...通过这种方式，在存储充足的情况下，DGL可以处理数以亿计节点和边的大图。
入门图论及NetworkX的使用. 介绍 图（Graph）是一种表示对象之间关系的抽象数据结构。图由节点（Vertex）和边（Edge）组成，节点表示对象，边表示对象之间的关系。...图可以用于建模各种实际问题，如社交网络、交通网络、电力网络等。 NetworkX是一个用Python编写的库，专门用于创建、操作和研究复杂网络的结构、动态和功能。...控制台输出结果 - 有权图 邻接矩阵 邻接矩阵（Adjacency Matrix）： 邻接矩阵是一个二维矩阵，其中的行和列分别对应图中的节点。矩阵的元素表示节点之间是否存在边。...邻接矩阵更倾向于揭示图的整体连通性，而拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量则更多地用于研究图的局部结构特征，如社区结构或者图的连通分量。...其他特征值和特征向量： 更高的特征值和对应的特征向量可以揭示图的更复杂的结构特征，如多层次的社区结构。
前面介绍了用来衡量一个图模型的几个主要属性，并且应用于实际中：msn人际关系图和PPI网络之后发现一些属性的值很接近 特殊->一般->建立模型 那么现在考虑一般情况下的模型：考虑最简单的图模型 【注意这里考虑的是无向图...】我们用G_{np}来表示具有n个节点且每个边(u,v)都是服从概率p的独立同分布的无向图 ?...例如，图邻接矩阵的特征值的度分布和分布以及主要特征向量分量的分布（即“网络”值）都受此影响。这些数量是多重分布的，这导致具有多个重复的单个值。...积运算，以获得较大的随机邻接矩阵，在该矩阵中，大型矩阵的每个元素数值再次给出了特定边出现在大图中的概率，这样的随机邻接矩阵定义了所有图的概率分布 ?...所以下面给出了一种快速方法---基于的思想：还是kronecker积的本质--循环性 ? img ? img ? img 总结一下：随机kronerker图从数学上用公式来表示就是 ? img ?
下面的小节中给出了图的表示和图卷的两种方式，即空间卷积和谱卷积。空间卷积GCN是可区分的消息传递模式，其在局部图形邻域上操作到任意图形。对于社交网络，知识图和分子图等图形，它比谱卷积更受欢迎。...图形定义 图（graph）是一种数据格式，它可以用于表示社交网络、通信网络、蛋白分子网络等，图中的节点表示网络中的个体，连边表示个体之间的连接关系。...推理算法的解决方案意味着一个传播方程，其中节点的表示是邻域边缘和来自邻居消息的函数。后来大部分GCN都建立在这个概念之上，并进行了广泛的修改，称为空间卷积。 空间卷积旨在直接在顶点域中构造卷积。...这种传播的基本机制是首先将邻域信息视为图子结构，然后通过将不同的子结构递归地投影到不同的特征空间中，通过可微函数对这种子结构进行建模。邻居和中心节点之间的信息也称为消息。...消息传递到中心节点的方式产生表征网络体系结构的不同传播规则。 谱卷积 ? 分子图 图形提供了一种自然的方式来表示化学结构。这种情况下，原子是图的节点，键是边。
一、项目介绍： 方法包括以下步骤 S1：将个体表现数据输入到数据库； S2：建立学习者的学习表现数据库和性格特征数据库； S3：建立学习者的学习表现数据模型和性格特征数据模型； S4：使用数据算法计算学习表现数据...方法包括以下步骤：S1：将个体表现数据输入到数据库；S2：建立学习者的学习表现数据库和性格特征数据库；S3：建立学习者的学习表现数据模型和性格特征数据模型；S4：使用数据算法计算学习表现数据；S5：输出个体性格特征...，也将其储存进入数据库，建立学习者的学习表现数据和性格特征数据库。...具体地来说，利用一组同类型学习表现数据，确定其与某些性格特征之间的定量关系式，即建立数学模型用最小二乘法估计其中的相关性参数；在许多学习表现数据共同影响着一个性格特征的关系中，用逐步回归、向前回归和向后回归方法判断哪个...2.矩阵分解理论 假定给定一个原数据，用非负的数据矩阵（差异矩阵）进行表示，将其分解为两个非负矩阵（基矩阵）和（系数矩阵）的乘积，并且乘积要尽可能的逼近原来的矩阵，即（k << m, n）。
从这个角度看，非零数值非常重要，这让问题接近于（计算上很难的）离散数学，而不是（容易的）连续、梯度友好的数学。...GraRep 表明，通过扩展图矩阵可以基于一阶方法生成高阶表示。 高阶方法是在图上执行的上采样。基于大型邻域采样的 GNN 和 node2vec 等随机游走方法执行的是高阶嵌入。 性能增益在哪儿？...但实际上，你正在为自身问题创造一个复杂的解决方案。 稀疏邻接矩阵 稀疏邻接矩阵非常适合只读（read-only）图。...Edgelist 表征 这种表征具有 3 个数组：分别用于边缘源、边缘终点和边缘权重。DGL 包在其内部使用的正是这种表征。其简单、紧凑的布局非常适合分析使用。...它的可扩展性也很好，尽管很难高效执行。Pinterest 的推荐算法用的就是这种方法。 结论 这里有几个有趣的问题： 图类型和图方法之间是什么关系？ 统一的基准测试，如 OGB。
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