》凸优化的好处 1）如果一个实际的问题可以被表示成凸优化问题，那么我们就可以认为其能够得到很好的解决。 2）还有的问题不是凸优化问题，但是凸优化问题同样可以在求解该问题中发挥重要的左右。...比如松弛算法和拉格朗日松弛算法，将非凸的限制条件松弛为凸限制条件。 3）对于凸优化问题来说，局部最优解就是全局最优解。 4）若f(x)在非空可行集R上是严格凸函数，则问题的全局极小点是唯一的。
在数学上，它是一个凸优化的求解问题。业界常用的凸优化的求解工具包有CVXPY及CVXOPT。但这两款工具包并不是专门针对投资组合优化的，在求解过程中还需要将组合优化的问题转化为对应的优化问题。...今天我们介绍的Riskfolio-Lib是专门针对投资组合优化的工具包，其构建于CVXPY之上（其实CVXPY也用到了CVXOPT的求解器），并于Pandas紧密结合。...github.com/dcajasn/Riskfolio-Lib 安装 安装方法非常简单： pip install riskfolio-lib 但需要注意的是，在安装riskfolio-lib前，需要安装cvxpy...部分example还需要MOSEK求解器，推荐使用conda进行安装： conda install -c mosek mosek 介绍 Riskfolio-Lib支持多种组合优化模型，从最基础的均值方差模型...均值方差组合优化 我们以最简单的均值-方差组合优化介绍Riskfolio的使用方法，首先使用是准备数据，我们用yfinance获取数据： import numpy as np import pandas
优化问题一般可分为两大类：无约束优化问题和约束优化问题，约束优化问题又可分为含等式约束优化问题和含不等式约束优化问题。...无约束优化问题 含等式约束的优化问题 含不等式约束的优化问题 针对以上三种情形，各有不同的处理策略： 无约束的优化问题：可直接对其求导，并使其为0，这样便能得到最终的最优解； 含等式约束的优化问题：主要通过拉格朗日乘数法将含等式约束的优化问题转换成为无约束优化问题求解...； 含有不等式约束的优化问题：主要通过KKT条件(Karush-Kuhn-Tucker Condition)将其转化成无约束优化问题求解 ?
：将优化目标函数分多阶段，利用阶段间的关系逐一进行求解的方法； 应用举例：旅行商问题、车辆路径规划问题、运输问题、最短路问题、最大流问题、中国邮递员问题 线性规划模型的三要素 线性规划模型主要包括三个部分...从图解法的例子中，我们可以看出，约束条件所围成的区域为一个凸多边形，当决策变量多于两个时，约束条件围成的区域为一个凸多面体，称之为可行域。其中每一个面（称之为超平面）即代表一个约束条件。 ?...2.将求解目标简化为求一个目标函数的最大/最小值 能把要求解的问题简化为一个最值问题是能否使用线性规划模型的关键，如果这一点不能达到，之后的工作都有没有意义的。 3....，将原整数规划问题变为两个问题（分枝）； step3分别对两个子问题求解（不考虑整数约束），若解刚好为整数解则结束；若不为整数解则继续进行分枝； step4以最开始的目标函数值作为上界，子问题求解中得到的任一整数解为下界...因为0-1规划问题的解空间比一般的整数规划问题较少，求解起来较为容易，且所有的整数规划问题都可以化为0-1规划问题，所以在建立混合整数规划模型求解实际问题时，应尽量使用0-1决策变量进行建模。
这是《python算法教程》的第11篇读书笔记，笔记主要内容是使用分治法求解凸包。 平面凸包问题简介 在一个平面点集中，寻找点集最外层的点，由这些点所构成的凸多边形能将点集中的所有点包围起来。...convexHull.png 分治法求解思路 按照暴力法的思路（求出所有由点集任意两点的直线，再获取使得点集剩余的点在该直线的一侧的直线）去求解凸包问题，显然算法复杂度达到了n^3，这并不是在时间复杂度上可以接受的算法...因此，可考虑使用分治法去求解凸包。大体思路如下： 1.找出由横坐标最大、最小的两个点p1p2所组成的直线。用该直线将点集分成上下两set1，set2部分。...#递归法求解凸包 import random import matplotlib.pyplot as plt #通过计算三角形p1p2p3的面积（点在直线左边结果为正，直线右边结果为负）来判断 p3
python有哪些求解线性规划的包 说明 1、Scipy库提供简单的线性或非线性规划问题。 但不能解决背包问题的0-1规划问题，或者整数规划问题，混合整数规划问题。...2、PuLP可以解决线性规划、整数规划、0-1规划和混合整数规划问题。 为不同类型的问题提供各种解决方案。 3、Cvxpy是一个凸优化工具包。...可以解决线性规划、整数规划、0-1规划、混合整数规划、二次规划和几何规划等问题。... , V_NUM)]) <= 40) print constraints res = solve_ilp(objective , constraints) print res 以上就是python求解线性规划的包
+a_nx_n≥b\} 凸集分离定理 凸集，凸函数，详见 数学预备知识 2.1梯度下降 凸集分离定理是凸集理论中最基本的定理之一，它表明两个不相交的凸集总可以用超平面分离。...这个定理在凸优化理论中有重要的应用，因为它提供了将多变量问题转化为多个单变量问题的方法。 如何实现的多变量问题转换为多个单变量问题？ 凸集分离定理可以将多变量问题转换为多个单变量问题。...通过以上步骤，就可以将多变量问题转换为多个单变量问题。这种方法在凸优化理论中有重要的应用，因为它可以将多变量问题转化为多个单变量问题，从而简化问题的求解。...（暂不理解这个步骤2的替换如何实现的） 2、凸优化 2.1、梯度下降 传送门：ML算法—梯度下降随笔 2.2、牛顿法 求解无约束最优化问题，优点是收敛速度快。...牛顿法每一步都要求解目标函数的Hessen 矩阵的逆矩阵，计算量比较大，提出一种改进，**通过正定矩阵近似代替 H_k^{-1} ，**简化这一计算过程，改进后的方法称为拟牛顿法。
演示程序下载 - 116.2 KB 前言 粒子群优化算法采用一种人工智能的形式来解决问题。这种算法对于求解那些使用了多个连续变化的值的函数来说，尤为有效。...正如我在那篇文章中所说，这一算法的基本思想，是在问题所有可能的解决方案的范围内移动（飞行）解决问题的实体（粒子）的群（群）。我们将这一范围称作问题空间。...这并非一个完全学术化的问题，在接线图和印刷电路板的设计中我们也会碰到类似的情况。...当下已经有许多关于如何使用 PSO 来解决这个问题的论文。...如果您有兴趣研究 RNG 的质量，那么在这里有一个用 C＃ 编写的 15 个测试的 [Diehard ](https://en.wikipedia.org/wiki/Diehard_tests)序列的链接
SLAM是一种更加好的办法，可以同时估计机器人的姿态和环境地图的能力，但是它难以求解，因为定位需要地图，映射需要定位，这样看就好像是先有鸡还是先有蛋的问题。...CVXPY 是一种用于凸优化问题的开源 Python 嵌入式建模语言。它可以让您以一种遵循数学的自然方式表达您的问题，而不是求解器所需的限制性标准形式。...arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1808/1808.10703.pdf https://github.com/AtsushiSakai/PythonRobotics https://www.cvxpy.org
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 JSP1 <body> <form id=”form1″ name=”form1″ method=”po...
人工智能，每日面试题： 常用的优化方法有哪些 每日面试题，答案： 号主答案： 逻辑回归本身是可以用公式求解的，但是因为需要求逆的复杂度太高，所以才引入了梯度下降算法。...随机梯度下降不但速度上比原始梯度下降要快，局部最优化问题时可以一定程度上抑制局部最优解的发生。 二阶方法：牛顿法、拟牛顿法： 这里详细说一下牛顿法的基本原理和牛顿法的应用方式。...在实际应用中我们因为常常要求解凸优化问题，也就是要求解函数一阶导数为0的位置，而牛顿法恰好可以给这种问题提供解决方法。...实际应用中牛顿法首先选择一个点作为起始点，并进行一次二阶泰勒展开得到导数为0的点进行一个更新，直到达到要求，这时牛顿法也就成了二阶求解问题，比一阶方法更快。...拟牛顿法：不用二阶偏导而是构造出Hessian矩阵的近似正定对称矩阵的方法称为拟牛顿法。拟牛顿法的思路就是用一个特别的表达形式来模拟Hessian矩阵或者是他的逆使得表达式满足拟牛顿条件。
上一节笔记：数值优化（5）——信赖域子问题的求解，牛顿法及其拓展 ———————————————————————————————————— 大家好！ 这一节，我们会开始关注拟牛顿法。...但是这个条件理论上为什么成立其实一直都没有解决…… 再给出局部收敛性 Theorem 2: 设 表示利用SR1信赖域框架更新得到的迭代点，信赖域算法的子问题用带截断的CG算法求解，参数为 。...BFGS方法的实操细节 不知道是否有人注意到了BFGS方法的证明依赖了一个海塞矩阵凸的条件，也就是说要求问题是一个凸问题。...这样的一个思想是：既然问题不是凸问题，那么就考虑加一个很凸的东西，使得问题变为凸问题。对于这里，其实就是将问题改成了 如果你对它求梯度，计算 ，发现它正好就是 。...好的，到此我们就算是介绍好了所有的拟牛顿法的重要内容。 小结 这一节我们主要关注的是拟牛顿法的算法，理论和应用。因为它可以巧妙地避开牛顿法中对海塞矩阵的逆的求解，同时可以保证算法具有超线性的收敛速度。
Steven Leon 《线性代数》 概率论 如果把机器学习所处理的样本数据看作随机变量/向量，我们就可以用概率论的观点对问题进行建模，这代表了机器学习中很大一类方法。...如果能知道坐标下降法、拟牛顿法就更好了。 凸优化是机器学习中经常会提及的一个概念，这是一类特殊的优化问题，它的优化变量的可行域是凸集，目标函数是凸函数。...凸优化最好的性质是它的所有局部最优解就是全局最优解，因此求解时不会陷入局部最优解。如果一个问题被证明为是凸优化问题，基本上已经宣告此问题得到了解决。...在机器学习中，线性回归、岭回归、支持向量机、logistic回归等很多算法求解的都是凸优化问题。 拉格朗日对偶为带等式和不等式约束条件的优化问题构造拉格朗日函数，将其变为原问题，这两个问题是等价的。...这种方法的意义在于可以将一个不易于求解的问题转换成更容易求解的问题。在支持向量机中有拉格朗日对偶的应用。
其数学表达式如下： 3）凸集分离定理（Hyperplane Separation Theorem） 所谓两个凸集分离，直观地看是指两个凸集合没有交叉和重合的部分，因此可以用一张超平面将两者隔在两边，如图所示...其中有一个非常核心的问题，如果我们得到的目标函数是非线性的情况下，按照哪个方向迭代求解误差的收敛速度会最快呢？答案就是沿梯度方向。 这就引入了我们的梯度下降法。...6.牛顿法（Newton’s Method） 1）牛顿法介绍 牛顿法也是求解无约束最优化问题常用的方法，最大的优点是收敛速度快。从本质上去看，牛顿法是二阶收敛，梯度下降是一阶收敛，所以牛顿法就更快。...或者从几何上说，牛顿法就是用一个二次曲面去拟合你当前所处位置的局部曲面，而梯度下降法是用一个平面去拟合当前的局部曲面，通常情况下，二次曲面的拟合会比平面更好，所以牛顿法选择的下降路径会更符合真实的最优下降路径...8.拟牛顿法（Quasi-Newton Method） 1）概述 由于牛顿法每一步都要求解目标函数的Hessen矩阵的逆矩阵，计算量比较大（求矩阵的逆运算量比较大），因此提出一种改进方法，即通过正定矩阵近似代替
直观来看，把该集合中的任意两点用直线连起来，直线上的点都属于该集合。相应的，点： ? 称为点x和y的凸组合。下图是凸集和非凸集的示意图，左边是一个凸集，右边是一个非凸集： ?...凸优化问题有一个重要的特性：所有局部最优解都是全局最优解。这个特性可以保证我们在求解时不会陷入局部最优解，即如果找到了问题的一个局部最优解，则它一定也是全局最优解，这极大的简化了问题的求解。...求解算法 对于凸优化问题，可以使用的求解算法很多，包括最常用的梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法等，它们都能保证收敛到全局极小值点。...梯度下降法在之前的文章中已经介绍，牛顿法和拟牛顿法在接下来的会介绍，请关注SIGAI的公众号。 机器学习中的凸优化问题 下面我们来列举一下机器学习中典型的凸优化问题。...因此Hessian矩阵是半正定矩阵，上面的优化问题是一个不带约束条件的凸优化问题。可以用梯度下降法或牛顿法求解。 岭回归 岭回归是加上正则化项之后的线性回归。
一、动态规划求解问题的思路 在《算法导论》上，动态规划的求解过程主要分为如下的四步： 描述最优解的结构 递归定义最优解的值 按自底向上的方式计算最优解的值 由计算出的结果构造一个最优解 ...在利用动态规划求解的过程中值得注意的就是是否包含最优子结构，简单来讲就是一个问题的最优解是不是包含着子问题的最优解。...利用求解子问题的最优解最后得到整个问题的最优解，这是利用动态规划求解问题的基本前提。...图 1 三、利用动态规划求解最短路径问题 在解决这个问题的过程中，我其实是在尝试着使用不同的工具，首先我想对这种图处理，我使用了Gephi，Gephi是我在学习复杂网络的时候学会的一个工具，这个工具可以很方便的处理网络数据...，能够动态的生成图的结构，下面是我用Gephi画出的图： ?
一、动态规划求解问题的思路 在《算法导论》上，动态规划的求解过程主要分为如下的四步： 描述最优解的结构 递归定义最优解的值 按自底向上的方式计算最优解的值 由计算出的结果构造一个最优解 ...在利用动态规划求解的过程中值得注意的就是是否包含最优子结构，简单来讲就是一个问题的最优解是不是包含着子问题的最优解。...利用求解子问题的最优解最后得到整个问题的最优解，这是利用动态规划求解问题的基本前提。...，能够动态的生成图的结构，下面是我用Gephi画出的图： ?...还是重点说说我是怎么利用动态规划的思想去求解这样的最短路径问题的： 1、描述最优解的结构 要使得从0到10的距离最短，令 ? 为到第 ? 个节点的最短距离，则 ? ，用同样的方法可以求得 ?
其中，MOSEK在求解大型线性和二次规划问题方面有不俗表现；在求解锥优化的综合性能方面甚至优于绝大部分其他求解器；而作为求解半正定规划问题时最主要的商用求解器，MOSEK表现优异。 ? ?...凸分析问题方面的权威洛克菲勒教授在他的著作中提及，优化问题难易程度的分水岭不仅在线性和非线性，更在凸与非凸。这是因为凸优化问题有许多非常好的性质，如强对偶成立，局部最优就是全局最优等。...这些性质具有很强的理论意义，但是数值上凸问题并不能被快速求解。在上世纪九十年代，学者们发现了一类特殊的凸问题能被快速求解，这就是锥优化问题。...2017年，Erling Anderson参加了在上海财大举行的国际优化研讨班，并以“用MOSEK解决锥优化”为题目发表演讲，充分展示了很多看似无关的问题，最终都可以转化为锥优化问题来求解。...C、C++、Python、Java、C#、MATLAB和R； l 支持多种建模环境，包括AMPL、GAMS和CVX等商业工具，CVXPY和JuMP等开源工具； l 支持多种操作系统，包括Windows、
选自arXiv 作者：马腾宇 机器之心编译 编辑：陈萍、杜伟 非凸优化问题被认为是非常难求解的，因为可行域集合可能存在无数个局部最优点，通常求解全局最优的算法复杂度是指数级的（NP 困难）。...在近日的一篇文章中，斯坦福大学助理教授马腾宇介绍了机器学习中的非凸优化问题，包括广义线性模型、矩阵分解、张量分解等。 非凸优化在现代机器学习中普遍存在。...即使在最坏的情况下求解非凸函数都是 NP 困难的，但实践中的优化质量通常也不是问题，人们普遍认为优化器会找到近似全局最小值。...不再是凸的。在本节其余部分中，研究者对这个问题进行了规律性假设。为了便于阐述，这些假设比必要的假设更为有力。当σ是恒等函数时，即σ（t）=t 为线性回归问题，损失函数是凸的。...这意味着拟凸条件或 Polyak-Lojasiewicz（PL）条件不适用于这些目标。因此，需要更复杂的技术来区分鞍点和局部极小值。 主成分分析的一种解释是用最佳低秩近似来逼近矩阵。给出一个矩阵 ?
机器之心报道 编辑：杜伟、陈萍 混合整数规划（MIP）是一类 NP 困难问题，来自 DeepMind、谷歌的一项研究表明，用神经网络与机器学习方法可以解决混合整数规划问题。...混合整数规划的形式如下： MIP 已经在产能规划、资源分配和装箱等一系列问题中得到广泛应用。...在实践中经常会出现这样的用例，即应用程序需要用不同的问题参数解决同一高级语义问题的大量实例。...Neural Diving 在本节中，研究者用本文方法来学习 diving-style 原始启发式的方法，该算法从给定的实例分布为 MIP 生成高质量的赋值。...研究者进一步确认了上图 13 的观察结果，同样在四个数据集上，神经求解器在给定时间期限内求解测试集问题时能够取得比 Tuned SCIP 更高的分数。
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