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常用矩阵范数_矩阵相减的范数

（1）矩阵的核范数：矩阵的奇异值（将矩阵svd分解）之和，这个范数可以用来低秩表示（因为最小化核范数，相当于最小化矩阵的秩——低秩）；（2）矩阵的L0范数：矩阵的非0元素的个数，通常用它来表示稀疏，L0...范数越小0元素越多，也就越稀疏。...（3）矩阵的L1范数：矩阵中的每个元素绝对值之和，它是L0范数的最优凸近似，因此它也可以近似表示稀疏；（4）矩阵的F范数：矩阵的各个元素平方之和再开平方根，它通常也叫做矩阵的L2范数，它的有点在它是一个凸函数...，可以求导求解，易于计算；（5）矩阵的L2,1范数：矩阵先以每一列为单位，求每一列的F范数（也可认为是向量的2范数），然后再将得到的结果求L1范数（也可认为是向量的1范数），很容易看出它是介于L1和L2...之间的一种范数版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。

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矩阵范数求导规则_矩阵逆的范数和矩阵范数的逆

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容，请发送邮件至举报，一经查实，本站将立刻删除。

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向量的范数和矩阵的范数_矩阵范数与向量范数相容是什么意思

在所有映射中，我们最常见的是线性映射，对这种线性映射关系，我们是用矩阵来刻画，比如我们要将一个向量 x ∈ R m x \in \mathbb{R}^m x∈Rm映射到另外一个空间 R n \mathbb...可逆矩阵反映了线性映射的可逆性，假如 A A A是可逆的，那么对于变换 y = A x y=Ax y=Ax，就有 x = A − 1 y x=A^{-1}y x=A−1y 矩阵范数则反映了线性映射把一个向量映射为另一个向量...，向量的“长度”缩放的比例，或者可以理解为矩阵的范数就是一种用来刻画变换强度大小的度量。...矩阵范数常用的矩阵范数： F-范数：Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开方，对应向量的2范数， ∥ A ∥ F = ( ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n ∣ a i j ∣ 2...^{m}\left|a_{i, j}\right| ∥A∥1=maxj∑i=1m∣ai,j∣ 2-范数：谱范数，即 A T A A^{T} A ATA矩阵的最大特征值的开平方， ∥ A ∥ 2

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矩阵向量的范数

有时候为了便于理解，我们可以把范数当作距离来理解。即表示一种到坐标原点距离的度量。例如：二阶范数(也称L2范数)是最常见的范数，即欧几里得距离。...平方L2L_2L2范数也经常用来衡量向量的大小，可以简单地通过点积x⊤xx^⊤xx⊤x 计算。平方L2L_2L2 范数在数学和计算上都比L2L_2L2范数本身更方便。...例如，平方L2L_2L2范数对x 中每个元素的导数只取决于对应的元素，而L2L_2L2范数对每个元素的导数却和整个向量相关。...这个范数表示向量中具有最大幅值的元素的绝对值： ∣∣x∞∣∣=maxi∣xi∣||x_{\infty}||=max_i|x_i|∣∣x∞∣∣=maxi∣xi∣ Frobenius norm 有时候我们可能也希望衡量矩阵的大小...点积使用范数来表示两个向量的点积（dot product）可以用范数来表示。

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向量和矩阵的各种范数比较（1范数、2范数、无穷范数等等

向量和矩阵的各种范数比较（1范数、2范数、无穷范数等等范数 norm 矩阵向量一、向量的范数首先定义一个向量为：a=[-5，6，8, -10] 1.1 向量的1范数向量的1范数即：向量的各个元素的绝对值之和...A的2范数得到的最终结果是：10.0623，MATLAB代码实现为：norm（A，2）； 2.3 矩阵的无穷范数矩阵的1范数即：矩阵的每一行上的元素绝对值先求和，再从中取个最大的，（行和最大），上述矩阵...2.4 矩阵的核范数矩阵的核范数即：矩阵的奇异值（将矩阵svd分解）之和，这个范数可以用来低秩表示（因为最小化核范数，相当于最小化矩阵的秩——低秩），上述矩阵A最终结果就是：10.9287， MATLAB...代码实现为：sum(svd(A)) 2.5 矩阵的L0范数矩阵的L0范数即：矩阵的非0元素的个数，通常用它来表示稀疏，L0范数越小0元素越多，也就越稀疏，上述矩阵A最终结果就是：6 2.6 矩阵的L1...F范数矩阵的F范数即：矩阵的各个元素平方之和再开平方根，它通常也叫做矩阵的L2范数，它的有点在它是一个凸函数，可以求导求解，易于计算，上述矩阵A最终结果就是：10.0995，MATLAB代码实现为：norm

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向量和矩阵的各种范数比较（1范数、2范数、无穷范数等等）

例如矩阵A = [ -1 2 -3； 4 -6 6] 2.1 矩阵的1范数矩阵的1范数即：矩阵的每一列上的元素绝对值先求和，再从中取个最大的，（列和最大），上述矩阵A的1范数先得到[5,8,9]...2.4 矩阵的核范数矩阵的核范数即：矩阵的奇异值（将矩阵svd分解）之和，这个范数可以用来低秩表示（因为最小化核范数，相当于最小化矩阵的秩——低秩），上述矩阵A最终结果就是：10.9287， MATLAB...代码实现为：sum(svd(A)) 2.5 矩阵的L0范数矩阵的L0范数即：矩阵的非0元素的个数，通常用它来表示稀疏，L0范数越小0元素越多，也就越稀疏，上述矩阵A最终结果就是：6 2.6 矩阵的L1...F范数矩阵的F范数即：矩阵的各个元素平方之和再开平方根，它通常也叫做矩阵的L2范数，它的有点在它是一个凸函数，可以求导求解，易于计算，上述矩阵A最终结果就是：10.0995，MATLAB代码实现为：norm...（A，‘fro’） 2.8 矩阵的L21范数矩阵的L21范数即：矩阵先以每一列为单位，求每一列的F范数（也可认为是向量的2范数），然后再将得到的结果求L1范数（也可认为是向量的1范数），很容易看出它是介于

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MATLAB2018求矩阵的逆以及矩阵无穷范数的计算

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...在命令行窗口输入矩阵A，>> a=[0.780 0.563;0.913 0.659] 返回结果输出， a = 0.7800 0.5630 0.9130 0.6590 求该矩阵的逆，>>b...=inv(a) 返回结果输出， b = 1.0e+05 * 6.5900 -5.6300 -9.1300 7.8000 注，返回矩阵前的为科学记数法求矩阵的无穷范数，注：矩阵的无穷范数是...–各元素先取绝对值而后按行相加的最大值 `>> norm(b,inf) ans = 1.6930e+06 norm(a,inf) ans = 1.5720` 分别求得矩阵a,b的无穷范数

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矩阵范数的等价性（原创）

矩阵范数的等价设 F=R F = R \mathbb F=\mathbb R 或 C, C , \mathbb C, 对于任意两个 Fn×n F n × n \mathbb F^{n \times...n} 上的范数 ∥⋅∥α ‖ ⋅ ‖ α \Vert \cdot\Vert_{\alpha} 与 ∥⋅∥β, ‖ ⋅ ‖ β , \Vert \cdot\Vert_{\beta}, 若存在常数...性质 Fn×n F n × n \mathbb F^{n \times n} 上的任意两种矩阵范数都是等价的。...1, 1 , 1, 其他元素都为 0 0 0 的矩阵。...首先证明对于任意一个 Fn×n F n × n \mathbb F^{n \times n} 上的范数 ∥⋅∥, ‖ ⋅ ‖ , \Vert \cdot\Vert, 函数 φ:Fn×n↦R,

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常用向量和矩阵的范数

#向量的范数任意x \in C^n，设x=(\xi _{1}, \xi _{12}, ... , \xi _{n})^{T}，常用的范数有 2-范数\|x\|_{2}=(\sum _{i=1}^{n}...i \leqslant n}|\xi _i| 以上三种范数都是以下p-范数的特例：\|x\|_{p}=(\sum _{i=1}^{n}|\xi _i|^p)^{\frac{1}{p}}, \quad...1 \leqslant p \leqslant +\infty 1-范数和2-范数显然是p-范数在p=1和p=2的特殊情形....#矩阵的范数与向量x \in C^n的几种范数相对应，矩阵A=[a_{ij}] \in C^{m \times n}有范数 \| A \| _1=\sum _{i=1} ^{m}{\sum _{j=1...Frobenius范数。

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几种常用的矩阵范数表示_向量范数怎么求

Frobenius范数矩阵的Frobenius范数又称Hilbert-Schmidt范数，用 ∥⋅∥F ‖⋅‖F 表示。...Frobenius范数也等于奇异值向量的Euclidean范数（或称 ℓ2 ℓ2 范数），基于内积 (1) (1)来计算，即 ∥X∥F:=⟨X,X⟩−−−−−−√=Tr(X′X)−−−−−−−√...算子范数矩阵的算子范数（operator norm）也称诱导2范数（ induced 2-norm），等于最大奇异值（也就是奇异值向量的 ℓ∞ ℓ∞ 范数），即 ∥X∥ :=σ1(X)(3)...核范数矩阵的核范数（nuclear norm）等于矩阵奇异值的和，即 ∥X∥∗:=∑i=1rσi(X)(4) (4)‖X‖∗:=∑i=1rσi(X) 核范数通常被称为其他一些名字，如Schatten...类似地， ℓ∞ ℓ∞ 的对偶范数为 ℓ1 ℓ1。同样，我们可以推广到我们定义的矩阵范数。

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向量的范数怎么求(矩阵的无穷范数怎么求)

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

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用Python计算两个矩阵相加

我们在高数、线性代数等课上都学习了怎么计算两个矩阵相加，那Python如何计算 1 问题如何用python来计算两个矩阵相加。...2 方法为了计算两个矩阵相加，我们创建一个新的矩阵，使用 for 迭代并取出 X 和 Y 矩阵中对应位置的值，相加后放到新矩阵的对应位置中。...在这个 python 程序中，我们有两个矩阵作为 A 和 B 。让我们检查矩阵顺序，并将矩阵存储在变量中。我们必须将和矩阵初始化为元素为零。...现在，我们必须使用一个嵌套循环遍历控件的每一行和每一列中的每个元素。用for求矩阵中每个元素的和，用 python 加到矩阵中。显示输出矩阵。...，提出了创建一个新的矩阵然后使用for循环的方法，通过本次实验，证明该方法是有效的，本文的方法有一些不足或考虑不周的地方，未来可以继续研究还有没有其他的方法能更简便的方法或者更多不同的方法来计算两个矩阵的和

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Python矩阵计算

(1）数组形式建立矩阵函数matrix(data,dtype=None, copy=True)，data为数值类型的集合对象，dtype指定输出矩阵的类型，copy=True进行深度拷贝建立全新的矩阵对象...1)、转置矩阵用矩阵属性T把矩阵的每列转为每行（逆时针转90度）。...在线性代数中会求矩阵的逆矩阵，方便矩阵之间的计算。一个矩阵A可逆的充分必要条件是，行列式|A|≠0。 1)、函数inv(a)求方阵的逆矩阵，a为矩阵或数组对象。...([[-2. , 1. ], [ 1.5, -0.5]]) 检查逆矩阵计算结果是否正确的方法，为原矩阵和逆矩阵的积为单位矩阵。...除了求方阵的逆矩阵外，Numpy为一般矩阵提供了求伪逆矩阵的函数pinv(a, rcond=1e-15)，a为任意矩阵或数组，rcond为误差值（小奇异值）。

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python矩阵计算 gpu_矩阵基本运算的 Python 实现

参考链接： Python程式转置矩阵 from...import与import区别在于import直接导入指定的库，而from....import则是从指定的库中导入指定的模块 import...as...则是将import A as B,给予A库一个B的别称，帮助记忆在机器学习中，对象是指含有一组特征的行向量。...这个领域最出色的技术就是使用图形处理器的 GPU 运算，矢量化编程的一个重要特点就是可以直接将数学公式转换为相应的程序代码，维度是指在一定的前提下描述一个数学对象所需的参数个数，完整表述应为“对象X基于前提...scatter(x,y)和plot(x,y,'*')的效果一致就是根据x和y坐标绘制出所有点而已，而plot默认是将所有点按一定的顺序连接成一条多段线当plot指定了线性时，就可以绘制不同的图像，比如...1.347183,13.175500],[1.176813 ,3.167020],[-1.781871 ,9.097953]] dataMat= mat(dataSet).T #将数据集转换为 numpy矩阵

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计算距离矩阵的方法_距离矩阵计算

给定一个 N 行 M 列的 01 矩阵 A，A[i][j] 与 A[k][l] 之间的曼哈顿距离定义为： dist(A[i][j],A[k][l])=|i−k|+|j−l| 输出一个 N 行 M 列的整数矩阵...接下来一个 N 行 M 列的 01 矩阵，数字之间没有空格。输出格式一个 N 行 M 列的矩阵 B，相邻两个整数之间用一个空格隔开。

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矩阵的计算

矩阵与常量运算矩阵与向量运算矩阵与矩阵运算矩阵之间相乘，必须满足 B 矩阵列数等于 A 矩阵行数才能运算，矩阵与矩阵之间的计算可以拆分为矩阵与多个向量的计算再将结果组合，返回的结果为一个列数等于...B 矩阵、行数等于 A 矩阵的矩阵。...矩阵加减（需要前者的列数与后者的行数相等）矩阵加减必须满足矩阵之间纬度相同，返回的结果也会是一个相同纬度的矩阵。...矩阵的乘法规律: 不满足交换律，A×B ≠ B×A 满足结合律，A×(B×C) = (A×B)×C 满足分配率，A×(B+C) =A×B + A×C 单位矩阵任何矩阵乘以单位矩阵都等于它本身，且此处复合交换律...单位矩阵特征：主对角线元素都等于 1，其余元素都等于 0 的方阵是单位矩阵，方阵指行列数相等的矩阵。

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用ORCA计算旋轨耦合矩阵元

在《用高斯计算磷光发射能》一文中我们提到，用TD-DFT直接计算T1和S0之间的跃迁，得到的振子强度始终为0，只有当考虑旋轨耦合后，振子强度才不为0。...在常见的量子化学程序中，能在TD-DFT级别下进行旋轨耦合计算的程序有ADF、BDF、Dalton和ORCA等。此外，用Gaussian结合PySOC程序也可以实现SOC的计算。...这类材料有很强的磷光发射，并且作者提出可以直接通过S0→T1的吸收提高三重态的布居。我们便尝试计算这个过程的SOC矩阵元。...四、小结本文简单介绍了用ORCA计算SOC矩阵元的方法，希望对大家的研究有帮助。目前不少论文中对ISC过程还仅仅是拿能量接近来说事，显然是不太够的，用SOC更有说服力。...最后说一点关于SOC的计算使用的结构的问题。笔者认为可以使用所研究的过程的起始状态的结构，如研究S1到三重态ISC过程则可以用S1的结构。

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用python解决矩阵相加问题

1 问题计算矩阵相加。...# 迭代输出行，矩阵当中，是由三个列表所呈现的。...for j in range(len(X[0])): # 迭代输出列，访问大列表当中每个列表的第一个元素，即为列 result[i][j] = X[i][j]+Y[i][j] #X下标对应的数字...，加上Y下标对应的数字即为所求 for r in result: # 创建一个循环，遍历每一个列表元素并相加。...print(r) # 打印出结果 3 结语创建一个新的矩阵，使用 for 迭代并取出 X 和 Y 矩阵中对应位置的值，相加后放到新矩阵的对应位置中。

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Python定义计算矩阵转置的函数

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...定义计算矩阵转置的函数 1）使用循环进行转置 matrix = [[1, 2, 3, 4],[5, 6, 7, 8],[9, 10, 11, 12]] # 打印矩阵 def printMatrix(m...此处创建转置矩阵的行 for ele in m: for i in range(len(ele)): # rt[i] 代表新矩阵的第 i 行...# ele[i] 代表原矩阵当前行的第 i 列 rt[i].append(ele[i]) return rt printmatrix(matrix) print('-'...，多个序列第二个元素合并成第二个序列… 分析：将原矩阵做逆向参数收集 def transformMatrix(m): # 逆向参数收集，将矩阵中多个列表转换成多个参数，传给 zip return

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Python定义计算矩阵转置的函数

定义计算矩阵转置的函数 1）使用循环进行转置 matrix = [[1, 2, 3, 4],[5, 6, 7, 8],[9, 10, 11, 12]] # 打印矩阵 def printMatrix...rt = [[] for i in m[0]] # m[0] 有几个元素，说明原矩阵有多少列。...此处创建转置矩阵的行 for ele in m: for i in range(len(ele)): # rt[i] 代表新矩阵的第 i 行 # ele[i] 代表原矩阵当前行的第 i 列 rt...，多个序列第二个元素合并成第二个序列… 分析：将原矩阵做逆向参数收集 def transformMatrix(m): # 逆向参数收集，将矩阵中多个列表转换成多个参数，传给 zip return list...numpy 的内置类型：array 调用 array 的 tolist() 方法可将 array 转换为 list 列表 import numpy def transformMatrix(m):

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