Stern-Brocot树 我们接着上节课讲到的Stern-Brocot树继续往下讲。 LR序列表示 对于任意分数 ? ，我们从 ? 开始走到它所在的结点。...所以LRRL表示的分数为 ? 那么第一个问题如何解决呢？ 同样可以用类似二叉搜索的方法来求出LR序列，也可以用矩阵的方法来求解，根据上面的L和R的方阵，可以发现： ?...无理数近似表示 虽然说无理数不在Stern-Brocot树中，但是我们可以找到无限逼近它的分数。 方法仍然使用二叉搜索，不同的是，搜索过程不会终止，除非得到了我们想要的精度或者我们人为终止。...值得一提的是，无理数 ? 的LR表示很有规律性： ? 最后值得一提的是，欧几里得算法和有理数的Stern-Brocot树表示有密切的关系。给定 ?...，根据之前的算法，它的LR表达式首先是 ? 个R，然后是 ? 个L，依次下去，这些系数恰好就是求最大公因数的时候用到的系数。 同余关系 同余定义为： ?
这个题目作为一个小练习，让我们对树的概念进一步的掌握，其实思路非常简单，在遍历树的过程中，计算某个节点如果leftChile和rightChild都指向NULL，那么证明其就是一个叶子节点，我们对引用计数加一就可以了...countleaf(tree->leftChild, count); // 继续遍历右侧子树 countleaf(tree->rightChild, count); } 代码非常简单，我们只需要将树的地址和一个计数的
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct TreeNode { int val; Tr...
求叶子的数量：递归来求 第一种写法： //计算叶子的数量 int getLeafNum(BinaryNode* root) { if (root == NULL) return 0; 叶子的数量...树的高度（深度） //树的高度 int getTreeHeight(BinaryNode* root) { //递归到当前函数时，如果结点为空，当前结点一层都不存在 if (root == NULL...#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include //二叉树的递归遍历 struct BinaryNode { //数据域 char ch; /...; } //通过递归记录有几个叶子 getLeafNum(root->lchild,num); getLeafNum(root->rchild,num); return *num; } //树的高度...：\n"); printf("%d",getLeafNum(&Anode,&num)); printf("\n树的高度：\n"); printf("%d", getTreeHeight(&Anode
本文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42449444/article/details/85785671 题目描述： 哈夫曼树，第一行输入一个数n，表示叶结点的个数。...需要用这些叶结点生成哈夫曼树，根据哈夫曼树的概念，这些结点有权值，即weight，题目需要输出所有结点的值与权值的乘积之和。 输入描述: 输入有多组数据。...输入样例： 5 1 2 2 5 9 输出样例： 37 相关知识： 给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman...哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。 解题思路： 利用优先队列来求解，每次从队列中取出最小值和次小值累加之后再入队，一直算到结点大小为1，即根结点为止。.../取出队列中的次最小的元素 int min2 = l.top(); l.pop(); //计算最小值和次最小值的权值 sum += min1
题目描述 输入一棵二叉树，求该树的深度。...从根结点到叶结点依次经过的结点（含根、叶结点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度 思想: 如果这个结点为空层该层层数为0 如果这个结点不为空,则返回左子树喝右子树最深的并加上代表自己这层的1
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...for i=n:-1:1 我明白了，就是极大无关组，我的这个程序把所有的基都写出来了，你只要选一个就可以，还对两种矩形的矩阵(例如2×3,3×2都测试了)；如果谁会优化这个程序的会更好！..., 1, 2; 2, 0, 2, 4; 1, -1, 1, 1]; % A=[2 4 6 8;3 6 9 12] % A=[1 2 1; % 0 0 -1; % 1 2 1; % 2 4 1];% A的三组测试数据
中的任意一个整除，那么要么 ? 可以被其他的素数整除，要么 ? 自己就是一个素数。所以素数有无穷多个。 下面我们来定义欧几里得数，是用递归形式来定义的： ? 那么欧几里得数是否是素数呢？...就是两个数的素数指数表示法，详细定义见上一节课。 或者可以表示为 ? 性质3 ? Stern-Brocot树 ? 如上图所示，Stern-Brocot树就是0到1之间的分数生成的一棵二叉树。...两个数，第一轮将两者分母相加，分子也相加作为新的分数的分母分子。第二轮再对相邻的两个分数做相同的操作，生成新的分数序列。不断生成下去，得到了上图的二叉树。...Stern-Brocot树有下面四个性质： 0到1之间的所有有理数都出现在了这棵树中。 每个分数仅出现了1次。 每个分数都是不可约分的，即分子分母互素。 生成的序列是单调递增的。...引理 对于相邻的两个分数 ? ，满足： ? 证明 用数学归纳法证明。 性质4就是证明： ? 结论是很显然的，这样性质2同时就成立了。 性质1的话，对于任意有理数 ? ，假设 ?
线段树特别适合与区间相关的运算，比如MRQ（minimum range query）求一段区间内的最小值。...BIT可以看作是压缩了的线段树，由于（某类）线段树的右节点可以由父结点和左兄弟求出来，所以右结点就不用存了。...求冒泡排序的交换次数，直观的想可以直接在冒泡排序的过程中计算交换次数，时间复杂度是O（n^2）。交换次数其实是（位置在j的前面，数值还比aj大的数）j从0到n求和。...算法的特点是反复对某一区间内的所有元素求和，可以用BIT来优化。...做法是，i从0到n遍历，在循环的某一趟中，dat[ai]表示数字ai的之前出现过的次数，sum（ai）表示在这一趟之前，小于等于ai的数出现的次数。
素数的概念： 素数又叫做质数（prime number），指的是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，否则称为合数。合数除了1和这个数本身，还能被其他正整数整除。...bool: bool 类型关键字是 .NET System.Boolean 结构类型的别名，它表示一个布尔值，它的值可是 true 或 false。...若要使用 bool 类型的值执行逻辑运算，请使用布尔逻辑运算符。 bool 类型是 比较和相等运算符的结果类型。 ...中的控制条件表达式。 另外，bool 类型的默认值为 false。...2到i里有求余为0的数，则前面立flag为0，该数不为素数。
1 二叉树的深度 题目： 输入一个二叉树的根节点，求该树的深度。从根节点到叶子节点依次经过的节点（含根、叶节点）形成树的一条路径，最长路径的长度包含的节点数为为树的深度，即二叉树节点的层数。...很显然，该二叉树有4层节点，所以其高度是４。 image.png 求解思路： 根据题目的定义，我们可以用先根次序来遍历二叉树中所有根节点到叶节点的路径，来得到最长的路径就是二叉树的高度。...nLeft+1:nRight+1; } 2 二叉树的宽度 题目： 给定一颗二叉树，求二叉树的宽度。 宽度的定义： 二叉树的宽度定义为具有最多结点数的层中包含的结点数。...具体实现： //求二叉树的宽度 int treeWidth(BinaryTreeNode *pRoot){ if (pRoot == NULL) return 0;...[2]求二叉树的深度和宽度
利用二叉搜索树的特性搞事情！...，请你计算树中任意两节点的差的绝对值的最小值。...示例： 提示：树中至少有 2 个节点。 思路 题目中要求在二叉搜索树上任意两节点的差的绝对值的最小值。 注意是二叉搜索树，二叉搜索树可是有序的。...遇到在二叉搜索树上求什么最值啊，差值之类的，就把它想成在一个有序数组上求最值，求差值，这样就简单多了。 递归 那么二叉搜索树采用中序遍历，其实就是一个有序数组。...在一个有序数组上求两个数最小差值，这是不是就是一道送分题了。 最直观的想法，就是把二叉搜索树转换成有序数组，然后遍历一遍数组，就统计出来最小差值了。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 实验五用matlab求二元函数及极值 实验五?? 用matlab求二元函数的极值 ?...3．函数求偏导数的MATLAB命令 MATLAB中主要用diff求函数的偏导数,用jacobian求Jacobian矩阵。 ? ? diff(f,x,n)? 求函数f关于自变量x的n阶导数。...jacobian(f,x) 求向量函数f关于自变量x(x也为向量)的jacobian矩阵。可以用help diff, help jacobian查阅有关这些命令的详细信息 例1?...求函数的极值点和极值. 首先用diff命令求z关于x,y的偏导数 >>clear;?...ans =-8*x+4*y 即再求解方程，求得各驻点的坐标。一般方程组的符号解用solve命令，当方程组不存在符号解时，solve将给出数值解。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...文章目录 一、判断n是否能被2~n-1整除 二、判断n是否能被2~√n间的整数整除 一、判断n是否能被2~n-1整除 输入的数n不能被2-（n-1）整除，说明是素数 输入的数n能被2-（n-1）整除，...说明不是素数 注意：1不是素数，素数是指大于1的自然数，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数。...printf("这是素数\n"); else printf("这不是素数\n"); } return 0; } 二、判断n是否能被2~√n间的整数整除...输入的数n不能被2-√n整除，说明是素数 输入的数n能被2-√n整除，说明不是素数 方法一： #include #include int main() {
Problem Description 已知一颗二叉树的前序遍历和中序遍历，求二叉树的层次遍历。 Input 输入数据有多组，输入T，代表有T组测试数据。...每组数据有两个长度小于50的字符串，第一个字符串为前序遍历，第二个为中序遍历。 Output 每组输出这颗二叉树的层次遍历。...char inorder[100]; // 中序 struct node *creat(int len, char *preorder, char *inorder) /* 根据前序中序建立二叉树*...root -> data = preorder[0]; // 前序的顺序第一个一定是根节点 for(i = 0; i < len; i ++) // 寻找中序中到根节点，即现在的这颗树的所有左子树...}; void level_traversal(struct node *root) /* 层次遍历*/ { if(root == NULL) return; // 树不存在 struct
已知一棵完全二叉树， 求其节点的个数 要求： 时间复杂度低于O(N)， N为这棵树的节点个数 public int countNodes(TreeNode root) { if (root...return (1<<(height - level - 1)) + bs(root.left,level+1,height); } } 注意：>> 与 <<的用法...： System.out.println( 1 << 2+2 ); 输出结果为16 >> 与 << 的运算优先级比 + - 要低 这里的主要两个逻辑为： image.png public static...root = root.left; level++; } return level-1; } 这个函数的意思是...：以level层的节点root计算这个树的最大的深度。
在bigquant平台，代码如下： #求所有可转债的最大价格，最小价格 df = DataSource("bar1d_CN_CONBOND").read(start_date="2018-06-01",...issue_amount']=d3['issue_amount']/100000000 d3 d3.to_csv("03.csv",encoding='utf_8_sig') 结果： 结论：基本上市值小于10亿的，...有暴涨的潜质，市值过大的，基本不可能。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 平均值 中位数 众数 在习题8.8的基础上， 用一个整型数组feedback保存调查的40个反馈意见。...用函数编程计算反馈意见的平均值(Mean) 、中位数(Median) 和众数(Mode) 。中位数指的是排列在数组中间的数。如果原始数据的个数是偶数，那么中位数等于中间那两个元素的算术平均值。...众数是数组中出现次数最多的那个数(不考虑两个或两个以上的反馈意见出现次数相同的情况)。...（因为一开始没想到T^T ⚠修改： 谢谢@囷囷jn 的提醒，确实一开始的中位数部分只考虑了N为奇数的情况（学校oj居然给我AC了，太BUG了），没有考虑N为偶数的情况，目前已修改。...修改过程中发现了一个很恐怖的事情，我一开始在求中位数的函数部分，冒泡排序的时候数组⚠越界了！！！越界真的是很恐怖的事情，感受到了！！！
在今天的内容中我们将会继续介绍二叉树的一些基本操作如二叉树的层次遍历、求二叉树的深度、求二叉树的结点总数、求二叉树第K层的结点数、求二叉树的叶结点数……以及如何通过C语言来实现这些基本操作。...，直到队列为空才结束，因此我们需要通过循环来实现整个过程，整个循环可以用队列是否为空来进行控制： while (!...，因此对结点操作时满足先入先出的操作特性，所以我们在实现层序遍历时借助了队列； 在二叉树中，二叉树的遍历是二叉树的其它操作的基础，不管是求二叉树的深度、求二叉树的总结点数、求二叉树第K层的结点数、求二叉树的叶结点数...三、 求二叉树的结点数 在二叉树中我们可能会遇到求一棵二叉树的总结点数、对高为h的二叉树求第K层的结点数、求二叉树的叶结点数……一系列的求结点数的问题，下面我们就来分别介绍一下如何求二叉树的总结点数，求第...K层二叉树的结点数以及求二叉树的叶结点数。
,它的意义更鲜明一些，并且用的时候会帮你减少一些盲目性。...（一）如果对某些式子的其中一部分积分，对另一部分求导，对所得的新的式子求不定积分会变得比原来更简单，那么这种情况就可以使用分部积分法，例如 ? 。 （二）有一些式子求导的结果有一定周期性，如 ?...当分母比分子高一次时，可以先把用分母的导数除分子，分离出一个可凑微分的部分，再将剩下的部分用上面的方法分解成部分分式处理。...取合适的系数使Asinx+Bcosx=p(Csinx+Dcosx)+q(-Dsinx+Ccosx)，从而将原来的积分转化为容易求的 ? 和 ?...参考资料： 欧拉代换的简单介绍 华东师范大学数学系.数学分析.北京：高等教育出版社2010，196-198页 胡志兴，郑连存，苏永美，孟艳等.高等数学，北京：高等教育出版社，2014.292页
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