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Machine Learning笔记——单变量线性回归

将一个或多个变量的事件阈值映射到直观地表示与该事件。 一个优化问题试图最小化损失函数。 目标函数是损失函数或其负值，在这种情况下它将被最大化。 代价函数是解决回归问题最常用的处理手段。...代价函数的常见形式： 在线性回归中，最常用的是均方误差(Mean squared error)，具体形式为： m：训练样本的个数； hθ(x)：用参数θ和x预测出来的y值； y：原训练样本中的y值，也就是标准答案...也是线性回归的目标函数。...梯度下降和代价函数的结合，以及推导，可以得出以下式子： 计算推导梯度下降算法的过程： 最后不断简化得到线性回归算法： 对于线性回归的代价函数，总是会出现一个弓状函数（凸函数） 图中的函数不存在什么局部最优...而线性回归的损失函数为凸函数，有且只有一个局部最小，则这个局部最小一定是全局最小。所以线性回归中使用批量梯度下降算法，一定可以找到一个全局最优解。

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第二章 单变量线性回归

，因为只含有一个特征/输入变量，因此这样的问题叫作单变量线性回归问题。 这个模型叫做“线性回归”，这个例子是一元线性回归。...这个模型的另一个名字“单变量线性回归” 2.2 代价函数 那么我们要如何选择θ_1和θ_2这两个参数。 ?...梯度下降是很常用的算法，它不仅被用在线性回归上，还被广泛应用于机器学习的众多领域。 用梯度下降法最小化其他函数，而不仅仅是最小化线性回归的代价函数J....（实际上没有必要在额外减小α） 这就是梯度下降函数，你可以用它来尝试最小化任意的代价函数J，而不只是线性回归中的代价函数J。...线性回归算法 = 平方代价函数 结合 梯度下降法 线性回归的梯度下降 ? 我们要做的就是，将’梯度下降法’应用于’平方差代价函数’，以最小化’平方差代价函数’ ? ? ?

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Machine Learning笔记（二） 单变量线性回归

Machine Learning笔记（二） 单变量线性回归 注：本文内容资源来自 Andrew Ng 在 Coursera上的 Machine Learning 课程，在此向 Andrew Ng 致敬...m: 训练样本个数 x: 输入变量/特征 y: 输出变量/目标变量 (x(i), y(i)): 第i个训练样本 对于给定的训练集（Training Set），我们希望利用学习算法（Learning Algorithm...由于假设函数为线性函数，且训练样本中输入变量只有一个特征（即尺寸），将此类问题称之为 单变量线性回归（Linear Regression with One Variable，或 Univariate Linear...七、线性回归梯度下降（Gradient Descent for Linear Regression） 现在，了解了梯度下降与线性回归，现在需要将它们进行结合，以求解本文中的房价问题的单变量线性回归模型。...对于线性回归模型，由于可以求 J(θ) 关于 θ 的偏导： ? 因而，梯度下降方法转化为如下形式（θ0 和 于 θ1 必须同步更新）： ?

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单变量线性回归模型与结果解读

故模型等式右边是用X组成的函数去描述Y的均值，即模型是在平均的意义下去描述自变量与因变量间的关系，所以在解读模型的时候，我不会将模型说死。...回归的基本思路 在模型领域，解释性较好的模型毋庸置疑就是回归。回归模型主要能做两件事情，一是用模型去体现事物间的关系，即解释模型变量间的关系；二是用模型进行预测。...简单线性回归模型的假定 简单线性回归模型有下面几个假定： 1、线性假定 所谓线性假定指构建模型时需将模型构建成线性的模式，例如Y=b0+b1x2+e，虽然是x2的形式，但可将x2的整体看做X。...单变量线性回归模型SAS示例 单变量线性回归模型一般形式为：Y=b0+b1X1+e。其中Y为因变量，X为自变量或预测变量，e为扰动项，b为模型的系数。...如下示例建模背景为针对消费与收入构建单变量线性回归模型，下面为SAS实现代码以及我对模型结果的解读思路： PROC REG DATA=XUHUI PLOTS(ONLY)=ALL; Linear_Regression_Model

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TensorFlow实战--Chapter04单变量线性回归

TensorFlow实战–Chapter04单变量线性回归 使用tensorflow实现单变量回归模型 文章目录 TensorFlow实战--Chapter04单变量线性回归 监督式机器学习的基本术语...标签和特征 训练 损失 定义损失函数 模型训练与降低损失 样本和模型 线性回归问题TensorFlow实战 人工数据生成 利用matplotlib绘图 定义模型 模型训练 创建会话,变量初始化 迭代训练...监督式机器学习的基本术语 标签和特征 训练 损失 定义损失函数 模型训练与降低损失 样本和模型 线性回归问题TensorFlow实战 人工数据生成 import warnings warnings.filterwarnings...TensorFlow变量的声明函数是tf.Variable tf,Variable的作用是保存和更新参数 变量的初始值可以是随机数、常数，或是通过其他变量的初始值计算得到 # 构建线性函数的斜率，变量...2 w = tf.Variable(1.0, name="w0") # 构建线性函数的截距，变量b b = tf.Variable(0.0, name="b0") # pred是预测值，前向计算 pred

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《机器学习》学习笔记（四）——用Python代码实现单变量线性回归、多变量线性回归；数据评估之交叉验证法、留出法、自助法

专栏链接：《机器学习》学习笔记 目录 一、单变量线性回归 提出问题 分析问题 解决方案 模型评价 二、多变量线性回归 1：基于LinearRegression的实现 2：基于成本函数和梯度下降的实现...三、数据评估之交叉验证法、留出法、自助法 1：SVM分类器 2：K近邻分类器 ---- 一、单变量线性回归 提出问题 假设某披萨店的披萨价格和披萨直径之间有下列数据关系： ?...在单变量线性回归中，只有?1x1 ?0θ0表示截距，?1θ1表示斜率。这两个参数都是需要通过拟合求出来的 ℎ?(?)...如果R方较小或为负，说明效果很差 在Python中如何对单变量线性回归模型的效果进行评估 手动计算 假设hpyTrain代表针对训练数据的预测?y值，hpyTest代表针对测试数据的预测?...[8,1],[10,0],[14,2],[18,0]]) 针对测试数据的预测结果，其R方约为0.77，已经强于单变量线性回归的预测结果 ''' 使用LinearRegression进行多元线性回归 ''

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用python实现线性回归算法

本文主要讲述的是关于其中的线性回归算法中每一段的意思，以供自己以后参考学习。...现在开始写线性回归的类： class LinearRegression:#类名 def _init_(self):#初始化 pass#什么也不做，只是单纯的防止语句错误...第 2 步(只有在使用梯度下降法训练时需要)： 用均方误差计算训练集上的损失： 第 3 步(只有在使用梯度下降法训练时需要): 对每个参数，计算其对损失函数的偏导数： 所有偏导数的梯度计算如下...iterations: ")#x轴标题 plt.ylabel("Cost")#y轴标题 plt.show()#显示 n_samples,_=X_train.shape#这里想要的只有训练集的行数，_代表的也是一个变量名...，只是为1，为什么用 #相当于被抛弃的那种。

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机器学习（二）--------单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)

m代表训练集中实例的数量 x代表输入变量 y代表输出变量 （x，y）代表训练集中的实例 h代表方案或者假设 h = a x + b 输入变量输入给h 得到输出结果 因为只有一个特征...所以是单变量线性回归问题 a b就是代价参数 求ab就是建模 ab算完和实际的差距叫建模误差 寻找ab平方和最小点 就是代价函数 也叫平方误差函数 这就是代价函数了 在两个参数下...然后每一次更新他 就是减去 α乘以J函数的导数 α叫做学习速率 随着越来越接近最小点 导数将接近为0 所以这个减去的值也将越来越小 直到找到最小点 由此得到了梯度下降的线性回归方程...用这个方程就是找到拟合面积房价的模型参数

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机器学习| 第一周：单变量线性回归

本节主要内容： 机器学习的基本概念、单变量线性回归概念、方法和实际用例机器学习（machine learning）基本概念 1....监督学习中有两类问题，回归问题和分类问题 回归问题：试着推测一个序列的连续值属性。（如房价预测） ? 分类问题：试着推测出离散的输出值（输出值可能有多个）。...单变量线性回归 1. 模型描述 以房价预测为例 符号规定： ? 建立模型：即建立数学表达式 ? 训练参数：为模型找到合适的参数（theta_0,theta_1）。 2....代价函数与梯度下降 为了找到合适的参数，我们需要通过建立一个可以进行优化的函数，通过它来找到我们所需要的参数，这个需要优化的函数称作代价函数（cost function）——对于回归问题较常用，定义如下

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多变量线性回归算法

其实所谓的多变量的线性回归（Linear Regression with multiple variables ）本质上将与单变量的线性回归没啥差别。...多项式回归（Polynomial Regression ） 对于某些不能用线性回归的问题，我们有时候可以试着用多项式来进行回归拟合。...其实多项式回归完全可以看成是多变量的线性回归问题，因为我们完全可以把其中的x^i看成是第i个独立的变量，只不过他的值是由x推出来的而已。原理很简单，但是如果想不到那就头大了0.0。...公式法（Normal equation） 介绍 对于多变量的线性回归，除了用我们之前学的GD算法，我们其实还有另外一个直接套公式的算法（卧槽早说）。...实现 接下来我就结合上一节的例子试着实现一下，虽然是单变量，但是道理是一样的。

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吴恩达机器学习 Coursera 笔记(二) - 单变量线性回归

并在最后介绍了线性回归方程 2 代价函数 - Cost Function 代价函数是用来测量实际值和预测值精确度的一个函数模型....首先需要搞清楚假设函数和代价函数的区别 当假设函数为线性时，即线性回归方程，其由两个参数组成：theta0和theta1 我们要做的就是选取两个参数的值，使其代价函数的值达到最小化...至少，导数总是0 因此我们得到： θ1:=θ1−α∗0 7 线性回归的梯度下降 回顾下之前所学 即 梯度下降算法 线性回归模型 线性假设 平方差代价函数 我们要做的就是将梯度下降算法应用于线性回归模型的平方差代价函数...其中关键的是这个导数项 当具体应用于线性回归的情况时，可以导出梯度下降方程的新形式 我们可以替换我们的实际成本函数和我们的实际假设函数，并将等式修改为： repeat until convergence...，我们的假设将变得越来越准确 因此，这只是原始成本函数J的梯度下降 该方法在每个步骤中查看整个训练集中的每个示例，并称为批量梯度下降 需要注意的是，虽然梯度下降一般对局部最小值敏感，但我们在线性回归中提出的优化问题只有一个全局

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吴恩达机器学习 Coursera 笔记(二) - 单变量线性回归

并在最后介绍了线性回归方程2 代价函数 - Cost Function代价函数是用来测量实际值和预测值精确度的一个函数模型....，即线性回归方程，其由两个参数组成：theta0和theta1 [1240] [1240] 我们要做的就是选取两个参数的值，使其代价函数的值达到最小化 [1240] [1240] J(θ0,θ1)=12m...至少，导数总是0 [1240] 因此我们得到： θ1:=θ1−α∗0 [1240] 7 线性回归的梯度下降 回顾下之前所学 即 梯度下降算法 线性回归模型 - 线性假设 - 平方差代价函数...[1240] 我们要做的就是将梯度下降算法应用于线性回归模型的平方差代价函数 其中关键的是这个导数项 [1240] 当具体应用于线性回归的情况时，可以导出梯度下降方程的新形式 我们可以替换我们的实际成本函数和我们的实际假设函数...我们的假设将变得越来越准确 因此，这只是原始成本函数J的梯度下降 该方法在每个步骤中查看整个训练集中的每个示例，并称为批量梯度下降 [1240] 需要注意的是，虽然梯度下降一般对局部最小值敏感，但我们在线性回归中提出的优化问题只有一个全局

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python实现多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables)

本文介绍如何使用python实现多变量线性回归，文章参考NG的视频和黄海广博士的笔记 现在对房价模型增加更多的特征，例如房间数楼层等，构成一个含有多个变量的模型，模型中的特征为（ x1,x2,......1、加载训练数据 数据格式为： X1,X2,Y 2104,3,399900 1600,3,329900 2400,3,369000 1416,2,232000 将数据逐行读取，用逗号切分，并放入...（2）损失函数和单变量一样，依然计算损失平方和均值 ? 我们的目标和单变量线性回归问题中一样，是要找出使得代价函数最小的一系列参数。多变量线性回归的批量梯度下降算法为： ? 求导数后得到： ?...在多变量情况下，损失函数可以写为： ?

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