在涉及到计算机视觉的几何问题中，我们经常看到齐次坐标这个术语。本文介绍一下究竟为什么要用齐次坐标？使用齐次坐标到底有什么好处？
这里讲一下为什么我们需要光线追踪，主要是因为光栅化没有办法很好的处理全局的光照效果，就像上节课我们说的到软阴影，还有这个毛玻璃一样的反射光，以及这种间接的光照效果，光栅化无法很好处理，虽然光栅化很快，光线追踪很慢，但是光线追踪的效果很好
两立体表面的交线称为相贯线，见图5-14a和b所示的三通管和盖。三通管是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台组合而成。盖是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台、圆筒组合而成。它们的表面(外表面或内表面)相交，均出现了箭头所指的相贯线，在画该类零件的投影图时，必然涉及绘制相贯线的投影问题。
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合理地选择进给路线不但可以提高切削效率，还可以提高零件的表面精度，在确定进给路线时，首先应遵循数控工艺所要求的原则。对于数控铣床，还应重点考虑几个方面：能保证零件的加工精度和表面粗糙度的要求；使走刀路线最短，既可简化程序段，又可减少刀具空行程时间，提高加工效率；应使数值计算简单，程序段数量少，以减少编程工作量。 1、铣削平面类零件的进给路线 铣削平面类零件外轮廓时，一般采用立铣刀侧刃进行切削。为减少接刀痕迹，保证零件表面质量，对刀具的切入和切出程序需要精心设计。
由于程序中的坐标原点，都是左上角开始的。所以很少涉及象限的问题。以下的一些算法，不会强调象限问题。
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在这一篇文章中我们将学习使用OpenCV中的 HoughLines 函数和 HoughLinesP 函数来检测图像中的直线.
最近公众号组织了ORB-SLAM2理论与代码的学习会，正常进行中，有兴趣的可以积极参与第三期：一起来学SLAM
铣削加工平面凸轮零件（下图），数控铣床型号为XK5040，数控系统为Fanuc0M－C。
计算直线的交点数 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 8234 Accepted Submission(s): 3705 Problem Description 平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。 比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。 Input 输入数据包含多个测试
从行的角度来看，三个三元一次方程表示三维空间中的三个平面，如果三个平面相交于一点，那么交点的坐标即为方程组的解。
两幅视图存在两个关系：第一种，通过对极几何，一幅图像上的点可以确定另外一幅图像上的一条直线；另外一种，通过上一种映射，一幅图像上的点可以确定另外一幅图像上的点，这个点是第一幅图像通过光心和图像点的射线与一个平面的交点在第二幅图像上的影像。第一种情况可以用基本矩阵来表示，第二种情况则用单应矩阵来表示。而本质矩阵则是基本矩阵的一种特殊情况，是在归一化图像坐标系下的基本矩阵。
确定空间某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立相机成像的几何模型（各个坐标系），这些坐标系之间的转换参数就是相机参数，求解参数的过程叫做相机标定（摄像机标定）。建立立体视觉系统所需要的各个坐标系，包括世界坐标系、相机坐标系、以及图像坐标系（物理和像素坐标系）。
写这题的目的是看完了zzy的论文，写了半平面交，验证一下正确性，结果发现我写的问题还是很多的。
这系列的笔记来自著名的图形学虎书《Fundamentals of Computer Graphics》，这里我为了保证与最新的技术接轨看的是英文第五版，而没有选择第二版的中文翻译版本。不过在记笔记时多少也会参考一下中文版本
二分这个半径，将所有直线向多边形中心平移r距离，如果半平面交不存在那么r大了，否则r小了。
论文地址：https://arxiv.org/pdf/2007.11806.pdf
注：以下内容参考了Shu-Cherng Fang教授2009年在清华的夏季学期课程《Global Optimization with Applications》讲义。 今天介绍一点凸优化方面的知识～内容可能有点无聊，看懂了这篇文章，会对求极值和收敛有进一步理解，比如： 了解为什么向量机（SVM）等的推导中，求极值时可以把约束条件加在目标函数后面来变成一个无约束的优化问题。 理解EM算法（聚类，GMM等）为什么收敛。 之前文章有介绍过，一个算法有效至少要满足两个条件：1）极值存在，2）收敛。极值不存在说
Problem Description 我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。
下图我们用的就多了，直角也就是90°的角，是个拼在一起编程了一个直角坐标系，这里是分象限的，这个如果不记得象限就该挨数学老师的打了。
对于新手来说，使用格雷码做单目结构光三维重建是一个入门级的训练。但是在复现时往往会遇到一个问题，明明解码都很不错了，重建后的点云精度却很低，甚至重建出来的平面点云出现断层现象。这是由于格雷码是一种离散型编码，编码精度是整数级的像素，这种编码设计注定了它的精度不会太高。所以在实际应用中，格雷码通常是配合着其他编码方式一起使用：比如使用格雷码来标示相移的周期数。
大一复习计划(1/∞)(1/\infty)(1/∞) 向量代数与空间解析几何 ---- 第一节 向量及其线性运算 卦限: 同 二维的象限 当 z 为正时 在 1 - 4 象限,反之则在 5 - 8 象限. 方向角与方向余弦: (cosα,cosβ,cosγ)=(x∣r⃗∣,y∣r⃗∣,z∣r⃗∣)=1∣r⃗∣(x,y,z)=rr⃗=e⃗(\cos \alpha,\cos\beta,\cos\gamma) = \left (\frac{x}{|\vec r|},\frac{y}{|\v
求n条线段的交点，可以用抽选配对的方式来遍历所有的情况，这样子时间复杂度为O(n2).
本文从最基本的线段相交问题出发，从解析几何进入计算几何，介绍点积和叉积这个最基本的计算几何工具，引入计算几何这个关于位置和方向的大航海世界~
导语 伪 3D 效果一般是在二维平面上对贴图纹理进行拉伸变形制造出透视效果，从而模拟 3D 的视觉效果。但通过 OpenGL 直接渲染不规则四边形时，不进行透视纹理矫正，就会出现纹理缝隙裂痕等问题。本文将分析透视矫正原理并给出解决方案。 问题概述 一般要实现近大远小的透视景深效果，都是通过透视投影的方式在 OpenGL 渲染得到的。如果在 OpenGL 中不开启透视投影，使用简单四边形面片来达到 3D 效果则需要对四边形面片进行旋转或者进行拉伸变形。但不经过透视投影矩阵的计算，得到的纹理渲染结果就会有缝隙
LOAM[1]是Ji Zhang于2014年提出的使用激光雷达完成定位与三维建图的算法，即Lidar Odometry and Mapping。之后许多激光SLAM算法借鉴了LOAM中的一些思想，可以说学习LOAM对学习3D激光SLAM很有帮助。本文对LOAM算法，以及简化版的开源代码A-LOAM进行简单介绍。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 书上的题目，开始跟着新的大神了= =
https://linxi99.gitee.io/20190211/ACM计算几何篇/
给定两个正方形及一个二维平面。请找出将这两个正方形分割成两半的一条直线。 假设正方形顶边和底边与 x 轴平行。
上一篇讨论的非阿基米德几何，其本质上已经与欧几里得几何没有太大差别，平面几何的大部分结论也都可以得证。本篇我们试图再度简化公理系统，并以此研究特定公理对平面几何性质的影响。试想，如果我们只讨论平面上的点线关系，公理I1∼2,II,IVI1∼2,II,IV似乎已经足够，因为I3∼6I3∼6是关于空间几何的、IIIIII则是关于线段和角的度量的。下面就来看看，这两组看似无关的公理，是如何影响到两个点线定理的。
全景图是2:1比例的图片，一般是多张图像拼接而成。全景图2:1的比例可以很方便的映射到球面，而球坐标可以很方便的实现各种有趣的投影。比如小行星，水晶球，局部透视投影等。
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然后基于圆心作两条直线的垂足得到两个点，这两个点就是圆弧起点和终点，然后确定方向就可以了。
向量（vector）用以表示有向线段，写作以按顺序记录的终点坐标数值，因为一般情况下我们表示的向量起点都是原点。除了几何上的应用外，向量还可以表示数组，即多个数值的集合。
霍夫变换是检测直线或者圆的一种比较简单的方法。霍夫变换检测直线是比较简单的，做完以后是一个二维平面上的许多曲线，通过统计平面上交点的个数，就可以得出哪些点事处于同一条直线上的。
对于每个平面空间的像素点坐标（x，y）， 随着角度θ的取值不同，都会得到r值， （%+++%要点.B）而对于任意一条直线来说，在极坐标空间它的（r，θ）都是固定不变的， 则对于边缘图像的每个平面空间坐标点可绘制极坐标的曲线如图所示：
标题：Stereo Plane SLAM Based on Intersecting Lines
表示与 轴、 轴相交，且与 轴截距为 、与 轴截距为 的直线
大家好，我是架构君，一个会写代码吟诗的架构师。今天说一说ECC椭圆曲线详解(有具体实例)「建议收藏」,希望能够帮助大家进步!!!
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 8638 Solved: 3327 [Submit][Status][Discuss] Description 在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为 可见的,否则Li为被覆盖的. 例如,对于直线: L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0 则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的. 给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|
/** * 二维ACM计算几何模板 * 注意变量类型更改和EPS * #include <cmath> * #include <cstdio> * By OWenT */ const double eps = 1e-8; const double pi = std::acos(-1.0); //点 class point { public: double x, y; point(){}; point(double x, double y):x(x),y(y){};
继续上一讲的内容，由上一讲可知我们可以将系数矩阵 A 分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积，但是我们给定了一个前提假设—— A 在消元过程中不做换行，这一次我们来解决如果在消元过程中存在换行的情况。
如果你想制作一款酷炫的动画效果或者做一款h5的小游戏，但又不知道如何入手？动画怎么知道一个物体放到何处的？它又是怎么让物体移动的？等等类似的问题，解决这些问题，都少不了数学与物理基础，从本系列文章起，笔者将介绍一些基础的数学与物理知识，希望对你有所帮助。
参考网址：http://www.lsngo.net/2018/01/07/graphics_plane/
线代是很早之前大一上的东西了，当时记得学的还可以，不过确实印象中里面各种零零散散的公式定理有一堆，感觉学的不怎么成体系，后来也一直没怎么真正用起来，等到现在也基本算是把学的全部还给老师了……
如果你想制作一款酷炫的动画效果或者做一款h5的小游戏，但又不知道如何入手？计算机动画怎么知道一个物体放到何处的？它又是怎么让物体移动的？等等类似的问题，解决这些问题，肯定少不了数学与物理基础知识的应用，从本系列文章起，笔者将介绍一些基础的数学与物理知识，希望对你有所帮助。
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