1. 原则1:如果分子是标量函数,分母是列向量,那么求导结果要写成分母的形式,也就是列向量。
反向传播算法是人工神经网络训练时采用的一种通用方法,在现代深度学习中得到了大规模的应用。全连接神经网络(多层感知器模型,MLP),卷积神经网络(CNN),循环神经网络(RNN)中都有它的实现版本。算法从多元复合函数求导的链式法则导出,递推的计算神经网络每一层参数的梯度值。算法名称中的“误差”是指损失函数对神经网络每一层临时输出值的梯度。反向传播算法从神经网络的输出层开始,利用递推公式根据后一层的误差计算本层的误差,通过误差计算本层参数的梯度值,然后将差项传播到前一层。
看起来效果不错。假设我们要对数据进行筛选,取第 1 列的第 1 行和第 3 行数据构成一个 2 x 1 的列向量。先看对 array 的做法:
陷阱一:数据结构混乱 array 和 matrix 都可以用来表示多维矩阵: 看起来效果不错。假设我们要对数据进行筛选,取第 1 列的第 1 行和第 3 行数据构成一个 2 x 1 的列向量。先看对
。 若记 M 为所有 3×3 矩阵构成的矩阵空间,则所有的 3×3 对称矩阵构成的矩阵空间 S 和 3×3 上三角矩阵构成的矩阵空间 U 都是 M 的子空间。
旋转矩阵 :旋转矩阵可以表示向量的旋转,其本质是两个坐标系基底之间的内积构成的矩阵
本文是机器学习和深度学习习题集答案的第2部分,也是《机器学习-原理、算法与应用》一书的配套产品。此习题集可用于高校的机器学习与深度学习教学,以及在职人员面试准备时使用。
这是“标量对向量”求导数,行向量或列向量都不重要,向量只是一组标量的表现形式,重要的是导数“d组合/d股票”的“股票”的向量类型一致 (要不就是行向量,要不就是列向量)。
旋转矩阵的应用范围比较广,是姿态变换,坐标变换等的基础。本篇先介绍旋转矩阵的推导过程与助记方法。
相信只要是计算机专业出身的小伙伴,应该都上过线性代数。不知道大家大一在上这门课的时候,是否有怀疑过它的用途?至少当时老师和我说它在搜索引擎等许多黑科技当中广泛使用的时候,我是毫无概念的。学的时候也只是当做纯理论来学习,也没有太过深入的思考和理解。
矩阵在机器学习中是非常基础的数学知识,而对于文科出身的我,最后一堂数学课似乎还是在高三的时候(专科没有数学....)。但是,既然选择了程序猿这个职业,那么,数学终归还是逃不掉的。为了方便理解,还是从熟悉的《炉石传说》这个手游开始的,这时脑海中已经响起那句经典的一句“炉石传说真尼 MA 好玩!”,于是默默打打开了~~ 炉石~~Markdown 笔记。这里的“姐夫”不是你姐姐的丈夫,而是炉石中的下面这张卡牌对于不熟悉这个手游的朋友我简单的介绍一下这里各个数字代表的意义
本文是《机器学习数学基础》补充资料,更多内容请访问:https://qiwsir.gitee.io/mathmetics/
一般约定,x的上标(i)表示第i个样本;在矩阵中表示样本,通常将样本各个维度的特征写成列向量,一列就是一个样本的各个特征。 那么Y矩阵就是一个1*m矩阵,m是样本数目。还约定n_x为X中样本特征的维度。在python里的表示为
今天的角度比较清奇,我们来讲讲矩阵的乘法。当然了,我告诉你的肯定不是大学教科书上那些填鸭式的云里雾里的计算规则,你可能将规则背下来了,但完全不理解为什么会这样。别怕,我将会在这篇文章中为你带来矩阵乘法的全新体验,就算你大学时代学的高数全忘了也能看懂这篇文章。
奇异值分解(Singular Value Decomposition,以下简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法,它不光可以用于降维算法中的特征分解,还可以用于推荐系统,以及自然语言处理等领域。是很多机器学习算法的基石。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法,它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示,这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。
在之前的一篇文章:划重点!通俗解释协方差与相关系数,红色石头为大家通俗化地讲解了协方差是如何定义的,以及如何直观理解协方差,并且比较了协方差与相关系数的关系。
由上一讲的内容,我们知道了向量空间和子空间的定义,那么如何使用矩阵来构造子空间呢?
向量这个概念我们在高中就接触到了,它既指一个点在空间中的坐标,也表示一个有向线段,如果我们加入复数概念的话,它还能表示一个数。在线性代数当中,向量就是指的n个有次序的数
简言之,三位物理学家请教数学天才、菲尔兹奖得主陶哲轩一个偶然发现的公式。三位物理学家很快收到了陶哲轩的回复,并给出3个证明。一周半后,他们一起发表了论文,阐述了这个公式的证明过程。
在之前的文章当中,我们介绍过了简单的朴素贝叶斯分类模型,介绍过最小二乘法,所以这期文章我们顺水推舟,来讲讲线性回归模型。
我个人的理解:PCA本质上就是寻找数据的主成分。我们可以简单的打个比方,假设有一组高维数据。他的主成分方向就是用一个线性回归拟合这些高维数据的方向。用最小二乘的逻辑拟合的。其他的主成分都是与最大主成分正交的。
: 确定一个基矩阵 , 剩下的列向量就是 非基向量 , 这些非基向量 组成 非基矩阵
传统的Attention机制发生在Target的元素和Source中的所有元素之间。
Games101清新脱俗,可惜没赶上直播。 官网:http://games-cn.org/intro-graphics/ 结合食用:Fundamentals of Computer Graphics (3rd Edition) or (2nd Edition)
机器学习和数据分析变得越来越重要,但在学习和实践过程中,常常因为不知道怎么用程序实现各种数学公式而感到苦恼,今天我们从数学公式的角度上了解下,用 python 实现的方式方法。
其中,G为高斯分布的幅值,,为x,y方向上的标准差,对式(1)两边取对数,并展开平方项,整理后为:
众所周知,PCA(principal component analysis)是一种数据降维的方式,能够有效的将高维数据转换为低维数据,进而降低模型训练所需要的计算资源。
求解大型问题时,其动力自由度可达数万,为求解增加了难度。在结构的某些自由度方向上,惯性力为零或很小,因此可以忽略不计。这些方向上的运动方程退化为静态方程,并用于消除相应的位移。这在使用有限元模拟结构时很常见。由于集中假设,集中质量的转动惯量为零,因此相应的惯性量也为零。因此,旋转自由度虽然是精确近似结构刚度所必需的,但对动态响应的贡献可以忽略不计。 对于自由振动方程 记 同样,将惯性力写成动力自由度分量的形式: 记 其中表示要保留的自由度集合,表示舍弃的自由度集合。,表示的含义一样。 综上,自由振动方程可写
将线性规划转化为标准形式 , 就可以使用求解方程组的方法 , 求解线性规划的可行解 ;
人工智能的基础是数学,线性代数又是其中的重要部分。然而,对于数学基础不好的人来说,「线性代数」是一门非常抽象的课程。如何学习线性代数呢?这个 GitHub 项目介绍了一份入门级线性代数课程讲义,适合大学生、程序员、数据分析师、算法交易员等,使用的代码用 Python 语言写成。
选自Medium 作者:Niklas Donges 机器之心编译 参与:Tianci LIU、思源 线性代数的概念对于理解机器学习背后的原理非常重要,尤其是在深度学习领域中。它可以帮助我们更好地理解算法内部到底是怎么运行的,借此,我们就能够更好的做出决策。所以,如果你真的希望了解机器学习具体算法,就不可避免需要精通这些线性代数的概念。这篇文章中,我们将向你介绍一些机器学习中涉及的关键线性代数知识。 线性代数是一种连续形式的数学,被广泛应用于理工类学科中;因为它可以帮助我们对自然现象建模,然后进行高
选自Medium 作者:Niklas Donges 机器之心编译 参与:Tianci LIU、思源 线性代数的概念对于理解机器学习背后的原理非常重要,尤其是在深度学习领域中。它可以帮助我们更好地理解算
投影我们已经知道它的定义了,那么我们为什么要投影呢?这就和我们之前的章节联系起来了,对于
作为一个工科的学生,我们长期以来会使用比如像是矩阵以及行列式这些在线性代数上的知识,在这篇文章中,我想来聊一聊这些问题,即设么事面积,以及什么事面积的高纬度的推广. 1:什么是面积? 对于什么是面积,
谱图理论是图论与线性代数相结合的产物,它通过分析图的某些矩阵的特征值与特征向量而研究图的性质。拉普拉斯矩阵是谱图理论中的核心与基本概念,在机器学习与深度学习中有重要的应用。包括但不仅限于:流形学习数据降维算法中的拉普拉斯特征映射、局部保持投影,无监督学习中的谱聚类算法,半监督学习中基于图的算法,以及目前炙手可热的图神经网络等。还有在图像处理、计算机图形学以及其他工程领域应用广泛的图切割问题。理解拉普拉斯矩阵的定义与性质是掌握这些算法的基础。在今天的文章中,我们将系统地介绍拉普拉斯矩阵的来龙去脉。
上述两个描述是等价的,为什么呢?实际上我们可以将第一个定义的描述写成矩阵形式,就是
克莱姆法则(由线性方程组的系数确定方程组解的表达式)是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理,它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。
向量空间的一组元素中,若没有向量可用有限个其他向量的线性组合所表示,则称为 线性无关 或 线性独立,反之称为 线性相关(linearly dependent)。
AI 研习社按:张量是神经网络模型中最基本的运算单元,模型内部绝大部分的数据处理都需要依靠张量为载体,进行一系列的数学运算,然后得到结果。就像张量是矩阵在高维度下的推广一样,本文将深入探讨秩和行列式这
Linear Algebra review(optional)——Matrices and vectors”
A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。
✅作者简介:人工智能专业本科在读,喜欢计算机与编程,写博客记录自己的学习历程。 🍎个人主页:小嗷犬的博客 🍊个人信条:为天地立心,为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平。 🥭本文内容:MATLAB 向量和矩阵 ---- MATLAB 向量和矩阵 1.输入数组 2.创建等间距向量 2.1 通过间距创建等间距向量 2.2 通过元素数目创建等间距向量 2.3 等间距列向量 3.数组创建函数 ---- 1.输入数组 MATLAB 中的每个数值变量都是一个数组,单个称为标量的数值实际上是一个 1×1
在前面的文章中,我们介绍了循环神经网络,它可以用来处理包含序列结构的信息。然而,对于诸如树结构、图结构等更复杂的结构,循环神经网络就无能为力了。本文介绍一种更为强大、复杂的神经网络:递归神经网络 (Recursive Neural Network, RNN),以及它的训练算法BPTS (Back Propagation Through Structure)。顾名思义,递归神经网络(巧合的是,它的缩写和循环神经网络一样,也是RNN)可以处理诸如树、图这样的递归结构。
首先我们来看数组重塑,所谓的重塑本质上就是改变数组的shape。在保证数组当中所有元素不变的前提下,变更数组形状的操作。比如常用的操作主要有两个,一个是转置,另外一个是reshape。
作 者: David Austin,Grand Valley State University
线性代数的基本原理如何支持深度强化学习?答案是解决了马尔可夫决策过程时的迭代更新。
矩阵的正交分解又称为QR分解,是将矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵的乘积的形式。
摘自: David Austin 善科文库 超级数学建模 包括谷歌在内,多数搜索引擎都是不断地运行计算机程序群,来检索网络上的网页、搜索每份文件中的词语并且将相关信息以高效的形式进行存储。每当用户检索一个短语,例如“搜索引擎”,搜索引擎就将找出所有含有被检索短语的网页。(或许,类似“搜索”与“引擎”之间的距离这样的额外信息都被会考虑在内。) 但问题是,谷歌现在需要检索250亿个页面,而这些页面上大约95%的文本仅由大约一万个单词组成。也就是说,对于大多数搜索而言,将会有超级多的网页含有搜索短语中的单词。我们
目前为止,学习了只有一个单独隐藏层的神经网络的正向传播和反向传播,还有逻辑回归,并且还学到了向量化,这在随机初始化权重时是很重要。
熵、交叉熵是机器学习中常用的概念,也是信息论中的重要概念。它应用广泛,尤其是在深度学习中。本文对交叉熵进行系统的、深入浅出的介绍。文章中的内容在已经出版的《机器学习与应用》(清华大学出版社,雷明著)中有详细的介绍。
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