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、几种重要的及常用的

QQ 2125364717,一起交流、一起发现问题、一起进步啊,哈哈哈哈哈 原文链接:https:blog.csdn.netdaaikuaichuanarticledetails80620518 一、 常见的有:向量对向量,标量对向量,向量对标量。1、向量对向量?2、标量对向量??3、向量对标量? 其他的可以参考wiki:维基百科二、几种重要的1、梯度(Gradient)??2、雅克比(Jacobian matrix)??3、海森(Hessian matrix)? 三、常用的??参考:https:blog.csdn.netxtydtcarticlede

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机器学习中的向量(五)

向量前4篇文章中,我们主要讨论了标量对向量,以及向量对向量的。 本文我们就讨论下之前没有涉及到的,还有对向量,向量对这几种形方法。     实例    下面我们给出一个使用微分法的实例。     小结    由于的结果包含克罗内克积,因此和之前我们讲到的其他类型的很不同,在机器学习算法优化中中,我们一般不在推的时候使用,除非只是做定性的分析。 如果遇到不好绕过,一般可以使用机器学习中的向量(四) 向量法则中第三节最后的几个链法则来避免。

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    神奇的多项与积分

    通过 对多项:例:则声明其系数向量与次数。 将 D 与 y 做乘,则得到后的系数:对应数学表达:同理,可推 积分 :因此,对于 ,其积分为:原线性多项最高次幂为1,则积分后最高次幂为2,则积分要表达 2 次的系数,因此 则对于 ,积分为:将 与 系数向量 做乘,则得到积分后的系数:对应数学表达:注意该不定积分没有常数项。 启发:该方法很好理解,利用了的性质,实现了系数的自动变换与落位,在计算实现时可以考虑该方法减少迭代次数,提高运算效率。但是可能只适合线性多项。 下面是一个 matlab 的例题,我先通过后,在通过积分其原,但是不带常数项。

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    笔记

    符号约定A对B的本质:A的每个元素分别对B中的每个元素进行。 以分母布局为例的的基本原则1. 原则1:如果分子是标量函数,分母是列向量,那么结果要写成分母的形,也就是列向量。2. 原则2:如果分子是列向量,分母是标量,那么结果要写成分子转置的形,也就是行向量。3. 例1A和x是p*1的,ATx = xTA,它们对x结果都是A。例2所以,2:最小二乘估计推有用的一些说明1. 除了分母布局外,还有分子布局、混合布局。 根据的维度来判断别人的布局。

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    术(下)

    本文承接上篇 https:zhuanlan.zhihu.comp24709748,来讲术。使用小写字母x表示标量,粗体小写字母 表示列向量,写字母X表示。 ,被向量化,弊端是这在一定程度破坏了的结构,会致结果变得形复杂;好处是多元微积分中关于梯度、Hessian的结论可以沿用过来,只需将向量化。 再谈一谈复合:假设已得,而Y是X的函数,如何呢?从数与微分的联系入手, ,可以推出链法则。和标量对数相比,数形更加复杂,从不同角度出发常会得到形不同的结果。 有一些Kronecker积和交换相关的恒等,可用来做等价变形:。。。可以对来证明,一方面,直接得到;另一方面,引入,有, ,用链法则得到。。,A是m×n,B是p×q分析与应用. 清华学出版社有限司, 2004.Fackler, Paul L. Notes on matrix calculus.

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    与实例

    缘由布局的类别从简单的例子说起实例SVM的对偶形转换Soft-SVM对偶形转换线性回归logistic回归参考资料缘由机器学习的很多算法表示中都采用了的形,对算法的描述分析中就涉及到了对向量 、对。 布局有两种布局:分子布局(numerator layout)分母布局(denominator layout)下面用向量ymathrm{mathbf{y}}对标量xx简单说明这两种布局的区别。 (采用这种布局的主要原因是向量对向量的就是一个了)的类别致分为5类:向量对标量标量对向量向量对向量对向量向量对致规则如下: 对标量结果都要转置,而标量对向量或者的话位置不变 可以理解为把ww拆开多项,每一项分别做内积然后相加,就像多次项展开一样。

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    和向量入门

    本文主要介绍在机器学习过程中经常会用到的和向量入门知识。 之前的文章也提过,本科的高数和线性代数课程中一般都没有介绍这部分知识,于是可能就有朋友会担心是不是很难很高深,其实完不用担心,理解它只需要了解数和的概念就足够了。 数也一样,也是对中各元素进行然后得到一个新的。机器学习中最常用的有:标量对对标量以及向量对向量的。下面分别对这几种进行介绍。 标量对如果函数f把一个元素为实数的m×n映射为一个实数,则也就是实值函数f对X其实就是f对X的各元素分别得到一个与X同型的。 、和复合函数法则等,这些知识我们下一篇文章再介绍。

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    机器学习中的向量(三) 向量之微分法

    在机器学习中的向量(二) 向量之定义法中,我们讨论了定义法向量的方法,但是这个方法对于比较复杂的子,中间运算会很复杂,同时排列出的结果也很麻烦。 使用微分法向量    由于第一节我们已经得到了微分和数关系,现在我们就来使用微分法向量。     迹函数对向量    由于微分法使用了迹函数的技巧,那么迹函数对对向量这一类问题,使用微分法是最简单直接的。 下面给出一些常见的迹函数的过程,也顺便给家熟练掌握微分法的技巧。     因此下一篇我们讨论向量的链法则。(欢迎转载,转载请注明出处。欢迎沟通交流: liujianping-ok@163.com)

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    机器学习中的向量(二) 向量之定义法

    在机器学习中的向量(一) 定义与布局中,我们讨论了向量的9种定义与布局的概念。 今天我们就讨论下其中的标量对向量,标量对, 以及向量对向量这三种场景的基本解思路。    对于本文中的标量对向量或这两种情况,如前文所说,以分母布局为默认布局。 用定义法解标量对     现在我们来看看定义法如何解决标量对问题。其实思路和第一节的标量对向量的是类似的,只是最后的结果是一个和自变量同型的。     定义法向量的局限    使用定义法虽然已经出一些简单的向量的结果,但是对于复杂的子,则中间运算会很复杂,同时出的结果排列也是很头痛的。 下一篇我们讨论使使用微分和迹函数的方法来向量。    (欢迎转载,转载请注明出处。欢迎沟通交流: liujianping-ok@163.com)

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    -- 机器学习常用

    维基百科(最最详细): https:en.wikipedia.orgwikiMatrix_calculus分子、分母布局:分子布局:分子为列向量,或者分母为行向量;分母布局:分母为列向量,或者分子为行向量 ;运算类型:标量,向量,运算规则:? 就是在一定规则下把向量或者展开,一一对应进行。需要注意的规则:(以下默认在分子布局下的结果,若分母布局需要转置)在涉及时,分子布局下无需转置,分母布局下需要转置; ? 常用: ?,若A为对称,则? ?遇到不会的查表吧!

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    深度学习-的坑

    鉴于众号编辑器对很不友好,而本文涉及较多,所以就直接截图了本文图片较多,建议在流量充足的条件下阅读???????????????????????????????????????

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    机器学习中的向量(一) 定义与布局

    在之前写的上百篇机器学习博客中,不时会使用向量的方法来简化推演,但是并没有系统性的进行过讲解,因此让很多朋友迷惑向量的具体过程为什么会是这样的。 类似的结论也存在于标量对向量的,向量对向量的,向量对对向量的,以及等。     总而言之,所谓的向量本质上就是多元函数,仅仅是把把函数的自变量,因变量以及标量的结果排列成了向量的形,方便表达与计算,更加简洁而已。     如果是分子布局,则结果的维度为$n times m$。    这样,对于标量对向量或者,向量或者对标量这4种情况,对应的分子布局和分母布局的排列方已经确定了。     向量基础总结    有了向量的定义和默认布局,我们后续就可以对上表中的5种向量过程进行一些常见的总结方法,并讨论向量的链法则。(欢迎转载,转载请注明出处。

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    Python递归的行列

    为了感受Python的列表生成器的威力,写了个简单的程序——递归的行列,效率可能没numpy高,欢迎各位指正。def det(m): if len(m)

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    Markdown助力编辑

    1.概述2.希腊字母3.字母修饰3.1 上下标3.2 矢量(向量)3.3 字体3.4 括号等3.5 分和根3.6 和、极限和积分3.7 特殊函数、特殊符号和空格4.相关4.1 基本使用4.1 方程组4.2 无边框4.3 边框4.4 包含省略元素4.5 列 Array5.参考的内容1.概述 有道云笔记markdown编辑数学inline模使用 `$…$`包裹,如果是其他编辑器一般使用 $…$包裹即可单行模使用 ```math…```包裹,如果是其他编辑器使用$$…$$包裹即可以上内容中 … 表示被包裹的数学等2.希腊字母如果存在写形,则将命令的首字母写即可,如果不存在相应命令 ,则直接使用写形表示即可。? 3.5 分和根?3.6 和、极限和积分?3.7 特殊函数、特殊符号和空格?4.相关4.1 基本使用起始标记begin{类型},结束标记end{类型},根据需修改“类型”的内容即可。

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    Markdown助力编辑

    1.概述2.希腊字母3.字母修饰3.1 上下标3.2 矢量(向量)3.3 字体3.4 括号等3.5 分和根3.6 和、极限和积分3.7 特殊函数、特殊符号和空格4.相关4.1 基本使用4.1 方程组4.2 无边框4.3 边框4.4 包含省略元素4.5 列 Array5.参考的内容1.概述 有道云笔记markdown编辑数学inline模使用 `$…$`包裹,如果是其他编辑器一般使用 $…$包裹即可单行模使用 ```math…```包裹,如果是其他编辑器使用$$…$$包裹即可以上内容中 … 表示被包裹的数学等2.希腊字母如果存在写形,则将命令的首字母写即可,如果不存在相应命令 ,则直接使用写形表示即可。? 3.5 分和根?3.6 和、极限和积分?3.7 特殊函数、特殊符号和空格?4.相关4.1 基本使用起始标记begin{类型},结束标记end{类型},根据需修改“类型”的内容即可。

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    3D变换的分解

    3D变换:平移、缩放、旋转3D变换是一个4x4的,即由16个实数组成的二维数组,在三维空间中,任何的线性变换都可以用一个变换来表示。 本文介绍从变换中提取出平移、缩放、旋转向量的方法,提取的复杂程度为“平移 < 缩放 < 旋转”,文章同时给出数学和JavaScript代码(使用了浏览器的数学库),首先给定一个行主序的4x4 的变换: 变换(a~l为任意实数)const transform = , , , ,];最后一列就是平移向量: 平移向量const translate = , transform, transform Math.hypot(transform, transform, transform), Math.hypot(transform, transform, transform),]旋转向量有若干种不同的表现形, 包括Euler角、四元数、轴-角,但旋转是统一的,将前三列分别除以缩放向量,就得到3x3的旋转: 旋转const scale = scale, transform scale, transform

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    深度学习中的参数梯度推(一)下篇

    在本篇(下篇)将介绍数中的链法则以及专门针对标量对向量的核心方法-迹技巧。最后,我们简单演习一下如何用来得到神经网络中的参数的梯度。 因此下一小节我们讨论向量的链法则。1.7向量微分与向量对向量的关系??有了(1.2)和(1.3)能做什么? 能做非常有用的事情,那就是通过写一个微分,配合一些简单的微分的性质(后面有说),我们就能得到标量(神经网络的loss)对(参数)的微分了。 1.8向量法则向量法则很多时候可以帮我们快速数结果,但它跟标量对标量的链法则不完相同,所以需要单独讨论。1.8.1 向量对向量的链法则? 这里家会发现我们没有给出基于整体的链法则,主要原因是是比较复杂的定义,我们目前也未涉及。因此只能给出对中一个标量的链方法。

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    让向量、和张量的更简洁些吧

    例如:假设我们有一个 阶列向量 ,它是由 维 和 阶列向量 计算得到: 假设我们计算 关于 的数。要完完数,就需要计算 中的每一个元素对 中的每一个元素的(偏)数。 比如说,我们要计算 的第 3 个元素对 的第 7 个元素的(偏)数,这就是向量中的一个标量对其他向量中的一个标量: 在之前,首先要做的就是写下计算 的, 根据-向量乘法的定义, 等于 现在,我们将原始的方程(1)简化成了标量方程。此时再进行就简单多了。1.2 去除和符号虽然可以直接在上述,但是在包含和符号( )或者连乘符号( )的方程很容易出错。 1.2.1 完成:雅可比我们的最终目标是计算出 中的每个元素对 中每个元素的数,共计 个。下面的这个雅克比直观的表示了这些数: 对于 来说, 对 的偏数可以用 来表示。 如果我们写出完整的雅克比的话, 我们仍然可以得出完整的结果: 3 维度于 2 的情况 让我们考虑另一个密切相关的情形,如下: 在这种情形中, 沿着一个坐标变化,而 沿着两个坐标变化。

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    VINS后端非线性优化目标函数

    我们将IMU残差使用最小二乘法进行解,当优化变量产生增量后,则有以下:  其中 为相应Jacobian表达,我们使用马氏距离对上进行展开,并且,令数为0,则可以得到增量的表达为:   当IMU的协方差时,其逆越小,说明此时IMU的数据越来越不可靠,我们应该相信视觉的数据。 我们将上市简化,可以得到后端优化的增量方程:  其中,左侧部为Hessian。 我们对下面的优化变量开始:  Jacobian具体推过程比较简单,部都是数的基本性质,只有在对旋转时较为麻烦,需要通过数的定义,四元数的定义,左右乘的性质进行推: 2.2 视觉残差 视觉主要是利用重投影 ,建立残差,我们直接给出视觉残差,推比较简单,利用前后两帧的坐标系关系即可建立等,不再赘述:  我们对以下变量进行:  Jacobian具体推过程不再给出,主要利用了四元数的右乘扰动性质 ,相应的,即Jacobian解完成,剩下的就需要合理的非线性优化算法根据得的Jacobian对代价函数进行解了。

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    表达可视化

    貌代码被折叠了,家需要阅读原文才能复制粘贴我代码在Rstudio里面直接运行,几分钟就可以学会15个图的制作! progres. progres. progres. stable stable ## Levels: progres. stable接下来进行一系列绘图操作主要用到ggplot2这个包,需要把我们的宽用 reshape2包变成长library(reshape2)exprSet_L=melt(exprSet)colnames(exprSet_L)=c(probe,sample,value)exprSet_L

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