（1）矩阵的核范数：矩阵的奇异值（将矩阵svd分解）之和，这个范数可以用来低秩表示（因为最小化核范数，相当于最小化矩阵的秩——低秩）； （2）矩阵的L0范数：矩阵的非0元素的个数，通常用它来表示稀疏，L0...范数越小0元素越多，也就越稀疏。...（3）矩阵的L1范数：矩阵中的每个元素绝对值之和，它是L0范数的最优凸近似，因此它也可以近似表示稀疏； （4）矩阵的F范数：矩阵的各个元素平方之和再开平方根，它通常也叫做矩阵的L2范数，它的有点在它是一个凸函数...，可以求导求解，易于计算； （5）矩阵的L2,1范数：矩阵先以每一列为单位，求每一列的F范数（也可认为是向量的2范数），然后再将得到的结果求L1范数（也可认为是向量的1范数），很容易看出它是介于L1和L2...之间的一种范数 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。
于是乎不想看了，稍微总结一下矩阵范数的求解来放松一下身心吧~ 这里总结的矩阵范数主要是F范数、1范数、2范数、核范数以及全变分TV范数与1、2的搭配 1、F范数 概念： ∥X∥F=∑i=1m∑...a21|+…+|an1|,其余类似)； 矩阵的1范数和向量的1范数雷同，不能直接求解，只能分情况讨论 求导：常规的L1范数的求导是在损失函数中作为正则项出现，即 12||Y−X||2F+λ1||...概念：全变分范数，其实就是对矩阵乘上一个一阶的差分矩阵，乘完还是个矩阵，所以要一般要结合前边的1范数或者2范数再对其进行约束求解 5、核范数 概念：即矩阵奇异值的和 求解：对于 minX112∥Y...，实质上1范数和2范数在矩阵分解上效果差得不多，基本上2范数能分离出的高频成分1范数能更快的分离出来，在一维层面上也容易想想，1范数相比2范数能够更快的收敛（直指坐标中心），核范数效果对低频成分的提取也比...具体的实现可以关注一下我师弟在这个月投在BIBM上一个关于矩阵范数的toolbox论文。应该很快就可以出结果了。o(￣▽￣)ブ 参考文献 Cai J F, Candès E J, Shen Z.
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本文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42449444/article/details/85404271 题目描述： 定义一个矩阵的范数为： ?...即等于矩阵中最大元的平方。下面给出 n×m 的矩阵，请求出它们的矩阵和的范数。 输入描述： 第一行给出n m ，接下来 n 行输入该矩阵的每一行，每行有 m 列。...namespace std; int main() { int n,m; cin >> n >> m; double temp,ans = 0; //ans用来记录矩阵中最大元的平方
矩阵范数 1-范数：， 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, 1)。 2-范数：，为的最大特征值。，谱范数，即A'A矩阵的最大特征值的开平方。...-范数：，行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, inf)。...F-范数：，Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。 核范数：是A的奇异值。...矩阵范数：矩阵A的2范数就是 A的转置乘以A矩阵特征根 最大值的开根号； 向量范数：向量x的2范数是x中各个元素平方之和再开根号； 函数范数：函数f(x)的2范数是x在区间（a,b）上f(x)的平方的积分再开根号...2-范数：║A║2 = A的最大奇异值 = ( max{ λi(A*A^H) } ) ^{1/2} (欧几里德范数,谱范数,即AA'特征值λi中最大者λ1的平方根，其中A^H为A的转置共轭矩阵)。
)^{\frac{1}{p}}，即向量元素的p次方和再开p次方 矩阵范数 1-范数：\Vert A\Vert_1=\max\limits_{j}\sum\limits_{i=1}^m |a_{i,j}|...，列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值 2-范数：\Vert A\Vert_2=\sqrt{\lambda_1}，其中\lambda_1为A^{H}A的最大特征值，谱范数 \infty-范数：\...Vert A\Vert_{\infty}=\max\limits_{i}\sum\limits_{j=1}^n |a_{i,j}|，行和范数，即所有矩阵向量值之和的最大值 F-范数：\Vert A\Vert_F...=(\sum\limits_{i=1}^m\sum\limits_{j=1}^n (a_{i,j})^2)^{\frac{1}{2}}，Frobenius范数，即矩阵元素的平方和再开平方 Reference...常见向量范数和矩阵范数
可逆矩阵反映了线性映射的可逆性，假如 A A A是可逆的，那么对于变换 y = A x y=Ax y=Ax，就有 x = A − 1 y x=A^{-1}y x=A−1y 矩阵范数则反映了线性映射把一个向量映射为另一个向量...，向量的“长度”缩放的比例，或者可以理解为矩阵的范数就是一种用来刻画变换强度大小的度量。...矩阵范数 常用的矩阵范数： F-范数：Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开方，对应向量的2范数， ∥ A ∥ F = ( ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n ∣ a i j ∣ 2...1-范数：列和范数，即矩阵每列向量元素绝对值之和中取最大值， ∥ A ∥ 1 = max j ∑ i = 1 m ∣ a i , j ∣ \|A\|_{1}=\max _{j} \sum_{i=1}...^{m}\left|a_{i, j}\right| ∥A∥1=maxj∑i=1m∣ai,j∣ 2-范数：谱范数，即 A T A A^{T} A ATA矩阵的最大特征值的开平方， ∥ A ∥ 2
有时候为了便于理解，我们可以把范数当作距离来理解。 即表示一种到坐标原点距离的度量。 例如：二阶范数(也称L2范数)是最常见的范数，即欧几里得距离。...平方L2L_2L2 范数在数学和计算上都比L2L_2L2范数本身更方便。...范数。...因此，L1L_1L1 范数经常作为表示非零元素数目的替代函数。 L∞L_\inftyL∞ 另外一个经常在机器学习中出现的范数是 L∞L_\inftyL∞范数，也被称为最大范数（maxnorm）。...这个范数表示向量中具有最大幅值的元素的绝对值： ∣∣x∞∣∣=maxi∣xi∣||x_{\infty}||=max_i|x_i|∣∣x∞∣∣=maxi∣xi∣ Frobenius norm 有时候我们可能也希望衡量矩阵的大小
例如矩阵A = [ -1 2 -3； 4 -6 6] 2.1 矩阵的1范数 矩阵的1范数即：矩阵的每一列上的元素绝对值先求和，再从中取个最大的，（列和最大），上述矩阵A的1范数先得到[5,8,9]...，再取最大的最终结果就是：9，MATLAB代码实现为：norm（A，1）； 2.2 矩阵的2范数 矩阵的2范数即：矩阵 ATA A^{T}A的最大特征值开平方根，上述矩阵A的2范数得到的最终结果是：10.0623...2.4 矩阵的核范数 矩阵的核范数即：矩阵的奇异值（将矩阵svd分解）之和，这个范数可以用来低秩表示（因为最小化核范数，相当于最小化矩阵的秩——低秩），上述矩阵A最终结果就是：10.9287， MATLAB...代码实现为：sum(svd(A)) 2.5 矩阵的L0范数 矩阵的L0范数即：矩阵的非0元素的个数，通常用它来表示稀疏，L0范数越小0元素越多，也就越稀疏，上述矩阵A最终结果就是：6 2.6 矩阵的L1...（A，‘fro’） 2.8 矩阵的L21范数 矩阵的L21范数即：矩阵先以每一列为单位，求每一列的F范数（也可认为是向量的2范数），然后再将得到的结果求L1范数（也可认为是向量的1范数），很容易看出它是介于
向量和矩阵的各种范数比较（1范数、2范数、无穷范数等等 范数 norm 矩阵 向量 一、向量的范数 首先定义一个向量为：a=[-5，6，8, -10] 1.1 向量的1范数 向量的1范数即：向量的各个元素的绝对值之和...A的1范数先得到[5,8,9]，再取最大的最终结果就是：9，MATLAB代码实现为：norm（A，1）； 2.2 矩阵的2范数 矩阵的2范数即：矩阵ATAATAA^{T}A的最大特征值开平方根，上述矩阵...2.4 矩阵的核范数 矩阵的核范数即：矩阵的奇异值（将矩阵svd分解）之和，这个范数可以用来低秩表示（因为最小化核范数，相当于最小化矩阵的秩——低秩），上述矩阵A最终结果就是：10.9287， MATLAB...代码实现为：sum(svd(A)) 2.5 矩阵的L0范数 矩阵的L0范数即：矩阵的非0元素的个数，通常用它来表示稀疏，L0范数越小0元素越多，也就越稀疏，上述矩阵A最终结果就是：6 2.6 矩阵的L1...（A，‘fro’） 2.8 矩阵的L21范数 矩阵的L21范数即：矩阵先以每一列为单位，求每一列的F范数（也可认为是向量的2范数），然后再将得到的结果求L1范数（也可认为是向量的1范数），很容易看出它是介于
2、矩阵范数 1-范数：?， 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, 1)。2-范数：?，谱范数，即A'A矩阵的最大特征值的开平方。...∞-范数：?，行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, inf)。F-范数：?...1-范数（列和范数） 将矩阵沿列方向取绝对值求和，然后擢选出数值最大的那个值作为1-范数。 ...2-3 矩阵的2-范数 矩阵的2-范数即对矩阵最大特征值开方，如下：>> [V,D] = eig(A'*A) V = -0.4082 -0.7767 0.4797 0.8165 ...∞-范数（行和范数） 和1-范数（列和范数）类似，这里是沿行方向取绝对值求和，将最大的那个值作为矩阵的∞-范数。
Frobenius范数 矩阵的Frobenius范数又称Hilbert-Schmidt范数，用 ∥⋅∥F ‖⋅‖F 表示。...算子范数 矩阵的算子范数（operator norm）也称诱导2范数（ induced 2-norm），等于最大奇异值（也就是奇异值向量的 ℓ∞ ℓ∞ 范数），即 ∥X∥ :=σ1(X)(3)...核范数 矩阵的核范数（nuclear norm）等于矩阵奇异值的和，即 ∥X∥∗:=∑i=1rσi(X)(4) (4)‖X‖∗:=∑i=1rσi(X) 核范数通常被称为其他一些名字，如Schatten...对偶矩阵 对于内积空间上的任意范数 ∥⋅∥ ‖⋅‖，存在一个对偶范数（dual norm） ∥⋅∥d ‖⋅‖d，其定义如下： ∥X∥d:=maxY⟨X,Y⟩:∥Y∥≤q(6) (6)‖X‖d:=maxY...类似地， ℓ∞ ℓ∞ 的对偶范数为 ℓ1 ℓ1。同样，我们可以推广到我们定义的矩阵范数。
#向量的范数 任意x \in C^n，设x=(\xi _{1}, \xi _{12}, ... , \xi _{n})^{T}，常用的范数有 2-范数\|x\|_{2}=(\sum _{i=1}^{n}...i \leqslant n}|\xi _i| 以上三种范数都是以下p-范数的特例：\|x\|_{p}=(\sum _{i=1}^{n}|\xi _i|^p)^{\frac{1}{p}}, \quad...1 \leqslant p \leqslant +\infty 1-范数和2-范数显然是p-范数在p=1和p=2的特殊情形....#矩阵的范数 与向量x \in C^n的几种范数相对应，矩阵A=[a_{ij}] \in C^{m \times n}有范数 \| A \| _1=\sum _{i=1} ^{m}{\sum _{j=1...Frobenius范数。
矩阵范数的等价 设 F=R F = R \mathbb F=\mathbb R 或 C, C , \mathbb C, 对于任意两个 Fn×n F n × n \mathbb F^{n \times...n} 上的范数 ∥⋅∥α ‖ ⋅ ‖ α \Vert \cdot\Vert_{\alpha} 与 ∥⋅∥β, ‖ ⋅ ‖ β , \Vert \cdot\Vert_{\beta}, 若存在常数...性质 Fn×n F n × n \mathbb F^{n \times n} 上的任意两种矩阵范数都是等价的。...n E _{ij} \in \mathbb F^{n \times n} 表示只有在第 i i i 行第 j j j 列的元素为 1, 1 , 1, 其他元素都为 0 0 0 的矩阵...首先证明对于任意一个 Fn×n F n × n \mathbb F^{n \times n} 上的范数 ∥⋅∥, ‖ ⋅ ‖ , \Vert \cdot\Vert, 函数 φ:Fn×n↦R,
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概念 多维数据度量方式：0范数，向量中非零元素的个数。 1范数（曼哈顿距离、城市距离）：为绝对值之和。 2范数（欧氏距离）：就是通常意义上的模。 无穷范数，就是取向量的最大值。
在命令行窗口输入矩阵A，>> a=[0.780 0.563;0.913 0.659] 返回结果输出， a = 0.7800 0.5630 0.9130 0.6590 求该矩阵的逆，>>b...=inv(a) 返回结果输出， b = 1.0e+05 * 6.5900 -5.6300 -9.1300 7.8000 注，返回矩阵前的为科学记数法 求矩阵的无穷范数， 注：矩阵的无穷范数是...–各元素先取绝对值而后按行相加的最大值 `>> norm(b,inf) ans = 1.6930e+06 norm(a,inf) ans = 1.5720` 分别求得矩阵a,b的无穷范数
Frobenius 范数，简称F-范数，是一种矩阵范数，记为||·||F。 矩阵A的Frobenius范数定义为矩阵A各项元素的绝对值平方的总和，即 可用于 利用低秩矩阵来近似单一数据矩阵。...用数学表示就是去找一个秩为k的矩阵B，使得矩阵B与原始数据矩阵A的差的F范数尽可能地小。
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