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矩阵乘法问题

什么是矩阵乘法(Matrix Chain Multiplication) 矩阵乘法问题是指给定一串矩阵序列M₁M2..Mn,求至少需要进行多少次乘法运算才能求得结果 比如对于这个M₁M₂M₃的矩阵...矩阵M₁M₂M₃有两种计算顺序:((M₁M₂)M₃)和(M₁(M₂M₃))。 那么不同计算顺序有什么区别? 对于((M₁M₂)M₃):  ? 对于(M₁(M₂M₃)):  ?...它的最优计算成本是这两种加括号方式中最优的那个,即:optimal(M₁M₂M₃)=min{optimal((M₁M₂)M₃),optimal(M₁(M₂M₃))} 显然,这里说的正是动态规划思想:我们从局部最优解出发,逐渐构造出大问题...} } } return dp[0][n - 1]; } int main() { int n; std::cin >> n; //n个矩阵组成的矩阵...std::cin >> ms[i].column; //第i个矩阵的列数 } std::cout << matrixChainCost(ms, n); system

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    递推优化-矩阵

    首先我们抛出一个问题,如何快速求出 ? 1.整数幂运算 整数幂运算公式准备: ① 同底数幂相乘: ② 幂的乘方: ③ 积的乘方: ④ 同底数幂相除: 上面问题可转化为下图: ?...矩阵运算公式准备: ① 乘法结合律: ② 乘法左分配律: ③ 乘法右分配律: ④ 对数的结合性: ) ⑤ 转置: ⑥ 矩阵乘法一般不满足交换律 代码实现-矩阵乘法 void multiMatrix...通过矩阵公式变换可将加法变为乘法 如下将递推公式放入矩阵: 假设: 则: 可以通过矩阵求出,即可快速获得数列值。...数列前 项和 其实方法是一样的,关键在于找出递推矩阵,如下: 4.普通递推矩阵变换 如何快速找出递推矩阵呢? 将递推式左右两边先写入矩阵,然后构造A矩阵,根据现有项补全剩余项。...步骤如下 ①将递推公式写入红色位置 ②反推蓝色位置 ③补全绿色位置,即为新的递推项 ④补全 矩阵剩余的值 例1: 例1递推矩阵如下: 例2: 例2递推矩阵如下: 这里就不举更多的例子了,方法是一样的

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    窥探向量矩阵的存内计算原理—基于向量矩阵的存内计算

    原文:窥探向量矩阵的存内计算原理—基于向量矩阵的存内计算-CSDN博客CSDN-一见已难忘在当今计算领域中,存内计算技术凭借其出色的向量矩阵操作效能引起了广泛关注。...窥探向量矩阵的存内计算原理生动地展示了基于向量矩阵的存内计算最基本单元。这一单元通过基尔霍夫定律,在仅一个读操作延迟内完整执行一次向量矩阵操作。...基于基尔霍夫定律,比特线上的输出电流便是向量矩阵操作的结果。将这一操作扩展,将矩阵存储在ReRAM阵列中,通过比特线输出相应的结果向量。探寻代表性工作的独特之处 1....DPE (Hewlett Packard Laboratories) DPE是专为向量矩阵操作设计的存内计算加速器。...ISAAC通过ReRAM阵列实现向量矩阵操作,采用流水线方式提高推理效率,为神经网络的推理提供了独特而高效的解决方案。 3.

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    Strassen矩阵乘法问题Java

    Strassen矩阵乘法问题Java) 1、前置介绍 2、代码实现 3、复杂度分析 4、参考资料 ---- ---- 1、前置介绍 矩阵乘法是线性代数中最常见的问题之一 ,它在数值计算中有广泛的应用...设A和B是2个nXn矩阵, 它们的乘积AB同样是一个nXn矩阵。...为解决计算计算效率问题,Strassen算法由此出现,该算法基本思想是分治,将计算2个n阶矩阵乘积所需的计算时间改进到0(nlog7) = 0(n2.81) 我们知道,C11=A11*B11+A12*B21...使用与上例类似的技术,将矩阵A,B和C中每一矩阵都分块成4个大小相等的子矩阵。由此可将方程C=AB重写为: 2个n阶方阵的乘积转换为7个n/2 阶方阵的乘积和18个n/2阶方阵的加减法。...: * 例子:将 4 * 4 的矩阵,变为 2 * 2 的矩阵, * 那么原矩阵左上、右上、左下、右下的四个元素分别归为新矩阵

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    运用伪逆矩阵求最小二

    之前分析过最小二的理论,记录了 Scipy 库求解的方法,但无法求解多元自变量模型,本文记录更加通用的伪逆矩阵求解最小二解的方法。...背景 我已经反复研习很多关于最小二的内容,虽然朴素但是着实花了一番功夫: 介绍过最小二乘在线性回归中的公式推导; 分析了最小二的来源和其与高斯分布的紧密关系; 学习了伪逆矩阵在最小二求解过程中的理论应用...; 记录了 Scipy 用于求解最小二解的函数; 已经有工具可以解很多最小二的模型参数了,但是几个专用的最小二乘方法最多支持一元函数的求解,难以计算多元函数最小二解,此时就可以用伪逆矩阵求解了...伪逆求解 在介绍伪逆的文章中其实已经把理论说完了,这里搬运结论: 方程组 A x=b 的最佳最小二解为 x=A^{+} b,并且最佳最小二解是唯一的。...实例应用 Python 求逆矩阵 矩阵求逆 import numpy as np a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 初始化一个非奇异矩阵(数组) print(np.linalg.inv

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    矩阵乘法的Strassen算法+动态规划算法(矩阵相乘和硬币问题

    ,这个复杂度是这个 图六 顺带复习一下PPT上这个 如对于上边图六那个公式,a=7,k=2,b=2  显然7>2^2,所以套第三个T(n) 动态规划算法 动态规划和分治法相似,都是通过组合字问题来求解原问题...,不同之处在于分治法的子问题互不干涉、互不交叉,而动态规划相反,它会利用已经求解的子问题进而求解新的子问题 先举个简单的例子感受一蛤什么是动态规划 钱币问题——用面值1元、3元、5元的硬币,如何用最少的硬币凑到...第一步要想的就是,怎么把一个大问题变小问题 既然要求最少的硬币凑到11块钱,这里用c[i]=表示凑到i元最小要j个硬币 那我先求最少的硬币凑到0块钱,显然需要0个硬币,所以才c[0]=0 接下来求最少的硬币凑到...矩阵乘法 如果要求n个给定序列的矩阵相乘的乘积(比如ABCDEFG),矩阵具有结合律,所以计算的步骤有很多种选择,但如果结合律用的不好会产生比较大的代价 在了解这个咱们要研究算法是干啥的之前,先了解几个概念...,加上这两个好了的前后两个矩阵相乘的代价 然后理解了怎么算,从小到大算就OK了,按照斜线的顺序算,i和j挨着越近越好算,先算对角线,全是0,再算m[1][2],m[2][3],m[3][4]...以此类推

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    矩阵乘法问题

    问题描述 给定n个矩阵:A1,A2,...,An,其中Ai与Ai+1是可乘的,i=1,2...,n-1。确定计算矩阵连乘积的计算次序,使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数次数最少。...---- 矩阵乘法的顺序安排 对于图像处理来说,矩阵运行是中必不可少的重要数学方法,另外在神经网络、模式识别等领域也有着广泛的用途。...在这里就先来简单复习一下矩阵的相关知识: ---- 矩阵乘法 在矩阵乘法中,第一个矩阵的行数和第二个矩阵的列数必须是相同的。先来看一个简单的例子: ?...之所以这样要求,是因为矩阵的乘法定义中,就要求了,第一个矩阵每一行和第二个矩阵每一列相对应位置的数字做的操作: ? 如果A矩阵是p×q的矩阵,B是q×r的矩阵,那么乘积C是p×r的矩阵。...int k = 1; k <= n; k++) { for (int left = 1; left <= n - k; left++) { // k is right - left,即子问题规模

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    Java异常的常见问题

    如果我们对底层抛出的异常捕获后,抛出一个新的统的异常,的确可以避免这个问题。但是直接抛出一个新的异常,又可能会造成最原始的异常信息丢失,不利于排查问题。   ...这里只是为了演示,实际工作都是Spring统一异常处理,没有try-catch,这里演示的是异常传递异常的问题。...1 Exception e1 = new Exception("第3个异常"); e1.initCause(e); // 异常信息的传递 throw e1; // 异常写法2...采用异常,在保有底层异常信息的基础上,将多层次异常以路方式进行封装,对后续追查定位BUG是非常有利的   推荐异常写法1。...异常写法2是利用异常的根类Throw中提的带参构造方法 Throwable (String message, Throwable cause)实现异常信息的传递。

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    线代矩阵问题

    1 问题描述 Python中含有丰富的库提供我们使用,学习数学分支线性代数时,矩阵问题是核心问题。...Numpy库通常用于python中执行数值计算,并且对于矩阵操作做了特殊的优化,numpy库通过向量化避免许多for循环来更有效地执行矩阵操作。本文针对矩阵的部分问题使用numpy得到解决。...矩阵的点积 矩阵的转置 矩阵的秩 矩阵的行列式 矩阵的逆 2 算法描述 首先需要安装numpy库。...在命令行中输入pip install numpy,点击回车 安装好numpy库以后,调用库中的相关解决问题的函数库。 1.点积:点积是为矩阵定义的。它是两个矩阵中相应元素的乘积的和。...调用numpy库中含有的各种函数对一系列问题进行了针对性解决。在调用函数时,需注意所使用的格式与缩进。

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    矩阵中岛数量问题

    一个矩阵中只有0和1两种值,每个位置都可以和自己的上、下、左、右 四个位置相连,如果有一片1连在一起,这个部分叫做一个岛,求一个 矩阵中有多少个岛?...举例: 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 这个矩阵中有三个岛。...不分布式的思路: 遍历矩阵,碰到为1的则岛数+1,并且递归的更改该点和其上下左右数值为1的点的值为2 分布式的思路: 将非常非常大的矩阵均匀的分给各个机器进行处理 各个机器收集自己机器上岛的数量和边界信息...return res; } public static void infect(int[][] m, int i, int j, int N, int M) { //将m矩阵...= 1) { return;//如果(i,j)不在矩阵中,退出 } m[i][j] = 2; //将该点的上下左右为1的数继续改为

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