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神经网络梯度下降:权重导数不对齐的矩阵形状

神经网络梯度下降是一种优化算法，用于训练神经网络模型。在神经网络中，权重参数的更新是通过计算损失函数对权重的导数来实现的。梯度下降算法通过迭代的方式，不断调整权重参数，使得损失函数的值最小化。

权重导数不对齐的矩阵形状指的是在神经网络的反向传播过程中，由于网络结构的复杂性或者错误的配置，导致权重矩阵的形状与梯度矩阵的形状不匹配。这种情况下，权重参数的更新会出现错误，导致网络无法正确学习。

为了解决权重导数不对齐的矩阵形状的问题，可以采取以下措施：

检查网络结构和配置：确保网络结构正确，并且每一层的输入和输出形状匹配。例如，输入层的维度应该与输入数据的维度一致，隐藏层和输出层的维度应该与任务需求相匹配。
使用合适的激活函数：激活函数在神经网络中起到非线性映射的作用。选择合适的激活函数可以避免梯度消失或梯度爆炸的问题，从而减少权重导数不对齐的可能性。
初始化权重参数：合适的权重参数初始化可以帮助网络更快地收敛，并减少权重导数不对齐的问题。常用的初始化方法包括随机初始化、Xavier初始化和He初始化。
使用批量归一化（Batch Normalization）：批量归一化是一种常用的技术，用于加速神经网络的训练过程并提高模型的稳定性。它可以减少权重导数不对齐的问题，并且有助于网络更好地学习数据的分布。
调整学习率：学习率是梯度下降算法中的一个重要参数，控制每次权重更新的步长。如果学习率设置过大，可能导致权重参数更新过大，无法收敛；如果学习率设置过小，可能导致收敛速度过慢。通过合理调整学习率，可以减少权重导数不对齐的问题。

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优化目标函数的自变量是各层的权重矩阵和梯度向量，一般情况下无法保证目标函数是凸函数，因此这不是一个凸优化问题，有陷入局部极小值和鞍点的风险（对于这些概念和问题，SIGAI之前的公众号文章“理解梯度下降法...可以使用梯度下降法进行求解，使用梯度下降法需要计算出损失函数对所有权重矩阵、偏置向量的梯度值，接下来的关键是这些梯度值的计算。在这里我们先将问题简化，只考虑对单个样本的损失函数： ?...偏置项的导数由两部分组成，分别是神经网络预测值与真实值之间的误差，激活函数的导数值，与权重矩阵的偏导数相比唯一的区别是少了yT。...的各层，计算第l层每个节点的误差： ? 4.根据误差计算损失函数对权重的梯度值： ? 对偏置的梯度为： ? 5.用梯度下降法更新权重和偏置： ?...实现时需要在正向传播时记住每一层的输入向量x(l-1)，本层的激活函数导数值 ? 。 神经网络的训练算法可以总结为：复合函数求导+梯度下降法训练算法有两个版本：批量模式和单样本模式。

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在任意点 A，损失函数能分别对权重求一阶偏导数和二阶偏导数。损失函数的一阶偏导可以使用梯度算符来表示，其中每一个权重的损失函数梯度表示如下： ?...同样，损失函数的二阶偏导可以使用海塞矩阵（Hessian matrix）来表示，以下就是损失函数对权重向量每个元素的二阶偏导数： ?...下面，本文将描述在神经网络中最重要的学习算法。 ? 梯度下降梯度下降，又称为最速下降法是一种非常简单和直观的训练算法。该算法从梯度向量中获取优化信息，因此其为一阶算法（通过一阶偏导求最优权重）。...在训练大规模神经网络时，因为有上万的参数，所以梯度下降法是比较有效的。因为梯度下降算法储存的梯度算符向量规模为 n，而海塞矩阵储存的规模就为 n^2 了，同时梯度和海塞矩阵的计算量也是天差地别。...牛顿法牛顿法是二阶算法，因为该算法使用了海塞矩阵（Hessian matrix）求权重的二阶偏导数。牛顿法的目标就是采用损失函数的二阶偏导数寻找更好的训练方向。

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Coursera吴恩达《神经网络与深度学习》课程笔记（4）-- 浅层神经网络

上节课我们主要介绍了向量化、矩阵计算的方法和python编程的相关技巧。并以逻辑回归为例，将其算法流程包括梯度下降转换为向量化的形式，从而大大提高了程序运算速度。...前面的课程中，我们已经使用计算图的方式介绍了逻辑回归梯度下降算法的正向传播和反向传播两个过程。如下图所示。...对于隐藏层，选择ReLU作为激活函数能够保证z大于零时梯度始终为1，从而提高神经网络梯度下降算法运算速度。但当z小于零时，存在梯度为0的缺点，实际应用中，这个缺点影响不是很大。...Derivatives of activation functions 在梯度下降反向计算过程中少不了计算激活函数的导数即梯度。...激活函数必须是非线性的，不然神经网络模型起不了任何作用。然后，我们重点介绍了神经网络的反向传播过程以及各个参数的导数推导，并以矩阵形式表示出来。

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DeepLearningAI 学习笔记 1.2 logistic 回归

根据矩阵乘法，它只能是 XT(A−Y)X^T(A - Y)。注：严格来讲，向量化的导数应该称为梯度。这个笔记中不区分这两个术语。...梯度下降法在代数中，如果我们需要求出一个凸函数的最值，我们可能会使导数等于 0，然后解出方程。但在机器学习中，我们使用梯度下降法来求凸函数的最值。...梯度下降法是，对于每个自变量 xx，迭代执行以下操作： x:=x−αdydx x := x - \alpha \frac{dy}{dx} 其中 α\alpha 是学习率，一般选取 0 ~ 1 之间的值...这是一个一元函数，它的形状是一个碗，或者山谷。我们可以随便选一个点作为初始值。你可以选0，也可以选1或者随机值。这个无所谓，因为函数是凸的，沿任意路径下降都会达到全局最优值。...多元的凸函数是这样。如果你的每个自变量都减去它的导数（梯度）的一部分，那么所有自变量就相当于向着最陡的方向移动了一小步。如果你在一个山谷中，沿着最陡的方向向下走，就会到达谷底。

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最新训练神经网络的五大算法

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网络权重初始化方法总结（上）：梯度消失、梯度爆炸与不良的初始化

目录前向传播与反向传播回顾梯度消失与梯度爆炸激活函数的影响权重矩阵的影响不良初始化参考博客：blog.shinelee.me | 博客园 | CSDN 前向传播与反向传播回顾 神经网络的训练过程可以简化成以下步骤...仔细观察上式，偏导为一串因子的乘积，因子中的每一项对乘积结果都有影响，有几点需要注意，回传时， image.png 梯度消失与梯度爆炸梯度为偏导数构成的向量。...损失函数收敛至极小值时，梯度为0（接近0），损失函数不再下降。我们不希望在抵达极小值前，梯度就为0了，也不希望下降过程过于震荡，甚至不收敛。...训练阶段，权重在不断调整，每一层的输入输出也在不断变化，梯度消失和梯度爆炸可能发生在训练的一开始、也可能发生在训练的过程中。因子项中当前层的输入仅出现一次，下面着重看一下激活函数和权重的影响。...权重矩阵的影响假设激活函数为线性，就像ReLU的正向部分，导数全为1。则一个简化版本的全连接神经网络如下图所示， ?

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一文概览深度学习中的激活函数

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神经网络使用梯度下降的原因（摘自我写的书）

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一文读懂深度学习训练过程

公式中，是学习率，即参数更新的速度，如果学习率太大则容易振荡，不容易收敛，太小则收敛速度又会过慢。各层的导数又被称为梯度，参数沿着梯度方向下降，又被成为梯度下降法。...反向传播输入：对于反向传播，输入有三部分：i 层输出；第 i 层的模型权重、；损失对 i 层输出的导数。输出：根据链式法则，可以求出损失对 i 层模型权重的导数、，也就是梯度。...更新模型权重得到梯度后，需要沿着梯度下降的方向更新模型权重。...如果是最简单的梯度下降法，优化器直接在模型原有权重基础上做减法，不需要额外保存状态，比如：复杂一点的优化器，比如 Adam，在梯度下降时引入了动量的概念。...动量是梯度的指数移动平均，需要维护一个梯度的移动平均矩阵，这个矩阵就是优化器的状态。因此，优化器状态、原来的模型权重和梯度共同作为输入，可以得到更新后的模型权重。至此才能完成一轮模型的训练。

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