在矩阵中，如果数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布无规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵（sparse matrix）；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。...当一个矩阵中含有大量的0值时，可以将矩阵以稀疏矩阵的方式存储以解决资源。在R中，可以用Matrix这个包, 它可以将矩阵转化为稀疏矩阵。...#建立一个含大量0值的矩阵 M<-matrix(sample(c(0,0,1),size = 100,replace = T),10,10) class(M) M ?...#转化成稀疏矩阵，可以看到0变成了点 library(Matrix) sparseM= Matrix(M) class(sparseM) sparseM ?...#转成普通的矩阵 as.matrix(sparseM) ?
简介 稀疏矩阵是指矩阵中大多数元素为 0 的矩阵。多数情况下，实际问题中的大规模矩阵基本上都是稀疏矩阵，而且很多稀疏矩阵的稀疏度在 90% 甚至 99% 以上。 2....存储格式 相较于一般的矩阵存储格式，即保存矩阵所有元素，稀疏矩阵由于其高度的稀疏性，因此需要更高效的存储格式。...对比 3.1 优缺点概述 存储格式 优点 缺点 COO 灵活、简单 压缩、稀疏矩阵矢量乘积效率低 CSR 灵活、简单 稀疏矩阵矢量乘积效率低 ELL 稀疏矩阵矢量乘积效率高 压缩效率不稳定 DIA 稀疏矩阵矢量乘积效率高...压缩效率不稳定 COO 格式常用于从文件中进行稀疏矩阵的读写，而 CSR 格式常用于读入数据后进行稀疏矩阵的计算。...3.2 存储效率 CSR 格式在存储稀疏矩阵时非零元素平均使用的字节数最为稳定；DIA 格式存储稀疏矩阵时非零元素平均使用的字节数与矩阵类型关联较大，该格式更适合 Structured Mesh 结构的稀疏矩阵
【问题描述】 稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。利用“稀疏”特点进行存储和计算可以大大节省存储空间，提高计算效率。实现一个能进行稀疏矩阵基本运算的运算器。...【基本要求】 以三元组顺序表表示稀疏矩阵，实现两个矩阵相加、相减的运算。稀疏矩阵的输入形式采用三元组表示，而运算结果的矩阵则以通常的阵列形式列出。 ?...稀疏矩阵加减法例子 【Talk is cheap, show you the code】 #include // By Titan 2020-03-30 using namespace
在此只讨论稀疏矩阵的转置问题； 可能看到矩阵就会想到二维数组，比如这样一个矩阵： ?...，而且又是稀疏矩阵，这样做就可以节省很大的空间。...这种存储结构只限于稀疏矩阵。 解决了存储结构，就开始矩阵的转置吧！！！...int chushi(struct juzhen a[MAX_TERM]) //初始化稀疏矩阵 { int count_value = 0; //统计矩阵中元素数值不为零的元素的总和...struct juzhen b[MAX_TERM]; //转置后的矩阵 int chushi(struct juzhen a[MAX_TERM]) //初始化稀疏矩阵
在许多实际问题中遇到的大规模矩阵中通常含有大量0元素，这样的矩阵称为稀疏矩阵。Matlab 支持稀疏矩阵，只存储矩阵的非零元素。...1、稀疏矩阵的创建 (1) 将完全存储方式转化为稀疏存储方式 函数A=sparse(S)将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A。当矩阵S是稀疏存储方式时，则函数调用相当于A=S。...S是要建立的稀疏矩阵的非0元素，u(i)、v(i)分别是S(i)的行和列下标，该函数 建立一个max(u)行、max(v)列并以S为稀疏元素的稀疏矩阵。 此外，还有一些和稀疏矩阵操作有关的函数。...稀疏矩阵的运算 稀疏存储矩阵只是矩阵的存储方式不同，它的运算规则与普通矩阵是一样的，可以直接参与运算。...查看稀疏矩阵的形状 spy(S) (3) find函数与稀疏矩阵 [i,j,s]=find(S) [i,j]=find(S) 返回 S 中所有非零元素的下标和数值，S 可以是稀疏矩阵或满矩阵。
其中，SciPy 稀疏矩阵是其中一个重要的工具。相比于常规的矩阵，稀疏矩阵主要的特点是它的数据大部分都是 0 ，而非 0 的数据只有少数。这种特点可以在存储和计算上节省大量的时间和空间。...SciPy 提供了多种格式的稀疏矩阵，包括 COO、CSR、CSC 等多种格式。在实际应用中，SciPy 稀疏矩阵被广泛应用于图像处理、网络分析、文本处理等领域。...因此，学习和掌握 SciPy 稀疏矩阵是非常有必要的。 稀疏矩阵 稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零的矩阵。在实际应用中，很多矩阵都是稀疏矩阵。...SciPy 稀疏矩阵学习路线 在介绍 SciPy 稀疏矩阵的学习路线之前，我们通过查看 Python 科学计算工具包 SciPy 的官方文档，我们可以发现 SciPy 稀疏矩阵一共有 7 种格式，如图所示...小结 到目前为止，关于稀疏矩阵和我提出的 SciPy 稀疏矩阵的学习路线的介绍就已经结束了。最后，当然是要留点悬念喽~！
什么是稀疏矩阵？ 有两种常见的矩阵类型，密集和稀疏。主要区别在于稀疏指标有很多零值。密集的指标没有。这是一个具有 4 列和 4 行的稀疏矩阵的示例。 在上面的矩阵中，16 个中有 12 个是零。...这就引出了一个简单的问题： 我们可以在常规的机器学习任务中只存储非零值来压缩矩阵的大小吗？ 简单的答案是：是的，可以！ 我们可以轻松地将高维稀疏矩阵转换为压缩稀疏行矩阵（简称 CSR 矩阵）。...所以可以理解为将这些数据转换为稀疏矩阵是值得的，因为能够节省很多的存储。 那么如何判断数据的稀疏程度呢？使用NumPy可以计算稀疏度。...我们为什么要关心稀疏矩阵？ 好吧，使用稀疏矩阵有很多很好的理由。他们主要是： 与基本方法相比，可节省大量内存。 与传统方法相比，它通常会减少模型训练时间。...如果提供了稀疏矩阵，则将其转换为稀疏的 csc_matrix。 让我们继续使用数据集进行实验。
稀疏矩阵及其实现 这一节用到了数组的一些知识，和线代中矩阵的计算方法。建议没有基础的读者去看一下矩阵的相关知识。 和之前的博客一样，这次依然参考了严蔚敏的《数据结构（C语言版）》。...稀疏矩阵的预定义 /*--------稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示----------*/ typedef int ElemType; #define MAXSIZE 12500 //.../*--------------数据结构定义结束---------------*/ 一些基本方法 /*-----------------基本操作-------------------*/ /*创建稀疏矩阵...M->tu = 0; return OK; } /*销毁稀疏矩阵*/ Status DestroySMatrix(TSMatrix *M){ free(M); if...(M)return ERROR; //若M仍存在，则销毁失败，返回ERROR return OK; } /*给稀疏矩阵赋值*/ Status Assign(TSMatrix *M
上回说到，COO 格式的稀疏矩阵不支持元素访问的操作，即使我们来自己实现这一操作，这一操作的时间复杂度相对于普通矩阵而言还是太高了！...SciPy DOK 格式的稀疏矩阵 在开始 SciPy DOK 格式的稀疏矩阵之前我花了一些篇幅讲解散列表以及基于散列表的三元组，这主要是因为 SciPy DOK 格式的稀疏矩阵就是基于散列表的三元组。...下回预告 不管是 COO 格式的稀疏矩阵还是 DOK 格式的稀疏矩阵，它们都无一例外地对三元组进行了存储。因此，COO 格式的稀疏矩阵和 DOK 格式的稀疏矩阵可以放在一个板块中。...然而，无论是 COO 格式的稀疏矩阵还是 DOK 格式的稀疏矩阵，进行线性代数的矩阵运算的操作效率都非常低。...至于存储方式也不需要我们去实现，SciPy 已经实现了这样的稀疏矩阵存储方式，它就是另一个板块，这个板块共有 4 种稀疏矩阵格式，分别是{BSR, CSC, CSR, LIL}，下一回先介绍 LIL 格式的稀疏矩阵
上回说到，计算机存储稀疏矩阵的核心思想就是对矩阵中的非零元素的信息进行一个必要的管理。...SciPy COO 格式的稀疏矩阵 在开始 SciPy COO 格式的稀疏矩阵之前我花了一些篇幅讲解稀疏矩阵的三元组存储策略，这主要是因为 SciPy COO 格式的稀疏矩阵用的存储策略就是三元组存储策略的第...： 有利于各种稀疏矩阵格式的快速转换。...可以高效地构造稀疏矩阵。 在借助稀疏工具的情况下，可以高效地进行矩阵左乘列向量的操作。...至于怎么去改进也不需要我们去实现，SciPy 已经实现了这样的稀疏矩阵格式，它就是下一回要介绍的 DOK 格式的稀疏矩阵！
有两种常见的矩阵类型，密集和稀疏。主要区别在于稀疏指标有很多零值。密集的指标没有。这是一个具有 4 列和 4 行的稀疏矩阵的示例。 在上面的矩阵中，16 个中有 12 个是零。...这就引出了一个简单的问题： 我们可以在常规的机器学习任务中只存储非零值来压缩矩阵的大小吗？ 简单的答案是：是的，可以！ 我们可以轻松地将高维稀疏矩阵转换为压缩稀疏行矩阵（简称 CSR 矩阵）。...所以可以理解为将这些数据转换为稀疏矩阵是值得得，因为能够节省很多得存储。 那么如何判断数据的稀疏程度呢？使用NumPy可以计算稀疏度。...我们为什么要关心稀疏矩阵？ 好吧，使用稀疏矩阵有很多很好的理由。他们主要是， 与基本方法相比，可节省大量内存。 与传统方法相比，它通常会减少模型训练时间。...如果提供了稀疏矩阵，则将其转换为稀疏的 csc_matrix。 让我们继续使用数据集进行实验。
说明： 稀疏矩阵是机器学习中经常遇到的一种矩阵形式，特别是当矩阵行列比较多的时候，本着“节约”原则，必须要对其进行压缩。本节即演示一种常用的压缩方法，并说明其他压缩方式。...2.6.2 稀疏矩阵压缩 我们已经可以用Numpy中的二维数组表示矩阵或者Numpy中的np.mat()函数创建矩阵对象，这样就能够很方便地完成有关矩阵的各种运算。...对分块稀疏矩阵按行压缩 coo_matrix 坐标格式的稀疏矩阵 csc_matrix 压缩系数矩阵 csr_matrix 按行压缩 dia_matrix 压缩对角线为非零元素的稀疏矩阵 dok_matrix...字典格式的稀疏矩阵 lil_matrix 基于行用列表保存稀疏矩阵的非零元素 下面以csr_matrix为例进行演示。...，从输出信息可知，其中保存了 个元素，也就意味着对应的稀疏矩阵中都是零元素。
，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。...2.稀疏因子是用于描述稀疏矩阵的非零元素的比例情况。...设一个n*m的稀疏矩阵A中有t个非零元素，则稀疏因子δδ的计算公式如下：δ=tn∗mδ=tn∗m(当这个值小于等于0.05时，可以认为是稀疏矩阵) 矩阵压缩 存储矩阵的一般方法是采用二维数组，其优点是可以随机地访问每一个元素...对于稀疏矩阵来说，采用二维数组的存储方法既浪费大量的存储单元用来存放零元素，又要在运算中花费大量的时间来进行零元素的无效计算。所以必须考虑对稀疏矩阵进行压缩存储。...，COO格式常用于从文件中进行稀疏矩阵的读写，如matrix market即采用COO格式，而CSR格式常用于读入数据后进行稀疏矩阵计算。
Python Scipy 高级教程：稀疏矩阵 Scipy 提供了处理稀疏矩阵的工具，这对于处理大规模数据集中的稀疏数据是非常有效的。...本篇博客将深入介绍 Scipy 中的稀疏矩阵功能，并通过实例演示如何应用这些工具。 1. 稀疏矩阵的表示 在 Scipy 中，稀疏矩阵可以使用 scipy.sparse 模块进行表示。...常用的稀疏矩阵类型有 csr_matrix（压缩稀疏行矩阵）、csc_matrix（压缩稀疏列矩阵）、coo_matrix（坐标列表稀疏矩阵）等。...稀疏矩阵的基本操作 稀疏矩阵支持许多基本的操作，包括矩阵相加、相乘、转置等。...稀疏矩阵的应用：图算法 稀疏矩阵也常用于图算法中，例如图的遍历、最短路径等。
原因猜想 这里的效率高，应该是有前提的：当使用稀疏矩阵的存储格式(如CSR)时，计算效率更高。如果是普通的完整矩阵格式，实际上效率一样。 ...稀疏矩阵的存储格式（如 COO、CSR 或 CSC）直接影响乘法的效率， 一些格式在某些类型的运算中更高效，因为它们可以更快地访问和处理非零元素。...因此，当使用了稀疏矩阵存储格式时，如果矩阵非常稀疏（即大多数元素为零），那么使用稀疏矩阵进行矩阵乘法通常会更高效，因为可以跳过大量的零元素乘法操作。...sparse_matrix) # warmup for _ in range(5): np.dot(sparse_matrix, sparse_matrix) # 对普通的稀疏矩阵进行矩阵乘法...# warmup for _ in range(5): csr_matrix_sparse.dot(csr_matrix_sparse) # 对CSR格式的稀疏矩阵进行矩阵乘法
“ 上回说到，无论是 COO 格式的稀疏矩阵还是 DOK 格式的稀疏矩阵，进行线性代数的矩阵运算的操作效率都非常低。...至于存储方式也不需要我们去实现，SciPy 已经实现了这样的稀疏矩阵存储方式，它就是另一个板块，这个板块共有 4 种稀疏矩阵格式，分别是{BSR, CSC, CSR, LIL}，这一回先介绍 LIL 格式的稀疏矩阵...掌握矩阵的基本概念和应用方法，对于从事科学研究和技术开发的人来说是必不可少的。 稀疏向量的压缩存储 在矩阵运算中，我们常常将矩阵视为有序的向量组。对于稀疏矩阵，我们同样可以将其视为有序稀疏向量组。...接下来我通过把矩阵看成是有序行向量组，并且稀疏向量的存储策略选用两个序列法来实现两种基于稀疏向量的稀疏矩阵的存储策略。...SciPy LIL 格式的稀疏矩阵 在开始 SciPy LIL 格式的稀疏矩阵之前我花了一些篇幅讲解稀疏向量的二元组存储策略外加上基于稀疏向量的稀疏矩阵的存储策略，这主要是因为 SciPy LIL 格式的稀疏矩阵用的存储策略就是基于稀疏向量的稀疏矩阵的存储策略的第
你会看到为什么这样的矩阵包含多个零，这意味着它们将是稀疏的。 稀疏矩阵带来的一个问题是，它们可能会占用很大的内存。...只要大多数元素为零，无论非零元素中存在什么，矩阵都是稀疏的。 我们还需要创建稀疏矩阵的顺序， 我们是一行一行地行进，在遇到每个非零元素时存储它们，还是一列一列地进行？...如果我们决定逐行进行，那么刚刚创建了一个压缩的稀疏行矩阵。如果按列，则现在有一个压缩的稀疏列矩阵。方便地，Scipy对两者都支持。 让我们看一下如何创建这些矩阵。...X存储为压缩的稀疏行矩阵。...显然，也可以直接创建这些稀疏的SciPy矩阵，从而节省了临时的占用内存的步骤。 总结 之后遇到处理一个大的数据集，并考虑通过适当地使用稀疏矩阵格式节省内存。
这意味着当我们在一个矩阵中表示用户(行)和行为(列)时，结果是一个由许多零值组成的极其稀疏的矩阵。 ? 在真实的场景中，我们如何最好地表示这样一个稀疏的用户-项目交互矩阵?...当我们运行矩阵计算并希望将这些稀疏矩阵存储为Numpy数组或panda DataFrame时，它们也会消耗很多内存。 ?...压缩稀疏行(CSR) 尽管在SciPy中有很多类型的稀疏矩阵，比如键的字典(DOK)和列表的列表(LIL)，但我只讨论压缩稀疏行(CSR)，因为它是最常用和最广为人知的格式。...为了有效地表示稀疏矩阵，CSR使用三个numpy数组来存储一些相关信息，包括: data(数据):非零值的值,这些是存储在稀疏矩阵中的非零值 indices(索引):列索引的数组,从第一行(从左到右)开始...向csr_matrix写入将是低效的，并且应该考虑其他类型的稀疏矩阵，比如在操作稀疏结构方面更有效的List of lists。
46.Algorithm Gossip: 稀疏矩阵 说明 如果在矩阵中，多数的元素并没有资料，称此矩阵为稀疏矩阵（sparse matrix）， 由于矩阵在程式中常使用二维阵列表示，二维阵列的大小与使用的记忆体空间成正比...，如果多数的元素没有资料，则会造成记忆体空间的浪费，为 此，必须设计稀疏矩阵的阵列储存方式，利用较少的记忆体空间储存完整的矩阵资讯。...解法 在这边所介绍的方法较为简单，阵列只储存矩阵的行数、列数与有资料的索引位置及其值，在需要使用矩阵资料时，再透过程式运算加以还原，例如若矩阵资料如下 ，其中0表示矩阵中该位置没有料： 0 0 0 0...0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 12 0 这个矩阵是5X6矩阵，非零元素有4个，您要使用的阵列第一列记录其列数、行数与非零元素个数： 5...6 4 阵列的第二列起，记录其位置的列索引、行索引与储存值： 1 1 3 2 3 6 3 2 9 4 4 12 所以原本要用30个元素储存的矩阵资讯，现在只使用了15个元素来储存，节省了不少记忆体的使用
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