稀疏矩阵乘法时的最后一个元素不打印吗？

稀疏矩阵乘法时的最后一个元素不打印的情况取决于具体的实现方式和算法。在一些实现中，最后一个元素可能被忽略或者不被打印出来。

稀疏矩阵乘法是一种优化的矩阵乘法算法，用于处理稀疏矩阵（大部分元素为零）的乘法运算。由于稀疏矩阵的特殊性，传统的矩阵乘法算法会浪费大量的计算资源和存储空间。稀疏矩阵乘法通过只计算非零元素的乘积，大大减少了计算量和存储空间的消耗。

在稀疏矩阵乘法的实现过程中，一般会使用稀疏矩阵的压缩存储格式，如COO（坐标格式）、CSR（压缩行格式）或CSC（压缩列格式）。这些格式可以有效地存储稀疏矩阵，并且在乘法运算中提供高效的访问和计算。

对于最后一个元素是否打印的问题，可能是由于算法实现中的某种优化策略导致的。例如，如果最后一个元素是零，那么在打印结果时可以选择忽略它，以减少输出的长度和提高效率。但这并不是稀疏矩阵乘法的必然行为，具体实现可以根据需求和设计选择是否打印最后一个元素。

腾讯云提供了一系列与云计算相关的产品和服务，包括云服务器、云数据库、云存储、人工智能等。您可以通过腾讯云的官方文档和产品介绍页面了解更多详细信息和使用方式。

腾讯云产品介绍链接：https://cloud.tencent.com/product

相关·内容

【数据结构】数组和字符串（八）：稀疏矩阵的链接存储：十字链表的创建、插入元素、遍历打印（按行、按列、打印矩阵）、销毁

稀疏矩阵的压缩存储——三元组表【数据结构】数组和字符串（四）：特殊矩阵的压缩存储：稀疏矩阵——三元组表 4.2.3三元组表的转置、加法、乘法、操作【数据结构】数组和字符串（七）：特殊矩阵的压缩存储：...三元组表的转置、加法、乘法操作 4.2.4十字链表十字链表（Cross-linked List）是一种用于表示稀疏矩阵的数据结构。...稀疏矩阵是指大部分元素为零的矩阵，而十字链表可以有效地存储和操作这种类型的矩阵。在稀疏矩阵的十字链表中，每个非零元素都由一个节点表示。...关于循环链表：【数据结构】线性表（三）循环链表的各种操作（创建、插入、查找、删除、修改、遍历打印、释放内存空间）在稀疏矩阵的十字链表中，每一行和每一列都有一个表头节点。...遍历当前行的每一列，从第一列到最后一列：如果当前节点存在且与当前列匹配，则打印节点的值。否则，打印0。打印换行符。 5.

2421 0

【知识】稀疏矩阵是否比密集矩阵更高效？

转载请注明出处：小锋学长生活大爆炸[xfxuezhang.cn] 问题提出有些地方说，稀疏图比密集图的计算效率更高，真的吗？...原因猜想这里的效率高，应该是有前提的：当使用稀疏矩阵的存储格式(如CSR)时，计算效率更高。如果是普通的完整矩阵格式，实际上效率一样。 ...稀疏矩阵的存储格式（如 COO、CSR 或 CSC）直接影响乘法的效率，一些格式在某些类型的运算中更高效，因为它们可以更快地访问和处理非零元素。...因此，当使用了稀疏矩阵存储格式时，如果矩阵非常稀疏（即大多数元素为零），那么使用稀疏矩阵进行矩阵乘法通常会更高效，因为可以跳过大量的零元素乘法操作。...当密集度设置为0.01时，CSR的计算效率就会更高了。从这个图可以看到，随着密集度的增加，CSR的效率逐渐变低，但普通的完整矩阵形式的乘法，其效率并没有发生变化。

2491 0

【知识】稀疏矩阵是否比密集矩阵更高效？

2511 0

【数据结构】数组和字符串（十）：稀疏矩阵的链接存储：十字链表的矩阵操作（加法、乘法、转置）

对称矩阵：指矩阵中的元素关于主对角线对称的矩阵。由于对称矩阵的非零元素有一定的规律，可以只存储其中一部分元素，从而减少存储空间。稀疏矩阵：指大部分元素为零的矩阵。...【数据结构】数组和字符串（四）：特殊矩阵的压缩存储：稀疏矩阵——三元组表 4.2.3三元组表的转置、加法、乘法、操作【数据结构】数组和字符串（七）：特殊矩阵的压缩存储：三元组表的转置、加法、乘法操作...4.2.4十字链表在稀疏矩阵的十字链表中，每个非零元素都由一个节点表示。...关于循环链表：【数据结构】线性表（三）循环链表的各种操作（创建、插入、查找、删除、修改、遍历打印、释放内存空间）在稀疏矩阵的十字链表中，每一行和每一列都有一个表头节点。...十字链表的基本操作【数据结构】数组和字符串（八）：稀疏矩阵的链接存储：十字链表的创建、遍历打印（按行、按列、打印矩阵）、销毁【数据结构】数组和字符串（九）：稀疏矩阵的链接存储：十字链表的插入、查找、

1051 0

【调研】GPU矩阵乘法的性能预测——Machine Learning Approach for Predicting The Performance of SpMV on GPU

通常，矩阵的大部分值都是零，因此在矩阵中，将数值为0的元素的数目远远大于非0的元素的数目，并且非0元素分布无规律时，称为稀疏矩阵；反之，则称为稠密矩阵。 ...稀疏矩阵向量乘法，就是稀疏矩阵与向量之间的乘法计算。大型的稀疏矩阵在做乘法时，由于大量零值的存在，不仅浪费了内存，还拖慢了计算的效率。...矩阵向量乘法的性能跟矩阵的稀疏性和硬件有关，作者从这两个方面出发，在两种不同的GPU上，分别使用支持向量回归和多层感知机算法，来预测几种稀疏格式的SpMV性能。 ...但它会存在非合并访问内存的问题，大概就是说，如果矩阵非常大，导致分段存储在不同的内存块上，访问时就需要内存切换。常用于读入数据后进行稀疏矩阵计算。 ...首先将COO格式下占用了超过80%GPU的去掉，然后根据前面ELL的零填充规则，去除了零填充比>3或元素数量超过100w的矩阵。最后剩下了1128个。

1.7K2 0

高效Attention引擎是怎样炼成的？陈天奇团队FlashInfer打响新年第一枪！

比如vLLM使用的Paged Attention，参照操作系统中分页管理内存的方式，将kv cache切成一个个block，逻辑上连续而物理上不连续。...再看Speculative Decoding，多个草稿小模型生成的token序列通常组织成token tree的形式，表示成矩阵时是稀疏的。...BSR跟通常用来存储稀疏矩阵的CSR（Compressed Sparse Row）很像，如下图所示，CSR只需存储矩阵元素的非零值、在行中的下标、以及每行的偏移。...再看本身是树结构的Radix Tree和Token Tree，表示成矩阵时相当稀疏的，如果BSR使用比较大的方块（比如16 * 16）会造成很大的浪费。...有研究表明，稀疏的矩阵只需让最后一维保持连续，即可享受到tensor core的加速。

430 0

【数据结构】数组和字符串（五）：特殊矩阵的压缩存储：稀疏矩阵——压缩稀疏行（CSR）

对称矩阵：指矩阵中的元素关于主对角线对称的矩阵。由于对称矩阵的非零元素有一定的规律，可以只存储其中一部分元素，从而减少存储空间。稀疏矩阵：指大部分元素为零的矩阵。...CSR存储格式的主要优点是有效地压缩了稀疏矩阵的存储空间，只存储非零元素及其对应的行和列信息。此外，CSR格式还支持高效的稀疏矩阵向量乘法和稀疏矩阵乘法等操作。...接受一个指向CSR矩阵的指针 matrix，以及要设置的元素的行索引、列索引和值作为参数。在函数内部，首先检查行索引是否有效，如果无效则打印错误信息并返回。...CSR矩阵的信息：它接受一个CSR矩阵作为参数，并打印矩阵的行数、列数、非零元素的个数以及 elements、row_ptr 和 col_indices 数组的内容。...它接受一个CSR矩阵作为参数，并按矩阵的行数和列数遍历矩阵元素，通过遍历 row_ptr 数组和 col_indices 数组来获取每个位置的元素值，并打印出矩阵的形式。

1641 0

【学术】一篇关于机器学习中的稀疏矩阵的介绍

AiTechYun 编辑：Yining 在矩阵中，如果数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布无规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。...矩阵的稀疏性可以用一个得分来量化，也就是矩阵中零值的个数除以矩阵中元素的总个数。...将这些稀疏矩阵表示为稠密矩阵的问题是对内存的要求，并且必须为矩阵中的每个32位或64位零值做出分配。这显然是对内存资源的浪费，因为这些零值不包含任何信息。...在一个歌曲目录中数出收听过的歌曲的数量。数据准备在准备数据时，稀疏矩阵会出现在编码方案中。三种常见的例子包括: 独热编码，用来表示分类数据为稀疏的二进制向量。...与压缩的稀疏行方法相同，除了列索引外，在行索引之前被压缩和读取。被压缩的稀疏行，也称为CSR，通常被用来表示机器学习中的稀疏矩阵，因为它支持的是有效的访问和矩阵乘法。

3.8K4 0

【数据结构】数组和字符串（九）：稀疏矩阵的链接存储：十字链表的插入、查找、删除操作

对称矩阵：指矩阵中的元素关于主对角线对称的矩阵。由于对称矩阵的非零元素有一定的规律，可以只存储其中一部分元素，从而减少存储空间。稀疏矩阵：指大部分元素为零的矩阵。...【数据结构】数组和字符串（四）：特殊矩阵的压缩存储：稀疏矩阵——三元组表 4.2.3三元组表的转置、加法、乘法、操作【数据结构】数组和字符串（七）：特殊矩阵的压缩存储：三元组表的转置、加法、乘法操作...4.2.4十字链表在稀疏矩阵的十字链表中，每个非零元素都由一个节点表示。...关于循环链表：【数据结构】线性表（三）循环链表的各种操作（创建、插入、查找、删除、修改、遍历打印、释放内存空间）在稀疏矩阵的十字链表中，每一行和每一列都有一个表头节点。...十字链表的创建、遍历打印、销毁【数据结构】数组和字符串（八）：稀疏矩阵的链接存储：十字链表的创建、遍历打印（按行、按列、打印矩阵）、销毁 1.

611 0

深度学习GPU选购指南：哪款显卡配得上我的炼丹炉？

以一个权重矩阵为例，把它切成4个元素的碎片。现在想象这4个元素中的2个元素为零。图1显示了这种情况的样子。...图1：Ampere架构GPU中的稀疏矩阵乘法功能所支持的结构当你将这个稀疏权重矩阵与一些密集输入相乘时，安培的稀疏矩阵张量核心功能会自动将稀疏矩阵压缩为密集表示，其大小为图2所示的一半。...图2：在进行矩阵乘法之前，稀疏矩阵被压缩为密集表示。我在研究中致力于稀疏网络训练，我还写了一篇关于稀疏训练的博文。...对我的工作的一个批评是："你减少了网络所需的FLOPS，但并没有产生速度的提升，因为GPU不能进行快速的稀疏矩阵乘法"。...有了8位输入，它允许你以两倍的速度加载矩阵乘法的数据，你可以在缓存中存储两倍的矩阵元素，而在Ada和Hopper架构中，缓存是非常大的，现在有了FP8张量核心，你可以为RTX 4090获得0.66 PFLOPS

2.2K3 1

RTX 40时代，给深度学习买的显卡居然能保值9年？仔细一算绷不住了

这里展示一个简单的 A×B=C 矩阵乘法示例，其中所有矩阵的大小均为 32×32，计算模式在使用和不使用 Tensor Cores 时的样子。...取一个权重矩阵并将其分成 4 个元素的片段。现在想象这 4 个中的 2 个元素为零。如下图所示：图 1：Ampere GPU 中稀疏矩阵乘法功能支持的结构。...当你将此稀疏权重矩阵与一些密集输入相乘时，Ampere 中的稀疏矩阵张量核心功能会自动将稀疏矩阵压缩为大小一半的密集表示，如下图所示。...图 2：稀疏矩阵在执行矩阵乘法之前被压缩为密集表示。...最后，我认为买 8 位精度的 GPU 将是未来九年内一项非常可靠的投资。4 位和 2 位的改进可能很小，而像排序核心这样的其他功能只有在稀疏矩阵乘法能够得到很好利用时才会变得相关。

1.4K4 0

大会 | 斯坦福ICLR2018录用论文：高效稀疏Winograd卷积神经网络

首先，我们将 ReLU 激活函数移至 Winograd 域，使得在乘法操作时神经元是稀疏的；其次，我们对 Winograd 变换之后的权重进行剪枝，使得在乘法操作时权重是稀疏的。...当 p 等于 4 时，矩阵 B 和 A 只含有 0，1 和-1 元素，因此与 B 和 A 的乘法只需要加减法。计算过程如下公式所示： ?...如此，在进行乘法操作时，Winograd 域的权重 GgG^T 和输入 B^TdB 都是稀疏的，乘法数量得以进一步减少。输出块 S 由以下公式计算得到 ? 当 p=4 时的计算如下图所示。 ?...同时我们也去掉了最后一个池化层，使得最后一组卷积层的大小为 14x14。我们将卷积层的权重密度迭代地从 80% 剪枝为 10%。 ?...一个可能的原因在于，(2,2) 元素在 Winograd 域输入神经元中是特别的：它是 B^TdB 中唯一一个只由加法而无减法进行线性变换的神经元。

6843 0

一文带你读懂非结构化稀疏模型压缩和推理优化技术

前者在某个特定维度（特征通道、卷积核等等）上对卷积、矩阵乘法做剪枝操作，然后生成一个更小的模型结构，这样可以复用已有的卷积、矩阵乘计算，无需特殊实现推理算子；后者以每一个参数为单元稀疏化，然而并不会改变参数矩阵的形状...由此带来如下特点：由于需要存储和读取非零元素的index，造成了一定的时间开销，所以 CSR 格式在达到一定的稀疏度时，才能带来显著的加速效果。...在大多数情况下，CSR 格式的存储都会降低矩阵的存储体积（INT8 的数据的低稀疏度矩阵除外）。 2. 稀疏矩阵乘法 : 矩阵分块与稠密矩阵乘法的分块优化相同，在稀疏矩阵乘法中采用相同的优化技巧。...在内存读取一个大矩阵时，为了方便预读取、读取与多线程操作，我们需要将大矩阵划分为若干符合内存大小的子块，从而加速推理速度。...由于不涉及数值精度的转换，FP32 的 Kernel 计算逻辑相对直接，对于特征矩阵，如下图，我们在汇编语言下实现了与稀疏权重矩阵的乘法、与 Bias 的加法、以及激活函数操作。

1.4K2 0

MADlib——基于SQL的数据挖掘解决方案（4）——数据类型之矩阵

注意最后一行，即使value为0也要包含此行，它指出了矩阵的维度，而且指示矩阵的第4行与第7列的元素值都是0。...由于mat_a表的矩阵中不存在0值元素，生成的稀疏矩阵表共有16条记录，而mat_b中有两个0值，因此稀疏表中只有18条记录。...返回值为数组类型，如果最后一个参数为‘true’，表示结果表中包含最大最小值对应的下标数组列。...相加的两个矩阵表不必有相同的表示形式，如上面的函数调用中，两个矩阵一个为稠密形式，一个为稀疏形式。...从概念上讲，一个mXm矩阵有逆矩阵，当且仅当它把每个非零m维行（列）向量都映射到一个唯一的非零m维行（列）向量。在求解各种矩阵方程时，逆矩阵的存在性是很重要的。

2K1 0

稀疏矩阵之 toarray 方法和 todense 方法

但是，第一，二维数组的乘法和矩阵的乘法并不能划等号，二维数组的乘法是把两个相同形状的二维数组的对应位置的元素相乘得到一个新数组，和矩阵的乘法并不能画上等号，如果把二维数组看作是矩阵，这就相当于两个矩阵做哈达玛乘积...n 次幂是在对二维数组中的每个元素计算 n 次幂并得到一个新的二维数组。...n，则它再也不是用来表示矩阵中的每个元素求 n 次幂得到新矩阵，而是用来表示矩阵的原生的 n 次幂，当 n=-1 时求的就是矩阵的逆。...如果我想要给矩阵实现二维数组的乘法（对应元素相乘，哈达玛乘积），那么可以调用 np.multiply 函数，两个参数类型都是矩阵；如果我想要给矩阵实现二维数组的 n 次幂，可以调用 np.power 函数...03 混合运算最后我们需要看一下如果两个操作变量其中一个是二维数组（numpy.ndarray 类的实例），而另一个是矩阵（numpy.matrix 类的实例），让它们进行之前提到的两个操作变量都是矩阵的二元运算会出现什么样的结果

3.8K3 1

Python实现所有算法-雅可比方法(Jacobian)

开始正文了：对于矩阵求解，我们大体分为，A稠密不稠密：那么就会演化出来两个解决的办法感谢CSDN一位作者的总结，绘制了一观漂亮的思维导图雅克比迭代法的优点明显，计算公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法...再说矩阵的求解：考虑线性方程组Ax = b时，一般当A为低阶稠密矩阵时，用主元消去法解此方程组是有效方法。...概念：在实际问题中，特别是微分方程数值解法中，出现的线性代数方程组的系数矩阵往往系数很高，但其非零元素所占的比例很小，我们常把这类矩阵成为大型稀疏矩阵。理解：零元素很多的多阶矩阵。...注意：求解此类系数矩阵若使用Gauss消元法常常会破坏矩阵稀疏性，另分解过程中出现大量非零元素。再插一个：什么是非奇异阵呢？非奇异矩阵是行列式不为 0 的矩阵，也就是可逆矩阵。...还缺了一个，迭代次数至少为1次我们这里要把系数和常数矩阵连在一起，后面的参数在前面的文章里有解释靓仔记得我上面写的对角占优的事情吗？

1.4K4 0

SciPy 稀疏矩阵（5）：CSR

，为了不丢失矩阵的行信息，我们还需要一个数组（记作 indptr），这个数组的第 i 个元素表示第 i 行在拼接后的一维数组的起始位置（当然也可以表示第 i 行在拼接后的一维数组的终点位置，这里以起始位置为例进行操作...（数组）最后多出了一个元素，该元素表示非零元素的个数，其他完全一样。...最后还是通过第 5 种实例化方法实例化一个稀疏矩阵，但是这里很明显和之前不一样的地方就是它第 1 行的列索引存在重复，出现了 2 次 0，在这里处理的方式是把一行中重复列索引的对应值相加，和 COO 格式的稀疏矩阵差不多...最后我们以矩阵乘向量为例做一个性能测试，矩阵分别采用 LIL 格式和 CSR 格式，来看看 CSR 格式的稀疏矩阵相较于 LIL 格式的稀疏矩阵是否能够更充分地利用缓存。...从运行结果可以很明显的发现 CSR 格式的稀疏矩阵做矩阵向量乘法的性能要优于 LIL 格式的稀疏矩阵做矩阵向量乘法的性能，这验证了我们之前的理论分析。

1651 0

tf.matmul() 和tf.multiply()

1.tf.multiply（）两个矩阵中对应元素各自相乘格式: tf.multiply(x, y, name=None) 参数: x: 一个类型为:half, float32, float64...注意：（1）multiply这个函数实现的是元素级别的相乘，也就是两个相乘的数元素各自相乘，而不是矩阵乘法，注意和tf.matmul区别。 ...b: 一个类型跟张量a相同的张量。 transpose_a: 如果为真, a则在进行乘法计算前进行转置。 transpose_b: 如果为真, b则在进行乘法计算前进行转置。 ...a_is_sparse: 如果为真, a会被处理为稀疏矩阵。 b_is_sparse: 如果为真, b会被处理为稀疏矩阵。 ...name: 操作的名字（可选参数）返回值：一个跟张量a和张量b类型一样的张量且最内部矩阵是a和b中的相应矩阵的乘积。

3.3K4 0

2023「炼丹」GPU选购指南来了：英伟达3080和4070Ti成性价比之王

就拿一个入门级的32×32矩阵乘法来说，通过Tensor Core，将矩阵乘法的运算时间从504个周期，降低到235个周期，直接减半。...对于缓存来说，数据块越小，计算速度越快；所以需要把大的矩阵乘法，划分成小的子矩阵乘法。研究者们把这些小的子矩阵乘法称为“内存碎片”*（memory tiles）。...根据英伟达Ampere架构的规则，举个例子~ 把每一个权重矩阵都切成4个“碎片”，并假设其中两个为零——于是就得到了一堆稀疏权重矩阵。...然后把这些稀疏权重矩阵与一些密集输入相乘，Tensor Core功能启动，将稀疏矩阵压缩为密集表示，其大小为下图所示的一半。...在压缩之后，密集压缩的“碎片”被送入Tensor Core，计算的矩阵乘法是一般大小的两倍。这样，运算速度就成了通常的2倍。 Tim哥表示，上述性能点，他在统计英伟达GPU性能时都考虑在内了。

3K6 0

EIE结构与算法映射

CSC稀疏矩阵表示 CSC（compressed sparse column）为一种稀疏矩阵的表示方法，其将一个稀疏矩阵压缩表示为三个向量。...将其压缩为两个长度相等的向量，第一个向量为按顺序排列的所有的非稀疏元素，第二个向量为对应位置的非稀疏元素与前面一个非稀疏元素中间的0数量，上述向量压缩完成如下所示： ?...算法映射矩阵-向量乘法原论文中以4个PE为一组，计算矩阵乘法。输入权值和输入数据以下图为例： ? 矩阵乘法计算的目标为： ? 上图中，有a=8、b=8。...的CSC表示。 EIE映射算法的原理如下图所示，综合考虑输入数据和权值的稀疏性，将矩阵-向量乘法分解为多个向量相乘，当且仅当对应位置上的元素均不为0时才进行计算，因此可以减少很多0之间的运算。 ?...EIE的PE输入为一个CSC格式压缩的稀疏向量，将每个元素的数据和标号（v和z）依次输入数据队列和标号队列。处理一个数据时，从数据队列中取出数据D并从标号队列中取出标号 ? ，标号 ?

9542 0

点击加载更多

扫码

添加站长进交流群

领取专属 10元无门槛券

手把手带您无忧上云

稀疏矩阵乘法时的最后一个元素不打印吗？

相关·内容

【数据结构】数组和字符串（八）：稀疏矩阵的链接存储：十字链表的创建、插入元素、遍历打印（按行、按列、打印矩阵）、销毁

【知识】稀疏矩阵是否比密集矩阵更高效？

【知识】稀疏矩阵是否比密集矩阵更高效？

【数据结构】数组和字符串（十）：稀疏矩阵的链接存储：十字链表的矩阵操作（加法、乘法、转置）

【调研】GPU矩阵乘法的性能预测——Machine Learning Approach for Predicting The Performance of SpMV on GPU

高效Attention引擎是怎样炼成的？陈天奇团队FlashInfer打响新年第一枪！

【数据结构】数组和字符串（五）：特殊矩阵的压缩存储：稀疏矩阵——压缩稀疏行（CSR）

【学术】一篇关于机器学习中的稀疏矩阵的介绍

【数据结构】数组和字符串（九）：稀疏矩阵的链接存储：十字链表的插入、查找、删除操作

深度学习GPU选购指南：哪款显卡配得上我的炼丹炉？

RTX 40时代，给深度学习买的显卡居然能保值9年？仔细一算绷不住了

大会 | 斯坦福ICLR2018录用论文：高效稀疏Winograd卷积神经网络

一文带你读懂非结构化稀疏模型压缩和推理优化技术

MADlib——基于SQL的数据挖掘解决方案（4）——数据类型之矩阵

稀疏矩阵之 toarray 方法和 todense 方法

Python实现所有算法-雅可比方法(Jacobian)

SciPy 稀疏矩阵（5）：CSR

tf.matmul() 和tf.multiply()

2023「炼丹」GPU选购指南来了：英伟达3080和4070Ti成性价比之王

EIE结构与算法映射

扫码

相关资讯

热门标签

活动推荐

运营活动

社区

活动

资源

关于

腾讯云开发者

热门产品

热门推荐

更多推荐