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    递归算法时间复杂度分析[通俗易懂]

    一般情况下,算法中基本操作重复的次数就是问题规模n的某个函数f(n),进而分析f(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。这里用‘o’来表示数量级,给出算法时间复杂度。 T(n)=o(f(n)); 它表示随问题规模n的增大,算法的执行时间增长率和f(n)增长率成正比,这称作算法的渐进时间复杂度。而我们一般情况下讨论的最坏的时间复杂度。 空间复杂度: 算法的空间复杂度并不是实际占用的空间,而是计算整个算法空间辅助空间单元的个数,与问题的规模没有关系。算法的空间复杂度S(n)定义为该算法所耗费空间的数量级。 S(n)=o(f(n)) 若算法执行所需要的辅助空间相对于输入数据n而言是一个常数,则称这个算法空间复杂度辅助空间为o(1); 递归算法空间复杂度:递归深度n*每次递归所要的辅助空间,如果每次递归所需要的辅助空间为常数,则递归空间复杂度o(n)。

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    1.算法设计与分析__递推算法

    递推法是一种重要的数学方法,在数学的各个领域中都有广泛的运用,也是计算机用于数值计算的一个重要算法。这种算法特点是:一个问题的求解需一系列的计算,在已知条件和所求问题之间总存在着某种相互联系的关系,在计算时,如果可以找到前后过程之间的数量关系(即递推式),那么,从问题出发逐步推到已知条件,此种方法叫逆推。无论顺推还是逆推,其关键是要找到递推式。这种处理问题的方法能使复杂运算化为若干步重复的简单运算,充分发挥出计算机擅长于重复处理的特点。   递推算法的首要问题是得到相邻的数据项间的关系(即递推关系)。递推算法避开了求通项公式的麻烦,把一个复杂的问题的求解,分解成了连续的若干步简单运算。一般说来,可以将递推算法看成是一种特殊的迭代算法。   例题1——数字三角形

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    斐波那契数列(用c语言探索黄金分割之美)

    摘要:本文将介绍斐波那契数列的概念、性质及应用,并通过C语言代码实例演示如何实现斐波那契数列。 一、斐波那契数列的定义与性质 斐波那契数列(Fibonacci sequence)又称黄金分割数列,由数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo da Fibonacci)在《计算之书》中以兔子繁殖为例子引入。斐波那契数列的定义如下: F(0) = 0 F(1) = 1 F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n > 2,n ∈ N) 斐波那契数列的前几项为:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…… 二、斐波那契数列的性质 1. 递推性:斐波那契数列满足递推关系式,即每个数字都是前两个数字之和。 2. 黄金分割比例:随着斐波那契数值的增加,前一项与后一项的比值越来越接近黄金分割比例0.6180339887(约等于1 / 1.6180339887)。 3. 斐波那契数列与黄金分割在自然界、艺术、建筑等领域有广泛的应用。 三、代码示例 下面使用C语言实现斐波那契数列:

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