学习目标 我们已经知道算法是具有有限步骤的过程，其最终的目的是为了解决问题，而根据我们的经验，同一个问题的解决方法通常并非唯一。这就产生一个有趣的问题：如何对比用于解决同一问题的不同算法？...1.1 算法评价的标准 一个好的算法首先应该是“正确”的，其对于每个输入实例均能终止并给出正确的结果，能够正确解决给定的计算问题。...要衡量算法的执行时间，一个方法就是做基准分析，这是一种事后统计的方法，其使用绝对的时间单位来记录程序计算出结果所消耗的实际时间。...一个算法是由控制结构和基本操作构成的，因此可以将算法的执行时间描述成解决问题所需重复执行的基本操作数。需要注意的是，确定合适的基本操作取决于不同的算法。...timeit 模块会统计多次执行语句要用多久，默认情况下，timeit 会执行 100 万次语句，并在完成后返回一个浮点数格式的秒数，可以给 timeit 传入参数 number，以指定语句的执行次数。
什么是算法? 算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。...也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。...随机化算法在内的一些算法，包含了一些随机输入。简单来说，算法就是一个计算过程，解决问题的方法。...算法的评定 同一问题可以用不同的算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。其一个算法的评价只要从(时间复杂度)和(空间复杂度)来考虑。...时间复杂度：算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。可以用O(n)来当单位衡量。 空间复杂度：算法的空间复杂度是指算法需要消耗的内存空间。一般用空间换时间。
3.2：时间频度 概念：一个算法花费的时间与算法中语句执行的次数成正比。哪个算法中语句执行次数多，那么这个算法所花费的时间就多(这不废话吗)。 一个算法中语句执行次数称为语句频度或时间频度。...并且一个算法花费的时间与算法中语句执行的次数成正比的，哪个算法中语句执行次数多，那么这个程序花费的时间就多。...一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示。...一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所消耗的存储空间，它也是问题规模n的函数； 空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。...有的算法需要占用临时工作单元数与解决问题的规模n有关。它们随着n的增大而增大，当n较大的时候，将占用较多的存储单元(存储空间)。例如：在快排(快速排序)和归并排序算法就属于这种情况。
前言 堆的实现 接上篇 【初阶数据结构篇】算法中的秩序之美：顺序二叉树——堆的进阶之路（附源码） 本篇仍然是建小堆来示范 代码位置 gitee 堆的特性决定了它的应用，我们可以用堆来对数据进行排序，...nlogn) 逐个交换然后向下调整，外层循环（n-1）次，内层每一次向下调整最多log2(n+1)层，时间复杂度O(nlog(n)) 总共为O(nlogn+nlogn) 所以此种堆排序为O(nlogn)...n)，总共为O(n+nlogn)，也是O(nlogn) 总结 由于建堆使用向下调整算法更快速，所以堆排序使用方案三为最佳 要排升序，建大堆->每次取最大的到最后一位 要排降序，建小堆->每次取最小的到最后一位...最佳的⽅式就是⽤堆来解决，基本思路如下： ⽤数据集合中前k个元素来建堆 前k个最⼤的元素，则建⼩堆；前k个最⼩的元素，则建⼤堆 ⽤剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来⽐较，不满⾜则替换堆顶元素 ，然后再将交换进去后的元素向下调整...本文通过对堆的两种调整算法进行时间复杂度分析，展示了如何通过堆排序实现O(nlogn)的高效排序，并应用堆解决Top-K问题。堆不仅能够提升算法的执行效率，更是应对复杂场景中的利器。
可行性：一个算法是可行的，即算法中描述的操作都是吋以逋过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。 输入：一个算法有零个或多个的输入，这些输入取自于某个特定的对象的集合。...输出：一个算法有一个或多个的输出，这些输出是同输入有着某种特定关系的量。 ---- 设计原则 通常设计一个“好”的算法应考虑达到以下目标： 正确性：算法应当能够正确地解决求解问题。...效率与低存储量需求：效率是指算法执行的时间，存储量需求是指算法执行过程中所需要的最大存储空间，这两者都与问题的规模有关。...----Space Complexity不考虑在内 算法在运行过程中临时占用的存储空间 <------ 考量这个 算法的输入输出数据所占用的存储空间是由要解决的问题决定的，是通过参数表由调用函数传递而来的...---- 算法在运行过程中临时占用的存储空间随算法的不同而异， 有的算法只需要占用少量的临时工作单元，而且不随问题规模的大小而改变，我们称这种算法是“就地"进行的，是节省存储的算法； 有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模
（3）常见排序算法分类（见下图） 算法的时间复杂度 度量一个程序（算法）时间的两种方法 （1）事后统计的方法 这种方法可行，但是有两个问题：意识想要对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；...（2）事前估算的方法 通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优。 时间频度 一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比，哪个算法中语句执行次数多，他花费时间就多。...一个算法中的语句执行次数成为语句频度。记为T（n）。...有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况。 （3）在做算法分析师，主要讨论是时间复杂度。...有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况。 （3）在做算法分析师，主要讨论是时间复杂度。
分治，顾名思义，就是分而治之，将一个大问题分解成小的子问题来解决。小的子问题解决了，大问题也就解决了。...在任意时刻，CPU 只会有一个函数在执行，也就只会有一个临时的内存空间在使用。临时内存空间最大也不会超过 n 个数据的大小，所以空间复杂度是 O(n)。所以，归并排序不是原地排序算法。...归并排序虽然是稳定的、时间复杂度为 O(nlogn) 的排序算法，但是它是非原地排序算法。 归并之所以是非原地排序算法，主要原因是合并函数无法在原地执行。...// 后面将写一个 for 循环，从第一个非叶子结点开始，对每一个非叶子结点 // 都执行 heapify 操作，所以就满足了结点 i 以下的子堆已经是一大顶堆 const heapify = (array...算法可视化工具 旨在通过交互式可视化的执行来揭示算法背后的机制。 算法可视化来源 https://visualgo.net/en效果如下图。
那我是不是就不用学数据结构和算法呢？当然不是，你别忘了，我们学任何知识都是为了“用”的，是为了解决实际工作问题的，学习数据结构和算法自然也不例外。 想作为业务开发工程师，一直写 CRUD的代码吗？...这些经典数据结构和算法，都是前人从很多实际操作场景中抽象出来的，经过非常多的求证和检验，可以高效地帮助我们解决很多实际的开发问题。...因此，在对数阶时间复杂度的表示方法里，我们忽略对数的“底”，统一表示为 O(logn)。 如果一段代码的时间复杂度是 O(logn)，我们循环执行 n 遍，时间复杂度就是 O(nlogn) 了。...而且，O(nlogn) 也是一种非常常见的算法时间复杂度。比如，归并排序、快速排序的时间复杂度都是 O(nlogn)。...如果代码的时间复杂度是由两个数据来决定的，就衍生出了O(m+n)、O(m*n)。 4 什么是空间复杂度分析 时间复杂度的全称是渐进时间复杂度，表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系。
算法设计的要求 一个好的算法的设计要求，必须符合以下的几个特性：正确性，可读性，健壮性，时间效率高和存储量低这四个特性。...其中算法的前三个特性毕竟容易理解，今天就着重的关于算法的时间效率这个性质来梳理一下。 时间效率高是指在对于同一个问题，有多个算法能够解决，执行时间短的算法效率更高，执行时间长的效率低。...例如求一个班级的物理平均分和求全省学生的中考物理平均分，用同样一套算法的确能够解决问题，但是在占用的时间和内存上的差距是非常大的，所以非常有必要去追求一套高效率，低存储空间的算法来解决问题。...于是我们能发现，一个用高级程序语言编写的程序，在计算机上运行时所消耗的时间取决于下列因素： 算法采用的策略、方法 编译产生的代码质量 问题的输入规模 机器的执行指令的速度 第1条当然是决定一个算法好坏的根本...算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作：T(n)=O(f(n))。 它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同， 称作算法的时间复杂度，简称为时间复杂度。
在上一篇中，我们讲解了二叉堆，今天的堆排序算法主要就是依赖于二叉堆来完成的，不清楚二叉堆是什么鬼的，可以看下： 【算法与数据结构】二叉堆是什么鬼？...用辅助数组来实现堆排序算法 假如给你一个二叉堆，根据二叉堆的特性，你会怎么使用二叉堆来实现堆排序呢？...代码如下： public class HeapSort { /** * 下沉操作，执行删除操作相当于把最后 * * 一个元素赋给根元素之后，然后对根元素执行下沉操作...堆的时间复杂度是 O (nlogn)。空间复杂度是 O(1)。...，而像归并排序，堆排序，都稳定在O(nlogn) 我给出一个问题，例如给你一个拥有n个元素的无序数组，要你找出第 k 个大的数，那么你会选择哪种排序呢？
分治算法思想 归并排序和快速排序的核心思想就是分治算法思想，所以先介绍一下分治算法思想： 「分治算法思想简单来说就是将一个复杂的问题分解成几个较简单的子问题，再递归地解决这些子问题」。...通常遵循以下三个步骤: 分解：将问题分解成几个较小的子问题，这些子问题必须是相同类型的问题，且解决这些子问题必须可以解决原问题。...解决：递归地解决各个子问题，如果子问题足够小可以直接解决则解决，否则继续分解。 合并：将子问题的解合并为原问题的解。 归并排序 归并排序（Merge Sort）是一种基于分治思想的排序算法。...算法图解 来看一下归并排序的执行过程如下图： 接下来考虑如何使用C#代码实现一个归并排序算法？...「时间复杂度：」 归并排序的时间复杂度可以通过递归树和递推式来分析，具体分为以下几个步骤： 分解：将待排序的数组逐步分解成更小的子数组，直到每个子数组只有一个元素。
|最优装载 day7.算法实践|背包问题 文章目录 系列文章目录 @[TOC](文章目录) 课程导学 一、算法时间复杂度详解 1.1 常数阶O(1) 1.2 线性阶O(n) 1.3 对数阶O(...m = i ; 上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。...空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的一个量度，同样反映的是一个趋势，我们用 S(n) 来定义。...空间复杂度比较常用的有：O(1)、O(n)、O(n²)，我们下面来看看： 2.1 空间复杂度 O(1) 如果算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化，即此算法空间复杂度为一个常量，可表示为...三、指数型函数与实际应用的结合 作为一名以解决实际问题为导向的产品，函数图像尤其是课程中的指数型函数在对传媒，病毒防控，舆情管控的数据统计和分析，以及方案决策上有着广泛的应用。
搜索算法：通过遍历某个数据集合来查找特定元素的算法，包括二分查找、深度优先搜索、广度优先搜索等。 图论算法：用于解决图论相关问题的算法，包括最短路径算法、最小生成树算法、拓扑排序等。...动态规划算法：将一个问题分解成一个个子问题来求解的算法，包括最大子序列和、最长公共子序列等。...算法的时间复杂度 算法的时间复杂度是衡量算法运行时间效率的一种指标，通常用大O表示法来表达。它描述了算法在处理问题时所需的时间资源，即算法的时间复杂度越低，算法的执行效率越高。...时间复杂度通常表示为一个函数T(n)，其中n表示输入规模。时间复杂度可以分为以下几类： 常数时间复杂度O(1)，表示算法的执行时间与输入规模 n 无关，比如说访问数组中的一个元素。...算法的时间复杂度是衡量算法运行时间效率的一种指标，通常用大O表示法来表达。它描述了算法在处理问题时所需的时间资源，即算法的时间复杂度越低，算法的执行效率越高。
算法（Algorithm）是指用来操作数据、解决程序问题的一组方法。...对于同一个问题，使用不同的算法，也许最终得到的结果是一样的，比如排序就有前面的十大经典排序和几种奇葩排序，虽然结果相同，但在过程中消耗的资源和时间却会有很大的区别，比如快速排序与猴子排序：）。...那么我们应该如何去衡量不同算法之间的优劣呢？ 主要还是从算法所占用的「时间」和「空间」两个维度去考量。 时间维度：是指执行当前算法所消耗的时间，我们通常用「时间复杂度」来描述。...空间维度：是指执行当前算法需要占用多少内存空间，我们通常用「空间复杂度」来描述。 本小节将从「时间」的维度进行分析。...「 远古 」的程序员大佬们提出了通用的方法：「 大O符号表示法 」，即 T(n) = O(f(n))。 其中 n 表示数据规模 ，O(f(n))表示运行算法所需要执行的指令数，和f(n)成正比。
在本文中，我们将学习一个 python 程序来对波形中的数组进行排序。 假设我们采用了一个未排序的输入数组。我们现在将对波形中的输入数组进行排序。...使用的方法 以下是用于完成此任务的各种方法&miinus; 使用内置的 sort（） 函数 不使用内置函数 方法 1：使用内置的 sort（） 函数 算法（步骤） 以下是执行所需任务要遵循的算法/步骤。...在这里，给定的数组是使用排序函数排序的，该函数通常具有 O（NlogN） 时间复杂度。 如果应用了 O（nLogn） 排序算法，如合并排序、堆排序等，则上述方法具有 O（nLogn） 时间复杂度。...方法 2：仅使用一个循环 算法（步骤） 以下是执行所需任务要遵循的算法/步骤。...在许多情况下，这些算法有助于降低时间复杂性并执行有效的解决方案。
算法的概念 算法(Algorithm)是计算机处理信息的本质，因为计算机程序本质上是一个算法来告诉计算机确切的步骤来执行一个指定的任务。...一般地，当算法在处理信息时，会从输入设备或数据的存储地址读取数据，把结果写入输出设备或某个存储地址供以后再调用。 算法是独立存在的一种解决问题的方法和思想。...可行性：算法的每一步都是可行的，也就是说每一步都能够执行有限的次数完成。 算法设计的要求 正确性： 算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。...执行时间反应算法效率 对于同一问题，我们给出了两种解决算法，在两种算法的实现中，我们对程序执行的时间进行了测算，发现两段程序执行的时间相差悬殊（214.583347秒相比于0.182897秒），由此我们可以得出结论...经过大量分析，前辈们总结出一个算法在计算机上运行时所消耗的时间取决于以下因素： 1.算法采用的策略、方法 2.编译产生的代码质量 3.问题的输入规模 4.机器执行指定的速度 3、
算法的效率主要由以下两个复杂度来评估： 时间复杂度： 评估执行程序所需的时间。可以估算出程序对处理器的使用程度。 空间复杂度： 评估执行程序所需的存储空间。可以估算出程序对计算机内存的使用程度。...时间复杂度 时间频度 一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。...但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。...一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。 时间复杂度 前面提到的时间频度T(n)中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。...如果sum = （1+n）*n/2这条语句再执行10遍，因为这与问题大小n的值并没有关系，所以这个算法的时间复杂度仍旧是O(1)，我们可以称之为常数阶。
算法的效率主要由以下两个复杂度来评估： 时间复杂度：评估执行程序所需的时间。可以估算出程序对处理器的使用程度。 空间复杂度：评估执行程序所需的存储空间。可以估算出程序对计算机内存的使用程度。...2.时间复杂度 时间频度 一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。...但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。...一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。 时间复杂度 前面提到的时间频度T(n)中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。...如果sum = （1+n）*n/2这条语句再执行10遍，因为这与问题大小n的值并没有关系，所以这个算法的时间复杂度仍旧是O(1)，我们可以称之为常数阶。
算法（Algorithm）是指用来操作数据、解决程序问题的一组方法。对于同一个问题，使用不同的算法，也许最终得到的结果是一样的，但在过程中消耗的资源和时间却会有很大的区别。...空间维度：是指执行当前算法需要占用多少内存空间，我们通常用「空间复杂度」来描述。 因此，评价一个算法的效率主要是看它的时间复杂度和空间复杂度情况。...，因此，我们可以简化的将这个算法的时间复杂度表示为：T(n) = O(n) 为什么可以这么去简化呢，因为大O符号表示法并不是用于来真实代表算法的执行时间的，它是用来表示代码执行时间的增长变化趋势的。...空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的一个量度，同样反映的是一个趋势，我们用 S(n) 来定义。...空间复杂度比较常用的有：O(1)、O(n)、O(n²)，我们下面来看看： 空间复杂度 O(1) 如果算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化，即此算法空间复杂度为一个常量，可表示为 O(1)
全文图示来源于王争的《数据结构和算法之美》 image.png 归并排序使用的就是分治思想。分治，顾名思义，就是分而治之，讲一个大的问题分解成小的问题来解决，小的问题解决了大的问题也就解决了。...分治算法一般都是用递归来实现，分治是一种解决问题的处理思想，递归是一种编程技巧，两者并不冲突。以下重点讨论如何用递归代码来实现归并排序。下面是归并排序的递推公式。...但归并排序并没有像快排那样应用广泛，因为它有一个致命的“弱点”，那就是归并排序不是原地排序算法。原因是合并函数需要借助额外的存储空间，空间复杂度为 O(n)。...快速排序不是一个稳定的排序算法。 归并排序和快速排序的区别 image.png 由上图可以发现，归并排序的处理过程是由下到上的，先处理子问题，然后合并。...而快排正好相反，其处理过程是由上而下的，先分区，然后处理子问题。归并排序虽然是稳定的，时间复杂度是 O(nlogn) 的排序算法，但它是非原地排序算法。
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