给出多重图的邻接表，在O(|V|+|E|)时间内计算等价(简单)无向图的邻接表 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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无向图----无向图的实现

术语表：多重图：将含有平行边的图称为多重图。简单图：将没有平行边和自环的图称为简单图。相邻：当两个顶点通过一条边相连时，称这两个顶点相邻，并称这条边依附于这两个顶点。...（有权无向图则为边的权重和）连通图：从任一顶点能够达到另一个任意顶点。...无向图的API： public class Graph Graph(int V) 创建一个含有V个顶点但不含有边的图 int V() 顶点数 int E() ...典型Graph实现的性能复杂度数据结构所需空间添加一条边检查v、w是否相邻遍历v所有相邻顶点边的列表 E 1 E E 邻接矩阵 V^2 1 1 V 邻接表 E+V 1 degree(V) degree...(V) 邻接集 E+V logV logV logV+degree(V) 使用邻接表实现Graph性能有如下特点：使用的空间和V+E成正比添加一条边所需要的时间为常数遍历顶点v所需要的时间和v的度数成正比

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图论入门

03 存储分邻接矩阵和邻接表：邻接矩阵，一般用二维数组实现，对于不带权的图，也可以用n(row)个m(column)位二进制数来表示；空间由点决定，适用点少、边多的稠密图邻接表，一般用链表实现；...空间由边决定，适用边少、点多的稀疏图如上图中，无向图用邻接矩阵存储，有向图用邻接表存储。...; } struct VNode{ int vertex; ENode *edge; } VNode adjList[100]; 04 简单图与多重图无向图中，关联一对顶点的边多于一条...有向图中，关联一对顶点的边多于一条，且方向相同，也称为平行边。多重图：含平行边或自环边的图。简单图：既不含平行边，也不含自环边。 ?...11 二分图定义：设G=(V,E)是一个无向图，顶点集V可分割为两个互不相交的子集，并且图中每条边关联的两个顶点都分属于这两个互不相交的子集，两个子集内的顶点不相邻。 ?

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数据结构图的构建_逻辑结构图的数据结构表示

在计算机科学中，图是最灵活的数据结构之一，很多问题都可以使用图模型进行建模求解。...在无向图中，边 ( u , v ) (u, v) (u,v)和边 ( v , u ) (v, u) (v,u)是一样的，因此只要记录一个就行了。简而言之，对称。...当然，在无向图中，这也意味着顶点 u u u与顶点 v v v邻接。关联(incidence)：关联是边和顶点之间的关系。...那么在添加边 O ( 1 ) O(1) O(1)，遍历顶点的邻接关系 O ( V ) O(V) O(V)还有空间消耗 O ( V + E ) O(V+E) O(V+E)上都是最优的。...寻找与顶点的相关的边 // 无向图，有关的边一定在该顶点的邻接关系中 if (!

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数据结构：图

简介有向图：若E是有向边（也称为弧）的有限集合时，则称为G为有向图无向图：若E是无向边（简称边）的有限集合时，则图G为无向图完全图：在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称为该图为无向完全图...这是用邻接矩阵存储图的局限性稠密图适合用邻接矩阵的存储表示邻接表法在邻接表中，给定一顶点，能很容易找到它的所有临边如果G为无向图，则需要存储空间为O(|V|+2|E|)；如果G为有向图，则需要存储空间为...O(|V|+|E|) 在有向图的邻接表中，求一个给定顶点的出度只需要计算其邻接表中的结点个数即可，但求顶点的入度，则需要遍历全部的邻接表对于稀疏图，采用邻接表表示将极大节省存储空间图的邻接表表示并不唯一...当采用邻接表存储时，每个顶点均需搜索一次，故时间复杂度为O(|V|)，在搜索任一顶点的邻接点时，每条边至少访问一次，故时间复杂度为O(|E|)，算法的总时间复杂度为O(|V|+|E|)。...当采用邻接表存储时，查找所有顶点的邻接点所需要的时间为O(|E|)，访问顶点所需要时间为O(|V|)，此时，算法的总时间复杂度为O(|V|+|E|)。

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图机器学习入门：基本概念介绍

可以看到在矩阵的对角线上没有1意味着没有自环(节点与自身相连) 对于一个节点i计算一个节点的边(或它的度)，沿着行或列求和: 无向图中的总边数是每个节点的度之和(也可以是邻接矩阵中的值之和): 因为在无向图中...如果转置一个无向图的邻接矩阵，图是没有改变的因为是对称的，但如果转置一个有向图的邻接矩阵，边则进行了方向的转换。...除了邻接矩阵，我们还可以将图表示为一个边的列表: 但是这种方法对于机器学习分析是有问题的，所以就出现了一种常用的方法：邻接表，因为邻接表对大型和稀疏的节点很有用，它允许快速检索节点的邻居。...自循环图的节点是可以连接到自己的，所以必须在计算总边数时添加自循环你也可以有一个多图，一个对节点有多条边多重图含有平行边的图称为多重图，或者说一个对节点有多条边上面就是一些常见的图和表示方式，...我们可以将前馈神经网络定义为有向无环图（DAG），因为DAG 总是有一个结束点（也称为叶子节点）。总结在本文中，我们介绍了什么是图及其主要属性，尽管图看起来很简单，但可以实现无限的变化。

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图论基本概念（更新之中）

*有向图的边集由有序对构成，无向图的边集由无序对构成度（无向图）：节点的度指的是与节点v邻接的节点数。记作：deg(v). 入度：以顶点v为终点的边的数目，称为v的入度。...出度：以顶点v为始点的边的数目，称为v的出度。度（有向图）：出度和入度之和。完全图：具有最多的边数，即：任意两个节点之间都有一条边存在的简单图。...对于n节点的无向完全图而言：因为每个节点的度为n-1,有n个节点，又有欧拉定理，可以得： |E(Kn)| = n(n-1)/2。...欧拉定理：在任何图中，节点度的和等于边数的两倍。推论：在任何图中，节点度的总和是一个非负偶数。图在计算机中可以使用邻接表和邻接矩阵来表示。...邻接矩阵：如果一个图有n个节点，那么使用n*n的邻接矩阵来表示它。邻接表：使用链表来表示图同构：若图G1中的u,v节点邻接当且仅当图G2中的对应节点也是邻接的。

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揉捻Map-疯狂Java

边（Edge）：也称为连接（Link）或关系（Relation），表示节点之间的连接或相互关系。边可以是有向或无向的，有向边有一个起点和一个终点，无向边表示双向关系。...完全图（Complete Graph）：在无向图中，任意两个节点之间都有边相连，形成完全图。具有n个节点的完全图有n(n-1)/2条边。...弱连通图是在将有向图中的边的方向忽略后形成的连通图。生成树（Spanning Tree）：生成树是一个无环连通子图，包含了原图中所有节点，并且通过最少的边连接这些节点。...邻接表（Adjacency List）：邻接表是一种链表数组的形式，用于表示图中每个节点的邻接节点。每个节点都有一个链表，链表中存储着与该节点相连的其他节点。...邻接矩阵适用于稠密图，邻接表适用于稀疏图，关联矩阵适用于多重图，而邻接集合或邻接字典适用于特定的操作和查询需求。图的存储和计算效率: 图的存储和计算效率是处理大规模图的关键因素。

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数据结构——图

弧：若v, w>E 是有方向的,则称 v, w>为顶点 v 和顶点 w 之间存在一条有向边，也称为弧。无向图：由顶点集和边集构成的图。...、完全图 - 顶点：n，边：e - 无向完全图：含有 e=n(n-1)/2 条边的无向图 - 有向完全图：含有 e=n(n-1) 条弧的有向图 [在这里插入图片描述] 稀疏图：e<nlogn 稠密图...- 邻接矩阵的空间复杂度为O(n*2), 而邻接表的空间复杂度为O(n+e)。...用邻接表来表示图，虽然有 2e 个表结点，但只需扫描 e 个结点即可完成遍历，加上访问 n个头结点的时间，时间复杂度为O(n+e)。...用邻接表来表示图，虽然有 2e 个表结点，但只需扫描 e 个结点即可完成遍历，加上访问 n个头结点的时间，时间复杂度为O(n+e)。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （301）-- 算法导论22.1 5题

请给出一个有效算法来计算图$G$的平方图$G^{2}$。这里图$G$既可以以邻接链表表示，也可以以邻接矩阵表示。请分析算法的运行时间。如果要写代码，请用go语言。...文心一言：为了计算有向图G的平方图G^2，我们可以采用邻接链表或邻接矩阵的方式，但在这里我将给出使用邻接链表表示的算法，因为这种方式在处理稀疏图时通常更高效。算法步骤 1....请注意，这个实现假设输入图是无向图，并且没有自环或重复边。如果图是有向的或有自环，算法需要相应地调整。...混元：为了计算有向图G=(V,E)的平方图G^{2}=(V,E^{2})，我们可以使用广度优先搜索（BFS）或深度优先搜索（DFS）的方法来找出所有最多由两条边构成的从u到v的路径。...在main函数中，我们创建了一个示例图的邻接表，并调用squareGraph函数来计算其平方图，然后打印结果。请注意，这个算法假设图中没有自环和重边。

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干货 | 数据结构之图论基础

图的储存邻接矩阵首先我们先来介绍一下图的基本存储方式，同时也是最简单容易的图（ADT）的实现方式。...下图中的a和b分别为无向图和有向图的邻接矩阵的样例，对于不存在的边可以赋值为无穷或0。 ?...邻接表就是解决这个问题的一种方法. ? 以上图中的无向图为例，只需要将b图依次转化为c图中的邻接表。省略掉不存在的边，可以大大优化稀疏表的空间性能。...复杂度分析可见，邻接表所含列表数等于顶点总数n，每条边在其中仅存放一次（有向图）或两次（无向图），故空间总量为O(n + e)，与图自身的规模相当，较之邻接矩阵有很大改进。...（忽略了函数的调用用的时间）综合而言，深度优先搜索算法也可在O(n + e)时间内完成。下为一个7点，10边的有向图进行DFS的详细过程，大家可以研究下。 ? ?

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数据结构-图

但现实中的情况是，人与人之间的关系是复杂的，不是简单的线性关系，也不全是层级关系，而可能交叉相互关系，也就是多对多的数据情况，这就图的一个概念，图是一种多对多的数据结构。...图相关的各种定义图：图是由结点的有穷集合V和边对的集合E组成，为了将图与树形结构进行区分，在图结构中常常将结点称为顶点，边是顶点的有序偶对。若两个顶点之间存在一条边，则表示这两个顶点具有相邻关系。...弧：在有向图中，通常将边称为弧，含箭头的一端称为弧端，另一端则称为弧尾，记作，表示从顶点vi到vj有一条边。顶点的度、出度、入度：在无向图中，边记为（vi,vj），该式等价于有向图中的,两条边。...在无向无权图、有向有权图中，用0表示两顶点之间没有边的存在，用1表示两顶点之间有边的存在。...n,e; //分别存放顶点数和边数 VertexType vex[maxsize]; //存放结点信息 }MGraph;//图的邻接矩阵类型 2.邻接表邻接表是图的一种链式存储结构

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数据结构学习笔记（图）

*无向边用小括号“（）”表示，而有向边则用尖括号“”表示。 4.在图中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现，则称这样的图为简单图。...5.在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。含有n个顶点的无向完全图有n*(n-1)/2条边。.../*因为是无向图，矩阵对称*/ } } #从代码中也可以得到，n个顶点和e条边的无向网图的创建，时间复杂度为O(n+n2+e),其中对邻接矩阵Garc的初始化耗费了O(n2)的时间。...2.图中每个顶点vi的所有邻接点构成一个线性表，由于邻接点的个数不定，所以用单链表存储，无向图称为顶点Vi的边表，有向图则称为顶点Vi作为弧尾的出边表。...**对于n个顶点e条边的图来说，邻接矩阵的方式访问需要O(n2)的时间；对于邻接表来说，需要O(n+e)时间。显然对于点多边少的稀疏图来说，邻接表结构使得算法在时间效率上大大提高。

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数据结构之图

带权图（Weighted Graph）：边上附加了权重，表示节点之间的关系强度或距离。 1.2 图的分类图可以根据不同的特性进行分类，主要分为简单图、多重图、稀疏图和稠密图等。...稠密图：边数相对较多，节点之间的连接相对密集。 1.3 图的表示方法图可以通过多种方式来表示，其中两种常见的方法是邻接矩阵和邻接表。...邻接矩阵：使用二维数组表示节点之间的连接关系，适用于稠密图。邻接表：使用链表或数组列表表示每个节点的邻居，适用于稀疏图。通过选择合适的表示方法，我们能够更高效地存储和处理图的信息。...Dijkstra算法的时间复杂度主要取决于优先队列的实现方式，通常为O((V+E)logV)，其中V为节点数，E为边数。...Prim算法的时间复杂度主要取决于优先队列的实现方式，通常为O((V+E)logV)，其中V为节点数，E为边数。

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8-2 图的存储结构

设G=（V, E）是有n个（n>=1)顶点的有向图，则G的邻接矩阵是具有如下性质的 n x n 矩阵： 1, 若 ∈ E A[ i, j ] = 0, 若 ∉ E 设G=（V, E）是有n个（n>=1)顶点的无向图，则G的邻接矩阵是具有如下性质的 n x n 对称矩阵： 1, 若 ( Vi, Vj ) ∈ E A[ i, j ] = A[ j,...i ] = 0, 若 ( Vi, Vj ) ∉ E 对于无向图，邻接矩阵第 i 行（或第 i 列）的元素之和是顶点 Vi的度；对于有向图，邻接矩阵第 i 行元素之后为顶点Vi的出度，邻接矩阵第...2.邻接表邻接表既适用于存储无向图，也适用于存储有向图。邻接表存储图的实现方式是，给图中的每个顶点独自建立一个链表，第i个单链表中的节点包含顶点 i 的所有邻接点。...邻接表计算顶点的出度和入度使用邻接表计算无向图中顶点的入度和出度会非常简单，只需从数组中找到该顶点然后统计此链表中节点的数量即可。

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【C#数据结构系列】图

若无向图中有 n 个顶点和 e 条边，则它的邻接表需 n 个顶点结点和 2e 个邻接表结点，在边稀疏的情况下，用邻接表存储图比用邻接矩阵节省存储空间，当与边相关的信息较多时更是如此。...在无向图的邻接表中，顶点 vi 的度恰为第 i 个邻接表中的结点数；而在有向图中，第 i 的邻接表中的结点数只是顶点 vi 的出度，为求入度，必须遍历整个邻接表。...在建立邻接表或逆邻接表时，若输入的顶点信息即为顶点的编号，则建立邻接表的时间复杂度为 O（n+e），否则，需要查找才能得到顶点在图中的位置，则时间复杂度为 O（n*e）。...下面以无向图邻接表类的实现来说明图的邻接表类的实现。...而以邻接表作为图的存储结构时，查找邻接顶点的时间复杂度为O(e)，其中，e为图中边或弧的数目。因此，当以邻接表作为存储结构时，深度优先遍历图的时间复杂度为O(n+e)。

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图图的存储、BFS、DFS（听说叠词很可爱）

如图所示是一个无向图，图中的元素（A、B、C、D、E、F）被称为顶点（vertex），顶点可以与任意顶点建立连接关系，这种关系叫做边（edge），无向图中边是没有方向的。...邻接矩阵的优点就是存储方式简单、直观，而且获取两个顶点的关系时非常高效。另外，使用邻接矩阵时，在计算上也很方便。...深度优先、广度优先搜索即可以用在有向图，也可以用在无向图上。下面的实现以无向图和邻接表的存储方式为例。 3.1. 广度优先搜索（Breath-First-Search）广度优先搜索，简称 BFS。...” 时间复杂度广度优先搜索的时间复杂度最坏是遍历整个图，那么此时每个顶点都会被遍历到，每条边也会被访问一次。那么，假设边数为 E，顶点数为 V，此时时间复杂度为 O(V+E)（针对邻接表来说）。...” 时间复杂度采用同样的方法，从顶点和边的被访问次数出发，每条边最多被两次访问（一次遍历，一次回退），每个顶点被访问一次，那么时间复杂度是 O(V+E)（针对邻接表来说）。

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数据结构基础温故-5.图（上）：图的基本概念

现实生活中的很多事物都可以抽象为图，例如世界各地接入Internet的计算机通过网线连接在一起，各个城市和城市之间的铁轨等等。 ? 一、图的基本概念 1.1 多对多的复杂关系 ? 　　...现实中人与人之间关系非常复杂，比如我认识的朋友，可能他们之间也互相认识，这不是简单的一对一、一对多，研究人际关系很自然会考虑多对多的情况。图是一种较线性表和树更加复杂的数据结构。...定义：图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G(V,E)，其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。　　...如果这个表头节点所对应的顶点存在邻接节点，则把邻接节点依次存放于表头节点所指向的单向链表中。　　（1）无向图：下图所示的就是一个无向图的邻接表结构。 ? 　　...例如：v1顶点与v0、v2互为邻接点，则在v1的边表中，adjvex分别为v0的0和v2的2。 PS：对于无向图来说，使用邻接表进行存储也会出现数据冗余的现象。

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数据结构【第六章知识小结】

连通图:在无向图G中，若对任何两个顶点 v、u 都存在从v 到 u 的路径，则称G是连通图。...设图 A = (V, E) 有 n 个顶点，则图的邻接矩阵是一个二维数组 A [n][n]，定义为：无向图的邻接矩阵表示法总结： 1.无向图的邻接矩阵是对称的； 2.顶点i 的度＝第 i...② 邻接矩阵的空间复杂度为O(n2),而邻接表的空间复杂度为O(n+e)或者O(n+2e) 。用途：邻接矩阵多用于稠密图；而邻接表多用于稀疏图。...(2)用邻接表来表示图，虽然有 2e 个表结点，但只需扫描 e 个结点即可完成遍历，加上访问 n个头结点的时间，时间复杂度为O(n+e)。...(2)用邻接表来表示图，虽然有2e个表结点，但只需扫描e个结点即可完成遍历，加上访问n个头结点的时间，时间复杂度为O(n+e)。

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期末复习之数据结构第7章图

题组一：题组二：题组三一.课本知识点 1.图的定义和术语图的定义：：在无向图中，顶点v的是指与该顶点相关联的边数，通常记为TD (v)。...在图的邻接表中如何进行DFS？...n个顶点e条边的图，若采用邻接表存储，则空间复杂度为 O(n+e) 。 6. 设有一稀疏图G，则G采用邻接表存储较省空间。 7. 设有一稠密图G，则G采用邻接矩阵存储较省空间。...n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，深度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n2) ；若采用邻接表存储时，该算法的时间复杂度为 O(n+e) 。...12. n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，广度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n2) ；若采用邻接表存储，该算法的时间复杂度为 O(n+e) 。 13.

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【高阶数据结构】秘法（二）——图（一）：图的基本概念和存储结构

边的集合：E={(x,y)|x,y属于V}（无向图）或者E={|x,y属于V&&Path(x,y)}是顶点间关系的有穷集合邻接（Adjacent）：如果两个顶点通过一条边直接相连，则称这两个顶点是邻接的...度（Degree）：对于无向图而言，一个顶点的度是指与该顶点相连的边的数量。...简单图（Simple Graph）：没有重复的边和自环（顶点连接到自身的边）。多重图（Multigraph）：允许有重复的边和自环。...邻接矩阵邻接矩阵：使用二维数组来表示图，其中矩阵的元素表示顶点之间的连接情况，顶点之间的关系只有连通与不连通，所以我们可以用0和1来表示注意： 1、无向图的邻接矩阵是对称的，但是有向图的邻接矩阵不一定对称...邻接表邻接表：使用列表来表示图，每个顶点对应一个列表，列表中包含所有与该顶点相连的顶点。

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