今天讨论群里有小伙伴指出来这个问题，特地去重新推导了一遍，在推导的时候应该乘以一个-1，但是之前我给忘了，在此更正！ 希望大家之后可以继续给指出错误！ imag...
本章内容主要是介绍：单变量线性回归算法（Linear regression with one variable） 1....所以h是一个从x到y的函数映射 。 y关于x的线性函数 ： hθ(x)=θ0+θ1\*x [image] 这个模型被称为线性回归(linear regression)模型。...这实际上是关于单个变量的线性回归，这个变量就是x 根据x来预测所有的价格函数。同时， 对于这种模型有另外一个名称，称作单变量线性回归 单变量是对一个变量的一种特别的表述方式。...总而言之 这就是线性回归。 2....这是我们线性回归的目标函数。 上面的曲线中，让 J(θ1) 最小化的值是 θ1=1。这个确实就对应着最佳的通过了数据点的拟合直线 。这条直线就是由 θ1=1 的设定而得到的。
手写线性回归 使用numpy随机生成数据 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 生成模拟数据 np.random.seed(42)...# 可视化数据 plt.scatter(X, y) plt.xlabel('X') plt.ylabel('y') plt.title('Generated Data') plt.show() 定义线性回归参数并实现梯度下降...对于线性拟合，其假设函数为： h_θ(x)=θ_1x+θ_0 这其中的 θ 是假设函数当中的参数。...) plt.ylabel('y') plt.legend() plt.title('Linear Regression using Gradient Descent') plt.show() 实现多元线性回归...多元线性回归的梯度下降算法： θ_j≔θ_j−α\frac{∂J(θ)}{∂θ_j} 对 \frac{∂J(θ)}{∂θ_j} 进行等价变形： θ_j≔θ_j−α\frac{1}{m}∑_{i=1}^
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线性回归、代价函数和梯度下降法 线性回归预测函数： 逻辑回归预测函数： 线性回归损失函数： 逻辑回归损失函数： 如果直接使用线性回归的MSE会让逻辑回归的代价函数变成非凸函数...所以引入了交叉熵损失函数来替代线性回归的MSE(均方误差) 两者损失函数求导后，除了假设函数不一样，表示形式是一样的： 损失函数中参数倍数变化并不会影响最优值的最终结果 1.线性回归 两个变量...J_\theta的值为0 梯度下降时，学习率\alpha不需要变更，因为在梯度下降的过程中，代价函数的梯度\partial_{J}会随着慢慢下降而减小，所以梯度下降的速度也会减缓 线性回归的代价函数求导后得到...(二元梯度下降)： 其中\theta_{0}为常数 image.png MSE梯度下降公式： 多元梯度下降： 1.2.2 凸函数(convex function)与线性回归 凸函数没有局部最优，只有一个全局最优...，像这种函数，只要使用线性回归总是能收敛到全局最优 1.2.3 批梯度下降法(Batch Gradient Descent) 考虑全局的一种方法，在线性回归中使用的MSE即均方差即是考虑了所有数据的一种
【导读】本文是一篇专门介绍线性回归的技术文章，讨论了机器学习中线性回归的技术细节。线性回归核心思想是获得最能够拟合数据的直线。...文中将线性回归的两种类型：一元线性回归和多元线性回归，本文主要介绍了一元线性回归的技术细节：误差最小化、标准方程系数、使用梯度下降进行优化、残差分析、模型评估等。在文末给出了相关的GitHub地址。...Linear Regression — Detailed View 详细解释线性回归 线性回归用于发现目标与一个或多个预测变量之间的线性关系。...有两种类型的线性回归 – 一元线性回归（Simple）和多元线性回归（Multiple）。 一元线性回归 ---- 一元线性回归对于寻找两个连续变量之间的关系很有用。...对损失函数求偏导数，并给出参数的最优系数值。
;xd),其中xi是x是第i个属性上的取值，线性模型试图学得一个通过属性的线性组合来进行预测的函数，即f(x)=w1x1+w2x2+...wdxd+b，一般用向量形式写成f(x)=wTx+b,w和b学得之后模型就得以确定...线性回归 下面我们用一个预测房价的例子来说明。...那如果我们用更高阶的函数来拟合这个数据呢？ ? 二次函数 ?...高阶函数 我们可以看到二次函数的RSS比一次稍好些，更高阶的函数则可以完全拟合给出的点，但是这种情况明显是不好的，因为过拟合了，太符合样本的特征了。 那如何来选择合适模型呢？...由此我们可以看出，房价和人口百分比成反比，与房间数成正比 通过梯度下降法计算回归参数，实现线性回归模型 关于梯度下降可以参看这篇文章 import numpy as np class LinearRegressionByMyself
线性模型、线性回归与广义线性模型 逻辑回归 工程应用经验 数据案例讲解 1....线性模型、线性回归与广义线性回归 1.1 线性模型 image 线性模型(linear model)试图学得一个通过属性的线性组合来进行 预测的函数: image 向量形式: image 简单...对于样本 image 如果我们希望用线性的映射关系去逼近y值 可以得到线性回归模型 image 有时候关系不一定是线性的 如何逼近y 的衍生物?...比如令 image 则得到对数线性回归 (log-linear regression) 实际是在用 image 逼近y image 要点总结 线性回归 线性映射关系 yˆ=θTX 损失函数...MSE:评估与标准答案之间的差距 梯度下降 沿着损失函数梯度方向逐步修正参数 学习率影响 模型状态 欠拟合 过拟合 广义线性回归 对线性映射的结果进行数学变换,去逼近y值 指数(exp)或者对数
2、线性拟合 #!...learning_rate = 0.01 training_epochs = 100 # 初始化线性模拟数据 x_train = np.linspace(-1, 1, 101) y_train =...将输入和输出节点设置为占位符，而真实数值将传入 x_train 和 y_train X = tf.placeholder("float") Y = tf.placeholder("float") # 将回归模型定义为...#成本函数往往是实际输出和预测输出之间的方差，因为差值有时是负数；这也称为最小二乘法。...# 定义成本函数 y_model = model(X, w) #tf.square()是对每一个元素求平方 cost = tf.square(Y - y_model) # 有了线性模型、成本函数和数据
本文记录岭回归角度进行线性回归的方法。...\mathbb{R} 线性回归的任务是利用n个训练样本： image.png 和样本对应的标签： Y = [ y _ { 1 } \cdots \quad y _ { n } ] ^ { T } \quad...y \in \mathbb{R} 来预测线性模型中的参数 \bf{\omega}，使得模型尽可能准确输出预测值 线性回归 / 岭回归 岭回归就是带有L_2正则的线性回归> 之前最小二乘法的损失函数...： L(w)= w^{T} X{T{\prime}} X w-2 w^{T} X^{T} Y+Y^{T} Y 岭回归的代价函数： image.png 上式中 \lambda 是正则化系数，现在优化的目标就转为...J(w) 函数了 image.png 对上面的函数求导并令导数为0, 得到 \frac{\partial J(w)}{\partial w}=2\left(X^{T} X+\lambda
今天在做《数理统计》关于线性回归的作业，本来用R已经做出来了，但是由于最近使用matlab很多，所以也想看看用matlab怎么做。...matlab中有很多函数可以做各种各样的回归，也有cftool工具箱可以可视化的做回归，很方便。...这里选用fitlm做回归，由于多元回归和一元回归基本思想是差不多的，操作也只是参数个数的问题，所以这里用一元线性回归做例子，记录下来以备后用。...采用一元线性回归模型进行回归，公式这里就不说了，dist为因变量，speed为自变量。...最后plot画出回归图。 ? 好了，该吃饭去了。
线性回归是一种回归分析技术，回归分析本质上就是一个函数估计的问题（函数估计包括参数估计和非参数估计），就是找出因变量和自变量之间的因果关系。...回归分析的因变量是应该是连续变量，若因变量为离散变量，则问题转化为分类问题，回归分析是一个有监督学习问题。...线性其实就是一系列一次特征的线性组合，在二维空间中是一条直线，在三维空间中是一个平面，然后推广到n维空间，可以理解高维广义线性吧。线性回归实现和计算都比较简单，但是不能拟合非线性数据。...) # 蓝色 点图 25 plt.axis([0, 2, 0, 15]) # x轴，y轴区间 26 plt.show() 想说个小技巧，选中调用的函数...，快捷键crtl+B，或者单击右键，Go To，Declaration；就可以快速转到调用的函数那儿，注：我用的是Pycharm + Anaconda3.也可以用dir(),help(),.
设：$$y=ax_1+b_x2$$ 这公式那么一写阿，瞅起来像是一个线性模型，简单理解也就是一条线嘛。...我们得到的目标函数J(θ)不是简单的二次函数，而是将所有的x(i)映射到一个x上。...有了公式，现在回头来看看真实的问题和真实的数据该怎么处理： House Prices: Advanced Regression Techniques 房价：先进的回归技术 housing = pd.read_csv...、如果含有缺失值，对缺失值进行填充 2.判断该列数据是不是数值 2.1、如果是数值继续后续操作 2.2、如果不是数值，定义对应关系，将数据对应到数值 3.去除异常数据 4.绘制散点图和线性关系...submisson.csv", index=False) 我们把submission提交到Kaggle的平台上，看看能获得什么样的分数： [在这里插入图片描述] 结果显示并不是很好，当然，我们还有好多因素没有考虑，不过，线性回归
统计学习方法 算法（线性回归） 策略（损失函数） 优化（找到最小损失对于的W值） 线性回归 寻找一种能预测的趋势 线性关系 二维：直线关系 三维：特征，目标值，平面当中 线性关系定义 h（w）=w0...+w1x1+w2x2+… 其中w，x为矩阵： w表示权重，b表示偏置顶 损失函数（误差大小：只有一个最小值） yi为第i个训练样本的真实值 hw（xi）为第i个训练样本特征值组合的预测函数 总损失的定义...最小二乘法之梯度下降 （数据十分庞大适合用） 最小二乘法之正规方程 (数据简单适合用 <1W数据时使用 但是不能解决过拟合问题) 过拟合表示：训练集表现良好，测试集表现不好 最小二乘法之梯度下降 理解：沿着损失函数下降的方向找...= std_y.inverse_transform(lr.predict(x_test)) # std_y.inverse_transform() 转换数据 print(lr.coef_) # 显示回归系数...梯度下降预测结果返回的是一维数组 需要转换 sdg_p = std_y.inverse_transform(sgd.predict(x_test).reshape(-1,1)) print(sgd.coef_) # 显示回归系数
理论 回归问题通常用于连续值的预测，可以总结为给定x, 想办法得到f(x),使得f(x)的值尽可能逼近对应x的真实值y。...假设，输入变量x与输出值y成线性关系，比如随着年龄(x)增大, 患癌症的概率(y)也会逐渐增大。...[image.png] 梯度下降算法的核心就是一个函数的导数是指向函数值的增长方向的。因此当导数值变化的时候，我们就可以得到函数的极小值。...总结，目标是得到w’和b’，为了得到这两个值我们使用了一个损失函数，损失函数最小的时候的可以得到最优的w’和b’，为了得到最小的损失函数我们使用梯度下降方法。...构造损失函数 梯度下降找到最小的损失函数 就这么简单。 代码演示 这里单纯使用数学方式，借助python numpy来实现。（过程仅供参考，不一定写的标准） 原始数据为csv文件。
sklearn.externals import joblib import pandas as pd import numpy as np def mylinear(): """ 线性回归直接预测房子价格
线性回归 线性回归预测函数： 逻辑回归预测函数： 线性回归损失函数： 逻辑回归损失函数： MSE直接应用到LR中会导致损失函数变成非凸函数，所以我们加入log让损失函数变成了凸函数...+结构损失）： 两者损失函数求导后，除了假设函数不一样，表示形式是一样的： 损失函数中参数倍数变化并不会影响最优值的最终结果 1.1 逻辑回归LR(logistic regression)...当我们把线性回归的代价函数放到逻辑回归上使用时，会发现代价函数J由凸函数(convex)变成了有很多局部最大值的非凸函数，导致寻找最小值变得困难，所有我们选择了另一种能使LR变成凸函数的代价函数。...而对数函数log的曲线，能让代价函数变为凸函数的方程吗？...分析 化简 得到如下结果，使用了==极大似然法==（能够在统计学中能为不同模型快速寻找参数），并且结果是凸函数 参数梯度下降： ==可以发现，求导后线性回归和逻辑回归的公式是一样的，但是他们的假设函数
于是我又找到吴恩达的Marchine Learning课程，再次学习了线性回归和Logistic回归。...Machine Leanring这门课程是先从线性回归讲起，然后再介绍的Logistic回归，个人感觉这样的次序更容易理解。...线性回归 在[机器学习实战札记] Logistic回归中，我们了解到回归的定义，其目的是预测数值型的目标值，最直接的方法是依据输入写出一个目标值的计算公式。...一旦有了这些回归系统，再给定输入，做预测就非常容易。 回归中使用得最多的就是线性回归，而非线性回归问题也可以经过变化，简化为线性回归问题。比如有如下图所示的数据集： ? 可以通过引入高阶多项式： ?...不过对于我们的线性回归代价函数而言，不存在多个局部最优解，只有一个全局最优解，这就是所谓凸函数的概念。 梯度下降算法是，重复以下计算，直到收敛： ?
实际情况下，对于一个目标函数进行估计，其影响因素可能会有多个，且各个因素对于结果的影响程度各不相同。若多个变量的的取值与目标函数取值仍呈现线性关系，则可以使用多元线性回归进行建模预测。...本文将从一元线性回归推广到多元线性回归。并通过统计学的显著性检验和误差分析从原理上探究多元线性回归方法，以及该方法的性质和适用条件。 函数的线性回归模型，我们需要检验回归得到的系数是否显著，同时要检验回归得到的方程是否显著。...回归系数的检验 一次函数线性回归方程中有两个回归参数： {{\hat \beta }_0},{{\hat \beta }_1} ，由于 {{\hat \beta }_0} 由 {{\hat \beta...先根据一元线性回归拟合的依据计算多元拟合的依据， 对样本进行显著性检验 对回归方程进行显著性检验 拟合 构造参数估计函数 L(X|\beta ) = \sum {{{(Y - X\beta )}^2}
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