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数学--数论--反演

一、反演涉及知识 1.函数 2.线性筛法 3.狄利雷卷积 4.反演详解 5.整除法分块 6.杜教筛 二、μ 函数定义...数 目 欧拉函数 φ(n) \\ 函数,关于非平方数质因子数目μ(n) \\ 最大公因子...欧拉函数φ(n)函数,关于非平方数质因子数目μ(n)最大公因子,当k固定情况gcd(n,k)单位函数Id(n)=n不变函数1(n)=n因子数目d(n)d=1∗1因子之和函数σ(n)σ=1∗Id...因子函数σk(n)幂函数Idk(n)=nk狄利雷卷积单位元ε=[n==1] 当n=1时ε=1其他等于0刘维尔函数λ(n)关于能整除n质因子数目 定理 μ*1=ε 五、反演 ?...反演公式就在上面,通过好确定g(n)简化对f(n) 求解就是反演精髓,而狄利雷卷积就是到处这个公式(即证明主要方法)

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浅谈积性函数线性筛法

i++) printf("%d ", prime[i]); return 0; } 线性筛函数 这个也是比较常见 根据函数定义 $$\mu =\begin{...mu[i * prime[j]] = mu[i] * mu[prime[j]]; //根据函数定义,这里也可以写为 //mu[i * prime...$low(i) = i$,此时$i$一定是某个素数形式(否则就会break掉) 这里就用到了我最开始说那个套路 如果我们能快速利用$f(p_i^{k})$更新出$f(p_i^{k + 1})$...$low(i) \not = i$,那么$i / low(i)$一定与$low(i) * p_j$是互质,我们可以直接利用积性函数性质去更新 C++版伪代码 vis[1] = low[1] = 1...} } 参考资料 积性函数与线性筛 线性筛约数个数和、约数和 线性筛,积性函数,狄利雷卷积,常见积性函数筛法

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后台数据管理系统 - 项目架构设计【黑马程序员】

本项目的技术栈 本项目技术栈基于 ES6、vue3、pinia、vue-router 、vite 、axios 和 element-plus 项目页面介绍 pnpm 包管理器 - 创建项目 一些优势:同类工具快.../ 如果将来你部署域名路径是:http://xxx/my-path/user // vite.config.ts 添加配置 base: my-path,路由这就会加上 my-path 前缀了 const...,如果被重置了,可以去注册页,注册一个新号 实现步骤: 注册事件,进行登录前预校验 (获取到组件调用方法) const login = async...,可以提升效率,但不具备思想意识,无法从零到一取代人类工作 AI 一定会淘汰掉一部分人 => 逆水行舟,不进退;学会拥抱变化,尽早上车 两个工具: ChatGPT 3.5 使用 (4.0 使用方式一致...= useUserStore() const imgUrl = ref(userStore.user.user_pic) const onUploadFile = (file) => { console.log

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AI星星之火是如何燎原?始于生日派对上马斯与佩奇一场激辩|硅谷封面

佩奇认为人类最终将与AI机器融合,将会有许多种智能争夺资源, 马斯担心机器可能会毁灭人类。②在收购AI创企DeepMind时,佩奇领导谷歌与马斯进行了第二次针锋相对较量。...他认为,如果发生这种情况,机器可能会毁灭人类。佩奇对马斯看法感到沮丧,他坚持追求自己理想中乌托邦。最后,他甚至称马斯为“物种专家”,暗示马斯更喜欢人类,而不是未来数字生命形式。...02DeepMind诞生,马斯与佩奇第二次对决在纳帕谷那场著名派对五年前,34岁神经科学家德米·哈萨(Demis Hassabis)在一次鸡尾酒会上,意识到自己终于找到了机会。...在赢得蒂尔支持后,哈萨公司开始引起其他科技大佬关注。马斯很快就和蒂尔共同投资了DeepMind,这样他就能更接近这项技术。马斯解释说,他计划是殖民火星,以逃离地球上人口过剩及其他危险。...布罗曼向该系统提交了一份有关高级生物多项选择题,沃对答案进行了评分。当系统不仅正确回答了第一个涉及极性分子问题,还解释了选择原因时,盖茨震惊了。在60道问题中,GPT-4只答错了一个。

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浅谈反演常见套路

反演套路 emmm,因为我做过题太少了,所以可能非常不全。...sum_{d  | T} d \mu(\frac{T}{d}) \end{aligned} 设$g(T) = \sum_{d  | T} d \mu(\frac{T}{d}) $ 不难发现这是个严格狄利雷卷积形式...总复杂度就是\(O(n + T\sqrt{n})\) 拓展 这里题目最常见拓展就是在\(gcd(i, j)\)外面再套一个函数,处理策略都是一样,化到最后得到基本也都是积性函数,如果不是就暴力筛...那么直接枚举质数幂次更新\(g\),由于质数密度大概是\(\frac{n}{\ln n}\),而且每个质数枚举上界为\(\log n\)那么总复杂度为\(O(\frac{n}{ln n}) \log...小结 反演一大特点就是套路性强,但是很多题还是相当有难度,比如把某个问题转成反演,反演转图论。像我这种菜鸡肯定是这辈子都做不出来qwq 参考资料 山东2017夏令营丁明朔讲课

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搭建前端监控,采集用户行为 N 种姿势

合理做法是,根据产品实际情况评估,哪个模块哪个按钮需要重点记录,则可以采集地详细一些;哪些模块不需要重点关注,简单记录一下基本信息。...report_date.user_id = user_id || -1 report_date.user_name = user_name || '未获取' } } 上面代码中,首先判断了状态管理中是否有用户数据,如果获取...如果我们将采集数据按照 SDK 思路实现,让开发者在全局监听事件,是不是一个好方式呢? 显然是不太友好。...如果是一个 SDK,那么最好方式是将所有内容聚合成一个组件,在组件内实现上报所有功能,而不是让使用者在项目中添加监听事件。...封装组件的话,那么组件功能最好是将要添加埋点元素包裹,这样自定义元素也就不需要指定了,而转为组件属性,然后在组件内实现事件监听。

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国外疫情愈加严重3月,VR或成新社交媒介

本届大会将在8月4日至6日期间在旧金山康中心举办,主题是“庆祝游戏艺术、制作与游戏行业”。 ?...据Valve称,因新型冠状病毒肺炎影响,补货量预期要少,且仅包括Index VR套件(包括耳机、控制器和基站),即无法单独订购其他组件,如耳机、控制器和基站。...因为《半条命》IP影响力,该硬件在重新开售当日便已销售一空,且预售已排到两周之后。而《半条命:爱莉表现也没有让众多玩家、媒体失望,IGN更是打出了满分好评。...业界VR神作:《半衰期:爱莉》 3月24日,《半条命:Alyx》在Steam上正式发售,售价163元人民币。...目前,VRPinea正“爆肝”推出《半衰期:爱莉图文流程实况,已更新至第一二章,感兴趣、卡关玩家不要错过!

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uni-app(优医咨询)项目实战 - 第4天

侧滑组件使用方法 一、权限验证 此处权限验证是指服务端接口验证码 token 是否存在或有效,这就需要我们在调用接口时将 token 以自定义头信息方式发送给服务端接口,如果 token 不存在或者...token 过期了,接口会返回状态码值为 401。...关于权限验证逻辑我们做如下处理: 配置请求拦截器,读取 Pinia 中记录 token 数据 检测接口返回状态码是否为 401,如果跳转到登录页面 在登录成功后跳转回原来页面 我们按上述步骤分别来实现...export { http } 在此还有一点优化空间,就是在请求前判断是否有 token ,如果没有的则不发起请求。...,年龄是根据身份证号计算,genderValue 不需要回显 3.5.2 更新患者信息 在原有患者信息基础之上进行修改,修改完毕合再次调用接口实现数据更新,接口文档在址在这里。

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杜教筛入门

Orz  OO0OOO00O0OOO0O00OOO0OO 前置知识 狄利雷卷积 杜教筛 套路 杜教筛是用来求一类积性函数前缀和 它通过各种转化,最终利用数论分块思想来降低复杂度 假设我们现在要求$...S(n) = \sum_{i = 1}^n f(i)$,$f(i)$为积性函数,$n \leqslant 10^{12}$ 直接求肯定是不好求,不过现在假设有另一个积性函数$g$ 我们来求它们狄利雷卷积前缀和...= 1]$ 那么我们如果选择$g = e$,$e$为原函数,$e = [n = 1]$ $g$与$\mu$卷积前缀和肯定为$1$ 上面的式子变为 $S(n) = 1 - \sum_{d = 2}^n...洛谷P4213 Sum BZOJ4805 BZOJ4916 如果需要真·杜教筛题目的话可以去看糖教博客 https://blog.csdn.net/skywalkert/article/details.../50500009 参考资料 杜教筛——省选前学习1 我也不知道什么是"反演"和"杜教筛" 浅谈一类积性函数前缀和

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uni-app(优医咨询)项目实战 - 第4天

此处权限验证是指服务端接口验证码 token 是否存在或有效,这就需要我们在调用接口时将 token 以自定义头信息方式发送给服务端接口,如果 token 不存在或者 token 过期了,接口会返回状态码值为...关于权限验证逻辑我们做如下处理: 配置请求拦截器,读取 Pinia 中记录 token 数据 检测接口返回状态码是否为 401,如果跳转到登录页面 在登录成功后跳转回原来页面...export { http } 在此还有一点优化空间,就是在请求前判断是否有 token ,如果没有的则不发起请求。...,年龄是根据身份证号计算,genderValue 不需要回显 3.5.2 更新患者信息 在原有患者信息基础之上进行修改,修改完毕合再次调用接口实现数据更新,接口文档在址在这里。...) } 调用更新患者信息接口 <!

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paging组件用法和意义

一.Paging组件意义   分页加载是在应用程序开发过程中十分常见需求,我们经常需要以列表方式加载大量数据,这些数据通常来自网络或本地数据库。...马科拉","安德烈·瑟韦林","弗里德里希·冯·图恩","茨托夫·拉夫特","诺伯特·魏塞尔","维瓦夫·科马萨","布拉德·雅各布维茨","Maciej Orlos","皮奥特·赛尔沃","...Tadeusz Huk","马丁·塞梅洛格","托马斯·德德","奥拉夫·卢巴申科","马瑞安·格林卡","约亨·尼克尔","阿格涅兹卡·克鲁科沃娜","阿格尼兹卡·旺格","托马斯·里斯","佐久间玲...塔德乌什·布拉德茨基","亨里·塔","帕维·德朗柯","耶日·诺瓦克","安娜·穆查"],"is_watched":false},{"rating":["9.6","50"],"rank":5,...,加载不出来任何数据;但是如果我将RecyclerView组件布局高度改成match_parent后,即使设置了setHasFixedSize(true)也能加载出来数据,也不知道咋回事。

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计算机人物——图灵奖首届获奖者艾伦·佩利传奇人生

项目由约翰·奇利负责逻辑设计,伊特负责电路设计。...但有趣是,虽然阿塔那索夫确实曾在1941年把自己关于构思计算机设想告诉过奇利,后者也确实因此受到启发而写出了有关论证报告并设计出了ENIAC,但社会舆论似乎并不支持法院判决,一提到ENIAC,几乎众口一词地仍然说是奇利和伊特发明...有些资料认为是前面曾经提到过曼彻斯特大学MARK I,但一般说法是英国剑桥大学威尔设计和完成于1949年5月EDSAC。实际上,最早开始设计与实施存储程序式计算机还是莫尔学院EDVAC。...由于ENIAC原因,EDVAC研制从1947年才开始,加上奇利和伊特两人后来因故离开了莫尔学院,使工程遇到困难,1952年(有的资料说1951年)才完成,这才使威尔EDSAC“后来居上”(...详见后面关于威尔介绍)。

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足球粉丝福利来啦-图解欧洲足球五大联赛

上图中由于虎扑球队信息更新不是特别及时,我们会在后期把这部分数据和比赛数据做inner join。...进球效率TOP5:卡瓦尼,法尔考,伊卡尔迪,因莱,迪巴拉 助攻效率TOP5:格德,夸德拉多,皮亚尼奇,博格巴,达胡德 被犯规速率TOP5:内马尔,巴恩斯,桑切斯,埃尔南德,萨尔 扑救成功率TOP5...:奥布拉,波普,特尔施特根,德赫亚,纳瓦斯 内马尔在对手眼中是个极大威胁,帮助他最常被侵犯排行榜TOP1,希望内少保重身体,明年世界杯就要来了。...格德和奥布拉分列助攻和扑球榜榜首,想必已经引起各大豪门注意。 之前被诟病的卡瓦尼此次荣登进球效率榜首尾有些出人意料,看来大家直觉和数据本身有时会有偏差。...有好文章也可以联系我与大家分享,如果有问题或者建议,可以直接在公众号或者文章下方留言。

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IT界不为人知14个狗血故事

2011年审判凯茜·安东尼(Casey Anthony)案子当时可谓轰动一时;与处理几乎所有谋杀案一样,警方提取分析了安东尼与其父母共用那台电脑上证据,包括上网搜索历史记录。...后来,凯勒在克拉学院担任了20年计算机学系系主任。 5 20年来,美国核导弹密码一直是00000000 ?...美国空军军官自作主张指挥官更担心延迟核反击,严格按照政策,在每个导弹发射井都使用了00000000作为密码;而且就像有一半办公室人员记密码那样,他们随后把八位数序列写在一张纸上,确保没有人忘记。...15年后,新兴互联网遭到了第一起可自我复制代码:里斯(Morris)引起大规模感染:这种蠕虫可以将自己多个副本安装到同一台计算机上,导致被感染系统运行陷入停顿。...我很喜欢其常见问题解答(FAQ)页面,里面含有的链接解释了如果你不在互联网上,如何创建自己Web服务器、如何制作Web文档(电子邮件!你可以通过电子邮件获得这些资料!)

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为什么说区块链是第四次工业革命最大驱动力?

六月一日,一场在美国联准会(Fed)华盛顿总部艾大楼举办研讨会,聚集了全世界超过九十个国家央行代表出席。...担任这场闭门会议引言叶伦,试图用双关语幽默来化解全球央行排斥、但又不得不关注区块链尴尬。 叶伦还强烈鼓励全球央行尽可能学习了解有关区块链新技术,以期解决未来新金融体系建构问题。...这场研讨会还请来替美国那交易所打造区块链平台Chain.Com执行长拉文(Adam Ludwin)专题演讲,拉文当场示范将小额比特币捐给《维基百科》 ,他对官员们说,区块链可以发展数位货币,并在虚实整合应用中...,建构一个当前更加透明全球化金融体系。...如果,我们不愿在未来以区块链建构新世界中被边缘化的话,该如何急起直追,就成了政府当前最重要课题之一! 但是,究竟什么是区块链?

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电脑史话(说历史视频)

Burks)工程师。其中,契利是计算机总设计师,主持机器总体设计;埃特是总工程师,负责解决复杂而困难工程技术问题;勃作为逻辑学家,为计算机设计乘法器等大型逻辑元件。...荣誉究竟属于契利—埃特、阿坦那索夫还是弗劳尔—纽曼?60年代初,有记者就此问题采访了埃历阿发明者埃特博士。   ...埃特博士翻出一张旧照片,那是他与契利在另一台计算机前合影。沿着这个话 题,他对记者讲了又一电子计算机趣事。   ...两位发明家用光了钱,不得不任“—埃”公司被雷明顿·兰德公司收买,但他俩仍然密切合作,为兰德公司研制更新计算机。   1952年下半年,美国朝野上下都在为翌年大选紧张地忙碌。...不久,乔布返回雅达利,与童年时代好友沃兹奈取得了联系,在后者带动下,他也对微电脑产生了浓厚兴趣。   沃兹奈乔布年长5岁,被乔布亲昵地称为沃兹。

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游戏世界观构建思路——从核心体验出发

阿卡丽、赵信、娑娜、艾瑞莉娅、卡尔玛、李青 中东文化(埃及、阿拉伯) 希维尔、瑞兹、贾;阿木木、内瑟、马尔扎哈、卡西奥佩娅、雷顿 欧洲古典、中世纪 德凯撒、维因、卡特琳娜、弗拉基米尔、沃里...、基兰;塔里、波、盖伦、拉克丝、乐芙兰、嘉文四世 大航海时代 崔特;普朗克、厄运小姐 欧洲近代工业文明 辛吉德;图奇、布里茨、库奇、黑默丁格、伊泽瑞尔、凯特琳 幻想体系 经典神话体系 凯尔、索拉卡...、甘娜;伊芙琳、迦娜、墨菲特、潘森 恐怖神话/苏鲁体系 费德提、塞恩;科加、卡萨丁、蒙多、萨科、、加里奥、厄加特、魔腾 童话体系 安妮、提、崔丝塔娜;维迦、茂凯 死亡/冥界幻想体系 卡尔萨斯...后续很长时间,官方也没有针对金故事进行进一步补全,但金在Cos和同人圈始终拥有着较高的人气。而故事补完等到了近十年后双城之战。...没统计过,纯印象流:从地平线1到2,宣传图中机械生物占越来越小,埃洛伊越来越大 其实如果要给地平线系列核心体验找一个参照的话,应该是怪物猎人,他们内核是很相似的。

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读心:情感计算步步进入商业调研领域

麻省理工学院媒体实验室前主任弗兰克•(Frank Moss) 告诉我,她“情商极高”。作为两个孩子母亲,她在担心科技带来影响。...两个女性科学家无间合作 媒体实验室几乎是发明创造者避难所。弗兰克•说,她们两人无间合作。实验室每个人都戴着小型可穿戴相机,而皮卡德告诉我:“我们聊了许多关于‘嵌入’的话题。”...卡柳和皮卡德认为她们系统能互补,并在2007年开始测试一个为行为障碍儿童设计系统。皮卡德希望她生物传感器能洞察怒气或其他情感爆发来源。卡柳系统帮助他们在社会情景中找到方向。...卡柳建了一个电子表来记录赞助商需求,然后在2008年11月,她和皮卡德拿着表去找实验室主任。...2011年,公司在超级碗线上广告中测试,获得了真实情感反应数据库;后来卡柳和哈佛商学院塔莱•特谢拉 (Thales Teixeira)教授合作。

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