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数学--数论--莫比乌斯反演

一、莫比乌斯反演涉及知识 1.莫比乌斯函数 2.莫比乌斯的线性筛法 3.狄利克雷卷积 4.莫比乌斯反演详解 5.整除法分块 6.杜教筛二、μ 莫比乌斯函数定义...数目欧拉函数 φ(n) \\ 莫比乌斯函数，关于非平方数的质因子数目μ(n) \\ 最大公因子...欧拉函数φ(n)莫比乌斯函数，关于非平方数的质因子数目μ(n)最大公因子，当k固定的情况gcd(n,k)单位函数Id(n)=n不变函数1(n)=n因子数目d(n)d=1∗1因子之和函数σ(n)σ=1∗Id...因子函数σk(n)幂函数Idk(n)=nk狄利克雷卷积单位元ε=[n==1] 当n=1时ε=1其他等于0刘维尔函数λ(n)关于能整除n的质因子的数目定理 μ*1=ε 五、莫比乌斯反演 ?...莫比乌斯反演的公式就在上面，通过好确定的g(n)简化对f(n) 的求解就是莫比乌斯反演的精髓，而狄利克雷卷积就是到处这个公式（即证明的主要方法）

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狄利克雷卷积

（留坑）数论函数陪域：包含值域的任意集合数论函数：定义域为正整数，陪域为复数的函数积性函数：对于函数f(n)，若存在任意互质的数a,b，使得，那么函数f(n)被称为积性函数常见积性函数：...1(i)=1 f(i)=i (欧拉函数) (莫比乌斯函数) 拓展：完全积性函数：对于函数f(n)，若存在任意数a,b(这里取消掉了互质的限制)，使得，那么函数f(n)被称为积性函数狄利克雷卷积...定义函数f,g为数论函数则他们的狄利克雷卷积可以表示为: 设显然,h也是积性函数证明：设运算法则(懒得敲了，，，) ?

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浅谈积性函数的线性筛法

i++) printf("%d ", prime[i]); return 0; } 线性筛莫比乌斯函数这个也是比较常见的根据莫比乌斯函数的定义 $$\mu =\begin{...mu[i * prime[j]] = mu[i] * mu[prime[j]]; //根据莫比乌斯函数的定义，这里也可以写为 //mu[i * prime...$low(i) = i$，此时$i$一定是某个素数的幂的形式（否则就会break掉）这里就用到了我最开始说的那个套路如果我们能快速的利用$f(p_i^{k})$更新出$f(p_i^{k + 1})$...$low(i) \not = i$，那么$i / low(i)$一定与$low(i) * p_j$是互质的，我们可以直接利用积性函数的性质去更新 C++版的伪代码 vis[1] = low[1] = 1...} } 参考资料积性函数与线性筛线性筛约数个数和、约数和线性筛,积性函数,狄利克雷卷积,常见积性函数的筛法

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后台数据管理系统 - 项目架构设计【黑马程序员】

本项目的技术栈本项目技术栈基于 ES6、vue3、pinia、vue-router 、vite 、axios 和 element-plus 项目页面介绍 pnpm 包管理器 - 创建项目一些优势：比同类工具快.../ 如果将来你部署的域名路径是：http://xxx/my-path/user // vite.config.ts 添加配置 base: my-path，路由这就会加上 my-path 前缀了 const...，如果被重置了，可以去注册页，注册一个新号实现步骤：注册事件，进行登录前的预校验 (获取到组件调用方法) const login = async...，可以提升效率，但不具备思想意识，无法从零到一取代人类工作 AI 一定会淘汰掉一部分人 => 逆水行舟，不进则退；学会拥抱变化，尽早上车两个工具： ChatGPT 3.5 的使用 (4.0 使用方式一致...= useUserStore() const imgUrl = ref(userStore.user.user_pic) const onUploadFile = (file) => { console.log

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AI的星星之火是如何燎原的？始于生日派对上马斯克与佩奇的一场激辩｜硅谷封面

佩奇认为人类最终将与AI机器融合，将会有许多种智能争夺资源, 马斯克则担心机器可能会毁灭人类。②在收购AI创企DeepMind时，佩奇领导的谷歌与马斯克进行了第二次针锋相对的较量。...他认为，如果发生这种情况，机器可能会毁灭人类。佩奇对马斯克的看法感到沮丧，他坚持追求自己理想中的乌托邦。最后，他甚至称马斯克为“物种专家”，暗示马斯克更喜欢人类，而不是未来的数字生命形式。...02DeepMind诞生，马斯克与佩奇第二次对决在纳帕谷那场著名的派对五年前，34岁的神经科学家德米斯·哈萨比斯（Demis Hassabis）在一次鸡尾酒会上，意识到自己终于找到了机会。...在赢得蒂尔的支持后，哈萨比斯的公司开始引起其他科技大佬的关注。马斯克很快就和蒂尔共同投资了DeepMind，这样他就能更接近这项技术。马斯克解释说，他的计划是殖民火星，以逃离地球上人口过剩及其他危险。...布罗克曼向该系统提交了一份有关高级生物的多项选择题，沃斯则对答案进行了评分。当系统不仅正确回答了第一个涉及极性分子的问题，还解释了选择的原因时，盖茨震惊了。在60道问题中，GPT-4只答错了一个。

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浅谈莫比乌斯反演的常见套路

莫比乌斯反演的套路 emmm，因为我做过的题太少了，所以可能非常不全。...sum_{d | T} d \mu(\frac{T}{d}) \end{aligned} 设$g(T) = \sum_{d | T} d \mu(\frac{T}{d}) $ 不难发现这是个严格的狄利克雷卷积的形式...总的复杂度就是\(O(n + T\sqrt{n})\) 拓展这里题目最常见的拓展就是在\(gcd(i, j)\)外面再套一个函数，处理的策略都是一样的，化到最后得到的基本也都是积性函数，如果不是就暴力筛...那么直接枚举质数的幂次更新\(g\)，由于质数的密度大概是\(\frac{n}{\ln n}\)，而且每个质数的枚举上界为\(\log n\)那么总复杂度为\(O(\frac{n}{ln n}) \log...小结莫比乌斯反演的一大特点就是套路性强，但是很多题还是相当有难度的，比如把某个问题转成反演，反演转图论。像我这种菜鸡肯定是这辈子都做不出来的qwq 参考资料山东2017夏令营丁明朔讲课

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搭建前端监控，采集用户行为的 N 种姿势

合理的做法是，根据产品的实际情况评估，哪个模块哪个按钮需要重点记录，则可以采集地详细一些；哪些模块不需要重点关注，则简单记录一下基本信息。...report_date.user_id = user_id || -1 report_date.user_name = user_name || '未获取' } } 上面代码中，首先判断了状态管理中是否有用户数据，如果有则获取...如果我们将采集数据按照 SDK 的思路实现，让开发者在全局监听事件，是不是一个好的方式呢？显然是不太友好的。...如果是一个 SDK，那么最好的方式是将所有内容聚合成一个组件，在组件内实现上报的所有功能，而不是让使用者在项目中添加监听事件。...封装组件的话，那么组件的功能最好是将要添加埋点的元素包裹，这样自定义元素也就不需要指定了，而转为组件的属性，然后在组件内实现事件监听。

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DRAM：实现国产可替代的愿望挺难的

刚刚独立出来的海力士也差点儿和自己的前辈莫斯泰克一样被搞垮。...不断“出走”的美光谈到美光，那就不得不提到DRAM市场中元老级的三大美系厂商，英特尔、德州仪器和莫斯泰克。...在1976年，莫斯泰克推出了采用双层多晶硅栅工艺的MK4116，这款DRAM的容量是16K，在当时是顶级容量，凭借这款产品，莫斯泰克打败英特尔占据了全球75%的市场份额。...而美光，又是四位从莫斯泰克离职的员工创立而来。...▲ 莫斯泰克4K DRAM DRAM市场的生产难度超过半导体大佬们的预期，到了2010年之后，整个欧美市场的DRAM业务几近团灭，仅剩一家拿得出手的存储器公司 — 美光。

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国外疫情愈加严重的3月，VR或成新社交媒介

本届大会将在8月4日至6日期间在旧金山的莫斯康中心举办，主题是“庆祝游戏艺术、制作与游戏行业”。 ?...据Valve称，因新型冠状病毒肺炎的影响，补货量比预期的要少，且仅包括Index VR套件（包括耳机、控制器和基站），即无法单独订购其他组件，如耳机、控制器和基站。...因为《半条命》IP的影响力，该硬件在重新开售当日便已销售一空，且预售已排到两周之后。而《半条命：爱莉克斯》的表现也没有让众多玩家、媒体失望，IGN更是打出了满分的好评。...业界VR神作：《半衰期：爱莉克斯》 3月24日，《半条命：Alyx》在Steam上正式发售，售价163元人民币。...目前，VRPinea正“爆肝”推出《半衰期：爱莉克斯》的图文流程实况，已更新至第一二章，感兴趣的、卡关的玩家不要错过！

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杜教筛入门

Orz OO0OOO00O0OOO0O00OOO0OO 前置知识狄利克雷卷积杜教筛套路杜教筛是用来求一类积性函数的前缀和它通过各种转化，最终利用数论分块的思想来降低复杂度假设我们现在要求$...S(n) = \sum_{i = 1}^n f(i)$，$f(i)$为积性函数,$n \leqslant 10^{12}$ 直接求肯定是不好求的，不过现在假设有另一个积性函数$g$ 我们来求它们狄利克雷卷积的前缀和...= 1]$ 那么我们如果选择$g = e$，$e$为原函数，$e = [n = 1]$ $g$与$\mu$的卷积的前缀和肯定为$1$ 上面的式子变为 $S(n) = 1 - \sum_{d = 2}^n...洛谷P4213 Sum BZOJ4805 BZOJ4916 如果需要真·杜教筛题目的话可以去看糖教的博客 https://blog.csdn.net/skywalkert/article/details.../50500009 参考资料杜教筛——省选前的学习1 我也不知道什么是"莫比乌斯反演"和"杜教筛" 浅谈一类积性函数的前缀和

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uni-app（优医咨询）项目实战 - 第4天

侧滑组件的使用方法一、权限验证此处的权限验证是指服务端接口验证码 token 是否存在或有效，这就需要我们在调用接口时将 token 以自定义头信息的方式发送给服务端接口，如果 token 不存在或者...token 过期了，则接口会返回状态码的值为 401。...关于权限验证的逻辑我们做如下的处理：配置请求拦截器，读取 Pinia 中记录的 token 数据检测接口返回的状态码是否为 401，如果是则跳转到登录页面在登录成功后跳转回原来的页面我们按上述的步骤分别来实现...export { http } 在此还有一点优化的空间，就是在请求前判断是否有 token ，如果没有的则不发起请求。...，年龄是根据身份证号计算的，genderValue 不需要回显 3.5.2 更新患者信息在原有患者信息基础之上进行修改，修改完毕合再次调用接口实现数据的更新，接口文档的在址在这里。

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uni-app（优医咨询）项目实战 - 第4天

此处的权限验证是指服务端接口验证码 token 是否存在或有效，这就需要我们在调用接口时将 token 以自定义头信息的方式发送给服务端接口，如果 token 不存在或者 token 过期了，则接口会返回状态码的值为...关于权限验证的逻辑我们做如下的处理：配置请求拦截器，读取 Pinia 中记录的 token 数据检测接口返回的状态码是否为 401，如果是则跳转到登录页面在登录成功后跳转回原来的页面...export { http } 在此还有一点优化的空间，就是在请求前判断是否有 token ，如果没有的则不发起请求。...，年龄是根据身份证号计算的，genderValue 不需要回显 3.5.2 更新患者信息在原有患者信息基础之上进行修改，修改完毕合再次调用接口实现数据的更新，接口文档的在址在这里。...) } 调用更新患者信息的接口 <!

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paging组件的用法和意义

一.Paging组件的意义　　分页加载是在应用程序开发过程中十分常见的需求，我们经常需要以列表的方式加载大量的数据，这些数据通常来自网络或本地数据库。...马科拉","安德烈·瑟韦林","弗里德里希·冯·图恩","克齐斯茨托夫·拉夫特","诺伯特·魏塞尔","维斯瓦夫·科马萨","布拉德·雅各布维茨","Maciej Orlos","皮奥特·赛尔沃斯","...Tadeusz Huk","马丁·塞梅洛格","托马斯·德德克","奥拉夫·卢巴申科","马瑞安·格林卡","约亨·尼克尔","阿格涅兹卡·克鲁科沃娜","阿格尼兹卡·旺格","托马斯·莫里斯","佐久间玲...塔德乌什·布拉德茨基","亨里克·比斯塔","帕维·德朗柯","耶日·诺瓦克","安娜·穆查"],"is_watched":false},{"rating":["9.6","50"],"rank":5,...，加载不出来任何的数据；但是如果我将RecyclerView组件的布局高度改成match_parent后，即使设置了setHasFixedSize(true)也能加载出来数据，也不知道咋回事。

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计算机人物——图灵奖首届获奖者艾伦·佩利的传奇人生

项目由约翰·莫奇利负责逻辑设计，伊克特负责电路设计。...但有趣的是，虽然阿塔那索夫确实曾在1941年把自己关于构思计算机的设想告诉过莫奇利，后者也确实因此受到启发而写出了有关论证报告并设计出了ENIAC，但社会舆论似乎并不支持法院的判决，一提到ENIAC，几乎众口一词地仍然说是莫奇利和伊克特发明的...有些资料认为是前面曾经提到过的曼彻斯特大学的MARK I，但一般说法是英国剑桥大学威尔克斯设计和完成于1949年5月的EDSAC。实际上，最早开始设计与实施存储程序式计算机的还是莫尔学院的EDVAC。...由于ENIAC的原因，EDVAC的研制从1947年才开始，加上莫奇利和伊克特两人后来因故离开了莫尔学院，使工程遇到困难，1952年（有的资料说1951年）才完成，这才使威尔克斯的EDSAC“后来居上”（...详见后面关于威尔克斯的介绍）。

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足球粉丝福利来啦-图解欧洲足球五大联赛

上图中由于虎扑球队信息更新不是特别及时，我们会在后期把这部分数据和比赛数据做inner join。...进球效率TOP5：卡瓦尼，法尔考，伊卡尔迪，因莫比莱，迪巴拉助攻效率TOP5：格德斯，夸德拉多，皮亚尼奇，博格巴，达胡德被犯规速率TOP5：内马尔，巴恩斯，桑切斯，埃尔南德斯，萨尔扑救成功率TOP5...：奥布拉克，波普，特尔施特根，德赫亚，纳瓦斯内马尔在对手眼中是个极大的威胁，帮助他最常被侵犯排行榜TOP1，希望内少保重身体，明年世界杯就要来了。...格德斯和奥布拉克分列助攻和扑球榜榜首，想必已经引起各大豪门的注意。之前被诟病的卡瓦尼此次荣登进球效率榜首尾有些出人意料，看来大家的直觉和数据本身有时会有偏差。...有好的文章也可以联系我与大家分享，如果有问题或者建议，可以直接在公众号或者文章下方留言。

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IT界不为人知的14个狗血故事

2011年审判凯茜·安东尼（Casey Anthony）的案子当时可谓轰动一时；与处理几乎所有谋杀案一样，警方提取分析了安东尼与其父母共用的那台电脑上的证据，包括上网搜索历史记录。...后来，凯勒在克拉克学院担任了20年的计算机学系系主任。 5 20年来，美国核导弹的密码一直是00000000 ?...美国空军军官比自作主张的指挥官更担心延迟的核反击，严格按照政策，在每个导弹发射井都使用了00000000作为密码；而且就像有一半的办公室人员记密码那样，他们随后把八位数序列写在一张纸上，确保没有人忘记。...15年后，新兴的互联网遭到了第一起可自我复制的代码：莫里斯（Morris）引起的大规模感染：这种蠕虫可以将自己的多个副本安装到同一台计算机上，导致被感染系统的运行陷入停顿。...我很喜欢其常见问题解答（FAQ）页面，里面含有的链接解释了如果你不在互联网上，如何创建自己的Web服务器、如何制作Web文档（电子邮件！你可以通过电子邮件获得这些资料！）

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电脑史话(说历史视频)

Burks）的工程师。其中，莫契利是计算机的总设计师，主持机器的总体设计；埃克特是总工程师，负责解决复杂而困难的工程技术问题；勃克斯则作为逻辑学家，为计算机设计乘法器等大型逻辑元件。...荣誉究竟属于莫契利—埃克特、阿坦那索夫还是弗劳尔斯—纽曼？60年代初，有记者就此问题采访了埃历阿克的发明者埃克特博士。　　...埃克特博士翻出一张旧照片，那是他与莫契利在另一台计算机前的合影。沿着这个话题，他对记者讲了又一则电子计算机的趣事。　　...两位发明家用光了钱，不得不任“莫—埃”公司被雷明顿·兰德公司收买，但他俩仍然密切合作，为兰德公司研制更新式的计算机。　　1952年下半年，美国朝野上下都在为翌年大选紧张地忙碌。...不久，乔布斯返回雅达利，与童年时代的好友沃兹奈克取得了联系，在后者的带动下，他也对微电脑产生了浓厚的兴趣。　　沃兹奈克比乔布斯年长5岁，被乔布斯亲昵地称为沃兹。

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为什么说区块链是第四次工业革命最大的驱动力？

六月一日，一场在美国联准会（Fed）华盛顿总部艾克斯大楼举办的研讨会，聚集了全世界超过九十个国家的央行代表出席。...担任这场闭门会议引言的叶伦，试图用双关语的幽默来化解全球央行排斥、但又不得不关注区块链的尴尬。叶伦还强烈鼓励全球央行尽可能学习了解有关区块链的新技术，以期解决未来新金融体系建构的问题。...这场研讨会还请来替美国那斯达克交易所打造区块链平台的Chain.Com执行长拉文（Adam Ludwin）专题演讲，拉文当场示范将小额的比特币捐给《维基百科》，他对官员们说，区块链可以发展数位货币，并在虚实整合的应用中...，建构一个比当前更加透明的全球化金融体系。...如果，我们不愿在未来以区块链建构的新世界中被边缘化的话，该如何急起直追，就成了政府当前最重要课题之一！但是，究竟什么是区块链？

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读心：情感计算步步进入商业调研领域

麻省理工学院的媒体实验室的前主任弗兰克•莫斯(Frank Moss) 告诉我，她“情商极高”。作为两个孩子的母亲，她在担心科技带来的影响。...两个女性科学家的无间合作媒体实验室几乎是发明创造者的避难所。弗兰克•莫斯说，她们两人无间合作。实验室的每个人都戴着小型可穿戴的相机，而皮卡德告诉我：“我们聊了许多关于‘嵌入’的话题。”...卡柳比和皮卡德认为她们的系统能互补，并在2007年开始测试一个为行为障碍儿童设计的系统。皮卡德希望她的生物传感器能洞察怒气或其他情感爆发的来源。卡柳比的系统则帮助他们在社会情景中找到方向。...卡柳比建了一个电子表来记录赞助商需求，然后在2008年11月，她和皮卡德拿着表去找实验室主任莫斯。...2011年，公司在超级碗线上广告中测试，获得了真实情感反应的数据库；后来卡柳比和哈佛商学院的塔莱斯•特谢拉 (Thales Teixeira)教授合作。

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2020全球CEO年薪大榜：劈柴哥年入2.8亿美元登顶

仅劈柴哥一人的年收入，就比自己1085个员工打一年工都多，虽然对科技贡献大，但环境保护者却说，他们看到了富豪们有着「毁坏」世界的另一面。马斯克和贝索斯，就一直在首富的宝座上你追我赶。 ?...CEO年薪大排行，皮柴登顶，完爆1085名员工工资合在最近发布的CEO高薪排行榜报告中，全球最会赚的CEO不是马斯克，也不是贝索斯，而是Alphabet的CEO孙达尔·皮柴。...如果库克以007的工作制为公司奉献的话，他的秒薪是25元。好像也不是很多，毕竟我们一年只有3153万6000秒。...尽管他的个人碳足迹仍比普通人高出数百倍，但他表明超级富豪仍有选择的余地，如果他们愿意，确实可以降低对环境的影响。从他2018年的资产看出，他的估计足迹是2084吨。...例如，在计算马斯克或贝佐斯的碳足迹时，特斯拉或亚马逊的排放量没有被计入。 ? anyway，从环境角度来看，与拥有的财富相比，这是他们目前拥有的最糟糕的资产。

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