集合的前N个元素：编一个程序，按递增次序生成集合M的最小的N个数，M的定义如下： (1)数1属于M； (2)如果X属于M，则Y=2*x+1和Z=3*x+1也属于M； (3)此外再没有别的数属于...【分析】 可以用两个队列a和b来存放新产生的数，然后通过比较大小决定是否输出，具体方法如下： (1)令fa和fb分别为队列a和队列b的头指针，它们的尾指针分别为ra和rb。...]=b[hb] (C)a[ha]<b[hb] 将比较的小者取出送入X，取出数的队列的头指针相应加1。 ...非stl 1 #include 2 using namespace std; 3 int a[10001]; 4 int b[10001]; 5 int ha=1,ta;...6 int hb=1,tb; 7 int n; 8 int tot=1; 9 int x=1; 10 int main() 11 { 12 int n; 13 cin>>n; 14
= min(a) print(max_value)print(min_value) 运行效果如下图所示： 那么问题来了，如何获取最大的3个元素和最小的5个元素？...(f'最大的三个元素：{a[-3:]}') 那有没有其他办法呢？...(3, a)min_five = heapq.nsmallest(5, a) print(f'最大的3个元素：{max_three}')print(f'最小的5个元素：{min_five}') 运行效果如下图所示...它会把原来的列表转换成一个堆，然后取最大最小值。 需要注意，当你要取的是前n大或者前n小的数据时，如果n相对于列表的长度来说比较小，那么使用 heapq的性能会比较好。...但是如果n和列表的长度相差无几，那么先排序再切片的性能会更高一些。
本文主要演示numpy的argsort()函数的用法。...这个函数的返回值是数组中的元素排序后的原下标，例如np.argsort([3,1,2])的返回结果是array([1, 2, 0], dtype=int64)，表达的是意思是原来下标1对应的元素最小，然后是原来下标...2的元素，最后是原来下标0的元素最大。...下面的小代码演示了该函数的用法，并在最后按数组中原来的位置顺序返回了最大的5个元素。...np.argsort(x)[-5:])] # 按原来的顺序返回最大的5个数 array([84, 67, 76, 36, 99])
2021-10-01：矩阵置零。给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。...进阶：一个直观的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。...你能想出一个仅使用常量空间的解决方案吗？力扣73。 福大大 答案2021-10-01： 遍历除了0行和0列的数据， 第一次遍历，如果arri,j==0，则arri=0和arr0=0。...最后对0行和0列的数据做特殊处理。 时间复杂度：O(mn)。 额外空间复杂度：O(1)。 代码用golang编写。
输入：numpy的array 输出：一个一维的平均值array import numpy as np def non_zero_mean(np_arr): exist = (np_arr !...= 0) num = np_arr.sum(axis=1) den = exist.sum(axis=1) return num/den 如果要求按行的非零元素的平均值，把所有的 axis=1改成...axis=0 补充知识：python dataframe 统计行列中零值的个数 1、按行统计，返回为一个series： (df == 0).astype(int).sum(axis=1) 以上这篇...python求numpy中array按列非零元素的平均值案例就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考。
输入：grid = [[4,3,2,-1],[3,2,1,-1],[1,1,-1,-2],[-1,-1,-2,-3]] 输出：8 解释：矩阵中共有 8 个负数。...} } return count; } } 第一个for...循环控制行,第二个while循环来二分查找, 让Low=high 结束找到第一个负数开始出现的下标(此时 Low=high=第一个负数下标), 让count+(总长度-low)
上回说到，计算机存储稀疏矩阵的核心思想就是对矩阵中的非零元素的信息进行一个必要的管理。...然而，我们都知道在稀疏矩阵中零元素的分布通常情况下没有什么规律，因此仅仅存储非零元素的值是不够的，我们还需要非零元素的其他信息，具体需要什么信息很容易想到：考虑到在矩阵中的每一个元素不仅有值，同时对应的信息还有矩阵的行和列...之所以这样的格式叫做 COO，是因为 COO 是英文 coordinate 的前 3 个字母，很明显这种存储格式只存储矩阵中非零元素的坐标和非零元素值。...coo_matrix((M, N), [dtype])：会实例化一个 M 行 N 列元素类型为 dtype 的全 0 矩阵。dtype 是一个可选参数，默认值为双精度浮点数。...下回预告 COO 格式的稀疏矩阵因为只存储非零元素的信息，因此空间复杂度就是 O(k)，其中 k 表示非零元素的个数。
这就引出了一个简单的问题： 我们可以在常规的机器学习任务中只存储非零值来压缩矩阵的大小吗？ 简单的答案是：是的，可以！ 我们可以轻松地将高维稀疏矩阵转换为压缩稀疏行矩阵（简称 CSR 矩阵）。...值数组 Value array：顾名思义，它将所有非零元素存储在原始矩阵中。数组的长度等于原始矩阵中非零条目的数量。在这个示例中，有 7 个非零元素。因此值数组的长度为 7。...最后一个元素表示原始数组中非零元素的数量。长度为 m + 1；其中 m 定义为原始矩阵中的行数。...第二个值1：表示第3行起始，前一行的只有一个非0值，所以前面的values总数是1，也就是values的index起始是1。...第三个值3：表示第3行起始，前二行的非0值为3（1，1，2），所以前面的values总数是3，也就是values的index起始是3。
有兴趣的读者可以去官网去查询。 COO 采用三元组 (row, col, data) 的形式来存储矩阵中非零元素的信息，即把非零值 data 按着行坐标 row 和纵坐标 col 写成两个列表。...'>' with 4 stored elements in COOrdinate format> 检查矩阵 A 的形状、数据类型、维度和非零值的个数。...这种格式要求矩阵元按行顺序存储，每一行中的元素可以乱序存储。那么对于每一行就只需要用一个指针表示该行元素的起始位置即可。...使用两个嵌套列表存储稀疏矩阵： data 保存每行中的非零元素的值 rows 保存每行非零元素所在的列号 (列号是按顺序排的)。...这种格式很适合逐个添加元素，并且能快速获取行相关的数据。
既然如此，是否存在一个方法在不改变存储信息（非零元素的行、列外加上值）的情况下可以降低这一操作的时间复杂度？今天要介绍的 DOK 格式的稀疏矩阵就是这样！...显然，我们需要把非零元素的行列索引作为散列表的键，非零元素的值作为散列表的值。...dok_matrix((M, N), [dtype])：会实例化一个 M 行 N 列元素类型为 dtype 的全 0 矩阵。dtype 是一个可选参数，默认值为双精度浮点数。...虽然我们之前试过把一个全 0 矩阵中的非主对角线上的零元素修改成了非零元素 1，存储的非零元素数量发生了变化，从 0 变成了 20。...（非零元素改非零元素） 按照关键字修改对应值 按照行列索引修改对应值（零元素改非零元素） 增加关键字和对应值 按照行列索引修改对应值（非零元素改零元素） 删除关键字和对应值 优缺点 SciPy DOK
因此，获取 LIL 格式的稀疏矩阵中的某一行（第 i 行）的非零元素的列索引和元素值只需要分别访问 rows 属性（数组）第 i 个元素（动态数组）和 data 属性（数组）的第 i 个元素（动态数组）...如图所示，我们可以发现 LIL 格式的稀疏矩阵虽然可以快速获取某一行的信息，但是它任意相邻两行的非零元素的列索引以及对应元素值并不是存储在一段连续的内存空间中，换句话说就是当缓存中的第 i 行非零元素的信息即将用完的时候...（数组）最后多出了一个元素，该元素表示非零元素的个数，其他完全一样。...，shape 是矩阵的行列数（M 行 N 列），默认会通过非零元素行索引外加上非零元素列索引进行推断。...csr_matrix((data, indices, indptr), [shape=(M, N)])：第 i 行非零元素的列索引是 indices[indptr[i]:indptr[i+1]]，对应的非零元素值存储在
因此，针对有序稀疏向量组的压缩存储是稀疏矩阵处理中一个非常有效的方法。 稀疏向量的压缩存储是一种高效的数据存储方式，它只存储非零元素的索引和值，而不是存储整个向量。...同时，由于只存储非零元素，在进行向量运算时，可以只对非零元素进行操作，从而提高了运算的效率。因此，稀疏向量的压缩存储在处理大规模数据和高维数据时具有非常重要的作用。...lil_matrix((M, N), [dtype])：会实例化一个 M 行 N 列元素类型为 dtype 的全 0 矩阵。dtype 是一个可选参数，默认值为双精度浮点数。...（非零元素改非零元素） 有序顺序表的二分查找（找到并修改） O(log₂n) 按照行列索引修改对应值（零元素改非零元素） 有序顺序表的二分查找（找不到并插入） O(n) 按照行列索引修改对应值（非零元素改零元素...） 有序顺序表的二分查找（找到并删除） O(n) 通过上表，理解为什么 SciPy 官方文档为什么说 LIL 格式的稀疏矩阵插入一个元素（零元素改非零元素）的最坏时间复杂度是 O(n) 就非常简单了。
numpy数组创建函数 生成3*3零矩阵；3*3全是1的矩阵；3阶单位矩阵；3阶对角矩阵 暂时保存生成数据 1.1.4 利用arange、linspace生成数组 arange(start，stop...，step） linspace(start，stop，num）；num意为“num等分” 1.2 获取元素 [3]取第4个；[3:6]取第4~6个；[1:6:2]第2~6之间隔一个取一个；[: :...常用通用函数 02 第二章 Tensor 2.4 Numpy与Tensor 2.4.2 创建Tensor 新建Tensor方法 eye 单位矩阵；zeros 全零矩阵；linspace(start...获取非零向量的下标 2.4.5 广播机制 torch.from_numpy(A) 把ndarray转换为Tensor；A1与B1维数不同，相加自动实现广播，见下图 C=A+B，自动广播 2.4.6...；forward 连接输入层、网络层、输出层，实现前向传播； 实例化网络 3.2.5 训练模型 model.train( ) 训练模式；optimizer.zero_grad( ) 梯度清零；loss.backward
-2, -6]]) 对矩阵元素进行操作 # 创建一个方法：对每个元素加10 add_100 = lambda i: i + 10 # 在对numpy的数组进行操作时,我们应该尽量避免循环操作,尽可能利用矢量化函数来避免循环...# 创建一个矩阵，其中零元素远远多于非零元素 matrix = np.array([[0, 0], [1, 0], [0,...6]]) # 由于稀疏矩阵中非零元素较少，零元素较多，因此可以采用只存储非零元素的方法来进行压缩存储。...# 另外对于很多元素为零的稀疏矩阵，仅存储非零元素可使矩阵操作效率更高，速度更快。 # python不能自动创建稀疏矩阵，所以要用scipy中特殊的命令来得到稀疏矩阵。...，将一个 n*n的矩阵A映射到一个标量，记作det(A)或|A| np.linalg.det(matrix) >>> -9.5161973539299405e-16 # 迹：在线性代数中，一个n×n矩阵
(a) 或 a.size 数组 a 的元素数量 size(a) np.shape(a) 或 a.shape 数组 a 的“大小” size(a,n) a.shape[n-1] 获取数组 a 的第 n 维的元素数量...v,0) np.diag(v, 0) 返回一个非零值为向量v元素的方形对角矩阵 | rng(42,'twister') rand(3,4) | from numpy.random import default_rng...(a) or a.size 数组 a 的元素个数 size(a) np.shape(a) or a.shape 数组 a 的尺寸 size(a,n) a.shape[n-1] 获取数组 a 的第 n 维度的元素个数...diag(v,0) np.diag(v, 0) 返回一个正方形对角矩阵，其非零值为向量 v 的元素 | rng(42,'twister') rand(3,4) | from numpy.random...MATLAB 和 NumPy 的 & 和 | 操作符之间的显著区别包括： 非逻辑 {0,1} 输入：NumPy 的输出是输入的按位与。MATLAB 将任何非零值视为 1，并返回逻辑与。
csc_matrix((M, N), [dtype])：会实例化一个 M 行 N 列元素类型为 dtype 的全 0 矩阵。dtype 是一个可选参数，默认值为双精度浮点数。...，shape 是矩阵的行列数（M 行 N 列），默认会通过非零元素行索引外加上非零元素列索引进行推断。...csc_matrix((data, indices, indptr), [shape=(M, N)])：第 i 列非零元素的行索引是 indices[indptr[i]:indptr[i+1]]，对应的非零元素值存储在...对于一个大的稀疏矩阵我们显然也可以进行分块，只不过绝大多数情况下大量的块是元素全为零的矩阵，显然，我们可以通过仅存储非零矩阵块也能实现稀疏矩阵的压缩存储。...因此，我们可以模仿之前的所有的稀疏矩阵格式，只要把非零元素换成非零矩阵块即可。
、isinf 分别返回一个表示“哪些元素是有穷的(非inf, 非NaN)”或“哪些元素是无穷的”的布尔型数组 CO5、cosh、sin、 sinh、 tan、tanh 普通型和双曲型三角函数 arccos...零长度的数组的mean为NaN std、var 分别为标准差和方差，自由度可调(默认为n) min、max 最大值和最小值 argmin、argmax 分别为最大和最小元素的索引 cumsum 所有元素的累计和...(x, y) 集合的差，即元素在x中且不在y中 setxor1d(x, y) 集合的对称差，即存在于一个数组中但不同时存在于两个数组中的元素 常用的numpy.linalg函数 线性代数函数 numpy.linalg...中有一组标准的矩阵分解运算以及诸如求逆和行列式之类的东西 函数 说明 diag 以一维数组的形式返回方阵的对角线(或非对角线)元素，或将一维组转换为方阵(非对角线元素为0) dot 矩阵乘法 trace...【Numpy归纳整理】获取pdf版本.
:处理对角线函数 numpy.diag()返回一个矩阵的对角线元素 numpy.diag(v,k=0) 返回：以一维数组的形式返回方阵的对角线（或非对角线）元素 两次使用：np.diag() 将数组类型转化为矩阵...__class__) # print("-----\n") ''' 使用一次np.diag()：二维数组提取出对角线上的元素返回一维数组 ''' #k=0 正常的对角线的位置...j) #[4 8] print("-----\n") ''' 使用两次np.diag() 获得二维矩阵的对角矩阵 先将主对角线的元素提取出来，形成一维数组 再将一维数组中的每个元素作为主对角线上面的元素形成二维数组...''' #np.diag(a):[1 5 9] k = np.diag(np.diag(a)) print(k) ''' [[1 0 0] [0 5 0] [0 0 9]] ''' #除对角线以外的元素均为零...主对角线元素为1，其他元素均为零 ''' print("-----\n") n = np.identity(3) print(n) ''' [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1
AiTechYun 编辑：Yining 在矩阵中，如果数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布无规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。...稀疏矩阵与大多数非零值的矩阵不同，非零值的矩阵被称为稠密矩阵。 如果矩阵中的许多系数都为零，那么该矩阵就是稀疏的。...矩阵的稀疏性可以用一个得分来量化，也就是矩阵中零值的个数除以矩阵中元素的总个数。...在这样的问题上使用线性代数的一般方法是很浪费的，因为大多数O(N^3)算术运算都用于求解方程组或反转（invert）包含零操作数的矩阵。...不过，我们可以很容易地计算出矩阵的密度，然后从一个矩阵中减去它。NumPy数组中的非零元素可以由count_nonzero()函数给出，数组中元素的总数可以由数组的大小属性给出。
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