分析与设计数字电路的基础是逻辑代数，由英国数学家Geroge Boole在1847年提出的，故逻辑代数也称布尔代数。...在逻辑代数中，变量常用字母A，B，C，……，X，a，b，c，……，z等表示，变量的取值只能是0或1，这种变量称为逻辑变量。 逻辑代数中只有三种基本逻辑运算：“与”、“或”、“非”。
关系代数的五个基本操作： 并（Union）：设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属于R或属于S的元组构成的集合，记为R∪S。...关系代数的四个组合操作： 交（Intersection）：由即属于R又属于S的元组构成的集合，记为R∩S。这里要求R和S定义在相同的关系模式上。...关系代数的七个扩充操作： 改名：改名运算符用ρS(A1,A2,...An)(R)表示。表示把关系R改名为S，S中的元组和R中一样，属性顺序为A1,A2,...An。...赋值：赋值运算符“←”，通过把临时变量赋值，可以把关系代数分开写，以把复杂的表达式化整为零，成为简单的表达式。注意：赋值操作不执行关系操作，仅仅是保存关系形式，该表达式可以重复使用。
的时间复杂度内求出矩阵行列式的值 伴随矩阵 余子式： 将方阵的第\(i\)行和第\(j\)行同时划去，剩余的一个\(n - 1\)阶的矩阵的行列式值称为元素\(a_{ij}\)的余子式，通常记为\(M_{ij}\) 代数余子式...： 元素\(a_{ij}\)的代数余子式为\(C_{ij} = (-1)^{i + j} M_{ij}\) 拉普拉斯展开 对于一个方阵\(A\)，\(A\)的行列式等于某一行所有元素的值乘上他们代数余子式...的和 即:\(|A| = \sum_{i = 1}^n a_{xi} C_{xi}\)，\(x\)是一个确定的行坐标，列同理 伴随矩阵 矩阵\(A\)的代数余子式矩阵是有每个元素的代数余子式构成的矩阵...矩阵\(A\)的伴随矩阵\(A*\)，是\(A\)的代数余子式矩阵的转置，即\(A* = C^T\) 对于可逆矩阵，满足 \(A* = |A|A^{-1}\) 其他的一些定义 线性空间 线性空间：一个非空集合
一个矩阵 A A A既可以表示一种线性变换，又可以是一个子空间（由基张开的），还可以是一组坐标，甚是神奇。
布尔代数是计算机的基础。没有它，就不会有计算机。 布尔代数发展到今天，已经非常抽象，但是它的核心思想很简单。本文帮助你理解布尔代数，以及为什么它促成了计算机的诞生。...这就是布尔代数：计算命题真伪的数学方法。 五、布尔代数的运算法则 布尔代数的运算法则与集合论很像。 交集的运算法则如下。...20世纪初，英国科学家香农指出，布尔代数可以用来描述电路，或者说，电路可以模拟布尔代数。于是，人类的推理和判断，就可以用电路实现了。这就是计算机的实现基础。...六、布尔代数的局限 虽然布尔代数可以判断命题真伪，但是无法取代人类的理性思维。原因是它有一个局限。 它必须依据一个或几个已经明确知道真伪的命题，才能做出判断。...布尔代数只能保证推理过程正确，无法保证推理所依据的前提是否正确。如果前提是错的，正确的推理也会得到错误的结果。而前提的真伪要由科学实验和观察来决定，布尔代数无能为力。 （完）
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上次我们介绍的是关系模型的一些东西，而这次主要来讲关系代数 ? ---- 先上图，大家理解理解 ? ? 以下都以此举例 ? ? ? 1 五个基本操作 ?
代数语言（基础） 0.引言 本文介绍离散数学中代数语言的基础知识，以下三条是我们需要知道的： 代数的核心是运算。 运算是某个集合的运算。 运算要具有封闭性。
的特征值的绝对值的最大值 范数作用 计算向量/矩阵相似程度 计算向量距离 迹 在线性代数中，一个 ?...一个矩阵的迹是其 特征值 的总和（按代数重数计算）。 线性变换 n 个向量 ? 与 m 个向量 ? 之间的关系 ? 表示从一个变量 ? 到变量 ? 的线性变换。 其中 ?
React核心团队成员Sebastian Markbåge[1]（React Hooks的发明者）曾说：我们在React中做的就是践行代数效应（Algebraic Effects）。...那么，代数效应是什么呢？他和React有什么关系呢。 什么是代数效应 代数效应是函数式编程中的一个概念，用于将副作用从函数调用中分离。 接下来我们用虚构的语法来解释。...总结一下：代数效应能够将副作用（例子中为请求图片数量）从函数逻辑中分离，使函数关注点保持纯粹。 并且，从例子中可以看出，perform resume不需要区分同步异步。...代数效应在React中的应用 那么代数效应与React有什么关系呢？最明显的例子就是Hooks。...这就是代数效应中try...handle的作用。 其实，浏览器原生就支持类似的实现，这就是Generator。
抽象代数基础扫盲 发现自己真的是对代数一无所知啊qwq。...本文没有什么实际性的内容，都是一些基本定义 代数的发展历程 算术(arithmetic) 算术是数学中最古老的部分，算术的最大特点是关注具体数字 初等代数(elementary algebra) 初等代数是古老算术的推广和发展...，在初等代数中开始用变量代替具体的数字，它的中心是解方程 抽象代数(abstract algebra) 初等代数与抽象代数的界限在于初等代数只考虑实数和复数代数结构 抽象代数、近世代数、现在代数指的都是同一个意思...抽象代数的主要研究对象是代数结构，包括群、环、域、向量空间 代数主要研究的是运算规则。一门代数， 其实都是从某种具体的运算体系中抽象出一些基本规则，建立一个公理体系，然后在这基础上进行研究。...一个集合再加上一套运算规则，就构成一个代数结构。 线性代数(linear algebra) 初等代数到抽象代数的扩展 抽象代数相对于初等代数进行了许多推广。
向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。...由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。...查看详情 维基百科版本 线性代数是关于线性方程的数学分支，如 image.png 线性函数如 image.png 和他们通过矩阵和向量空间的表示。线性代数几乎是所有数学领域的核心。...例如，线性代数是几何的现代表示中的基础，包括用于定义基本对象，例如线，平面和旋转。此外，功能分析基本上可以视为线性代数在函数空间中的应用。...线性代数也用于大多数科学和工程领域，因为它允许对许多自然现象进行建模，并使用这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，线性代数通常用作一阶近似。 查看详情
最近，一位日本老哥将MIT大佬 Gilbert Strang 的线性代数课程中关于矩阵的各种操作进行了可视化，下图就是他发布的推文，项目名为“The Art of Linear Algebra” .
向量 线性代数是从研究一个数拓展到一组数 一组数的基本表示方法——向量(Vector) 向量是线性代数研究的基本元素 一组数的作用：最基本的出发点：表示方向 ?...在线性代数的世界里，起始点不重要 ? 在这个图中，从(-1,-1)到(3,2)和从(0,0)到(4,3)是一样的。它们只是坐标系不同而已。...更关键的是：这两个视角，都不是简单的"一组数" 一个是一个有向线段 一个是空间中的点 更严格一些的定义 和向量相对应，一个数字，称为标量 代数，用符号代表数。和标量相区别，向量的符号画箭头: ?
最近在磕 PCA 主成分分析的原理，在理解协方差矩阵的特征向量和特征值部分，对其计算的数学原理的理解上碰到了不少关于线性代数的问题，而在大学时期接触的线性代数到现在都已经忘得七七八八。...看到数学算法俱乐部的这篇线性代数总结，非常不错，作为 PCA 原理的基础知识，这里分享一下。后面有空再给大家总结一下个人在学习 PCA 主成分分析的一些理解。...线性代数知识图谱 线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。
；任意一个布尔代数也一定同构于某个拓扑空间的闭开代数等,这使布尔代数在理论上有了一定的发展.布尔代数在代数学（代数结构）、逻辑演算、集合论、拓扑空间理论、测度论、概率论、泛函分析等数学分支中均有应用。...布尔此时已经在研究逻辑代数,即布尔代数.他把逻辑简化成极为容易和简单的一种代数.在这种代数中,适当的材料上的“推理 ”,成了公式的初等运算的事情,这些公式比过去在中学代数第二年级课程中所运用的大多数公式要简单得多...有时也被称为布尔代数的一个相关主题是布尔逻辑,它可以被定义为是所有布尔代数所公有的东西.它由在布尔代数的元素间永远成立的关系组成,而不管你具体的那个布尔代数.因为逻辑门和某些电子电路的代数在形式上也是这样的...,所以同在数理逻辑中一样,布尔逻辑也在工程和计算机科学中研究.在布尔代数上的运算被称为AND(与)、OR(或)和NOT(非).代数结构要是布尔代数,这些运算的行为就必须和两元素的布尔代数一样(这两个元素是...现在计算机用的是布尔代数，不是莱布尼茨的二进制代数。
1.代数优化 代数优化是对查询进行等价交换，以减少执行的开销。所谓等价是指变换后的关系代数表达式与变换前的关系代数表达式所得到的结果是相同的。...（1）等价变化规则 将一个关系代数表达式转换为另一个等价的能更有效执行的表达式。 尽可能先做选择和投影操作，再做连接操作。 在连接时，先做小关系之间的连接，再做大关系的连接。...Sname from Student join SC on Student.Sno=SC.Sno 3 where SC.Cno='2'; 优化的过程： （1）转换为初始关系代数表达式
一般理工科专业在本科都要学习微积分、线性代数、概率统计三门数学课程。微积分和概率统计两门课程的用途在学习过程中立竿见影。可是线性代数有什么用，初学者常常摸不到头脑。...包括我本人大一时学习高等代数时也不太感兴趣。若干年之后对数学学科有了更深的整体性认识，返回头再看线性代数的确是非常重要。相信很多理工科学生是读研甚至工作之后才意识到线性代数的重要性。...线性代数非常重要，但已有的数学史文献似乎相对较少。我在百度学术搜了一下中文“线性代数的历史”，居然搜到 0 篇文献。...他的工作为数学家提供了有力的代数工具，用于研究 n 维代数、几何和分析。例如，1843 年凯莱以行列式为基本工具建立 n 维解析几何的理论，1870 年戴德金用来证明代数数的和与积仍然是代数数。...代数数论的研究对象是代数数域 \mathbb{Q}(\alpha) , \mathbb{Q} 表示有理数， \alpha 是代数数。
来源：数学中国本文约5400字，建议阅读10+分钟向量模型是整个线性代数的核心，向量的概念、性质、关系、变换是掌握和运用线性代数的重点。 先来了解线性代数是什么东东？...在大学数学学科中，线性代数是最为抽象的一门课，从初等数学到线性代数的思维跨度比微积分和概率统计要大得多。...我在初接触线性代数的时候简直感觉这是一门天外飞仙的学科，一个疑问在我脑子里浮现出来：线性代数到底是一种客观的自然规律还是人为的设计？...Fabrice Bellard用JavaScript写了一个虚拟机，把Linux跑在JavaScript虚拟机上，这就是把机器模型往JavaScript模型上映射。...线性代数好在哪里？
线性变换 1 直线依旧是直线 2 原点必须保持固定 矩阵定义Matrix 方阵 image.png 上三角和下三角 image.png 对角矩阵 image....
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