行列式转置，值不变 >> a3=[6 2 3 1;1 2 1 5;5 2 3 1;4 1 2 1] a3 = 6 2 3 1 1 2
如果这个矩阵为方阵，那么这个方阵的行列式叫雅可比行列式。...5，雅可比行列式意义 代表经过变换后的空间与原空间的面积（2维）、体积（3维）等等的比例，也有人称缩放因子。
一、二阶和三阶行列式 1.二阶行列式 PS：只适用于二元线性方程； 2.三阶行列式 二、全排列及其逆序数 1.全排列 把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列； 2.逆序数 对于n个不同的元素...逆序数为奇数的排列叫做奇排列，为偶数的的排列叫做偶排列； 三、n阶行列式的定义 由三阶行列式入手，三阶行列式可以写成 以此类推，可以推广到一般n阶行列式 四、对换 在排列中，将任意两个元素对调，...五、行列式的性质 1.行列式和他的转置行列式相等； 2.互换行列式的两行（列），行列式变号； 推论：如果行列式有两行（列）完全相等，则此行列式等于零； 3.行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一数...k，等于用k乘此行列式； 推论：行列式中的某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面； 六、行列式按行（列）展开 1....引理:一个n阶行列式，如果其中第i行所有元素除（i，j）元a（ij）外都为零，那么这行列式等于a（ij）与它的代数余子式的乘积，即 2.行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和
C++代码实现行列式求值 行列式求值的基本思路 思路一——行列式展开 不利用辅助函数的递归： 辅助函数递归 奉上一个完整代码，可以直接根据提示计算 思路二——逆序数全排列 思路三——初等变换 调试分析...行列式求值的基本思路 行列式求值主要有以下这几种思路： 行列式等于它的任意列（或行）各个元素与其对应代数余子式乘积的和。...直接利用行列式的定义（逆序数）求解 利用行列式的性质做初等变换在求解： 性质1：互换行列式的两列（或两行），行列式仅改变符号。...性质2：行列式某行（或某列）的 k 倍加到另一行（或列）上，行列式不变。...1的i+j次方（ij为行列式的行和列） **我们可以看到行列式展开得到的代数余子式又是一个行列式，这是一个逐步求精的过程。
线性代数分为六大块： 行列式 矩阵 向量 方程组 特征值 二次型 行列式 一、行列式的概念 1、二、三阶行列式 2、排列、逆序、...逆序数 3、n阶行列式概念 二、行列式的性质 三、按行（列）展开公式 1、代数余子式 2、展开公式 四、克拉默法则 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/
★行列式的意义： n阶行列式的每一行（列）看作一个n维向量，则由n个n维向量围成一个几何图形。行列式就是这个几何图形的体积。 ★行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式相等。...性质2 互换行列式的两行(列)，行列式变号。 推论 如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。 性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。...推论 行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。 性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。...性质5 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。
行列式的定义： 行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数。当然，如果行列式中含有未知数，那么行列式就是一个多项式。它本质上代表一个数值，这点请与矩阵区别开来。...矩阵只是一个数表，行列式还要对这个数表按照规则进一步计算,最终得到一个实数、复数或者多项式。 一阶行列式 ? （注意不是绝对值） 二阶行列式 ? 三阶行列式 ? N阶行列式 ?...矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式（根据行列式的定义可证） ? ?...比如一个二阶行列式可以分拆成两个这样的二阶对角行列式： ? 一个三阶行列式可以拆分成六个（其余的行列式值等于零）三阶对角行列式： ?...一个行列式的整体几何意义是有向线段（一阶行列式）或有向面积（二阶行列式）或有向体积（三阶行列式及以上）。
矩阵行列式的几何意义 行列式的定义： 行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数。当然，如果行列式中含有未知数，那么行列式就是一个多项式。...矩阵只是一个数表，行列式还要对这个数表按照规则进一步计算,最终得到一个实数、复数或者多项式。 一阶行列式 （注意不是绝对值） 二阶行列式 三阶行列式 N阶行列式 行列式的几何意义是什么呢？...把行列式的一行的k倍加到另一行，则行列式值不变，即 矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式（根据行列式的定义可证） 总结： （1）用一个数k乘以向量a,b中之一的a，则平行四边形的面积就相应地增大了...矩阵A的行列式等于矩阵A转置的行列式 行列式化为对角形的几何解释： 一个行列式的第i行加上j行的K倍，可以使第i行的某一个元素变为0，而这个行列式的值不变。这个性质在化简行列式时非常有用。...比如一个二阶行列式可以分拆成两个这样的二阶对角行列式： 一个三阶行列式可以拆分成六个（其余的行列式值等于零）三阶对角行列式： 一个行列式的整体几何意义是有向线段（一阶行列式）或有向面积（二阶行列式）
行列式 特别注意，行列式虽然表达为一系列数字的数表，但是其本质式一个数，这个跟矩阵有本质的区别....行列式的性质 性质1：行列式与其转置行列式相等。...(列)，行列式变号。...推论：行列式有两行(列)相同，则行列式等于0 证明：根据性质2，将两个相同行(列)互换，则有： D = − D D=-D D=−D 故： D = 0 D=0 D=0 性质3：行列式中的某一行(列)...,n) 拉普拉斯展开 行列式选中的某 k k k行(列)的所有 k k k阶子式,与其代数余子式的乘积之和等于行列式本身 范德蒙德行列式 形如: D = ∣ 1 1 . . . 1 x 1 x 2
由于线程代数的学习主要是为H.264算法的学习做铺垫，所以行列式的计算法就过多展开，详细请查看 【线性代数（5）】等和，三叉型，反对称行列式计算及python代码辅助验证 例1：化为上三角（就硬算）...巧妙使用展开式 例3：反对称行列式 反对称行列式描述： 主对角线全为0， 上下位置对应成相反数（ a i j = − a j i a_{i j} = −a_{ j i} aij=−aji） 对称行列式描述...：主对角线没有要求，上下位置相等（ a i j = a j i a_{i j} = a_{ j i} aij=aji） 定理： 奇数阶的反对称行列式值为0 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https
但在课程“线性代数”关于行列式的讲解中，突然发现展开行列式似乎能解决本题。 （1）先找一种皇后有多少放法： 先让我们回顾上题几个条件：1.不同列2.不同行3.不在斜线4.位置为‘0’不能放。...而行列式的展开有个特点（不同行与不同列），而第三个条件：不在同一斜线，这个要用到斜率的知识——斜率的绝对值不能为1即可。最后一个条件：先找出‘0’的坐标（x，y），把含有此坐标的行列展开式删去即可。...m+=v#最终累加 else: print(m*2)#单组黑白皇后可以互换位置 break 结语 受线性代数课程启发，本题从行列式的角度出发得以解决...也正是因为看到了行列式与上题的联系，这才得以成功解出。
二阶方阵的行列式 image.png image.png image.png 克拉默法则 image.png image.png 三阶矩阵行列式 沙路法 image.png image.png 排列 image.png...排列的逆序数 image.png 奇排列和偶排列 image.png n解矩阵行列式的定义 image.png image.png image.png 下三角行列式的计算 image.png image.png...转置行列式 image.png 行列式的运算性质 1 行列式与它的转置行列式相等 image.png image.png image.png image.png image.png image.png...行列式按行(列展开) 代数余子项 image.png
为了感受Python的列表生成器的威力，写了个简单的程序——递归求矩阵的行列式，效率可能没numpy高，欢迎各位指正。
近期回顾了下行列式的计算方法，以及其几何意义，本文是作者的一点浅薄理解。欢迎朋友们一起交流。...，即行列式的意义：线性变换后，空间形变的倍数。...取个极端情况：上述矩阵的行列式等于0 ，那么它的意义就是将该二维平面挤压至一条线甚至一个点，面积自然为零。...1.低阶行列式 二阶行列式比较简单，记住它的计算方法即可：主对角乘积 减去 副对角乘积，如下式： 三阶行列式计算公式为： 此公式可用下图来记其规律，实线相连的数相乘，系数为1，虚线相连的数相乘，系数为...（注意，上述都是基于标准次序为从小到大顺序来计算的） 了解了逆序数的计算方法后，我们来看行列式的计算公式与逆序数有什么关系，此处以三阶为例，为了方便，下面再贴出三阶行列式的公式： 可以看出，右侧的每一项
四阶行列式的计算； N 阶特殊行列式的计算(如有行和、列和相等)； 矩阵的运算(包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算)； 求矩阵的秩、逆(两种方法)；解矩阵方程； 含参数的线性方程组解的情况的讨论...第二部分：基本知识 一、行列式 1 ．行列式的定义 用 n^2 个元素 aij 组成的记号称为 n 阶行列式。...项，其中符号正负各半； 2 ．行列式的计算 一阶 |α|=α 行列式，二、三阶行列式有对角线法则； N 阶( n>=3 )行列式的计算：降阶法 定理： n 阶行列式的值等于它的任意一行 (列) 的各元素与其对应的代数余子式乘积的和
曾几何时， 是它， 是它， 就是它， 在数学课堂上， 一直折磨得我们死去活来， 对， 你没猜错， 它就是我们今天要讲的行列式。...行列式这玩意儿， 怎么说嘞， 说难吧，确实也不是很难， 说不难吧，其实也挺难的， 不说别的， 就瞧瞧它的计算量吧， 一个5阶的行列式，就有120项， 所以，今天我们要说的 就是行列式的编程计算。...args) { while(1==1){ //input Scanner sc = new Scanner(System.in); System.out.println("请输入行列式的阶数...System.out.println(result); } catch (Exception e) { System.out.println("不是正确的行列式...; } } } /*** * 求行列式的算法 * @param value 需要算的行列式 * @return 计算的结果
行列式的性质： 性质1：行列式转置 值不变 对行成立的性质，对列也成立 性质二：两行互换（两列互换），行列式的值要变号 证明思路：若D中的每一项都和D1中的每一项差一个负号，那么 D = –...==> D=0 性质四：某一行都乘以K，等于用K乘以这个行列式 推论：若某一行有公因子K，K可以提到外面去 那么行列式所有元素均有公因子K, K外提n次。...（几阶行列式就提几次） 性质五：两行（列）元素对应成比例，D = 0 推论：某一行全为0，D = 0 解释：从定义出发，行列式计算需要从不同行不同列 去一个元素，那么每一项必须要从该行取一个元素...（行列式某一行的所有元素乘以数K，加到另一行上去，行列式的值不变） 其中最后一个行列式 第一行和第二行成比例，因此值为0.只剩下加号前面的那个行列式 练习题： 1.计算行列式的值 想办法将行列式化为上三角行列式...：即将左下方位置的数变成0，那么行列式的值只需要计算对朱角线元素的积 例题主要使用了行列式的性质 去不停迭代，将左下角的元素变成0 例题二： 方法一： 缺点
在空间几何上，二阶行列式可代表有向的平行四面行的面积，三阶行列式可看做平行六面体的体积。这里的重点是“有向”。 3 行列式的性质 行列式展开非常复杂，但是如果有一项为0，则可以少展开很多项。...所以，行列式初等变换就是以“找0打洞”为指导思想。 我们可以将行列式简写为： ，简写为 性质1： 这个性质需注意，其他行都不变。...性质2： 性质3： 性质4：通过定义可知 行列式的行、列地位相等，行列式经过转置后，值变。 4 行列式的推论 通过性质2，得到一个推论。...推论1：如果有两行相同，则行列式等于0 通过性质3，得到一个推论。 推论2：某一行全为0，怎行列式等于0 推论3：某两行（两个向量）成比例，则行列式值为0....如三阶行列式，第三个向量与其余两个向量张成的面共面了，则塌缩为了二维空间，体积为0. 5 行列式的初等变换 与线性方程组的初等变换类似 1.两行互换则变好 2.某行乘以非零常数，则该常数可提出来。
很多学线性代数的小伙伴在计算3阶行列式的时候总会感到很麻烦，数据量大而且容易看错。...我们在知道计算方法后就可以使用c语言写出计算3阶行列式的代码： #include int main() { while(true) { int i,a[3][3],j,sum1,sum2,sum; for...a[2][1]*a[1][2]*a[0][0]+a[0][2]*a[1][1]*a[2][0]; sum=sum1-sum2; printf("%d",sum); } } 在进行计算的时候只需要将输入行列式就可以直接计算出结果...： 这样就可以很方便很快捷计算3阶行列式了。
在上述的推理中,我们可以很容易的发现,行列式的值是把与行列式的矢量写成列向量的横排还是行向量的竖排的方式是无关的.这也就是为什么,在计算行列式的时候,行列的地位是对等的.并且我们还应当注意到,根据上述的分析...,交换向量的顺序,面积是负号的原因.这也就是为什么行列式中,交换列向量或者行向量一次,就应当要取一次负号的原因.另外行列式其他的计算的性子,其实都一一反映在面积映射的线性性当中....所以,综上所述,行列式实际上本身就是一个关于面积的形式的推广.其实就是在给定一组基的情况下,N个向量张成的一个N维定义的广义四边形的体积,其实这就是行列式本质的一个含义. 4:行列式的一个推广 根据上边的结论....这样的推广证明相信在任意一本的线性代数书中都会看到,我只是说了人话而已. 5:行列式和矩阵的逆 我们知道很多定理,比如行列式为0的矩阵,不可逆,行列式不为0的矩阵,可逆,这个时候我们不禁要问,代表面积的行列式...线性是否无关和所张成N维体的体积有直接关系，这个体积值又与A的行列式有关。因此我们就建立了A的行列式与其是否可逆的几何关系。 举例说明，我们假设A是一个3维的矩阵。
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