行列式在极大值中不为零的随机矩阵 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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机器学习的数学基础

为极大值； (2)若当 ? 经过 ? 时， ? 由“-”变“+”，则 ? 为极小值； (3)若 ? 经过 ? 的两侧不变号，则 ? 不是极值。 Th4: (取极值的第二充分条件)设 ? 在点 ?...与曲线在点 ? 处的曲率半径 ? 有如下关系： ? 。线性代数行列式 1.行列式按行（列）展开定理 (1) 设 ? ，则： ? 或 ? 即 ? 其中： ? ? (2) 设 ? 为 ?...9.正交基及规范正交基向量空间一组基中的向量如果两两正交，就称为正交基；若正交基中每个向量都是单位向量，就称其为规范正交基。线性方程组 1．克莱姆法则线性方程组 ? ，如果系数行列式 ?...中第 ? 列元素换成方程组右端的常数列所得的行列式。 2. ? 阶矩阵 ? 可逆 ? 只有零解。 ? 总有唯一解，一般地， ? 只有零解。...的标准形。在一般的数域内，二次型的标准形不是唯一的，与所作的合同变换有关，但系数不为零的平方项的个数由 ? 唯一确定。 (3) 规范形任一实二次型 ? 都可经过合同变换化为规范形 ? ，其中 ?

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秩-非零子式的最高阶数(矩阵内部的连通性）

判断矩阵是否可逆：如果一个方阵（行数和列数相等）的非零子式的最高阶数等于它的阶数，那么这个矩阵就是可逆的。解决线性方程组：在解线性方程组时，非零子式的最高阶数可以告诉我们方程组解的情况。...方阵也是矩阵子式：从一个矩阵中选取若干行和若干列，保留这些行列交叉处的元素所构成的行列式。子式是行列式非零子式：值不为零的子式。...行列式与可逆性：一个方阵可逆的充分必要条件是它的行列式不为零。子式与行列式：一个矩阵的行列式可以看作是它本身这个最大的子式。...想象一个城市的地图 pdd偷图我们可以把一个矩阵看作是一个城市的地图。矩阵中的每个数字代表一个路口，数字的大小代表这个路口的重要性。子式：想象一下，我们在地图上圈出一个小区域。...非零子式：如果一个子区域的交通非常繁忙，那么它的行列式就一定不为0。最高阶非零子式：就是说，我们能在这个地图上找到的最大的、交通最繁忙的区域。为什么最大的繁忙区域能决定整个地图的“通畅程度”呢？

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微积分、线性代数、概率论，这里有份超详细的ML数学路线图

微分可以用来优化函数：导数在局部极大值和极小值处为零。（也有例外，例如：f(x) = x³，x=0），导数为零的点称为临界点。临界点是最小值还是最大值可以通过查看二阶导数来确定： ?...当两个向量的内积为零时，这两个向量彼此正交。基正交 / 正交基虽然向量空间是无穷的（在本文的例子中），你可以找到一个有限的向量集，用来表示空间中的所有向量。例如，在平面上，我们有： ?...决定因素行列式是线性代数中最具挑战性的概念之一。要了解这一概念，请观看下面的视频。总而言之，矩阵的行列式描述了在相应的线性变换下，对象的体积是如何缩放的。如果变换改变方向，行列式的符号为负。...对于 n 个变量的通用可微分矢量 - 标量函数，存在 n^2 个二阶导数。形成 Hessian 矩阵。 ? 在多变量的情况下，Hessian 的行列式充当二阶导数的角色。...当用于实值连续型随机变量时，定义如下 ? 在机器学习中，训练神经网络所用的损失函数在某种程度上是期望值。大数定律人们常常错误地把某些现象归因于大数定律。

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一文读懂矩阵的秩和行列式的意义

就像张量是矩阵在高维度下的推广一样，本文将深入探讨秩和行列式这些在矩阵论中最基础的知识点在高维度下的推广和实际意义。本文作者夏洪进，原载于作者的个人博客，雷锋网经授权发布。...,矩阵的行列式对应的面积或者是体积.这样的推广证明相信在任意一本的线性代数书中都会看到,我只是说了人话而已. 5 行列式和矩阵的逆我们知道很多定理,比如行列式为0的矩阵,不可逆,行列式不为0的矩阵...A的行列式如果不为零，则代表这个变换后，N维体的体积不是NULL。...又结合线性无关与体积的性质，我们可以说：如果A的行列式不为零，那么A可以把一组线性无关的矢量，映射成一组新的，线性无关的矢量；A是可逆的（一对一的映射，保真映射，KERNEL是{0}）如果A的行列式为零...为3*3的矩阵A,因为秩小于3,那么任何一个3维六面体经过他的变化后,体积变为0,退化一个面,但是仍然存在一个面积不为0的面,在变换以后还是一个非零面积的面所以说所谓的一个线性变换的秩,无非就是变化后

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如何计算特征向量？

在Python中，特征向量是线性代数中的一个概念，它指的是一个方阵（即行数和列数相等的矩阵）乘以一个向量后，得到的新向量和原向量是共线的，即新向量是原向量的某个标量倍。...特征值和特征向量在机器学习、图像处理、数值分析等领域中都有广泛的应用，例如在主成分分析（PCA）中，特征向量可以用来找到数据的主要变化方向。在Python中，计算特征向量通常涉及以下步骤：1....在Python中，判断一个矩阵是否可逆通常有以下几种方法：1. **检查行列式（Determinant）**：一个矩阵是可逆的当且仅当它的行列式不为零。...= np.linalg.det(A)# 判断行列式是否不为零if det !...通常，使用行列式来检查矩阵是否可逆是更快的方法，因为它不需要实际计算逆矩阵。如果行列式非零，你可以确信矩阵是可逆的，并且如果你需要逆矩阵，可以继续使用`numpy.linalg.inv`来计算它。

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读懂矩阵的秩和行列式的意义

.这也就是为什么,在计算行列式的时候,行列的地位是对等的.并且我们还应当注意到,根据上述的分析,交换向量的顺序,面积是负号的原因.这也就是为什么行列式中,交换列向量或者行向量一次,就应当要取一次负号的原因...,矩阵的行列式对应的面积或者是体积.这样的推广证明相信在任意一本的线性代数书中都会看到,我只是说了人话而已. 5:行列式和矩阵的逆我们知道很多定理,比如行列式为0的矩阵,不可逆,行列式不为0的矩阵,可逆...变换前，N维体的体积是：变换之后，N维体的体积是（注意到，第二个等式实际上说明了几何意义是如何定义矩阵乘法的，也就是N*N矩阵A和另外一个N个列向量组成的N*N矩阵的乘法）： A的行列式如果不为零，则代表这个变换后...又结合线性无关与体积的性质，我们可以说：如果A的行列式不为零，那么A可以把一组线性无关的矢量，映射成一组新的，线性无关的矢量；A是可逆的（一对一的映射，保真映射，KERNEL是{0}）如果A的行列式为零...为3*3的矩阵A,因为秩小于3,那么任何一个3维六面体经过他的变化后,体积变为0,退化一个面,但是仍然存在一个面积不为0的面,在变换以后还是一个非零面积的面所以说所谓的一个线性变换的秩,无非就是变化后

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微积分、线性代数、概率论，这里有份超详细的ML数学路线图

微分可以用来优化函数：导数在局部极大值和极小值处为零。（也有例外，例如：f(x) = x³，x=0），导数为零的点称为临界点。...当两个向量的内积为零时，这两个向量彼此正交。基正交 / 正交基虽然向量空间是无穷的（在本文的例子中），你可以找到一个有限的向量集，用来表示空间中的所有向量。...总而言之，矩阵的行列式描述了在相应的线性变换下，对象的体积是如何缩放的。如果变换改变方向，行列式的符号为负。...对于 n 个变量的通用可微分矢量 - 标量函数，存在 n^2 个二阶导数。形成 Hessian 矩阵。在多变量的情况下，Hessian 的行列式充当二阶导数的角色。...也就是说，如果 X 是编码掷骰子结果的随机变量，那么：通常来说，当用于离散型随机变量时，期望值定义如下：当用于实值连续型随机变量时，定义如下在机器学习中，训练神经网络所用的损失函数在某种程度上是期望值

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矩阵可逆-我们能不能回到当初第一次见面的模样

坐标变换：矩阵的每一列告诉我们，原来的坐标系中的一个单位向量在新的坐标系中的表示。在变化过程中，我们不免的要研究，这个过程中，信息到底有没有损失。信号与系统里面还有无损传输呢。...比如一个榨汁机，把水果榨成汁后，你无法把果汁还原成原来的水果。正统定义看下面：我觉得可逆矩阵就是引入了1这个好算的东西帅气可逆矩阵，也称为非奇异矩阵，指的是一个方阵，且其行列式不为零。...逆矩阵是对于一个可逆矩阵 A 而言的，它是一个满足 AB = BA = I 的矩阵 B。可以将逆矩阵看作是矩阵的“倒数”，在矩阵运算中起到类似于数的倒数的作用。...唯一性: 一个可逆矩阵的逆矩阵是唯一的。行列式: 可逆矩阵的行列式不为零。转置矩阵: 可逆矩阵的转置矩阵也是可逆的，且 (A')^(-1) = (A^(-1))'。...若行列式不为零，则矩阵可逆。事实上，行列式不为0其实是一个判断的充要条件 A的特征值λ≠0特征值是描述矩阵的一种重要性质，一个矩阵可逆当且仅当它的所有特征值都不为零。

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基于SURF算法相似图像相对位置的寻找

在一个一维信号中，让它和高斯二阶导数进行卷积，也就是拉普拉斯变换，那么在信号的边缘处就会出现过零点，如下图所示： ?...Hession矩阵就是利用二阶微分来进行斑点检测，其矩阵如下： ? 2、Hession矩阵与盒子滤波器在图像中的Hession矩阵如下： ? 它们的三维图和灰度图如下所示： ?...3、hession矩阵行列式的简化当我们用sigma = 1.2.的高斯二阶微分滤波，模板尺寸为9X9最小的尺度空间值对图像进行滤波和斑点检测，最终简化式如下，这是SURF论文里面Hession响应值计算公式...使用近似的Hessian矩阵行列式来表示图像中某一点x处的斑点响应值，遍历图像中所有的像元点，便形成了在某一尺度下琉璃点检测的响应图像。...三、3D非极大值抑制 1、尺度金字塔构造在SURF中，采用不断增大盒子滤波器模板尺寸与积分图像求取Hession矩阵响应，然后在响应图像上采用3D非极大值抑制，求取各种不同尺度的斑点，以下是两种不同的金字塔

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克莱姆法则应用_克莱姆和克拉默法则

非齐次线性方程组的矩阵形式： 2）当常数项全为零时，称为齐次线性方程组，即：其矩阵形式： 3）系数构成的行列式称为该方程组的系数行列式D，即定理记法1：若线性方程组的系数矩阵...有唯一解，其解为记法2：若线性方程组的系数矩阵A可逆（非奇异），即系数行列式 D≠0，则线性方程组有唯一解，其解为其中Dj是把D中第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式...推论 1）n元齐次线性方程组有唯一零解的充要条件是系数行列式不等于零，系数矩阵可逆（矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关）； 2）n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式等于零...法则总结 1.克莱姆法则的重要理论价值： 1）研究了方程组的系数与方程组解的存在性与唯一性关系； 2）与其在计算方面的作用相比，克莱姆法则更具有重大的理论价值。...3.克莱姆法则的局限性： 1）当方程组的方程个数与未知数的个数不一致时，或者当方程组系数的行列式等于零时，克莱姆法则失效； 2）运算量较大，求解一个N阶线性方程组要计算N+1个N阶行列式。

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线性代数知识汇总

例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。...线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。...推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．性质4 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．...，从而算得行列式的值定理中包含着三个结论： 1）方程组有解；（解的存在性） 2）解是唯一的；（解的唯一性） 3）解可以由公式(2)给出....齐次线性方程组的相关定理定理5 如果齐次线性方程组的系数行列式D不等于0，则齐次线性方程组只有零解，没有非零解. 定理5′ 如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必为零. 1.

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Python|DFS在矩阵中的应用-剪格子

今天向大家分享DFS在矩阵中的代码实现，文字较多，预计阅读时间为5分钟，会涉及很有用的基础算法知识。如果对DFS还不熟悉，可以上B站看看‘正月点灯笼’的视频，讲的很不错。...文字表述核心步骤： 1.求出矩阵的和，如果是奇数不可拆分，输出0.如果是偶数执行步骤2。 2.遍历矩阵中的所有点，对于每个点，得出其坐标(x,y)，并代入步骤3。...if snum + martix[x][y] > t_sum/2: return 'no' 在文字描述中总是在反复执行第3步，使用递归函数可以大大减少代码量。...总而言之，当你在递归函数中无法正常使用append函数时，可以用深拷贝path[:]解决。 2.为什么不直接用return返回的结果，而要用aim_path这个全局数组来存。...在dfs函数内print(path)，看一下结果再结合第2点中那篇文章的知识，大概就能明白了。

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LinearAlgebra_4

投影矩阵为P$，那么有： P=A(ATA)−1AT P=A(A^TA)^{-1}A^T Pb=0Pb=0（如果向量b和矩阵A的列空间垂直的话，ATb=0A^Tb=0） Pb=bPb=b（如果向量b在矩阵...矩阵空间矩阵空间，即找到最优的b^\hat{b}，也就是找到bb在AA的列空间的投影。 ATAx=ATb A^TAx=A^Tb ? ?...如果两行相等，行列式为0 5。Substract l*rowI for rowK，行列式不变，所以可以随便消元，不影响行列式 6。有零行存在，行列式是0 7。...上三角矩阵的行列式是角上元素的乘积 8。行列式为0是矩阵奇异的充要条件 9。...矩阵An∗nA_{n*n}分解后共有nnn^n情况，其中不为0的情况共有n!n!种。 ?

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基于SURF算法相似图像相对位置的寻找

在一个一维信号中，让它和高斯二阶导数进行卷积，也就是拉普拉斯变换，那么在信号的边缘处就会出现过零点，如下图所示： ?...Hession矩阵就是利用二阶微分来进行斑点检测，其矩阵如下： ? 2、Hession矩阵与盒子滤波器在图像中的Hession矩阵如下： ? 它们的三维图和灰度图如下所示： ?...3、hession矩阵行列式的简化当我们用sigma = 1.2.的高斯二阶微分滤波，模板尺寸为9X9最小的尺度空间值对图像进行滤波和斑点检测，最终简化式如下，这是SURF论文里面Hession响应值计算公式...使用近似的Hessian矩阵行列式来表示图像中某一点x处的斑点响应值，遍历图像中所有的像元点，便形成了在某一尺度下琉璃点检测的响应图像。...三、3D非极大值抑制 1、尺度金字塔构造在SURF中，采用不断增大盒子滤波器模板尺寸与积分图像求取Hession矩阵响应，然后在响应图像上采用3D非极大值抑制，求取各种不同尺度的斑点，以下是两种不同的金字塔

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线性代数--MIT18.06(二十五)

是秩 1 矩阵，因此秩为 1 ，也就说明在零空间是二维平面，即有两个特征值为 0 ，根据迹即为特征值相加之和，即可得到另一个特征值为 1 。其特征向量就是 ? (秩 1 矩阵构成的 ?...,根据第十五讲得到的公式，即 ? 已知 ? ，如何让 ? 与其正交? 应用正交化方法，将 ? 去除其在 ? 上的投影部分，即为正交的部分，即 ? 4 阶矩阵,有 ?...什么情况下矩阵可逆？特征值全不为 0 ，则矩阵可逆。求该矩阵的逆的行列式的值根据行列式的性质可以知道逆矩阵的行列式的值就是原矩阵特征值的乘积的倒数，即 ? 求解 ?...问找到行列式公式 ? 中的非 0 项，并求解行列式的值。求余子式 ? 求解 ?...的第一列解答因为在行列式公式中列标的序号是不同的，并且矩阵第三行和第四行存在为 0 的项，因此列标序号的排列只能是 ? 与 ? 的排列的合成，也就是 ? 项, 分别为 ? ?

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线性回归中的多重共线性与岭回归

逆矩阵存在的充要条件逆矩阵计算公式其中是伴随矩阵，其存在没有限制条件，当然也不会影响逆矩阵的存在性。而矩阵的行列式存在于分母上，其值不能为零。...矩阵对应到一个纯量（scalar）,简单讲即是行列式是这一组数按照某种运算法则计算出的一个数，记为或行列式不为零的充要条件假设特征矩阵的结构为，则一般行列式计算不会通过展开的方式...由此可见，如果对角线上的任一个元素为0，则行列式结果即为0。反之，如果对角线上的任一元素均不为0，则行列式不为0。矩阵满秩是矩阵的行列式不为0的充分必要条件。...在最小二乘法中，如果矩阵中存在这种精确相关关系，则逆矩阵不存在，线性回归无法使用最小二乘法求出结果无解即当则会发生除零错误。...当然了，挤占了中由原始的特征矩阵贡献的空间，因此如果太大，也会导致的估计出现较大的偏移，无法正确拟合数据的真实面貌。我们在使用中，需要找出让模型效果变好的最佳取值。

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【Math for ML】矩阵分解(Matrix Decompositions) （上）

定理1：当且仅当一个方阵的行列式不为0，则该方阵可逆。...] 沿着第\(i\)列展开:\[det(A)=\sum_{k=1}^n(-1)^{k+i}a_{ki}det(A_{k,i})\] 定理3：当且仅当一个方阵为满秩时，该方阵行列式不为0，即可逆。...设\(λ=λ_i\)是矩阵\(A\)的一个特征值，则有方程\((A-λ_iv)x=0\),可求得非零解\(x=p_i\)即为\(λ_i\)对应的特征向量。...它是把一个对称正定的矩阵表示成一个下三角矩阵L和其转置的乘积的分解。它要求矩阵的所有特征值必须大于零，故分解的下三角矩阵的对角元也是大于零的。...答案在下面的特征值分解/对角化定理中：当且仅当方阵\(A∈R^{n×n}\)满秩(即有n个独立的特征向量)时，有 \[A=PDP^{-1}\] 其中\(P\)是由\(A\)的特征矩阵组成的可逆矩阵

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线性代数--MIT18.06(三十五)

的行列式的值不可能相等，前者可逆则行列式的值大于零，而后者则为奇异矩阵，行列式的值为零（4）对于 ? 有 ? ，则 ?...的哪个线性组合最接近 ? ？解答（1）根据矩阵乘法就可以得到 ? （2）如果 ? ，则说明列向量线性相关，在零空间中存在无穷解。（3）如果 ? 标准正交，那么 ? 在 ?...对应的特征向量 ? 与其系数 ? 有关，求解 ? 即得到特征向量 ? , 特征向量的各分量的和与初始值中各分量的和相等，因此 ? , 即最终得到 ? 4、已知二阶方阵 ?...解答 1.特征值的和就等于矩阵的迹，因此可以得到 ? ，各特征值都互不相同也不为零，因此矩阵可逆，主元乘积等于特征值的乘积等于行列式的值，于是得到 ?...2.要使矩阵为半正定矩阵，则行列式的值为零，即矩阵为奇异矩阵，可以发现前两行行相加正好可以使其等于第三行，因此取 ? 即可 3.已知对矩阵进行单位平移，其特征值就同样增加相同的量，于是 ?

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线性代数的计算与物理意义

⏳本文状态：持续更新中… ?...一、行列式 ¶1.1 行列式概念二阶行列式的出现：求解二元一次方程组（因此可以很容易理解同解变形） ¶1.2 行列式性质同解变形（初等行变换）：将两个方程组的位置互换某方程乘一个非0的常数讲一个方程的...其中D_i就是将常数项取代第i列后的系数行列式。推论1：若齐次方程组（常数项都为0）的系数行列式不为0，则方程组有唯一零解。推论2：若齐次方程组有非零解，则系数行列式为0....二、矩阵 ¶2.1 概念、运算矩阵是一个表格运算：加减法、数乘、矩阵乘法、转置单位矩阵E（对角线为1）相当于算术运算中的1 \alpha\alphaT为对称矩阵，\alphaT\alpha为平方和...\vert AB\vert=\vert A\vert\cdot\vert B\vert ¶2.2 伴随矩阵、可逆矩阵 ¶2.3 初等变换、初等矩阵 ¶2.4 分块矩阵 ¶2.5 方阵的行列式矩阵的秩

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线性代数的本质-课程笔记(上)

我们先来考虑平面中的x-y坐标系，向量被定义为从原点出发的有方向的箭头。这与物理专业的看法略有不同，因为他们认为向量在空间中可以自由落脚，但是在线性代数中，向量是从原点作为起点的。...再看一个例子：该线性变换把原二维空间压缩成一条直线，行列式为0 上面的例子中，当二维空间经过一次线性变换被压缩成一条直线甚至是一个点时，行列式为0，因此可以通过行列式是否为0来判断线性变换后的空间的维度是否与原空间相同...在变换之前，j是在i的左侧的：如果经过线性变换后，j变成了在i的右侧，那么得到的行列式的值是负的：那么到三维空间中，行列式的值就告诉我们经过线性变换后，单位体积变化的程度，而行列式的值可以通过右手定则来判定...二维空间行列式的计算三维空间行列式的计算 6、逆矩阵、列空间与零空间视频链接：https://www.bilibili.com/video/av6240005/?...再结合之前学习到的，线性变换不降维，前提条件是矩阵的行列式值不为0，因此矩阵的逆矩阵存在的前提，即矩阵的行列式值不为0。矩阵的秩Rank 矩阵的秩即经由该矩阵代表的线性变换后，所形成的空间的维数。

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