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利用前缀和计算二维矩阵子矩阵的和

利用前缀和计算二维矩阵子矩阵的和 二维矩阵在计算机科学中具有重要的地位，它们广泛用于图形处理、数据处理以及算法设计等领域。在处理二维矩阵时，经常需要计算子矩阵的和。...例如，给定一个 n * n 的矩阵，我们可能需要计算其中所有i * i子矩阵的和。 解决方案 为了高效地计算子矩阵的和，可以利用前缀和技术。...通过预处理得到一个与原矩阵相同大小的二维数组，用于存储矩阵中每个位置左上角子矩阵的和。然后，利用前缀和数组可以在常数时间内计算任意子矩阵的和。...][j] = prefixSum[i - 1][j] + prefixSum[i][j - 1] - prefixSum[i - 1][j - 1] + a[i][j] 示例代码 下面是利用前缀和技术计算二维矩阵子矩阵和的示例代码...+y1) { int x2 = x1 + i - 1; int y2 = y1 + i - 1; // 计算子矩阵的和

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矩阵特征值-变化中不变的东西

这些特殊的箭头，我们就称它们对应的缩放比例为特征值，而这些箭头本身则被称为特征向量。 想象一个池塘，水面很平静。 池塘的水面：可以看作是一个平面（二维空间）。...矩阵对角化： 通过特征值和特征向量，我们可以将矩阵对角化，这在很多计算中会带来很大的方便。 构造特征方程： det(A - λI) = 0 其中，I是单位矩阵。...特征值和特征向量共同描述了矩阵的线性变换性质。 一个计算 特征空间想象成一个房间，特征向量是房间里的家具。代数重数表示这个房间有多大，而几何重数表示这个房间里能摆放多少件不相同的家具。...关注的是特征值在方程中的出现次数，是一个代数概念。代数重数反映了特征值的重要性，重数越大，特征值对矩阵的影响就越大。代数重数就像一个人的年龄，它是一个固定的数值，表示一个人存在的时间长度。...也就是说，一个特征值对应的线性无关的特征向量的数量不会超过它的代数重数。 当几何重数等于代数重数时，我们称这个特征值是半简单的。

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    计算矩阵中全1子矩阵的个数

    rows * columns 矩阵 mat ，请你返回有多少个 子矩形 的元素全部都是 1 。...思路如下: 利用i, j 将二维数组的所有节点遍历一遍 利用m, n将以[i][j]为左上顶点的子矩阵遍历一遍 判断i, j, m, n四个变量确定的矩阵是否为全1矩阵 代码实现: int numSubmat...在最后判断是否全1的循环中, 如果左上的数字是0, 那必然没有全1子矩阵了 再如果向下找的时候, 碰到0, 那下一列的时候也没必要超过这里了, 因为子矩阵至少有一个0了, 如下图: ?...再看看现在的时间复杂度. O(n^4); 比刚才的六次方, 直接降了两个数量级. 但是比我大哥还差点意思哈. 方案三 打扰了, 没有想到O(n^3)的解法. 经过我哥的一番指点, 可以说是豁然开朗....在所有的遍历之前, 先进行一次遍历, 把每个节点向右的连续1个数计算好. 这个思路有点妙啊.

    2.6K10

    three.js中的矩阵计算

    概述 three.js中自带了矩阵运算库，不过在使用的过程中总是容易混淆。不知道是行主序还是列主序，前乘和后乘也很容易弄反。就在这里辨析一下。 2. 详论 2.1....应该来说，无论Direct3D还是OpenGL，使用的矩阵应该都能线性代数中描述的矩阵是等价的，只不过存储方式不同。...矩阵在编程实现中一般会表示成数组的形式，以线性代数中描述的矩阵为标准，行主序就是依次按行存储，而列主序就是依次按列存储。...在网上找一个在线矩阵计算器，相对应的计算结果如下： ? 因此可以认为，threejs矩阵内部储存形式为列主序，表达和描述的仍然是线性代数中行主序，set()函数就是以行主序接受矩阵参数的。...对比在线矩阵计算器中的计算结果： ? image.png 3. 参考 在线矩阵计算器

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    二维矩阵中的最大矩形面积–java实现

    一、原题： 给你一个二维矩阵，权值为False和True，找到一个最大的矩形，使得里面的值全部为True，输出它的面积。...0, 0, 1] ] 输出6 二、解题思路： 1、首先，第一种解题方法，也就是最简单最容易想到的方法，就是暴力遍历二维数组中的每一个元素，然后求出该元素所在区域的最大矩形的面积，但是这种方法的时间复杂度太高...curArea=(heights.length-k-1)*heights[i]; res=Math.max(res, curArea); } return res; } } 四、二维矩阵中的最大面积...–Java代码实现： 介绍完histogram方法，我们也可以参照histogram方法解决二维矩阵中的最大面积问题。...1、步骤： （1）接受控制台输入的参数； （2）重新构造成直方图类型的矩阵。

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    手动计算深度学习模型中的参数数量

    摄影：Andrik Langfield，来自Unsplash 为什么我们需要再次计算一个深度学习模型中的参数数量？我们没有那样去做。...然而，当我们需要减少一个模型中的文件大小甚至是减少模型推理的时间时，我们知道模型量化前后的参数数量是派得上用场的。（请点击原文查阅深度学习的高效的方法和硬件的视频。）...计算深度学习模型中可训练参数的数量被认为是微不足道的，因为你的代码已经可以为你完成这些任务。但是我依然想在这里留下我的笔记以供我们偶尔参考。...RNNs g, 一个单元中的FFNNs的数量（RNN有1个，GRU有3个，LSTM有4个） h, 隐藏单元的大小 i,输入的维度/大小 因为每一个FFNN有h(h+i)+h个参数，则我们有 参数数量=...) o, 输出映射的数量（或通道。

    3.7K30

    一维数组&二维数组&对称矩阵&三角矩阵&三对角矩阵地址的计算

    一维数组的地址计算 设每个元素的大小是size，首元素的地址是a[1]，则 a[i] = a[1] + (i-1)*size 若首元素的地址是a[0] 则a[i] = a[0] + i*size...二维数组的地址计算 (m*n的矩阵) 行优先 设每个元素的大小是size，首元素的地址是a[1][1]，则a[i][j]?...二维数组通常用来存储矩阵，特殊矩阵分为两类： （1）元素分布没有规律的矩阵，按照规律对用的公式实现压缩。 （2）无规律，但非零元素很少的稀疏矩阵，只存储非零元素实现压缩。...(3)若矩阵中的所有元素满足ai,j=aj,i，则称此矩阵为对称矩阵。 下三角 上三角 二、三对角矩阵 带状矩阵的压缩方法：将非零元素按照行优先存入一维数组。...（1）确定一维数组的存储空间大小：2+(n-2)*3+2 = 3n-2 （2）确定非零元素在一维数组中的地址 loc(i,j) = loc(1,1) + 前i-1行非零元素个数+第i行中ai,j前非零元素的个数

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    详解马氏距离中的协方差矩阵计算（超详细）

    协方差的计算公式如下： 5.协方差矩阵 在统计学与概率论中，协方差矩阵的每个元素是各个向量元素之间的协方差，是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。...协方差矩阵（Covariance matrix）由随机变量集合中两两随机变量的协方差组成。矩阵的第i行第j列的元素是随机变量集合中第i和第j个随机变量的协方差。...假设我们有三个n维随机变量X,Y,Z（一般而言，在实际应用中这里的随机变量就是数据的不同维度。切记：协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的协方差。）...： 则n维随机变量X,Y,Z的协方差矩阵为： 其中每个元素值的计算都可以利用上面计算协方差的公式进行。...3.两个样本点的马氏距离计算示例： Matlab计算协方差矩阵验算（矩阵a的列代表属性，行代表样本点）： 得到协方差矩阵后，我们就可以计算出v和x之间的马氏距离了： Matlab验算:

    3.2K20

    计算CNN卷积神经网络中各层的参数数量「附代码」

    在学习参数之前，我们需要了解卷积网络中的一些基本概念，这对修改/重用源代码非常有帮助。 CNN网络中存在各种层。 输入层：所有输入层所做的都是读取图像。因此，这里没有学习参数。...要计算它，我们必须从输入图像的大小开始，并计算每个卷积层的大小。 在简单的情况下，输出CNN层的大小被计算为“ input_size-（filter_size-1） ”。...但是卷积网络的输入图像的大小不应小于输入的大小，因此可以进行填充。 因此可以进行填充。 要计算填充，请输入input_size + 2 * padding_size-（filter_size-1）。...最后，要计算网络学习的参数数量（n * m * k + 1）* f. 让我们在给定的代码中看到这一点。...所以数量该层中的可训练参数为3 * 3 * 32 + 1 * 32 = 9248，依此类推。 Max_pooling_2d：此层用于减小输入图像的大小。kernal_size =（2,2）在这里使用。

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    DFS 算法秒杀五道岛屿问题

    如果你把二维矩阵中的每一个位置看做一个节点，这个节点的上下左右四个位置就是相邻节点，那么整个矩阵就可以抽象成一幅网状的「图」结构。...什么情况下grid2中的一个岛屿B是grid1中的一个岛屿A的子岛？ 当岛屿B中所有陆地在岛屿A中也是陆地的时候，岛屿B是岛屿A的子岛。...反过来说，如果岛屿B中存在一片陆地，在岛屿A的对应位置是海水，那么岛屿B就不是岛屿A的子岛。 那么，我们只要遍历grid2中的所有岛屿，把那些不可能是子岛的岛屿排除掉，剩下的就是子岛。...淹掉 dfs(grid2, i, j); } } } // 现在 grid2 中剩下的岛屿都是子岛，计算岛屿数量...力扣第 694 题「不同的岛屿数量」，题目还是输入一个二维矩阵，0表示海水，1表示陆地，这次让你计算 不同的 (distinct) 岛屿数量，函数签名如下： int numDistinctIslands

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    【新书推荐】《计算化学中的密度矩阵重正化群方法》

    Group (DMRG)-based Approaches in Computational Chemistry》（计算化学中的密度矩阵重正化群方法）由荷兰爱思唯尔（Elsevier）出版社正式出版。...量子强关联体系的电子结构和动力学研究是当前理论物理和理论化学领域的前沿研究方向。密度矩阵重正化群（DMRG）方法由美国物理学家Steven R....近年来，量子信息理论（QIT）、张量网络态（TNS）、后DMRG动态电子相关计算和含时密度矩阵重正化群（TD-DMRG）等新技术的发展又进一步拓展了DMRG量子化学的应用范围，为精确模拟具有量子强关联特征的复杂分子体系的电子结构...、量子动力学和光谱提供了强有力的计算工具。...主要研究方向是复杂体系的（含时）密度矩阵重正化群、分子聚集体的激发态与有机发光、有机/聚合物材料中载流子的传输与能源转换、分子的量子计算。

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    2025-02-25：统计 X 和 Y 频数相等的子矩阵数量。用go语言，给定一个二维字符矩阵 grid，元素可以是 ‘X‘、‘

    2025-02-25：统计 X 和 Y 频数相等的子矩阵数量。用go语言，给定一个二维字符矩阵 grid，元素可以是 'X'、'Y' 或 '.'。...请计算满足以下条件的子矩阵的数量： 1.包含矩阵的左上角元素 grid[0][0]。 2.在所选子矩阵中，'X' 和 'Y' 的数量相等。 3.至少包含一个 'X'。...大体步骤如下： 1.创建函数 numberOfSubmatrices，该函数接受一个二维字符矩阵 grid 作为参数，并返回符合条件的子矩阵数量。...，更新当前列对应的 'X' 或 'Y' 的出现次数。 3.2.2.更新当前列中 'X' 和 'Y' 的总和。 3.2.3.如果 s0 大于 0 且 s0 等于 s1，则增加符合条件的子矩阵数量。...4.返回子矩阵的数量 ans。 总的时间复杂度： • 遍历二维字符矩阵需要 O(rows * columns) 的时间复杂度，即 O(n*m)，其中 n 和 m 分别为矩阵的行数和列数。

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    2021-07-28：最短的桥。在给定的二维二进制数组 A 中，存在两座岛。（岛是由四面相连的 1 形成的一个最大组

    2021-07-28：最短的桥。在给定的二维二进制数组 A 中，存在两座岛。（岛是由四面相连的 1 形成的一个最大组。）现在，我们可以将 0 变为 1，以使两座岛连接起来，变成一座岛。...返回必须翻转的 0 的最小数目。（可以保证答案至少是 1 。） 福大大 答案2021-07-28： 宽度优先遍历。找到第一个岛，广播一次，增加一层，碰到第二个岛为止。层数就是需要的返回值。...// 把这一片的1，都变成2，同时，抓上来了，这一片1组成的初始队列 // curs, 把这一片的1到自己的距离，都设置成1了，records...// 1 (a,b) -> curs[index++] = (a * M + b) // 1 (c,d) -> curs[index++] = (c * M + d) // 二维已经变成一维了， 1 (...curs, index, record) index = infect(m, i, j+1, N, M, curs, index, record) return index } // 二维原始矩阵中

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    Python算法之动态规划(Dynamic Programming)解析:二维矩阵中的醉汉(魔改版leetcode出界的路径数)

    现在很多互联网企业学聪明了，知道应聘者有目的性的刷Leetcode原题，用来应付算法题面试，所以开始对这些题进行“魔改”，比如北京某电商平台的这道题：     有一个正方形的岛，使用二维方形矩阵表示...，岛上有一个醉汉，每一步可以往上下左右四个方向之一移动一格，如果超出矩阵范围他就死了，假设每一步的方向都是随机的(因为他是醉的)，请计算n步以后他还活着的概率。...    乍一看有点懵，但是提取关键字：二维矩阵、上下左右四个方向、矩阵范围、n步，有没有感到很熟悉？...球的起始坐标为 (i,j) ，你可以将球移到相邻的单元格内，或者往上、下、左、右四个方向上移动使球穿过网格边界。但是，你最多可以移动 N 次。找出可以将球移出边界的路径数量。...return num print(how_likely_alive(2,2,1,0,0))     结语：Leetcode算法题浩如烟海，想要每一道题都了如指掌，个人感觉难度不小，但是从这道二维矩阵中的醉汉来看

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    Numpy解决找出二维随机矩阵中每行数据中最接近某个数字的数字

    解决思路： 利用np.random.rand()函数生成随机的矩阵。...abs函数实现对矩阵中每一个元素和指定元素相减 np.argsort()函数实现找到排序后新元素在原来矩阵中的下标 利用mask函数提取矩阵中第一列的元素 最后利用for循环遍历所有的二维坐标，找到矩阵中每行中满足特定要求的数字...，进入命令行窗口      3.输入如下命令： pip install numpy 包安装好之后，就可以开始正常写代码了  ---- 具体实现过程： np.random.rand()函数生成随机的矩阵...a = np.random.rand(10,3) abs绝对值函数 b = abs(a-0.5) np.argsort()函数对数组下标排序 c = np.argsort(b) 注意到c数组中第一列的元素...，表示的b中最小的元素在b中的下标，利用mask对其进行提取数据 mask提取指定行中的元素 mask = c[:,0] for循环输出 for i in range(10): print

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