●LU 分解法 在已经完成 LU 分解之后也可以利用 LU 分解进行计算。...计算结果为： ? ★行列式的意义： n阶行列式的每一行（列）看作一个n维向量，则由n个n维向量围成一个几何图形。行列式就是这个几何图形的体积。 ★行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式相等。...性质2 互换行列式的两行(列)，行列式变号。 推论 如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。 性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。...推论 行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。 性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。...性质5 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。
之前过冷水在推文中三维空间分布函数绘制实例中和大家分享了对分布函数g(r)的程序实现方法。...只要你认真学习专研总有新的发现，这不过冷水就接触到了一种叫做相对角距离的方法，应用该方法可以得到一个完整的峰值函数，了解液态结构的应该知道称之为第一配位球层对分布函数。图像如下： ?...相对角较算法：该方法给出了判断以i原子为中心,j原子在其配位层内的条件。对于原子i，如果对所有原子k满足关系式，则认为原子j是在i的配位层内。 ? ?...将上述的相对角公式带入到我们之前定义的对分布函数公式 ? 我们就可以得到复合相对角方法对分布函数 ? 至此相对角方法介绍完毕，公式就是这么简洁，有问题的是需要如何编程实现？...我们求第一配位层的对分布函数图像主要就是为了求配位数，过冷水一并给出配位数的计算公式。所谓的配位数就是4πr2ρ0g(r)与Y轴包围的面积。 ?
1、使用数组进行面向数组编程（续） （3）布尔值数组的方法 根据布尔值数组的特点，True会被强制为1，False会被强制为0，因此可以计算布尔值数组中True的个数；并且对布尔值数组有两个有用的方法...（5）唯一值与其他集合逻辑 numpy中包含一些关于集合的操作方法，有： 方法 描述 unique(x) 计算x的唯一值，并排序 intersect1d(x, y) 计算x和y的交集，并排序 union1d...常用的函数如下表： 函数 描述 diag 将一个方阵的对角（或非对角）元素作为一个一维数组返回，或将一维数组转换成一个方阵，并且在非对角线上有零点 dot 矩阵点乘 trace 计算对角元素和 det...计算矩阵行列式 eig 计算方阵的特征值和特征向量 inv 计算方阵的逆矩阵 solve 求解x的线性系统Ax=b，其中A是方阵 lstsq 计算Ax=b的最小二乘解 3、伪随机数 伪随机数是numpy...randn 从均值为0，方差为1的正态分布中抽取样本 binomial 从二项分布中抽取样本 normal 从正态分布中抽取样本 beta 从beta分布中抽取样本 chisquare 从卡方分布中抽取样本
文章目录 一、存在性证明 二、证明 通用任务图灵机 \rm A_{TM} 语言 对应的计算模型一定是 不可判定 ( 对角线法 ) 一、存在性证明 ---- 存在性证明 : 肯定存在一些语言 , 不能被图灵机接受...使用 对角线法 证明 ; 与博客 【计算理论】可判定性 ( 对角线方法 | 证明自然数集 N 与实数集 R 不存在一一对应关系 ) 中证明 自然数集 与 实数集 不能一一对应类似 ; 在 【计算理论...垂直表格中是枚举出来的图灵机 , 水平表格中是图灵机语言的编码 ; 表格中的内容 , 如第一行第一列 , \rm M_1 与 交叉的项 , 表示 图灵机 \rm M_1 在 编码上进行运算 , 其运算结果是 接受状态 ; 对角线意外的项都是有结果的 , 与本次证明无关, 省略了 , 接受或拒绝 ; 对角线位置的结果 , 即在 \rm 编码上的计算结果 , 与 图灵机 \rm D 的结果是不同的 ; 这样就产生了矛盾 , 图灵机 \rm D 的计算结果 是 图灵机
二，矩阵的创建： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。...使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。...四、矩阵分析 1、对角阵 (1) 对角阵只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。...由于不存储那些”0″元素，也不对它们进行操作，从而节省内存空间和计算时间，其计算的复杂性和代价仅仅取决于稀疏矩阵的非零元素的个数，这在矩阵的存储空间和计算时间上都有很大的优点。...3、其他 (1) 非零元素信息 nnz(S) % 返回非零元素的个数 nonzeros(S) % 返回列向量，包含所有的非零元素 nzmax(S) % 返回分配给稀疏矩阵中非零项的总的存储空间
1 普通方阵的矩阵分解（EVD） 我们知道如果一个矩阵 A 是方阵，即行列维度相同（mxm），一般来说可以对 A 进行特征分解： 其中，U 的列向量是 A 的特征向量，Λ 是对角矩阵，Λ 对角元素是对应特征向量的特征值...因此，我们就可以分别对上面的方阵进行分解： 其中，Λ1 和 Λ2 是对焦矩阵，且对角线上非零元素均相同，即两个方阵具有相同的非零特征值，特征值令为 σ1, σ2, ... , σk。...Λ 并不是方阵，其维度为 mxn，Λ 对角线上的非零元素就是 A 的特征值 λ1, λ2, ... , λk。...图形化表示奇异值分解如下图所示： 举个简单的例子来说明，令 A 为 3x2 的矩阵： 则有： 计算得到特征向量 P 和对应的特征值 σ 为： 然后，有： 计算得到特征向量 Q 和对应的特征值...在需要存储许多高清图片，而存储空间有限的情况下，就可以利用 SVD，保留奇异值最大的若干项，舍去奇异值较小的项即可。
对于非复数值，可以使用更快的fabs sqrt 计算各元素的平方根。相当于arr** 0.5 square 计算各元素的平方。...相当于中级运算符 &，|，^ 基本数组统计方法 方法 说明 sum 对数组中全部或某轴向的元素求和。零长度的数组的sum mean 算术平均数。...cumprod 所有元素的累计积 数组的集合运算 Numpy提供了一些针对一维数组ndarray的基本集合运算 方法 说明 unique(x) 计算x中的唯一元素，并返回有序结果 intersect1d...中有一组标准的矩阵分解运算以及诸如求逆和行列式之类的东西 函数 说明 diag 以一维数组的形式返回方阵的对角线(或非对角线)元素，或将一维组转换为方阵(非对角线元素为0) dot 矩阵乘法 trace...有计算对角线元素的和 det 计算矩阵行列式 eig 计算方阵的本征值和本征向量 inv 计算方阵的逆 pinv 计算矩阵的Moore-Penrose伪逆 qr 计算QR分解 svd 计算奇异值分解(
x、y是方程组的解，z=αx+(1-α)，α取任意实数。 A列向量看作从原点(origin，元素都是零的向量)出发的不同方向，确定有多少种方法到达向量b。向量x每个元素表示沿着方向走多远。...对角矩阵(diagonal matrix)，只在主对角线上有非零元素，其他位置都是零。对角矩阵，当且仅当对于所有i != j，Di,j=0。单位矩阵，对角元素全部是1。...diag(v)表示对角元素由向量v中元素给定一个对角方阵。对角矩阵乘法计算高效。计算乘法diag(v)x，x中每个元素xi放大vi倍。diag(v)x=v⊙x。计算对角方阵的逆矩阵很高效。...对角方阵的逆矩阵存在，当且仅当对角元素都是非零值，diag(v)⁽-1⁾=diag(1/v1,…,1/vn⫟)。根据任意矩阵导出通用机器学习算法。...通过将矩阵限制为对象矩阵，得到计算代价较低(简单扼要)算法。 并非所有对角矩阵都是方阵。长方形矩阵也有可能是对角矩阵。非方阵的对象矩阵没有逆矩阵，但有高效计算乘法。
下面介绍四种矩阵的创建方法： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。...使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。...四、矩阵分析 1、对角阵 (1) 对角阵 只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。...由于不存储那些”0″元素，也不对它们进行操作，从而节省内存空间和计算时间，其计算的复杂性和代价仅仅取决于稀疏 矩阵的非零元素的个数，这在矩阵的存储空间和计算时间上都有很大的优点。...3、其他 (1) 非零元素信息 nnz(S) % 返回非零元素的个数 nonzeros(S) % 返回列向量，包含所有的非零元素 nzmax(S) % 返回分配给稀疏矩阵中非零项的总的存储空间 (2)
四阶行列式的计算； N 阶特殊行列式的计算(如有行和、列和相等)； 矩阵的运算(包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算)； 求矩阵的秩、逆(两种方法)；解矩阵方程； 含参数的线性方程组解的情况的讨论...； 齐次、非齐次线性方程组的求解(包括唯一、无穷多解)； 讨论一个向量能否用和向量组线性表示； 讨论或证明向量组的相关性； 求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示； 将无关组正交化、单位化...； 求方阵的特征值和特征向量； 讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵； 通过正交相似变换(正交矩阵)将对称矩阵对角化； 写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵； 判定二次型或对称矩阵的正定性...( 1 )它表示所有可能的取自不同行不同列的 n 个元素乘积的代数和； ( 2 )展开式共有 n!...项，其中符号正负各半； 2 ．行列式的计算 一阶 |α|=α 行列式，二、三阶行列式有对角线法则； N 阶( n>=3 )行列式的计算：降阶法 定理： n 阶行列式的值等于它的任意一行 (列) 的各元素与其对应的代数余子式乘积的和
fibo3(n): '''序列解包''' a, b = 1, 1 for i in range(2, n+1): a, b = b, a+b return a # 测试3个函数的执行速度...fibo1:267914296:67.31945824623108 fibo2:267914296:0.0 fibo3:267914296:0.0 由于第一个函数运行速度非常慢，在n变大时只测试后面2个函数的执行时间
转一个Tony Ma同学写的例子： 若AX=b是一个非奇异系统，那么高斯消元法将A化简为一个上三角矩阵。...并非所有矩阵都能进行LU分解，能够LU分解的矩阵需要满足以下三个条件： 1.矩阵是方阵（LU分解主要是针对方阵）； 2.矩阵是可逆的，也就是该矩阵是满秩矩阵，每一行都是独立向量； 3.消元过程中没有...我们先来复习一下，如果一个n阶方阵 A A A可以对角化，那么 A A A至少满足下列条件的一个： 1. A A A有n个线性无关的特征向量。 2....A A A的所有特征值的几何重数等于相应的代数重数，即 q i = p i q_i = p_i qi=pi。 3. A A A的极小多项式经标准分解后，每一项都是一次项，且重数都是1。...因为有的矩阵不可以进行对角化，那么我们可以对它进行Jordan分解，达到简化计算的目的。 4.SVD分解 关于SVD分解，前面已经有文章专门介绍了。
[ 8 9 10 11] [12 13 14 15]] 取出矩阵的主对角线元素： [ 0 5 10 15] 由一维数组构造的方阵： [[ 5 0 0] [ 0 15 0] [ 0...0 25]] 如上结果所示，如果给diag函数传入的是二维数组，则返回由主对角元素构成的一维数组；如果向diag函数传入一个一维数组，则返回方阵，且方阵的主对角线就是一维数组的值，方阵的非主对角元素均为...特征根与特征向量 我们知道，假设A为n阶方阵，如果存在数λ和非零向量x，使得Ax=λx（x≠0），则称λ为A的特征根，x为特征根λ对应的特征向量。...如果需要计算方阵的特征根和特征向量，可以使用子模块linalg中的eig函数： # 计算方阵的特征向量和特征根 arr16 = np.array([[1,2,5],[3,6,8],[4,7,9]]) print...('计算3×3方阵的特征根和特征向量：\n',arr16) print('求解结果为：\n',np.linalg.eig(arr16)) 计算3×3方阵的特征根和特征向量： [[1 2 5] [3
另外这里的\(A∈R^{n×n}\)默认是方阵，因为只有方阵才能计算行列式。 行列式如何计算的就不在这里赘述了，下面简要给出行列式的各种性质和定理。...设\(λ=λ_i\)是矩阵\(A\)的一个特征值，则有方程\((A-λ_iv)x=0\),可求得非零解\(x=p_i\)即为\(λ_i\)对应的特征向量。...平方根法(Cholesky decomposition) 一种矩阵运算方法，又叫Cholesky分解。所谓平方根法，就是利用对称正定矩阵的三角分解得到的求解对称正定方程组的一种有效方法。...这里不会详细介绍该方法的计算方法，简单说明一下该方法会带来哪些好处。 1.求逆矩阵 我们都知道求一个矩阵的逆矩阵是一个非常耗时的过程，而对于一个上(下)三角矩阵而言，求逆矩阵就简单很多。...很明显对角矩阵相对于其他形式的矩阵天然有很多计算上的优势，例如计算逆矩阵，行列式时都非常简单，所以如果能把一个矩阵对角化，那么很多问题就可以解决了。
np.unique()方法可计算数组中的唯一值；np.in1d()可测试数组值得成员资格，返回布尔数组。...反正看不懂，就先记个函数叭 函数 说明 diag 以一维数组的形式返回方阵的对角线（或非对角线）元素，或将一维数组转换为方阵（非对角线元素为0） dot 矩阵乘法 trace 计算对角线元素的和 det...计算矩阵行列式 eig 计算方阵的本征值和本征向量 inv 计算方阵的逆 pinv 计算矩阵的Moore-Penrose伪逆 qr 计算QR分解 svd 计算奇异值分解 solve 解线性方程组Ax=...b，其中A为一个方阵 lstsq 计算Ax=b的最小二乘解 随机数生成 numpy.random效率比Python标准库的随机快的多 函数 说明 seed 确定随机生成器的种子 permutation...0，标准差1）的样本值 binomial 产生二项分布的样本值 normal 产生正态（高斯）分布的样本值 beta 产生Beta分布的样本值 chisquare 产生卡方分布的样本值 gamma 产生
给定一个方阵 AA，其特征值分解表示为： 其中，Q是由 A 的特征向量组成的矩阵，Λ是对角矩阵，其对角线上的元素是 A的特征值。 特征值分解有许多应用，包括主成分分析（PCA）、特征脸识别、谱聚类等。...虽然特征值分解在许多应用中非常有用，但并非所有的方阵都能进行特征值分解。例如，奇异矩阵（singular matrix）或非方阵就不能进行特征值分解。特征值分解在大型矩阵计算上可能是非常耗时的。...奇异值分解具有广泛的应用，包括数据压缩、降维、矩阵逆求解、推荐系统等。在降维中，只保留奇异值较大的项，可以实现对数据的有效压缩和表示。...通过保留奇异值较大的项，可以近似求解逆矩阵，从而避免了对奇异矩阵求逆的问题。...给定一个非负矩阵 VV，NMF 将其分解为两个非负矩阵 WW 和 HH 的乘积形式： 其中，W 是一个 m × k 的非负矩阵，称为基矩阵（basis matrix）或者特征矩阵（feature matrix
是一个方阵，所以 在 时有非零解，这些非零解便是 ? 的特征向量。 现在看一个例题。由 可列出关于 的方程，这个方程被称为 ? 的特征方程。 来看一个简单的示例: ? 先求解A的特征值: ?...对角化分解 给定一个大小为 ? 的矩阵 ? （是方阵），其对角化分解可以写成 ? [公式] 其中， ? 的每一列都是特征向量， ? 对角线上的元素是从大到小排列的特征值，若将 ? 记作 ? ，则 ?...的对称对角化分解。 上面所讲的矩阵进行特征分解，矩阵A必须为方阵。那么如果A不是方阵，即行和列不相同的矩阵进行分解时就是所说的奇异值分解了。...类似的方法可以得到AAT的特征向量组成的就是我们SVD中的U矩阵。...PCA从名字上就很直观，找到矩阵的主成分，也就意味这从一出生这就是个降维的方法。 1.2 从方法上来说： PCA在过程中要计算协方差矩阵，当样本数和特征数很多的时候，这个计算量是相当大的。
作者丨郭聪 邱宇贤 冷静文 高孝天 张宸 刘云新 杨凡 朱禺皓 过敏意 神经网络模型量化是提高神经网络计算效率的一个有效方法，它通过将模型参数转换成内存开销更小的低精度数据格式来减少计算与内存开销。...因为训练良好的模型已经近乎收敛， 因而可忽略。因为 的计算具有很高的内存和计算开销，因此对 进行近似计算。...因而，基于海森矩阵的模型优化方案将会通过优化以下目标来计算神经网络第 层上输出通道为 的量化参数与原始参数差值: 基于该优化式进一步对 进行近似， 是一个对称方阵，是卷积神经网络权重参数对应的输入激活的展开外积形式...这三个优化过程覆盖了参数激活方阵的对角元素的精确的优化过程与非对角元素近似的优化过程。 图1 EQ, KQ, CQ所优化的H-E, H-K, H-C矩阵示例 如图1所示， ，其中， ， 。...2 算法实现 基于上述思想，下文详细介绍本文的实施细节。 一、三阶段的渐进式优化方法。 第一项EQ的优化目标为， 就是对每一个权重元素进行量化，使得绝对量化误差小于0.5。
3.1 单位矩阵和对角矩阵 单位矩阵,，它是一个方阵，对角线的元素是 1，其余元素都是 0： 对于所有，有： 注意，在某种意义上，单位矩阵的表示法是不明确的，因为它没有指定的维数。...例如，非方形矩阵根据定义没有逆。然而，对于一些方形矩阵，可能仍然存在可能不存在的情况。特别是，如果存在，我们说是可逆的或非奇异的，否则就是不可逆或奇异的。为了使方阵 A 具有逆，则必须是满秩。...可以看出，对于任何非奇异， 虽然这是一个很好的“显式”的逆矩阵公式，但我们应该注意，从数字上讲，有很多更有效的方法来计算逆矩阵。 3.11 二次型和半正定矩阵 给定方矩阵和向量，标量值被称为二次型。...应该注意的是，这不是实际用于数值计算特征值和特征向量的方法（记住行列式的完全展开式有项），这是一个数学上的争议。...(回想一下，在旧的表示法中，涉及一个项的和，而不是上面等式中的项。)
另一种是在深度概率模型中使用的方法，它不是将计算图的深度视为模型深度，而是将描述概念彼此如何关联的图的深度视为模型深度。在这种情况下，计算每个概念表示的计算流程图的深度可能比概念本身的图更深。...matrix）只在主对角线上含有非零元素，其他位置都是零。...用 \(diag(v)\) 表示一个对角元素由向量 \(v\) 中元素给定的对角方阵。...对角方阵的逆矩阵存在，当且仅当对角元素都是非零值，在这种情况下，\(diag(v)^{−1} = diag([\frac{1}{v1}, . . . , \frac{1}{vn}]^T)\) 不是所有的对角矩阵都是方阵...长方形的矩阵也有可能是对角矩阵。非方阵的对角矩阵没有逆矩阵，但我们仍然可以高效地计算它们的乘法。
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