这一条的证明要用到“中国剩余定理”，这里就不展开了，只简单说一下思路：如果a与p1互质(a<p1)，b与p2互质(b<p2)，c与p1p2互质(c<p1p2)，则c与数对 (a,b) 是一一对应关系。
证明 若$a<b$，则gcd(b,a\ mod\ b)=gcd(b,a)=gcd(a,b) 成立。 若a\geq b，设a=k\cdot b+r，其中0\leq r<b，则r=a\ mod \ b。
任意取一个质数，比如13。考虑从1到12的一系列整数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，给这些数都乘上一个与13互质的数，比如3，得到3,...
通过经验风险最小化推导极大似然估计，证明模型是条件概率分布，当损失函数是对数损失函数时，经验风险最小化等价于极大似然估计 字有点丑，多多担待啦(∩ơ ㅅ ơ∩)
证明 现在我们已经了解了什么是一致性、可用性和分区容错性，接下来我们证明下为什么一个分布式系统不能同时满足这三者。 假设存在一个同时满足一致性、可用性和分区容错性的分布式系统。...在这里G1返回v1，G2只能返回v1，产生了不一致，和我们的假设相悖，所以证明同时满足一致性、可用性和分区容错性的分布式系统不存在。
这些加密经济学网络有许多特点——基于 ASIC 的工作量证明，基于 GPU 的工作量证明，朴素权益证明，权益委托证明，可期的 Casper 权益证明——而且不可避免的是每种特点都有其各自底层的原理。...大家所熟悉的一个例子是，特别地，在极端主义的工作量证明中，正确的区块链被定义为矿工耗用最大量经济资本而得到的那条链。...因为工作量安全证明只能源于分块奖励（按 Dominic Williams 的说法，它缺少三个 Es 中的两个），对矿工的激励只能源于降低他们失去未来块奖励的风险，工作量证明通过大量奖励来激发大量的算力投入...X 美元的安全程度 从理论上讲，验证人的大多数合谋可能会接管权益链证明，并开始恶意行事。...我们不应该认为以上内容意味着不定期的硬分叉会成为经常发生性事件；如若需要，可以将 51% 的单一权益证明的攻击成本和 51% 的永久性工作证明的成本设置得同样高，而且攻击的纯成本和无效性应该确保它几乎从未被尝试着实践
定义 证明 代码实现 复杂度 int gcd(int a,int b){ return b?
于是，如果16次P都能按V的要求返回，V即可证明P确实知道秘密口令。我们还看出，V无法从上述证明过程中获取丝毫关于P的秘密口令的信息，所以这是一个零知识证明协议。...零知识证明的概念：零知识证明是一种保护隐私的证明方式，可以证明某个命题为真，但不需要透露证明的具体内容，即证明过程不会泄露证明的实际内容。 2....零知识证明的步骤：具体而言，零知识证明的步骤包括： a. 设置证明的命题：在联邦学习中，命题可以是“我有一个来自于联邦学习的模型”。 b....生成证明：证明者根据命题生成证明，并将证明发送给验证者。 c. 验证证明：验证者验证证明的正确性，如果证明正确，则可以确定模型的真伪。 4....零知识证明的算法：实现零知识证明需要使用特定的算法，例如零知识证明的三个经典算法之一的Schnorr协议，以及更现代的零知识证明算法，如zk-SNARKS。
今早，有读者询问《机器学习数学基础》77页的旋转公式问题，下面将详细推导过程显示出来：
PoW是Proof of Work的缩写，即工作量证明的意思。...小结： 工作量证明既用于发币，也是验证交易的有效性，保证比特币的安全 计算过程中不断调整nonce，要进行数亿至万亿次的HASH运算 先完成计算的获得记账权，写入一个新区块，向外广播 其它矿工只用非常非常少的计算量就可以完成验证...，开始新一轮竞争 我在5月23日开办了“区块链生存训练”饭团，现在成员超过180人，已经讲解了众多概念：比特币地址、Block区块、区块链、确认、Mining挖矿、矿工费、HASH哈希、矿工、工作量证明
y_hat的越大，优化目标会得到最小值； 如果期望输出y=0，那么优化目标为min L(y,y_hat)=min[-log(1-y_hat)]，显然此时y_hat的越小，优化目标会得到最小值； 下面证明下这个损失函数是怎么来的
在区块链中面临的最大问题就是双重支付问题，就是在网络中某一个恶意节点去散布两种不同的交易，并且这两种交易是相互矛盾的，就是导致网络中其他好人节点看到两条链，那么...
被用来证明上帝存在的理论
一个例子让数学定理如何证明直觉之虚妄。 让我们先来看看生活中的一个小例子。
DPOS全称是Delegated Proof of Stake，中文翻译过来是代理权益证明。...在PoS共识中，人们使用财产证明来“挖矿”，也就是说，这是任何人都可以参与的，只要你持有币，你就可以参与挖矿。
我们也很想问，有没有人能证明他的证明是对的呢？ 这不是绕口令，这可能成为今年最重要的未解之谜。 ?...关于Atiyah的证明 关于阿蒂亚的证明过程，简言之，就是他首先假设黎曼猜想是正确的，接着他引入了一个新的函数（Todd函数），然后将Todd函数（T(S)）与zeta函数关联，并在两者的基础之上定义了新的...F（s），最后透过对F（s）的简单性质研究反推出zeta函数的性质，从而证明黎曼猜想。...这样看下来，证明思路“简洁”的可怕。...因而，我们能做的就是等待，等待那个证明“这个证明”是对或是错的人。
上一讲的主要精力集中在对问题进行描述和简化上，这一讲我们就一起进入实打实的数学证明的学习。 为什么要进行数学证明呢？ 你可能会有疑问，我知道结论不就好了么，为什么还要去弄明白证明过程？...三来是我希望能够通过我的理解进行证明过程推导，以此来消除之前你对数学证明或多或少所存在的畏难心理，之后，你可以更加从容地面对数学证明相关的问题。...n=3m, BGP(m) 不存在这种情况，实质上，不存在这类的证明，初看上去很难找到思路，因为我们日常的逻辑通常是为了证明一件事情的存在去找正确的解决方法，而不存在的情况的证明，是和这种惯常思维相反的。...存在类的证明相比较而言直接一些，如果我们能够找到一个解决 BGP(n, m)的策略就可以证明解法存在。...和反证法类似，数学归纳法的证明通常也分为两步： 证明 n=1 的时候命题成立； 假设 n=k-1 时命题成立，证明 n=k 时命题也成立。
文/孟永辉 互联网玩家正在用自身的实际行动向外界证明，他们依然是当下打通供求关系，实现信息对接的最具效率的手段和方式。...无论是在空旷的上海街头依然奔忙着的快递小哥，还是步履稳健的智能配送机器人，还是腾空而起的无人机，几乎都在向我们证明着互联网的存在。 这更像是一场互联网的自我证明。...无论是哪一种元素，我们其实都可以非常明显地看出，互联网行业正在开启一场自我证明。...它在向外界证明，它不是一种单纯意义上的虚拟经济；它向外界证明，它不是一种铁板一块的存在；它向外界证明，它不是不断地建构系统，而是在寻找一种自我革新的新方式。...这是一场互联网行业的自我证明。然而，这并不需要证明，它更多地为我们展示出来的是一种互联网发展的顺理成章。 —完—
《程序证明》一书向大家展示了程序编写规范的意义，以及如何编写连接规范和程序的证明。...程序证明向学生展示了为程序编写规范意味着什么，程序满足这些规范意味着什么，以及如何编写将规范和程序联系起来的证明。K. Rustan M....为了强调程序证明的实用性，所有材料和例子都使用验证感知的程序证明语言Dafny，但不需要事先知道Dafny。...以易于阅读和学生友好的风格撰写逐步构建复杂的概念 全面涵盖如何编写证明以及如何指定和验证函数式程序和命令式程序 使用来自真实编程语言的真实程序文本，而不是伪代码 特色引人入胜的插图和动手学习练习 https
简单理解就是一份证明，用来确认你做过一定量的工作。 监测工作的整个过程通常是极为低效的，而通过对工作的结果进行认证来证明完成了相应的工作量，则是一种非常高效的方式。...工作量证明谜题 这个谜题是：即找到一个nonce值，使得新区块头的哈希值小于某个指定的值，即区块头结构中的“难度目标”。...整个工作量证明过程如下： ?...这两类的区别在于对于提供工作量证明的组件要求不同。...不过人们也想了一些改进方案，早期如素数币，近期有比原币，它们都号称深度学习友好型的工作量证明方法。
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