小A和小B两人写了相同一个功能代码，而小A的代码老板运行后发现耗时为100ms，消耗内存10MB。而小B的代码老板运行以后，发现耗时为100S，消耗内存100MB。如果你是老板你会选则使用谁的代码。对于超过3秒即划走的用户而言，100s显然是不行的。小A和小B代码耗时与运行时占用内存的2种方式，是判断算法好坏的最重要的2种标准，分别为时间复杂度与空间复杂度。上面都是程序运行以后才知道耗时与占用内存，那么如何在没有运行程序时对算法进行提前预估呢？
实现 pow(x, n)，即计算 x 的 n 次幂函数（即，x^n）。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。
实现 pow(x, n)，即计算 x 的 n 次幂函数（即， ）。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。
说到求幂函数，我不得不说一下快速幂了，快速幂的递归版本还是比较好理解的，我们先来讲一下快速幂吧，快速幂的本质是分治算法，比如我们要计算x^8：
链接：50. Pow(x, n) - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
小学数学课上，你是不是可以用 3+3+3 或者 3*3 来解决三个三相加这个问题，虽然算的结果都是9，但是中间我们用的方法是不一样的。
直接从左到右进行推导看上去很困难，因为在每一步中，我们不知道在将上一次的结果平方之后，还需不需要额外乘
示例 3: 输入: 2.00000, -2 输出: 0.25000 解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25 说明:
2021-09-27：Pow(x, n)。实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，x**n）。力扣50。
今天分享的题目来源于 LeetCode 上的剑指 Offer 系列 面试题16 . 数值的整数次方。
我们社区陆续会将顾毅（Netflix 增长黑客，《iOS 面试之道》作者，ACE 职业健身教练。微博:@故胤道长）的 Swift 算法题题解整理为文字版以方便大家学习与阅读。
之前的文章咱们已经聊过了「 数组和链表 」、「 堆栈 」和「 队列 」，今天咱们来看看「 递归 」，当然「 递归 」并不是一种数据结构，它是很多算法都使用的一种编程方法。它太普遍了，并且用它来解决问题非常的优雅，但它又不是那么容易弄懂，所以我特意用一篇文章来介绍它。
分治会将大问题拆解成小问题，拆解到最小问题之后，开始不断合并结果，递归是分治实现的一种形式或者是分治实现的一部分，分治包括三分部分，分解、计算、合并。分治的场景很多，例如快速排序，归并排序。
这套模型是我在运营路况电台 2000 万用户过程中积累出来的，也是我们团队做产品迭代，运营和产品目标设定最基本的方法。这个产品模型从几个相对不同的维度定义一个产品的关键要素，是测量产品好坏最核心的指标，通过这套模型能迅速发现产品的问题，留住用户的能力并预测产品未来的走向。这套模型非常实用，我多次给很多兄弟团队做过分享，但是一直受限于时间，没有整理成文，最近因为一个小手术要住院，时间比较充裕，才有时间把这套模型整理出来，分享给做产品和运营的童鞋们。对于一个产品，大家都知道留存和黏度等基本指标是非常关键的，如何
时间复杂度，又称为时间复杂性。用来描述程序运行时间的长短，程序(通常指算法)的执行时间可以反应程序的效率，即程序(算法)的优劣。
综上所述，我们分析时间复杂度的基本策略是，从内而外，从深层次开始分析。如果遇到函数，需要深入函数进行分析
当当当，本节开始进入到数据结构的学习之旅。什么是数据结构呢，什么又是时间复杂度与空间复杂度呢？学习数据结构的道路并不是一帆风顺的，唯有持续冲锋数据结构的高地。
我以前的文章主要都是讲解算法的原理和解题的思维，对时间复杂度和空间复杂度的分析经常一笔带过，主要是基于以下两个原因：
关于时间复杂度和空间复杂度分析的文章其实不少，但大多数都充斥着复杂的数学计算，让很多读者感到困惑，我就不跟大家扯皮了，关于什么是渐近分析、最坏时间复杂度、平均时间复杂度和最好的时间复杂度，以及大 记法等等，大家好好花点儿时间看看严老师的书就会了。
在分析和比较算法的性能时，时间复杂度是一项重要的指标。而大 O 符号表示法是用来描述算法时间复杂度的常见表示方法。本篇博客将为你介绍大 O 符号表示法的概念以及常见的时间复杂度分析，同时通过 Python 代码示例来演示它们的应用。
上一篇《数据结构和算法》中我介绍了数据结构的基本概念，也介绍了数据结构一般可以分为逻辑结构和物理结构。逻辑结构分为集合结构、线性结构、树形结构和图形结构。物理结构分为顺序存储结构和链式存储结构。并且也介绍了这些结构的特点。然后，又介绍了算法的概念和算法的5个基本特性，分别是输入、输出、有穷性、确定性和可行性。最后说阐述了一个好的算法需要遵守正确性、可读性、健壮性、时间效率高和存储量低。其实，实现效率和存储量就是时间复杂度和空间复杂度。本篇我们就围绕这两个"复杂度"展开说明。在真正的开发中，时间复杂度尤为重要，空间复杂度我们不做太多说明。
O(n)不是算法，它是一个函数，是一个表征算法时间复杂度的一个函数。 计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定性描述了该算法的运行时间。这是一个关于代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。 使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，它考察当输入值大小趋近无穷时的情况。
上篇文章讲述了与复杂度有关的大 O 表示法和常见的时间复杂度量级，这篇文章来讲讲另外几种复杂度： 递归算法的时间复杂度（recursive algorithm time complexity），最好情况时间复杂度（best case time complexity）、最坏情况时间复杂度（worst case time complexity）、平均时间复杂度（average case time complexity）和均摊时间复杂度（amortized time complexity）。
本系列是我在学习《基于Python的数据结构》时候的笔记。本小节主要介绍一些常见的时间复杂度以及它们之间的大小关系。
程序员写代码过程中总要用到算法，而不同的算法有不同的效率，时间复杂度是用来评估的算法的效率的一种方式。
而接下来这个定理，名字上虽然已经没有了基本（fundamental）二字，但是其名——主定理（main theorem）的响度一点也不压于基本定理的声音。想讲它还有一个原因是，它是难得的一个在离散数学为主导的计算机科学中，用分析的思想来解决的问题的例子。而且还是那么的基础和优雅，说它是整个计算机理论的基石之一也不为过。
数据结构(Data Structure)是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。简单来说，数据结构就是对数据进行管理（增删查改）的一系列操作。
在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n}=0(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的埔长率和 f(n)的埔长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f( n)是问题规横n的某个函数。
早期，计算机刚被发明出来，内存空间并不是很大，所以不仅追求程序运行时的时间效率，还追求空间效率，但发展到今天，已经不太追求空间效率了，时间效率的追求是不变的。
最好情况时间复杂度就是在程序最理想的状态下，数组第一个元素就是我们要查找的元素，只需要查找一次；而最坏情况时间复杂度就是在程序最糟糕的状态下，数组最后一个元素才是我们要查找的元素，需要查找完整个数组；
众所周知，在数学领域算法是用于解决某一类问题的的公式和思想。百度百科是这样说的，算法（algorithm），在数学（算学）和计算机科学之中，为任何良定义的具体计算步骤的一个序列，常用于计算、数据处理和自动推理。精确而言，算法是一个表示为有限长列表的有效方法，这里有两个重要的结论。1.算法有简单的，也有复杂的。2.算法有高效的，也有拙劣的。
上篇算法（1） 一、函数的渐近增长 函数的渐近增长：给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N, 使得对于所有的 n > N， f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐近快于
在编程中，一段代码的执行效率实际上很难估算和预测，其主要受到如下几个方面的影响：
在学习和分析算法时，时间复杂度和空间复杂度是两个关键概念。它们帮助我们评估算法的性能和资源使用情况。本篇博客将为你介绍时间复杂度和空间复杂度的概念，并通过 Python 示例代码演示它们的应用。
1、时间复杂度o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)。算法时间复杂度的时候有说o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)，这是算法的时空复杂度的表示。不仅仅用于表示时间复杂度，也用于表示空间复杂度。O后面的括号中有一个函数，指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。
我们都知道算法是处理数据的方法，那么如何衡量一个算法的好坏呢？（即，判断该算法的效率如何） 由于算法在编写成可执行程序后，运行会消耗时间资源和空间（内存）资源，因此衡量一个算法的好坏一般通过时间和空间两个维度进行衡量。即，时间复杂度和空间复杂度。
📷 目录 前言 算法效率 时间复杂度 大O的渐进表示法 常见时间复杂度计算举例 空间复杂度 常见空间复杂度计算举例 ---- 前言 本章主要讲解： 时间复杂度和空间复杂度的讲解 常见的复杂度相关练习 算法效率 ---- 算法运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 衡量一个算法的好坏标准： 一般是从时间和空间两个维度来衡量的 时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢 而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间 注：现在已经不特别关注一个算法的空间复杂度（科技发展/
时间复杂度的定义是：如果一个问题的规模是n，解决这一问题所需算法所需要的时间是n的一个函数T(n)，则T(n)称为这一算法的时间复杂度。
算法(Algorithm)是计算机处理信息的本质，因为计算机程序本质上是一个算法来告诉计算机确切的步骤来执行一个指定的任务。一般地，当算法在处理信息时，会从输入设备或数据的存储地址读取数据，把结果写入输出设备或某个存储地址供以后再调用。
算法是计算机处理信息的本质，计算机程序本质上是通过一个算法来告诉计算机确切的步骤，来执行一个指定的任务。
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。
在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定性描述该算法的运行时间，时间复杂度常用大O符号表示，不包括这个函数的低阶和首项系数，使用这种方式时，时间的复杂度可被成为是渐近的（asymptotic analysis），渐近是指在数学分析中是一种描述函数在极限附近的行为的方法，有多个科学领域应用此方法。
算法（Algorithm）是指用来操作数据、解决程序问题的一组方法。算法是大厂、外企面试的必备项，也是每个高级程序员的必备技能。针对同一问题，可以有很多种算法来解决，但不同的算法在效率和占用存储空间上的区别可能会很大。
下面一串代码是关于如何实现斐波那契数列，代码非常简洁，其实编程是非常灵活的，一个功能可以有不同的实现方法，通常我们需要找到效率最高的，同时代码量非常可观，简洁的理想代码。
可能有些人会吐槽，学算法有什么用，顶多就是去面试大厂的时候能用上，大厂面试算法也只是强中筛强的一个敲门砖而已，我又不去面大厂，不用学它，真的是这样吗？
排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。
时间复杂度不是测量一个算法或一段代码在某个机器或者条件下运行所花费的时间。时间复杂度一般指时间复杂性，时间复杂度是一个函数，它定性描述该算法的运行时间，允许我们在不运行它们的情况下比较不同的算法。例如，带有O(n)的算法总是比O(n²)表现得更好，因为它的增长率小于O(n²)。
来源：DeepHub IMBA本文约1000字，建议阅读6分钟本文为你整理了一些常见的机器学习算法的计算复杂度。 计算的复杂度是一个特定算法在运行时所消耗的计算资源（时间和空间）的度量。 计算复杂度又分为两类： 一、时间复杂度 时间复杂度不是测量一个算法或一段代码在某个机器或者条件下运行所花费的时间。时间复杂度一般指时间复杂性，时间复杂度是一个函数，它定性描述该算法的运行时间，允许我们在不运行它们的情况下比较不同的算法。例如，带有O(n)的算法总是比O(n²)表现得更好，因为它的增长率小于O(n²)。 二
实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。
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