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Python算法解析:寻找最短路径!

迪杰斯特拉算法贝尔-福特算法的原理和实现步骤 迪杰斯特拉算法(Dijkstra's Algorithm):迪杰斯特拉算法通过维护一个距离表,不断更新起始节点到其他节点的最短距离,直到找到最短路径。...贝尔-福特算法(Bellman-Ford Algorithm):贝尔-福特算法通过进行多轮松弛操作来逐步逼近最短路径。...示例 用Python编写最短路径算法示例 下面是用Python编写的迪杰斯特拉算法贝尔-福特算法的示例: import heapq from collections import defaultdict...然后,我们分别实现了迪杰斯特拉算法dijkstra和贝尔-福特算法bellman_ford来找到最短路径。 下集预告 这就是第十五天的教学内容,关于最短路径算法的原理、实现步骤和应用场景。...我们还用Python编写了迪杰斯特拉算法贝尔-福特算法的示例。如果你有任何问题,请随留言。

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单源最短路径之Bellman-Ford算法

贝尔-福特算法 贝尔-福特算法(Bellman-Ford)是由理查德·贝尔(Richard Bellman) 和 莱斯特·福特 创立的,求解单源最短路径问题的一种算法。...它的原理是对进行V-1次松弛操作(V是顶点数量),得到所有可能的最短路径。其优于Dijkstra算法的方面是边的权值可以为负数、实现简单,缺点是时间复杂度过高,高达O(VE)。...但算法可以进行若干种优化,提高了效率。 贝尔-福特算法与迪科斯彻算法类似,都以松弛操作为基础,即估计的最短路径值渐渐地被更加准确的值替代,直至得到最优解。...然而,迪科斯彻算法以贪心法选取未被处理的具有最小权值的节点,然后对其出边进行松弛操作;而贝尔-福特算法简单地对所有边进行松弛操作,共V-1次,其中V是的顶点数量。...这样的策略使得贝尔-福特算法比迪科斯彻算法适用于更多种类的输入 实现过程 从上面介绍我们可以知道,Bellman算法对每一条边采用松弛操作,对于单源最短路径实现来说, 源点到某一顶点所经过的边最多为V

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【学术】强化学习系列(下):贝尔方程

这将导致我们的算法极其短视。它将学会采取目前最好的行动,但不会考虑行动对未来的影响。 策略 一个策略,写成π(s, a),描述了一种行动方式。...贝尔方程 理查德·贝尔推导出了以下公式,让我们可以开始解决这些马尔可夫决策问题。贝尔方程在强化学习中无处不在,对于理解强化算法的工作原理是非常必要的。...最后,有了这些条件,我们就可以推导出贝尔方程了。我们将考虑贝尔方程的状态值函数。根据返还的定义,我们可以重写方程(1),如下所示: ? 如果我们从求和中得到第一个回报,我们可以这样重写它: ?...贝尔方程的行动值函数可以以类似的方式进行推导。本文结尾有具体过程,其结果如下: ? 贝尔方程的重要性在于,它们让我们表达了其它状态的价值。这意味着,如果我们知道 ?...最后,在贝尔方程中,我们可以开始研究如何计算最优策略,并编码我们的第一个强化学习agent。 在我们推导出贝尔方程的过程中,我们得到了这一系列的方程,从方程(2)开始: ?

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ACM算法竞赛——Bellman-Ford算法(模板)

贝尔-福特算法(Bellman-Ford)是由理查德·贝尔(Richard Bellman) 和 莱斯特·福特 创立的,求解单源最短路径问题的一种算法。...有时候这种算法也被称为 Moore-Bellman-Ford 算法,因为 Edward F. Moore 也为这个算法的发展做出了贡献。它的原理是对进行V-1次松弛操作,得到所有可能的最短路径。...其优于迪科斯彻算法的方面是边的权值可以为负数、实现简单,缺点是时间复杂度过高,高达O(VE)。但算法可以进行若干种优化,提高了效率。...(百度百科) bellman-ford算法一般在竞赛中用不到,因为它的时间复杂度是严格的O(VE),存在负权边的单源最短路问题常用SPFA算法,但如果给我难题给出要求经过的边数小于等于k,就必须用bellman-ford...算法

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Bellman-Ford算法--解决负权边问题

贝尔-福特算法(Bellman-Ford)是由理查德·贝尔(Richard Bellman) 和 莱斯特·福特 创立的,求解单源最短路径问题的一种算法。...有时候这种算法也被称为 Moore-Bellman-Ford 算法,因为 Edward F. Moore 也为这个算法的发展做出了贡献。它的原理是对进行V-1次松弛操作,得到所有可能的最短路径。...贝尔-福特算法与迪科斯彻算法类似,都以松弛操作为基础,即估计的最短路径值渐渐地被更加准确的值替代,直至得到最优解。...然而,迪科斯彻算法以贪心法选取未被处理的具有最小权值的节点,然后对其的出边进行松弛操作;而贝尔-福特算法简单地对所有边进行松弛操作,共 |V|-1 次,其中 |V| 是的点的数量。...这样的策略使得贝尔-福特算法比迪科斯彻算法适用于更多种类的输入。

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最全的JavaScript 算法与数据结构

(有向与无向) A 并查集 A 布隆过滤器 算法 算法是如何解决一类问题的明确规范。...B 深度优先搜索 (DFS) B 广度优先搜索 (BFS) A 戴克斯特拉算法 - 找到图中所有顶点的最短路径 A 贝尔-福特算法 - 找到图中所有顶点的最短路径 A 弗洛伊德算法 - 找到所有顶点对...之间的最短路径 A 判圈算法 - 对于有向和无向 (基于DFS和不相交集的版本) A 普林演算法 - 寻找加权无向的最小生成树 (MST) B 克鲁斯克尔演算法 - 寻找加权无向的最小生成树..., 不考虑以后情况 B 跳跃游戏 A 背包问题 A 戴克斯特拉算法 - 找到所有顶点的最短路径 A 普里姆算法 - 寻找加权无向的最小生成树 (MST) A 克鲁斯卡尔算法 - 寻找加权无向的最小生成树...- 找到所有顶点对之间的最短路径 A 贝尔-福特算法 - 找到所有顶点的最短路径 回溯法 - 类似于 BF算法 试图产生所有可能的解决方案, 但每次生成解决方案测试如果它满足所有条件, 那么只有继续生成后续解决方案

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最短路问题

Floyd算法 理论 Floyd算法又称为插点法,是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法。 Floyd算法理解起来最简单。...例如:有如下有向,利用Floyd算法,给出每一对顶点之间的最短路径及其路径长度求解过程中的变化。 ? 闲来无聊,就做个GIF图片。 第一步:0行0列不变,依次填入表格。...>>x>>y>>z; if(map[x][y]>z) { map[x][y]=map[y][x]=z; //无向...贝尔-福特算法(英语:Bellman–Ford algorithm),求解单源最短路径问题的一种算法,由理查德·贝尔(Richard Bellman) 和 莱斯特·福特 创立的。...有时候这种算法也被称为 Moore-Bellman-Ford 算法,因为 Edward F. Moore 也为这个算法的发展做出了贡献。它的原理是对进行次松弛操作,得到所有可能的最短路径。

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数据结构实验哈夫编码算法的实现_哈夫编码算法的实现

一、什么是赫夫曼编码 哈夫编码(Huffman Coding),又称霍夫曼编码,是一种编码方式,可变字长编码(VLC)的一种。...do you like a java这段话 统计各字符的出现次数 d:1 y:1 u:1 j:2 v:2 o:2 l:4 k:4 e:4 i:5 a:5 :9 将字符出现次数作为节点的权,构建一个赫夫树...= null) { preOrder(node.right); } } 4.得到赫夫曼编码 对应思路中的第三步: 我们已经得到了赫夫树,现在我们需要获得从根节点到各个叶子结点的路径...,也就是赫夫曼编码 /** * 生成赫夫树对应的赫夫曼编码集合 */ private Map huffmanCodes = new HashMap(); /**...返回赫夫曼编码 return huffmanCodes; } public Map getCodes() { //构建赫夫

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算法:哈夫编码(Huffman Coding)

哈夫编码? 是 Huffman 于 1952 年提出一种编码方法。 是一种无损编码方式,是可变字长编码 (VLC) 的一种。...结点带权路径长度:结点到树根的路径长度与结点的权的乘积; 树的带权路径长度:树中所有叶子结点的带权路径长度之和(WPL); 最优二叉树:WPL最小 的二叉树; 最优二叉树构造过程: 假设有n个权值,则构造出的哈夫树有...n个权值分别设为 w1、w2、…、wn,则哈夫树的构造规则为: 将w1、w2、…,wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点); 1 ?...重复上面 2 步,直到森林中只剩一棵树为止,该树即为所求得的哈夫树。 3 ? 4 ? 5:最优二叉树构造完成 ? ? 3. 哈夫编解码过程?...例:用哈夫编码压缩字符串 “ABCACCDAEAE”; :编码过程构建的最优二叉树 ? :JS 代码 ? ? ?

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ADC采样滤波算法利用卡尔滤波算法详解

1 ADC采样模型 (本文为笔者早期所写,当时对卡尔滤波器理解尚未透彻,如今回顾,该模型还有所缺陷,推荐读者看卡尔的推导过程或者B站大佬Dr_CAN的空间) 假设ADC采样的值已经为稳定状态,设 k..., & \text{\delta_2为测量噪声} \end{cases} { Xk+1​=Xk​+δ1​,Zk+1​=Xk+1​+δ2​,​δ1​为系统噪声δ2​为测量噪声​ 2 卡尔滤波算法...我们知道卡尔滤波算法的公式如下: 由于相关系数都为1,于是可以得出如下公式: { P 0 , 0 = 0 P k , k − 1 = P k − 1 , k − 1 + Q G k = P...方案一:在采样值与优化值相差大于某值时采用一阶滞后滤波算法,小于该值时采用卡尔滤波算法; 方案二:比较一段时间内的ADC采样值与优化值差值,若一直处于某个范围如(6~30),采用一阶滞后滤波算法,反之采用卡尔滤波算法...: https://blog.csdn.net/moge19/article/details/87389728 卡尔滤波算法的推导过程详见博文: https://blog.csdn.net/moge19

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强化学习通俗理解系列二:马尔科夫决策过程MDP

5 贝尔期望方程 前面只是定义了MDP下的状态值函数和行为值函数,但是直接算是算不出来的,这是贝尔期望方程就出场了。贝尔期望方程是用于将值函数转化为迭代求解方程,使得问题更容易求解。...大家如果理解了MRP中的贝尔方程,那么这里也非常好理解了。首先是状态值函数 ? : ? 同样,动作值函数 ? : ? ,是不是感觉很乱,看到下面的你就会豁然开朗了: ?...和常用的机器学习算法有啥区别?...(10) 后面的内容是:如何真正利用贝尔期望方程和贝尔最优方程解决实际问题,这就又分为两个研究分支了,如果model(P,R)已知,那么贝尔期望方程和贝尔最优方程就是用于解决规划planning...问题,如果model(P,R)未知,那就是贝尔期望方程和贝尔最优方程就是用于解决Rl问题了。

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构造哈夫树的算法_哈夫树的应用数据结构

一、什么是赫夫树 给定n个权值作为n个叶子节点,构造一课二叉树,若该树的带权路径长度和(wpl)达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也就是赫夫树。...而该树与上图有相同的叶子节点,但是wpl却是13+16+21+9=59,这是拥有这几个相同叶子节点的树里面wpl最小的,所以这颗树就是一颗赫夫树。...我们不难看出,赫夫树最大的特点:权越大的节点越靠近根节点 二、如何构建赫夫树 举个例子,我们要将{6,1,3,7,13,8,29}这一串数列组建为赫夫树 首先,我们对齐从小到大排序,得到{1,3,6,7,8,13,29...} 取出1和3,并以两节点之和4为根节点组建树 取出6,并与4之和10为根节点构建树 取出7,并与10之和17为根节点构建树 重复以上步骤最终得到赫夫树 三、代码实现...首先先写一个节点类: /** * @Author:CreateSequence * @Date:2020-07-17 17:31 * @Description:赫夫树使用的节点 */ public

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强化学习从基础到进阶-案例与实践:马尔科夫决策、贝尔方程、动态规划、策略价值迭代

# 强化学习从基础到进阶-案例与实践[2]:马尔科夫决策、贝尔方程、动态规划、策略价值迭代 强化学习全系列超详细算法码源见文章顶部 2.1 介绍了强化学习里面智能体与环境之间的交互,智能体得到环境的状态后... 2.22 Q表格 贝尔最优方程 当我们一直采取 arg max 操作的时候,我们会得到一个单调的递增。...我们不停地迭代贝尔最优方程,价值函数就能逐渐趋向于最佳的价值函数,这是价值迭代算法的精髓。...2.3.14 马尔可夫决策过程中的预测和控制总结 总结如表 2.1 所示,我们使用动态规划算法来解马尔可夫决策过程里面的预测和控制,并且采取不同的贝尔方程。...对于控制问题,如果我们采取的算法是策略迭代,使用的就是贝尔期望方程;如果我们采取的算法是价值迭代,使用的就是贝尔最优方程。

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强化学习中无处不在的贝尔最优性方程,背后的数学原理为何?

可以说,贝尔方程在强化学习中无处不在,了解此方程的数学基础对于理解 RL 算法的工作原理必不可少。...它是由美国应用数学家理查德·贝尔(Richard Bellman)提出,用于求解求解马尔可夫决策过程。...贝尔最优性方程 贝尔最优性方程是一个递归方程,可由动态规划(dynamic programming,DP)算法求解,通过求解该方程可以找到最优值函数和最优策略。...四、回到贝尔最优性方程 对于值函数V(s),我们定义一个新的算子,即最优贝尔算子B,它接受一个值函数并返回一个新的值函数。...最后,在贝尔最优性方程中,由于γ∈[0,1)(现在暂时忽略γ= 1的可能性),因此贝尔算子是压缩映射。

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强化学习(三)用动态规划(DP)求解

如果用一副来表示策略迭代的过程的话,如下图: ?       ...通常使用贝尔误差来评估状态的优先级,贝尔误差即新状态价值与前次计算得到的状态价值差的绝对值。这样可以加快收敛速度,代价是需要维护一个优先级队列。     ...它的算法思路比较简单,主要就是利用贝尔方程来迭代更新状态价值,用贪婪法之类的方法迭代更新最优策略。     ...动态规划算法使用全宽度(full-width)的回溯机制来进行状态价值的更新,也就是说,无论是同步还是异步动态规划,在每一次回溯更新某一个状态的价值时,都要回溯到该状态的所有可能的后续状态,并利用贝尔方程更新该状态的价值...这种全宽度的价值更新方式对于状态数较少的强化学习问题还是比较有效的,但是当问题规模很大的时候,动态规划算法将会因贝尔维度灾难而无法使用。

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