版权声明：博客文章都是作者辛苦整理的，转载请注明出处，谢谢！...必备基础知识 卷积以及卷积的运算过程 微分相关知识，包括求偏导及链式法则 1. 卷积运算的前向传播 数学符号定义： 输入： ? 卷积核： ? 输出： ? 卷积运算： ? ?...定义损失函数，将损失函数定义为输出的和，这样方便反向传播计算的演示： ? 从X -> Y -> L的过程是卷积运算的前向传播过程，为了简化这个过程，这里忽略了偏置项b以及卷积之后的激活函数。 2....卷积运算的反向传播 计算损失函数L对输出Y的梯度 ? 计算输入X的梯度 ? 计算其中每一项的梯度： ? 计算卷积核W的梯度 ? 计算其中每一项的梯度： ?
译者|VK 来源|Towards Data Science 即使我们从理论上理解了卷积神经网络，在实际进行将数据拟合到网络时，很多人仍然对其网络的输入和输出形状(shape)感到困惑。...本文章将帮助你理解卷积神经网络的输入和输出形状。 让我们看看一个例子。CNN的输入数据如下图所示。我们假设我们的数据是图像的集合。 ? 输入的形状 你始终必须将4D数组作为CNN的输入。...由于input_shape参数中没有batch值，因此在拟合数据时可以采用任何batch大小。 而且正如你所见，输出的形状为(None，10，10，64)。...在卷积层上附加全连接(Dense)层 我们可以简单地在另一个卷积层的顶部添加一个卷积层，因为卷积的输出维度数与输入维度数相同。 通常，我们在卷积层的顶部添加Dense层以对图像进行分类。...汇总 你始终必须将形状为(batch_size, height, width, depth)的4D数组输入CNN。
神经网络通过大量的参数和复杂的结构来拟合数据，而反向传播算法则是依据损失函数对这些参数进行优化调整的利器。在这个过程中，自动微分发挥着计算梯度的核心作用。...与手动计算梯度相比，自动微分不仅极大地减少了开发工作量，还降低了人为错误的概率，使得神经网络的训练能够更加高效地进行。在 C++ 中实现自动微分以支持反向传播算法面临着诸多挑战。...前向模式从输入数据开始，沿着计算图逐步向前计算导数，这种方式在计算单个输入变量相对于多个输出变量的导数时较为高效；而反向模式则是从损失函数开始，反向遍历计算图计算导数，在计算多个输入变量相对于单个输出变量...（如神经网络中的损失函数）的导数时具有明显优势，这也正是反向传播算法所采用的模式。...C++ 生态中的进一步发展与创新，让 C++ 在深度学习领域绽放出更加绚烂的光彩，助力开发者在人工智能的浪潮中创造出更多令人瞩目的成果。
引言本节我们简单的介绍一下多层神经网络，以及其中在误差反向传播算法或者过拟合抑制技术的一些应用与实战~~~多层神经网络概述多层神经网络（MLP）是深度学习中的一种基础模型，由多个线性和非线性变换层组成。...误差反向传播（Backpropagation）是训练神经网络的重要算法，它用于计算每个神经元的误差并反向传播至网络中，逐层更新权重。...反向传播误差：从输出层向输入层传播误差，计算各层的误差梯度。更新权重：使用误差梯度和学习率来更新网络中的权重。在PyTorch中，误差反向传播和梯度更新是自动完成的。...误差反向传播学习算法误差反向传播学习算法是一种监督学习算法，它通过梯度下降法更新神经网络的权重。其关键步骤如下：初始化权重：首先，随机初始化神经网络的权重和偏置项。...前向传播：将输入数据传递到网络中，通过激活函数计算各层的输出。计算损失：根据预测输出和实际标签计算损失（如均方误差、交叉熵等）。反向传播误差：计算输出层到输入层的每一层的误差梯度。
对于前馈神经网络而言，其参数训练的过程通过反向传播算法来实现。反向传播，对应的英文为Back proprgation, 与前馈神经网络中信号的正向传递相对应，图示如下 ?...反向传播算法将均方误差作为模型训练的代价函数，本质上是梯度下降法。和信号从输入层到隐藏层到输出层的正向传播相反，误差值从输出层传递到隐藏层再到输入层，这也是其名称中反向传播的由来。...下面通过一个实际的例子来感受下反向传播算法，神经网络结构如下 ? 在输入层和隐藏层中，每一层都添加了一个值为1的神经元，这样的神经元称之为bias, 类比线性拟合中随机误差对应的常数项。...首先随机初始化各条边的权重值，结果如下 ? 神经网络训练的目标是调整各条边的权重，使得模型输出值与真实值o1,o2的误差最小。类比机器学习，这个目标可以用损失函数来定量描述，这里采用均方根误差。...在每次迭代中，信号正向传播，利用更新后的权重值来计算输出层的总体误差，然后误差反向传播，依次更新更层神经元对应的权重值。
选自Manas Blog 作者：Manas George 机器之心编译 参与：蒋思源 本文假定各位读者了解一些神经网络的基础，包括一些基本的前向与反向传播的表达式。...本文尝试用 Glorot 和 Bengio 在他们论文中使用的推导以探讨深度神经网络中的权重初始化问题，并更好地说明为什么他们的方法解决了神经网络面临的训练问题。...为了形式化这些概念，首先我们必须定义各个符号与表达式的意义： a^L 为第 L 层的激活值向量，它的维度为 n_L × 1，其中 n_L 为第 L 层单元数。...我们使用反向传播方程式作为我们的出发点： ? 与前向传播相似，我们假设初始阶段的梯度与权重是相互独立的，且使用前面解释的方差恒等式。...由于 ReLU 激活函数在值域上有一半为零，所以可以通过加倍权重的方差进行补偿，这种启发式的方法与 He 等人的详细分析结果相匹配，即 Var[W^L] = 4/(n_out + n_in)。
系列预告 深度学习与统计力学(I) ：深度学习中的基础理论问题 深度学习与统计力学(II) ：深度学习的表达能力 深度学习与统计力学(III) ：神经网络的误差曲面 深度学习与统计力学(IV) ：深层网络的信号传播和初始化...对应公式(1)神经网络中所有 层中的权重和偏置 。通常，这些参数的初始值是随机选择的。...有趣的是，这种输入几何形状的信息传播的发散深度尺度与训练极深的临界网络的能力相吻合[31]（如图3所示）。此外，在远离临界点时，可靠的前向信息传播的深度尺度决定了神经网络可以训练的深度。...这个分析理论与在非线性深层网络中对 的经验谱分布的数值测量结果相匹配（见图4a）。...在这种平均场极限下，满足自平均性质，通过对网络集合进行平均，可以精确地分析计算单个网络的前向传播输入的几何形状和雅可比谱。 为了研究有限宽度或训练网络[91,92]的功能作用，我们必须超越平均场。
实现前向传播和反向传播：对于常用的激活函数，如Sigmoid，需要实现其前向传播和反向传播。前向传播阶段，简单地将输入数据传递给激活函数；反向传播阶段，根据激活函数的导数计算梯度。...在PyTorch中，torch.mm与torch.matmul有什么区别？ 在PyTorch中，torch.mm 与torch.matmul 的主要区别在于它们处理矩阵乘法的方式和适用的场景。...torch.mm ： torch.mm 用于执行两个2D张量的矩阵乘法，不支持广播操作。这意味着两个输入张量必须具有兼容的形状，即第一个张量的列数必须与第二个张量的行数相同。...在PyTorch中，卷积操作是深度学习中非常重要的一个环节，特别是在卷积神经网络（CNN）中。...填充可以用来保持输入和输出的尺寸一致，而步长决定了卷积窗口在输入上的滑动步长。 使用默认设置： PyTorch中的默认设置对于2D卷积是kernel_size=3，即3x3的卷积核。
加权之后就需要将所有加权求和，求和之后将会被作为激活函数的输入传递给激活函数继续处理。激活函数处理后会告知感知器是否执行。...后向传播通过在神经网络中反向移动来计算梯度。先计算最后一层权重的梯度，最后计算第一层的梯度。...后向传播计算取决于前向阶段的激活函数和输出数据，这些值都必须在后向传播开始之前进行计算，因此前向计算必须在后向传播之前完成。...前向和后向传播对于很多刚刚步入人工智能这一行的人很难以理解，下面我就来说说他俩的区别。前向传播数据以获取输出，然后将输出与预期值进行比较从而获得误差。...为了能达到最小化该误差，还必须算出每个权重的误差导数来向后传播，然后从权重中减去误差导数。通过前向传播，可以显示神经网络的行为并找到误差。找出误差率后可以后向传播并使用梯度下降的形式更新权重值。
图与常规数据的不同之处在于，图具有神经网络必须遵守的结构；如果不好好利用它就太浪费了。这是一个社交媒体图的例子，节点是用户，边是他们的交互（如关注/喜欢/转发）。...当然也可以简单的讲节点本身的特质与消息进行拼接： 更通用的，我们用函数 表示对节点本身的特质与消息进行转换的过程： 注意，上式中 为原节点的特征，经过一层GNN的前向传播计算后的结果用 表示。...如果有邻接矩阵 我们就可以在整个图上进行前向传播计算。 在传统神经网络中，对于一个样本 一个前向传播是： 其中 ， 。...如果需要对所有样本同时进行前向传播，可以用矩阵的形式： 在邻接矩阵中，每一行 表示与节点 连接的所有节点 ，其中如果 表示 相连，如果 表示 无连接。...4、时间嵌入：一种表示节点的方法，同时也捕捉了时间的本质。 5、链接预测：通过某种神经网络对事件中涉及的节点的时间嵌入进行反馈，计算边的概率（即该边缘是否会在未来发生?）
抛物线的极小值对应输出y，最小化了误差E。对于单一训练实例，极小值还会接触到 x 轴，这意味着误差为零，网络可以产生与期望输出t 完全匹配的输出y。...这里给一个梯度表示，如下图，便于理解多实例神经网络的梯度表示。 反向传播算法的目的是找到一组能最大限度地减小误差的权重。寻找抛物线或任意维度中任何函数的极大值的方法有若干种。...根据复合函数的求导规则，其一般形式为： 反向传播算法的学习过程 ---- 学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播两个过程组成。正向传播时，输入样本从输入层传入，经各隐层逐层处理后，传向输出层。...// 继续反向传递 更新网络权值和阈值 // 输入层不会被误差估计改变 until 所有样本正确分类或满足其他停止条件 return 权重与阈值确定的多层前馈神经网络...在机器学习中谈论神经网络时指“神经网络学习”，或者说，是机器学习与神经网络这两个学科领域的交叉部分。 神经网络的学习过程是怎样的？
反向传播与时间递归网络 这就是为什么梯度下降法被专用于神经网络中，我们称之为反向传播。 因为在向前传播我们的输入数据之后，我们将误差梯度反向传播来更新我们的权值。我们刚刚建立的叫做前馈神经网络。...同样的，将初始值乘以权重矩阵，并且用激活函数对每一层的结果进行处理，区别在于：在这一次的正向传播过程中，不单单只将序列中的每一个元素作为输入，而将上一步中隐含层的状态也作为输入之一。...让我们来看看，依旧先对网络中的权重值进行随机初始化，并将它看做二维神经元数组。每一个神经元有一个具体的拓扑位置，并且包含与输入向量具有相同维度的权重向量。...连接节点之间的线仅仅代表它们相邻，它们并不代表在之前的神经网络中经常提到的那种联系。 接着，从训练集中随机选择一个数据点，计算它与每个权重之间的欧式距离。与之最近的则是最相似的，也是最佳的匹配单元。...遍历其它的节点来判断它们是否在它的半径范围内，并对它邻居节点的权重进行调整，这个过程会被重复的进行，它也是整个训练流程中的一部分。
input层的不同信号，首先通过一个线性加和模型进行汇总，每个信号有一个不同的权重，然后通过一个激活函数来判断是否需要进行输出。激活函数可以有多种形式，部分激活函数展示如下 ?...激活函数与线性组合的关系表示如下 ? 其中的θ表示阈值，ω表示权重，在MP神经元模型中，权重和阈值是固定值，是一个不需要学习的模型。...从形式上看，仅仅是将MP模型中的输入信号当作了独立的一层神经元，但是本质上却有很大差别。 感知器模型中权重和阈值不再是固定的了，而是计算机"学习"出来的结果。...其中的每一层称之为layer, 除了输出层和输出层之外，还有中间的隐藏层。这样的神经网络模型，通过反向传播算法来求解。...由输入层，隐藏层，输出层这3种典型结构组成的神经网络统称为前馈神经网络，通过反向传播算法来迭代更新参数。
在人工神经网络中，反向传播是一种用于学习的技术，它根据预测结果和实际结果之间的误差或差异来调整节点之间的权重。...人工神经网络获得的输出由人工提供的图像是否为猫图像的描述来证实。如果 ANN 识别不正确，则使用反向传播来调整它在训练期间学到的任何内容。...反向传播是通过根据获得的错误率微调以 ANN 单元为单位的连接权重来完成的。这个过程一直持续到人工神经网络能够以最小的错误率正确识别图像中的猫。 人工神经网络有哪些类型？...因此，前馈神经网络只有前向传播波，通常没有反向传播。 卷积神经网络：卷积神经网络与前馈神经网络有一些相似之处，其中单元之间的连接具有权重，这些权重决定了一个单元对另一个单元的影响。...机器学习在社交媒体中的另一个常见应用是面部识别。这是通过在人的脸上找到大约 100 个参考点，然后使用卷积神经网络将它们与数据库中已有的参考点进行匹配来完成的。
因此，训练算法必须计算一个误差梯度，以反映特定输入权重的变化如何影响所有输出的平均误差。 反向传播是一种爬山算法：每一轮算法都会使输出结果更接近训练图像的正确结果——但只会接近一点点。...在此例中，这96个值中的第一个指示图像中的特定点是否与此模式匹配： 第二个值指示特定点是否与此模式匹配： 第三个值指示特定点是否与此模式匹配： ...依旧为AlexNet的第一层中的其他93个特征检测器...像任何神经元一样，它们会对输入进行加权平均，然后应用激活函数。使用反向传播技术来训练参数。 但与上述神经网络不同，卷积层未完全连接。每个神经元仅从前一层中的一小部分神经元获取输入。...因为它有363个输入值，所以还需要363个输入权重参数。 AlexNet第一层中的第二个神经元看上去与第一个神经元很相似。...当然，神经元的总数远不只两个：在55×55的网格中，实际上有3025个神经元。这3025个神经元中的每一个都使用与前两个神经元相同的363个输入权重集。
神经网络中单个神经元的运作 连接 – 它将一个神经元连接到另一层或同一层的另一个神经元。连接伴随着与之相关联的权值。训练的目标是更新此权值以减少损失（即错误）。...负权重意味着增加此输入会降低输出。权重决定了输入对输出的影响程度。 正向传播 前向传播 – 前向传播的过程是向神经网络馈送输入值并得到我们称为预测值的输出。...反向传播 反向传播 – 正向传播后，我们得到一个被称为预测值的输出值。为了计算误差，我们将预测值与实际输出值进行比较。我们使用损失函数（下面会提到）来计算误差值。...然后我们计算神经网络中每一个误差值的导数和每一个权重。反向传播使用微分学的链式法则。在链条法则中，首先我们计算对应最后一层权值的误差值的导数。...矩阵的每一行表示预测类中的实例，而每一列表示实际类中的实例（反之亦然）。这个名字源于这样一个事实：它很容易看出系统是否混淆了两个类（通常是错误地标记成另一个）。
就像用监督学习技术来训练神经网络一样，它使用反向传播来训练神经网络的权重。那么，问题是为什么我们将节点的权重初始化为随机权重而不是初始化为零？...在监督学习的环境配置中，我们使用了标记数据，它为给定的输入提供了一个预期（意料中）的输出。预期输出与实际输出之间的差异的产生是由输出层的误差项所引起的。...反向传播背后的关键思想是每个节点的权重调整与它对下一层节点的误差项的贡献成比例，第一个节点的输出作为其输入。为了使反向传播正常工作，我们需要知道每个输出层节点的给定输入的期望输出是什么。...然后，这些期望的输出可以被反向传播到隐藏层的神经元。那么问题来了 - 在word2vec论文中，神经网络的训练中给定输入的期望输出是什么？ 答案其实很简单。用于训练的预期输出就是输入本身。...有一种叫做自动编码器的神经网络，用于无监督的深度学习。自动编码器使用反向传播学习网络的权重，其中期望的输出被设置为与输入相同。我们将在下一栏中讨论更多关于自动编码器的内容。
也就是说，仍然存在一定程度的监督，只不过在学习算法中更加隐晦。学习算法如何具备这种能力尚不可知。 总之，现在判断我们是否可以抛弃反向传播还为时尚早。...通常在一般神经网络的每一个单元会存在以下几种情况： 该神经元有且仅有一个输入和一个输出 该神经元有多个输入 该神经元有多个输出 该神经元有多个输入和输出 因为多输入与多输出是独立的，我们能自由组合输入与输出神经元的数量...这一部分将从相对简单的结构到多层神经网络，并在这个过程中推导出用于反向传播的一般规则。最后，我们会将这些规则组合成可用于任意神经网络的反向传播算法。 单一输入与单一输出的神经元 ?...在上面的神经网络中，每一个变量都能够准确地写出来。 ? 注意，上面方程式中 x 是输入，w 是权重，Sigamm 是神经元的激活函数。...在前面的基础上，唯一和前面权重更新有差别的是输入神经元与 i 神经元之间的求导法则。神经元多输出端的情况就是其有多个直接后继神经元，所以我们必须沿着以神经元 i 为根结点的所有路径来计算误差的总和。
作为训练神经网络的基本算法之一，反向传播对于新智元的程序员读者们来说一定不陌生。 它的特点在于会求输出层和隐藏层的响应误差，并在更新权重时对其取反，从而确保权重引起的误差在减小。...事实上，大脑中是否存在反向传播？ 目前，通过直接观测，能否发现大脑中存在类似于反向传播的神经机制？...在神经中，有一种令人惊讶的现象称为“反馈对齐”：使用随机反馈权重计算出的虚假误差导数会导致前馈权重的更新，从而使真实误差导数更接近虚假导数。这证明，反向传播所采用的那种精确对称性并非总是必需的。...第二，在较低级别活动中引起的变化可用于仅使用本地可用信号来计算类似反向传播的权重更新。...更新前向突触权重W1，以使前向隐藏活动靠近校正后的隐藏目标。 浅紫色，深蓝色和绿色圆圈代表的是在相同神经元中执行的不同处理阶段。隐藏目标的计算为自下而上活动与自上而下反馈的混合。
它们也有助于避免在每层线性成分的前向或反向传播中丢失信号------矩阵中更大的值在矩阵乘法中有更大的输出。如果初始权重太大，那么会在前向传播或反向传播中产生梯度爆炸的值。...在循环网络中，很大的权重也可能导致混沌(chaos)(对于输入中很小的扰动非常敏感，导致确定性前向传播过程表现随机)。...这种方法的一个重要观点是，在前馈网络中，激活和梯度会在每一步前向传播或反向传播中增加或缩小，遵循梯度游走行为。这是因为前馈神经网络在每一层使用了不同的权重矩阵。...幸运的是，其他参数的初始化通常更容易。设置偏置的方法必须和设置权重的方法协调。设置偏置为零通常在大多数权重初始化方案中是可行的。...这些模型拥有输出类似于输入数据x的网络层，非常有助于初始化这些层的偏置以匹配x上的边缘分布。有时，我们可能想要选择偏置以避免初始化引起太大饱和。
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