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这个程序的时间复杂度是多少？

时间复杂度是衡量算法执行时间随输入规模增长而增长的度量。它描述了算法的运行时间与问题规模之间的关系。

对于给定的程序，要确定其时间复杂度，需要分析程序中各个操作的执行次数，并根据输入规模的增长情况进行推导。常见的时间复杂度有：

  1. 常数时间复杂度（O(1)）：无论输入规模大小，程序的执行时间都保持不变。例如，访问数组中的某个元素。
  2. 线性时间复杂度（O(n)）：程序的执行时间与输入规模成线性关系。例如，遍历一个数组。
  3. 对数时间复杂度（O(log n)）：程序的执行时间随着输入规模的增长而增长，但增长速度较慢。例如，二分查找算法。
  4. 平方时间复杂度（O(n^2)）：程序的执行时间与输入规模的平方成正比。例如，嵌套循环遍历一个二维数组。
  5. 指数时间复杂度（O(2^n)）：程序的执行时间随着输入规模的增长呈指数级增长。例如，穷举法解决某些问题。

除了以上常见的时间复杂度，还有更高阶的复杂度，如O(n^3)、O(nlogn)等。

对于给定的程序，可以通过分析循环、递归、条件判断等语句的执行次数来推导时间复杂度。在实际开发中，可以使用算法分析工具、性能测试工具等辅助工具来评估程序的时间复杂度。

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时间复杂度中的log（n）底数到底是多少？

其实这里的底数对于研究程序运行效率不重要，写代码时要考虑的是数据规模n对程序运行效率的影响，常数部分则忽略，同样的，如果不同时间复杂度的倍数关系为常数，那也可以近似认为两者为同一量级的时间复杂度...假设有底数为2和3的两个对数函数，如上图。当X取N（数据规模）时，求所对应的时间复杂度得比值，即对数函数对应的y值，用来衡量对数底数对时间复杂度的影响。...用文字表述：算法时间复杂度为log（n）时，不同底数对应的时间复杂度的倍数关系为常数，不会随着底数的不同而不同，因此可以将不同底数的对数函数所代表的时间复杂度，当作是同一类复杂度处理，即抽象成一类问题。...排序算法中有一个叫做“归并排序”或者“合并排序”的算法，它用到的就是分而治之的思想，而它的时间复杂度就是N*logN，此算法采用的是二分法，所以可以认为对应的对数函数底数为2，也有可能是三分法，底数为3...说明：为了便于说明，本文时间复杂度一概省略 O 符号。

2.7K50

怎么计算我们自己程序的时间复杂度

知道自己写的程序的时间复杂度，有利于我们写出能够高效运行的程序。...要分析程序的时间复杂度，首先还是要确定时间复杂度的度量标准— —英文文档里通常会用 metric 这个单词来表示，这个标准规定了在函数中平铺展开的代码、循环中的代码、有函数调用的代码、以及递归调用的代码的时间复杂度的测量方式...常数阶: 常数阶的复杂度通常用O(1)表示，不是说程序只有一行基础代码运行，它的意思是不管程序的输入是什么程序都会运行一个固定数量的运算，这个数可以是任何常数5、100、200都行，重点是他不会随输入的增长才被统计称...每行的时间复杂度为 O(1)。我们把所有语句的时间加起来，它仍然是 O(1)， 记住昂，不是O(3)。 O(1)表示程序时常数级的时间复杂度，不管程序的输入是什么程序都会运行数量固定的操作。...注意如果顺序排列的代码中有对函数的调用，复杂度就不是O(1)了，你想知道是多少？继续接着看后面的文章 条件语句的复杂度 很少有会有程序代码没有任何条件语句。

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    • 讨厌算法的程序员 4 - 时间复杂度

    时间复杂度 《算法导论》中的整个第一部分（第1章到第5章），一直没有发现“时间复杂度”这个我们非常熟悉的名词及定义（英文版未考证），尽管书中一步步引导出的“算法运行时间”，以及“渐进记号”其实就是在说“...时间复杂度”。...到了第二部分（第6章），又开篇冒出了“时间复杂度”这个词，反而有点不适。这可能与中文版是由7个人翻译的有关。...刚好手边有程杰的《大话数据结构》一书，这里引用下其对“时间复杂度”的定义，算是有个交待。...它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模的函数。

    1.1K30

    算法的时间复杂度

    算法的效率： 是指算法执行的时间，算法执行时间需要通过算法编制的程序在计算机上运行时所消耗的时间来衡量。 一个算法的优劣可以用空间复杂度和时间复杂度来衡量。 时间复杂度：评估执行程序所需的时间。...可以估算出程序对处理器的使用程度。 空间复杂度：评估执行程序所需的存储空间。可以估算出程序对计算机内存的使用程度。...算法设计时，时间复杂要比空间复杂度更容易复杂，所以本博文也在标题指明讨论的是时间复杂度。一般情况下，没有特殊说明，复杂度就是指时间复杂度。...并且一个算法花费的时间与算法中语句执行次数成正比例，哪个算法中执行语句次数多，它话费的时间就多。 时间复杂度： 执行程序所需的时间。...假设循环的次数为x，则由2^x=n得出x=log₂n，因此得到这个算法的时间复杂度为O(logn)。

    1.2K20

    时间复杂度的计算

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    82830

    时间复杂度的计算

    如果我们想验证一段代码的效率，一个最直接的办法就是编出来之后运行一下，这个方法称为事后统计方法，但是这个方法存在着非常大的弊端，比如我们需要时间编写代码，而代码写完后如果不符合要求需要重新编写；测试的方法会受到硬件和内存占有率的影响等等...所以为了让代码的评估更加规范和科学，我们更多的使用事前分析估计方法，即计算一个代码的时间复杂度。...3.将最高阶的项前面的系数换成1. 这个方法被称之为大O阶方法。...O(3)吗，按照规则1，上述代码的时间复杂度应该是O(1)。...上述代码的时间复杂度应该是 ? 最后给出常见的执行次数函数与其对应的时间复杂度： ? 常见时间复杂度排序： ?

    1.2K80

    ——算法的时间复杂度和空间复杂度

    1.算法效率 1.算法的复杂度 算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。...2.时间复杂度 1.时间复杂度的概念 时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。...一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。...空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。 空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。...你可以使用空间复杂度为 O(1) 的 原地 算法解决这个问题吗？

    10310

    算法的时间复杂度与空间复杂度

    【C语言】时间复杂度与空间复杂度 算法的效率 时间复杂度 空间复杂度 算法的效率 算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。...，然后给这个函数传值50，会算很长时间才会出现结果（不算溢出）。...一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。...这里就用到了大O表示法： 1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。 2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。 3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。...空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。 空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。

    1.1K00

    算法的时间复杂度和空间复杂度

    (N-1) + Fib(N-2); }         这个算法看起来十分简洁，但是它的效率是很差劲的，算50以上就会算算很久，那么它的效率就很差，效率的好坏不能只是看代码是否简洁。 ...算法的复杂度         算法的复杂度就是用来衡量一个算法的效率，一般由两个指标构成，时间复杂度和空间房租啊都。时间复杂度在乎算法的运行快慢，空间复杂度衡量一个算法运行时所需要的额外空间大小。...时间复杂度 概念         时间复杂度是一个函数，它用于定量描述一个算法的运行时间，一个算法所消耗的时间是不可以算出来的，只有放到机器上才能得知，但是很麻烦。...时间复杂度是一个分析方法 ，用于分析一个算法的运行相对时间，一个算法的时间与其中的语句执行次数成正比例，算法中基本操作执行次数，就是算法的时间复杂度。        ...空间复杂度         空间复杂度是用来衡量一个算法占用的额外的空间的大小。这个与时间复杂度类似，也用大O渐进表示法。

    10610

    算法的时间复杂度与空间复杂度

    二、时间复杂度的计算 表示方法 我们一般用“大O符号表示法”来表示时间复杂度：T(n) = O(f(n)) n是影响复杂度变化的因子，f(n)是复杂度具体的算法。...log2n，因此这个代码的时间复杂度为O(logn)。...其实这里的底数对于研究程序运行效率不重要，写代码时要考虑的是数据规模n对程序运行效率的影响，常数部分则忽略，同样的，如果不同时间复杂度的倍数关系为常数，那也可以近似认为两者为同一量级的时间复杂度。...空间复杂度 O(n) int[] m = new int[n] for(i = 1; i <= n; ++i) { j = i; j++; } 这段代码中，第一行new了一个数组出来，这个数据占用的大小为...可能有的开发者接触时间复杂度和空间复杂度的优化不太多（尤其是客户端），但在服务端的应用是比较广泛的，在巨大并发量的情况下，小部分时间复杂度或空间复杂度上的优化都能带来巨大的性能提升，是非常有必要了解的。

    1.6K10

    算法的时间复杂度和空间复杂度计算

    1.2.推导大O阶方法 分析一个算法的时间复杂度步骤： 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。...得到的最后结果就是大O阶。 ①常数阶 例：段代码的大O是多少？...于是由2^x = n得到x = log(2)n，所以这个循环的时间复杂度为O(logn)。...< O(n^n) 1.4 最坏情况与平均情况 我们查找一个有n个随机数字数组中的某个数字，最好的情况是第一个数字就是，那么算法的时间复杂度为O(1)，但也有可能这个数字就在最后一个位置，那么时间复杂度为...“渐进表示法”，这些所需要的内存空间通常分为“固定空间内存”（包括基本程序代码、常数、变量等）和“变动空间内存”（随程序运行时而改变大小的使用空间） 通常，我们都是用“时间复杂度”来指运行时间的需求，是用

    1.7K20

    算法中的时间复杂度

    概述 程序员写代码过程中总要用到算法，而不同的算法有不同的效率，时间复杂度是用来评估的算法的效率的一种方式。...平方阶 立方阶 对数阶 概念 在计算机科学中，时间复杂性，又称时间复杂度，算法的时间复杂度是一个函数，它定性描述该算法的运行时间。...时间复杂度常用大O符号表述。 时间复杂度可被称为是渐近的，即考察输入值大小趋近无穷时的情况。...简单理解就是： 用 “大O” 表示 “时间复杂度”，示例： O(n) 用一个函数表达算法复杂度的值，格式：O( 具体不同的函数 ） 它定性的描述“运行时间” 它是渐进的，趋向接近的。...渐进时间复杂度 为便于计算时间复杂度，通常会估计算法的操作单元数量，每个单元运行的时间都是相同的。因此，总运行时间和算法的操作单元数量最多相差一个常量系数。

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    理解算法的时间复杂度

    空间和时间复杂度是算法的测量尺度。我们根据它们的空间（内存量）和时间复杂度（操作次数）来对算法进行比较。...算法在执行时使用的计算机内存总量是该算法的空间复杂度（为了使本文更简短一些我们不会讨论空间复杂度）。因此，时间复杂度是算法为完成其任务而执行的操作次数（考虑到每个操作花费相同的时间）。...在时间复杂度方面，以较少的操作次数执行任务的算法被认为是有效的算法。但是空间和时间复杂性也受操作系统、硬件等因素的影响，不过现在不考虑它们。...我们将通过解决一个特定问题的例子来帮你理解时间复杂度， 这个问题是搜索。我们必须在数组中查找一个元素（在这个问题中，假设数组已经按升序排序）。...资料来源：Techtud 从图中可以清楚地看出，线性搜索时间复杂度的增长速度比二分搜索快得多。 当我们分析算法时，一般使用 Big O 表示法来表示其时间复杂度。

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    算法时间复杂度的计算

    :T(n)=O(f(n)).它表示随着问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐近时间复杂度,简称时间复杂度.其中f(n)是问题规模n的某个函数....简单来说T(n)代表时间频度：一个算法中语句执行次数称为时间频度 时间复杂度就是：算法的时间复杂度描述的是T(n)的变化规律，计作：T(n) = O(f(n))。...如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项乘积的常数。...、线性阶 for(let i=0;i<n;i++){ /* 这里是时间复杂度为O(1)的程序步骤序列*/ } 关键就是要分析循环结构的运行情况 上面这是一个for循环,那么它的时间复杂度又是多少呢...六、平方阶 for(let i=0;i<n;i++){ for(let j=i+1;j<n;j++){ /* 这里是时间复杂度为O(1)的程序步骤序列*/

    1.2K10

    算法的时间复杂度和空间复杂度笔记

    还好欧拉告诉我们，这个数等于641和6700417的乘积，不是素数，很好验证的，顺便麻烦转告费马他的猜想不成立。...简单的程序分析法则: (1).对于一些简单的输入输出语句或赋值语句,近似认为需要O(1)时间 (2).对于顺序结构,需要依次执行一系列语句所用的时间可采用大O下"求和法则" **求和法则:**是指若算法的...y=y+1; ① for (j=0;j<=(2*n);j++) x++; ② } 该程序的时间复杂度...**一个经验规则：**其中c是一个常量，如果一个算法的复杂度为c 、 log2n 、n 、 n*log2n ,那么这个算法时间效率比较高 ，如果是2^n ,3^n ,n!...，那么稍微大一些的n就会令这个算法不能动了，居于中间的几个则差强人意。 空间复杂度 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。

    1.1K10

    数据结构算法的时间复杂度_数据结构中排序的时间复杂度

    大家好，我是架构君，一个会写代码吟诗的架构师。今天说一说数据结构算法的时间复杂度_数据结构中排序的时间复杂度,希望能够帮助大家进步!!!...算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n}=0(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的埔长率和 f(n)的埔长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。...我们给出了下面 的推导方法： 1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。 2.在修改后的运行次数函数中，只保留最髙阶项。 3.如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数。...这里 n 的二次方不是 1 所以要去除这个项的相乘常数，算式变为：执行总次数 = n^2 因此最后我们得到上面那段代码的算法时间复杂度表示为： O( n^2 ) 下面我把常见的算法时间复杂度以及他们在效率上的高低顺序记录在这里...故此上述算法的时间复杂度的递归关系如下: 常用排序算法时间复杂度

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    程序员数学基础【二、时间复杂度】(Python版本)

    算法2:result=(1+end)*end/2（这个是等差数列求和公式：(a1+an)*n/2）一步到位 T(n)=1 二、时间复杂度 1.时间复杂度： 1）一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是时间规模...n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。...2）T(n)不同，但时间复杂度可能相同，如T(n)=n2+7n+6与T(n)=3n2+2n+2,他们的T(n)不同，但时间复杂度相同，都为O(f(n))。...1）平均时间复杂度是指所有有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间 2）最坏情况下的时间复杂度是在算法在任何输入实例上运行的界限，就保证了算法的运行时间 不会比最坏情况更长 4、总结：...】 万丈高楼平地起，程序员数学基础，从小学的【什么是数学】至【离散数学】(主要是图论)咱们一步步成长，共同加油。

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