Big O（复杂度） 为了计算出算法运行时的复杂性，我们需要将算法的输入大小外推到无穷大，从而近似得出算法的复杂度。最优算法有一个恒定的时间复杂度和空间复杂度。...回文 回文是一个单词或短语，它的读法是前后一致的。写一个函数来检查。...我们可以使用数组的 every 方法检查第i个字符和第array.length-i个字符是否匹配。但是这个方法会使每个字符检查2次，这是没必要的。那么，我们可以使用reduce方法。...如果不允许使用正则表达式，我们可以简单的迭代每个字符并检查是否属于元音字母，首先应该把输入的参数转为小写。...0开始到给定整数的每个整数，并创建一个方法检查它是否是质数。
（回文串是指 abccba 这种反过来和原字符串相等的字符串） n 个物品之间有很多种组合方案，让我们选出满足满足重量小于某个值的最大价值的组合方案 这些问题我们最容易想到的思路就是枚举出所有的情况，然后做下验证和比较...第一个问题的解决方案，要枚举所有的子串，需要枚举所有起始点和终止点坐标的坐标，然后再判断是否是回文串。 这需要 2 重循环来枚举子串， 1 重循环来判断是否回文并和最大值比较。...而第二个问题的解决方案，需要枚举所有的组合，每一个物品都有选与不选两种情况，需要递归 n 次来计算所有的情况，也就是一共有 2^n 种情况，枚举出的组合方式还要计算下这 m 个物品的价值的和。...我们试着找一下： 我们关心的是 i 件物品，可用容量为 j 的时候，最大价值是多少。 那么第 i 件物品和 i-1 件物品的关系是什么呢？就是装与不装。...如果能找到各种组合的情况之间的推导关系，就可以直接推导出来，比如 i 到 j 的回文串和 i-1 到 j+1 的回文串之间的关系，比如 i 个物品容量为 j 的最大价值和 i-1 个物品容量为 j 的关系
# 递归条件 2*2*2*2 = 16 2**4 2**3 2 ** 2 return n * fn4(n,i-1) print(fn4(2,4)) 练习二 创建一个函数 用来检查任意的字符串是否是回文字符串...,如果是返回True,不是返回False # 回文字符串 字符串从后往前念和从前往后念是一样的 abcba # abcdefgfedcba # 先检查第一个字符和最后一个字符是否一致，如果不一致不是回文字符串...# 如果一致，则看剩余部分是否是回文字符串 # 检查bcdefgfedcb 是不是回文 # 检查cdefgfedc 是不是回文 # 检查defgfed 是不是回文 # 检查 efgfe是不是回文 #...检查 fgf 是不是回文 # 检查 g 是不是回文 def fn5(s): # 这个函数就是检查任意一个字符串是否是回文 # 参数s 就是我们要检查的字符串 # 基线条件...if len(s) < 2: # 字符串的长度小于2 则这个字符串一定是回文 return True elif s[0] !
创建一个递归指数函数 让我们想一想，比如说，3⁶的指数的递归解决方案会是什么样的。...然后我们可以进行相同的递归调用来计算 3⁶。 这些是递归情况，但基本情况是什么？从数学上讲，任何数的零次幂被定义为 1，而任何数的一次幂就是这个数本身。...我们首先介绍三个简单的算法：对数组中的数字求和、反转文本字符串以及检测字符串是否为回文。然后我们探讨解决汉诺塔难题的算法，实现泛洪填充绘图算法，并解决荒谬的递归 Ackermann 函数。...Panama都是回文的例子。如果您想要检测一个字符串是否是回文，您可以编写一个递归的isPalindrome()函数。 基本情况是零个或一个字符的字符串，根据其性质，无论是正向还是反向，它总是相同的。...零个或一个字符的字符串，它返回True，因为它总是一个回文。 递归函数调用传递了什么参数？字符串参数的中间字符。 这个参数如何变得更接近基本情况？
普通命名函数的递归 拿普通命名函数的递归最好的举例就是用最简单的递归需求：检测回文。 回文的定义如下：一个短语，不管从哪一个方向读，都是一样的。...检测的工作当然方法多样，我们可以创建一个函数，用待检测的回文字符逆序生成出一个字符，然后检测二者是否相同，如果相同，则为回文字符。...所以，我们可以整理出如下简洁的办法： 单个和零个字符都是回文 如果字符串的第一个字符和最后一个字符相同，并且除了两个字符以外，别的字符也满足该要求，那么我们就可以检测出来了这个是回文了 ?...第二次调用addMethod的时候，首先将之前的同名函数保存到一个变量old中，然后将新创建的匿名函数作为方法。新方法首先检查传入的个数是否为1，如果是则调用新传入的fn，如果不是，则调用旧的。...重新调用该函数的时候将在此检查参数个数是否为0 这种调用方式类似于剥洋葱，每一层都检查参数个数是否匹配。这里的一个技巧是关于内部匿名函数是否合访问到old和fn的。
提取重复的逻辑，缩小问题规模* 递归模型 递归基础案例 递归的应用场景 递归与循环 经典递归问题实战 阶乘 斐波纳契数列 回文字符串的判断 字符串全排列 二分查找 汉诺塔问题 递归概述 人理解迭代，神理解递归...本文剖析了递归的思想内涵，分析了递归与循环的联系与区别，给出了递归的应用场景和一些典型应用，并利用递归和非递归的方式解决了包括阶乘、斐波那契数列、汉诺塔、杨辉三角的存取、字符串回文判断、字符串全排列、二分查找...“有去”是指：递归问题必须可以分解为若干个规模较小，与原问题形式相同的子问题，这些子问题可以用相同的解题思路来解决，就像上面例子中的钥匙可以打开后面所有门上的锁一样；“有回”是指 : 这些问题的演化过程是一个从大到小...最后，从这个临界点开始，原路返回到原点，原问题解决。 更直接地说，递归的基本思想就是把规模大的问题转化为规模小的相似的子问题来解决。...return 1; // 简单情景 } return f(n - 1) + f(n - 2); // 相同重复逻辑，缩小问题的规模 } } ---- 回文字符串的判断 回文字符串就是正读倒读都一样的字符串
1.使用 typeof bar === "object" 来确定 bar 是否是对象的潜在陷阱是什么？如何避免这个陷阱？...尽管 typeof bar === "object" 是检查 bar 是否对象的可靠方法，令人惊讶的是在JavaScript中 null 也被认为是对象！...只要清楚这一点，同时检查 bar 是否为 null，就可以很容易地避免问题： console.log((bar !...11.写一个简单的函数（少于80个字符），要求返回一个布尔值指明字符串是否为回文结构。 下面这个函数在 str 是回文结构的时候返回true，否则，返回false。...因此，该方法从头到尾都没有直接的递归调用，所以无论迭代次数的多少，调用堆栈保持清空的状态。 17.JavaScript中的“闭包”是什么？请举一个例子。
尽管typeof bar ===“object”是检查bar是否是对象的可靠方法，但JavaScript中令人惊讶的问题null也被认为是一个对象！...只要知道这一点，就可以通过检查bar是否为空来轻松避免该问题： console.log((bar !...10、编写一个简单的函数（少于160个字符），返回一个布尔值，指示字符串是否是palindrome。 如果str是回文，以下一行函数将返回true;否则，它返回false。...16、如果数组列表太大，以下递归代码将导致堆栈溢出。你如何解决这个问题，仍然保留递归模式？...a[10] = 99; b）这个输出是什么？ console.log(a[6]); a）它不会崩溃。 JavaScript引擎将使阵列插槽3至9成为“空插槽”。
(2) 在递归情形中，有两个递归调用，而不是一个。同样，如果需要，可以有任意多个调用。 4.3.2 回文 递归也经常用于很多与数值无关的问题中。...下面代码中包含了一个函数isPalindrome，可以检查一个字符串在顺读和倒读时是否一样。...本例中，我们将初始问题分解为一个更简单的情形（检查一个更短的字符串是否是回文字符串）和一个我们可以解决的简单情形（比较单个字符），然后使用and将这两个问题的解组合起来。...nameHandle.close() 常用的文件操作： open(fn, 'w')：fn是一个表示文件名的字符串。创建一个文件用来写入数据，返回文件句柄。...打开一个已有文件用来追加数据，返回文件句柄。 fh.read()：返回一个字符串，其中包含与文件句柄fh相关的文件中的内容。 fh.readline()：返回与文件句柄fh相关的文件中的下一行。
算法 系列博客 【算法】刷题范围建议 和 代码规范 【算法】复杂度理论 ( 时间复杂度 ) 【字符串】最长回文子串 ( 蛮力算法 ) 【字符串】最长回文子串 ( 中心线枚举算法 ) 【字符串】最长回文子串...( 动态规划算法 ) ★ 【字符串】字符串查找 ( 蛮力算法 ) 【字符串】字符串查找 ( Rabin-Karp 算法 ) 【算法】双指针算法 ( 双指针算法分类 | 相向双指针 | 有效回文串...归并排序 与 快速排序 比较 , 其比 快排 多花费 O(n) 的空间 , 其合并两个数组时 , 不能在原数组中进行 ; 快速排序 , 始终都在原数组中进行 , 只涉及到交换数组中的元素 ; 正式由于该额外数组的存在...+] = array[rightIndex++]; } } // 上述赋值完毕后, 可能有一侧还有若干元素没有赋值完毕 // 检查左侧是否赋值完毕...start + end) / 2) { mergeArray[mergeIndex++] = array[leftIndex++]; } // 检查右侧是否赋值完毕
如果将来当我们面对较为复杂的问题，这些基础知识的积累可以帮助我们更好的优化解决思路。下面罗列在前端面试中经常撞见的几个问题吧。 Q1 判断一个单词是否是回文？...回文是指把相同的词汇或句子，在下文中调换位置或颠倒过来，产生首尾回环的情趣，叫做回文，也叫回环。比如 mamam redivider ....其实我们可以利用现成的函数，将字符串转换成数组，这个思路很重要，我们可以拥有更多的自由度去进行字符串的一些操作。 ? Q2 去掉一组整型数组重复的值 ?...冒泡排序算法就是依次比较大小，小的的大的进行位置上的交换。 ? 除了冒泡排序外，其实还有很多诸如 插入排序,快速排序，希尔排序等。每一种排序算法都有各自的特点。...二叉查找树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低。为O(log n)。二叉查找树是基础性数据结构，用于构建更为抽象的数据结构，如集合、multiset、关联数组等。 ?
逐个检查它们所对应的数的和是否等于target 复杂度分析: 时间复杂度:O(n2),这里n为数组的长度 空间复杂度:O(1),只用到常数个临时变量 class Solution { int...x:int)->bool: s=str(x) l=len(s) h=l/2 return s[:h]==s[-1:-h-1:-1] #前一半字符串和后一半字符串是否相等...同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况： I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。...解题提示 通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。若输入的字符串满足该情况，那么可以将每个字符视作一个单独的值，累加每个字符对应的数值即可。...递归调用 mergeTwoLists 函数时需要消耗栈空间，栈空间的大小取决于递归调用的深度。结束递归调用时 mergeTwoLists 函数最多调用 n+m次，因此空间复杂度为 O(n+m)。
将元素随机打乱，然后检查其是否符合排列顺序，若否，则继续进行随机打乱，继续检查结果，直到符合排列顺序。...][j-1]+h 那这个h到底是什么呢？...同一列为一组。 排序之后，第三行就是各组的中位数。 我们把第三行的数构成一个数列，递归找，找到中位数。 这个黑色框为什么找的很好。...小问题二：长度为n的字符串有多少个子串？多少个子序列？...还有偶回文呢，，比如1221，123321.这是什么情况呢？这个对称轴不是一个具体的数，因为人家是偶回文。 问题三：怎么用对称轴向两边扩的方法找到偶回文？
O(n*2^n) 空间复杂度: O(n) 递归深度为n，所以系统栈所用空间为 O(n) 每一层递归所用的空间都是常数级别，注意代码里的result和path都是全局变量，就算是放在参数里，传引用，...可以说是回溯模板题，只是收集结果方式有所不同，判断从某一位置截取到当前位置的字串是否为回文字串， 是则收集。...，直到最后，然后开始返回，倒数第二次选两个，依次回溯调整选取状态...其中要判断每次选取的子串是否为回文子串。...具体来说, 给定一个字符串s, 长度为n, 它成为回文字串的充分必要条件是s[0] == s[n-1]且s[1:n-1]是回文字串。...的数目 空间复杂度: O(n^2) ,递归的深度是 O(n^2) 判断棋盘是否合法 同行是否重复 同列是否重复 9宫格里是否重复 就是一个萝卜一个坑，理论上来说有几个空白位置就会递归几层
(4) 持续将栈内元素弹出，直到栈为空，依次将这些元素排列，就得到转换后数字的字符串形式。 使用栈，在 JavaScript 中实现该算法就是小菜一碟。...比如，单词“dad”、“racecar”就是回文；如果忽略空格和标点符号，下面这个句子也是回文，“A man, a plan, a canal: Panama”；数字 1001 也是回文。...使用栈，可以轻松判断一个字符串是否是回文。我们将拿到的字符串的每个字符按从左至右的顺序推入栈。当字符串中的字符都入栈后，栈内就保存了一个反转后的字符串，最后的字符在栈顶，第一个字符在栈底。...字符串完整压入栈内后，通过持续弹出栈中的每个字母就可以得到一个新字符串，该字符串刚好与原来的字符串顺序相反。我们只需要比较这两个字符串即可，如果它们相等，就是一个回文。...数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。 ——《基本概念》 提问 栈可以用来判断一个算术表达式中的括号是否匹配。
**编写一个函数，该函数以字符串作为输入，并在字符串是回文时返回true，否则返回false。回文是指字符串从前往后读和从后往前读是相同的。 **Watson-Crick 互补回文检查。...运行时间应与 M + N 成正比，其中 M 是 b 的长度，N 是 s 的长度。 解决方案。 这个问题是子字符串搜索的一般化（s 中是否至少有一个连续的 b 的副本？）...设计一个线性时间算法来确定一个字符串 a 是否是循环字符串 b 的子串。 最长回文子串。 给定一个字符串 s，找到最长的回文子串（或 Watson-crick 回文串）。...一个解决方案。 假设你知道重复字符串的长度 L。对长度为 L 的每个子串进行哈希处理，并检查任何哈希是否出现 K 次或更多。如果是，检查以确保你没有运气不佳。...只需检查 xy = yx 的位置（这个事实并不平凡 - 它来自于 Lyndon-Schutzenberger 定理）。 字符串的周期。 让 s 为一个非空字符串。
return s.substr(l + 1, r - l - 1); } 因为回文串长度可能为奇数也可能是偶数，长度为奇数时只存在一个中心点，而长度为偶数时存在两个中心点，所以上面这个函数需要传入...那么最简单的办法就是，把原始链表反转存入一条新的链表，然后比较这两条链表是否相同。关于如何反转链表，可以参见前文 递归思维：k 个一组反转链表。...实际上就是把链表节点放入一个栈，然后再拿出来，这时候元素顺序就是反的，只不过我们利用的是递归函数的堆栈而已。 当然，无论造一条反转链表还是利用后续遍历，算法的时间和空间复杂度都是 O(N)。...O(N)，空间复杂度 O(1)，已经是最优的了。...具体到回文链表的判断问题，由于回文的特殊性，可以不完全反转链表，而是仅仅反转部分链表，将空间复杂度降到 O(1)，不过需要注意链表长度的奇偶。 希望本文对你有帮助，顺手点个在看或者分享给你的朋友～
，长度为奇数时只存在一个中心点，而长度为偶数时存在两个中心点，所以上面这个函数需要传入l和r。...那么最简单的办法就是，把原始链表反转存入一条新的链表，然后比较这两条链表是否相同。关于如何反转链表，可以参见前文「递归操作链表」。...实际上就是把链表节点放入一个栈，然后再拿出来，这时候元素顺序就是反的，只不过我们利用的是递归函数的堆栈而已。 ? 当然，无论造一条反转链表还是利用后序遍历，算法的时间和空间复杂度都是 O(N)。...算法总体的时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(1)，已经是最优的了。 我知道肯定有读者会问：这种解法虽然高效，但破坏了输入链表的原始结构，能不能避免这个瑕疵呢？...具体到回文链表的判断问题，由于回文的特殊性，可以不完全反转链表，而是仅仅反转部分链表，将空间复杂度降到 O(1)。
时间复杂度：O（n）。 空间复杂度：O（m），m 代表字符集的大小。这次不论原字符串多小，都会利用这么大的空间。 6. 总结 综上，我们一步一步的寻求可优化的地方，对算法进行了优化。...空间复杂度：虽然我们用到了递归，但是可以看到这个递归属于尾递归，所以编译器不需要不停地堆栈，所以空间复杂度为 O（1）。 8....解法一 暴力破解 暴力求解，列举所有的子串，判断是否为回文串，保存最长的回文串。...n²），for 循环里边判断是否为回文，O（n），所以时间复杂度为 O（n³）。...马拉车算法 Manacher‘s Algorithm 是用来查找一个字符串的最长回文子串的线性方法，由一个叫Manacher的人在1975年发明的，这个方法的最大贡献是在于将时间复杂度提升到了线性。
要解决链表问题，你就必须了解递归的相关知识，因为链表是一种递归的数据结构。如果你从链表中去掉一个节点, 剩下的数据结构仍然是链表，因此, 许多链表问题有比遍历更简单的递归解决方案....以下是编程求职面试中常见的字符串编程问题： 1、如何输出字符串中的重复字符？ 2、如何判断两个字符串是否互为回文？ 3、如何从字符串中输出第一个不重复字符？ 4、如何使用递归实现字符串反转?...10、在不使用任何库方法的情况下如何反转给定语句中的单词？ 11、如何判断两个字符串是否互为旋转？ 12、如何判断给定字符串是否是回文？...因此，你会发现很多基于它们的问题，例如如何遍历它们、计算节点数、查找深度，以及检查它们是否平衡。...9、如何检查两个矩形是否重叠？ 10、如何设计一个自动售货机？ 以上这些是数据结构和算法之外的一些最常见的面试问题，可以帮助你在面试中做得很好。
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