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陶哲轩等人用编程方法,推翻了60年几何难题「周期性平铺猜想」

机器之心报道 机器之心编辑部 数学家们曾预测,如果对形状如何平铺空间施加足够的限制,他们可能必然出现周期性模式,但事实证明不是这样。 几何学中,最难攻克的问题往往是一些最古老、最简单的问题。 自古以来,艺术家和几何学家们就想知道几何形状如何在没有间隙或重叠的情况下铺满整个平面。然而用罗切斯特大学数学家 Alex Isoevich 的话来说——这个问题「直到最近才有所进展。」 ‍ 数学家想知道什么时候可以形成非周期性的平铺模式——像彭罗斯平铺这样的模式,永远不会重复。 最明显的瓷砖重复模式是:用正方形、三角

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翻译:The Log-Structured Merge-Tree (LSM-Tree)

高性能事务系统应用程序通常在提供活动跟踪的历史记录表;同时,事务系统生成$日志记录,用于系统恢复。这两种生成的信息都可以受益于有效的索引。众所周知的设置中的一个例子是TPC-a基准应用程序,该应用程序经过修改以支持对特定账户的账户活动历史记录的有效查询。这需要在快速增长的历史记录表上按帐户id进行索引。不幸的是,基于磁盘的标准索引结构(如B树)将有效地使事务的输入/输出成本翻倍,以实时维护此类索引,从而使系统总成本增加50%。显然,需要一种以低成本维护实时索引的方法。日志结构合并树(LSM树)是一种基于磁盘的数据结构,旨在为长时间内经历高记录插入(和删除)率的文件提供低成本索引。LSM树使用一种延迟和批量索引更改的算法,以一种类似于合并排序的有效方式将基于内存的组件的更改级联到一个或多个磁盘组件。在此过程中,所有索引值都可以通过内存组件或其中一个磁盘组件连续进行检索(除了非常短的锁定期)。与传统访问方法(如B-树)相比,该算法大大减少了磁盘臂的移动,并将在使用传统访问方法进行插入的磁盘臂成本超过存储介质成本的领域提高成本性能。LSM树方法还推广到插入和删除以外的操作。然而,在某些情况下,需要立即响应的索引查找将失去输入/输出效率,因此LSM树在索引插入比检索条目的查找更常见的应用程序中最有用。例如,这似乎是历史表和日志文件的常见属性。第6节的结论将LSM树访问方法中内存和磁盘组件的混合使用与混合方法在内存中缓冲磁盘页面的常见优势进行了比较。

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