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陶哲轩攻克60年几何学难题!发现「周期性密铺猜想」在高维空间反例

诀窍就在于,找到一组可以覆盖整个平面的镶嵌,只不过是用不重复方式进行。 既然Penrose已经把密铺图形数量降到了两,那么,有没有可能,有这么一形状巧妙图形,也可以组成密铺?...在上个月发布预印本中,陶哲轩和Rachel Greenfeld一同最终推翻了这个猜想。 「只要你有两密铺,它们就可以组合成非常复杂东西。」...「因为无论如何,我们都是在高维度上工作,所以增加一个维度,对我们也没有什么坏影响,」陶哲轩说。 相反,增加一个维度,为他们提供了额外灵活性。...对两人来说,这是一个巨大数独谜题:用特定数字序列填充拼图每一行和对角线,这些数字序列对应于他们可以用密铺方程描述各种限制。...「但是因为它离最佳状态非常非常远,所以我们并没有进行验证。」 二人认为可以在更低维度找到非周期性平面图形,这是因为她们建构中,一些更具技术性部分需要在概念上「非常接近二维」空间中完成。

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陶哲轩等人用编程方法,推翻了60年几何难题「周期性平铺猜想」

自古以来,艺术家和几何学家们就想知道几何形状如何没有间隙或重叠情况下铺满整个平面。然而用罗切斯特大学数学家 Alex Isoevich 的话来说——这个问题「直到最近才有所进展。」 ‍...如果瓷并没有连接上,那么其中间隙可以由其他适当旋转、适当反射瓷砖副本填充最终覆盖整个二维平面。 但是如果不允许旋转这块瓷砖,就不可能不留空隙地平铺平面。...他们构建了一个可以非周期性填充高维空间但不能周期性填充「瓷砖」,从而推翻了这个猜想。...Greenfeld 说:「这里博弈是构建正确约束水平,对正确难题进行编码。」 无限数独 Greenfeld 和陶哲轩希望用他们平铺方程编制谜题是一个无限多行和大量而有限数量列组成网格。...「这是一个讨厌平铺,」陶哲轩表示。「我们没有试图让它变得漂亮。」 他和 Greenfeld 没有计算它所处空间维度,只知道它是巨大,可能有 2 ^( 100^100) 那么大。

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卷积神经网络究竟做了什么?

假设我有一个预先训练好图像分类器,我用它对一幅图像进行分类(“告诉我这是否是猪,牛或羊”) - 在代码上如何体现?...因此,要进行一个分类,我们只需要将图像数据转换为正确格式,并依次通过每个层函数,然后显示网络结果。 每一层会对数据进行数学运算。...意思是,每次卷积操作在“一小儿面积,包括全部深度”上进行。...这是一个归一化函数,用于产生最终分类估计值,其类似于总计为1概率: float sum = 0.f; for (size_t i = 0; i < sz; ++i) { out[i] = exp...因为这是全连接层希望得到输入。我们希望简化那些高阶张量,得到单一特征而不是一个复杂特征。 实际一些库函数操作只是改变张量名称,是没有操作

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Javascript 面试完美指南(开发者视角)

,它将变量作用域限制为给定括号。...之所以发生这种情况,是因为没有指定让 JavaScript来继承父类方法。 如何解决?...在 JavaScrip t中,函数式编程结构支持已经存在很长时间了。我们需要深入学习三个主要函数。数学函数接受一些输入和返回输出。纯函数都是给定输入返回相同输出。我们现在讨论函数也满足纯度。...我们需要返回一个处理过元素, 并应用于数组中所有元素。 reduce reduce 函数将一个给定列表整理成一个最终结果。通过迭代数组执行相同操作, 并保存中间结果到一个变量中。..., 没有分配则填充 undefined 在上面的代码片段中,console.log 打印 “undefined”。

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揭示不为人知CSS

如果你在日常工作中使用CSS,那么你主要目标很可能集中在使事情看起来是正确最终得到正确结果远比如何实现更重要。这意味着相比正确语法和视觉效果我们更少关注CSS实现原理。...这些部分将决定元素最终布局和位置。 这是一个复杂步骤,是迄今为止最难尝试和总结。如果你还不了解所有的关于这个部分的话,没关系。...注意事项: 一度,因为它和浮动元素交互方式,理解如何让浏览器建立一个新格式化上下文非常重要。一个格式化上下文元素会包含浮动元素。今天情况不像以前那么重要了。...但有时这是有问题。清除浮动和建立一个新格式化上下文将使容器清除其浮动子元素。这种技术允许使用浮动来进行布局,很久之前这就已经成为web开发技术之一了。...除非建立了堆叠上下文,不然设置z-index没有效果。 z-index值设置越高,层叠放置堆叠越高(越靠近被最终显示上层)。

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使用神经网络解决拼图游戏

我们目标是将这个图像输入到神经网络中,并得到一个输出,它是一个4个整数向量,表示每一正确位置。 如何设计这个网络?...概率值最高类就是我们预测类。这就是我们如何进行分类。 这里情况不同。我们想把每一个片段都分类到正确位置(0,1,2,3),这样片段共有4个。...我将形状(100,100,3)4个图像(拼图)输入到网络中。 我使用是时间分布(TD)层。TD层在输入上多次应用给定层。...填充 我在图像通过CNN之前使用了一些额外填充(line: 3),并且在每次卷积操作之前填充feature map (padding = same),以保护尽可能多边缘信息。...训练 最后,我使用sparse_categorical_crossentropy loss和adam optimizer编译我模型。我们目标是一个4单位向量,告诉我们每一正确位置。

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时域卷积网络TCN详解:使用卷积进行序列建模和预测

要理解这一点,请考虑最右边输出元素。假设输入序列右边没有填充,它所依赖最后一个元素就是输入最后一个元素。现在考虑输出序列中倒数第二个输出元素。...事实上,在没有扩展情况下,维持输入长度所需填充条目的数量总是等于kernel_size - 1。...这是一个显著改进,可以在不牺牲接受野覆盖率情况下实现。 现在,唯一需要指定是每一层所需填充数量。假设膨胀基为b,核大小为k,当前层以下有i个层,则当前层所需补零项数p计算如下: ?...预测 到目前为止,我们只讨论了‘输入序列’和‘输出序列’,而没有深入了解它们之间是如何相互关联。在预测方面,我们希望预测未来时间序列下一个条目。...让我们从基本模型中考虑一个膨胀系数d为2、内核大小k为3层,看看这是如何转化为改进模型剩余。 ? 变为 ? 这两个卷积层输出将被添加到残差输入中,从而产生下一个输入。

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为啥你UI界面感觉乱?这7个常见问题一定要避免

这意味着开发人员会进行相应检查,“所有必填字段都不能为空。” 假设用户尝试以随机顺序填写表格。当第一个必填字段失去焦点状态时,它将返回错误:“请填写此字段。这是必需!” ‍...元素没有对齐 许多设计师认为使用网格会限制您创造力,从某种意义上说,这是事实。但是,如果您是UI设计初学者,我认为有必要在打破规则之前首先学习这些规则。 ‍...适当填充和间距可使布局看起来整洁有序,同时使读者更容易阅读和理解信息。 ‍ 在逻辑周围应设置相同大小空间(例如,在顶部和底部以及左侧和右侧)。...维护视觉层次结构一种简单方法是遵循以下简单规则:不同逻辑之间填充应大于每个内标题和文本之间填充。...这是因为有时为了使元素形成对比,您需要使用空格分隔它们。 ‍ 留白对于使您内容易于用户阅读很重要。当然,留白可能会被不正确地使用:有太多留白或将太多内容塞满了一个很小区域。

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【JS】246-如何在JavaScript面试中过五关斩六将?

JavaScript 对函数式编程支持由来已久。我们需要深入学习三个主要函数。数学函数传进输入并返回输出。纯函数对于给定输入总是返回相同输出。我们现在讨论函数也满足纯度要求。...这个参数是从数组中筛选。这个方法应用于数组中所有元素,并返回处理过元素。 reduce ruduce 函数将指定列表缩减为一个最终值。当然,通过循环数组并将结果保存在变量中也能实现相同效果。...filter 与 map 用法相近,因为 filter 也是处理数组中每个元素并最终返回另一个数组(而不像 reduce 返回一个值)。筛选后数组长度可以小于或等于原始数组。...这样可能导致服务器崩溃并返回一个 null,而不是返回正确结果。在这种情况下,null [“posts”]将会抛出一个错误。正确处理方法应该是这样!...通过给指定变量填充值来运行程序,如果没有指定值,则填充undefined。 在上面的代码片段中,控制台日志会输出“undefined”。这是因为先收集了变量 foo。

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二叉搜索树最近公共祖先】【733. 图像渲染】

情报员会给你一个长度为 n 循环 数组 code 以及一个密钥 k 。 为了获得正确密码,你需要替换掉每一个数字。所有数字会 同时 被替换。...解题思路: 我们首先创建一个与code数组等长新数组,用于存放解密后拆弹密码; 当 k = 0 时,直接将存放密码新数组用 0 填充返回。...二叉搜索树最近公共祖先 原题链接:235. 二叉搜索树最近公共祖先 题目描述: 给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点最近公共祖先。...注意,右下角像素没有更改为2,因为它不是在上下左右四个方向上与初始点相连像素点。...,与初始元素颜色相同地元素,同时也包括初始元素本身; 那么我们可以利用递归思想,递归地对上下左右元素分别进行颜色值修改,最终全部修改完返回

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使用WebRTC开发Android Messenger:第2部分

最终找到了CVE-2020-6831,这是从usrsctp中堆栈缓冲区溢出。该bug使攻击者可以完全控制溢出大小和内容。...Samuel Groß建议,这个bug可以用来破坏ASLR,方法是覆盖堆栈cookie,然后一次覆盖一个字节返回地址,并根据应用程序是否崩溃来检测值是否正确。...缺少一环是如何在已知位置填充堆内存。一种可能是使用RTP来分配与SctpTransport对象大小相同内存,希望它在对象后面的地址或可预测位置分配。...所以我想如果我通过SCTP把假对象数据发送到目标设备,它最终填充这个缓冲区,我可以读取地址。...我首先用序列号填充它,然后使用它崩溃地址来计算要更改内存。在使用crash locations创建假vtable之后,我最终在一个到X8分支上发生了崩溃,唯一另一个可控寄存器是X21。

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基础渲染系列(十三)——延迟着色

因此,这是132个Draw Call,其中第133个是Skybox。 ? (前向渲染 没有阴影) 启用阴影后,我们需要更多Draw Calls才能生成级联阴影贴图。回想一下如何创建定向阴影贴图。...这次如何绘制呢? 为什么MSAA无法在延迟模式下工作? 延迟着色依赖于每个片段存储数据,这是通过纹理完成。这与MSAA不兼容,因为该抗锯齿技术依赖于子像素数据。...在这里,我使用是Unity最新着色器相同格式。 请注意,并非所有语义都是大小写混写正确。例如,顶点数据语义必须全部为大写。 调整MyFragmentProgram,使其返回此结构。...没有RGBHalf格式吗? 那将只需要每个像素48位,而不是64位。 我们使用ARGBHalf原因是大多数GPU都使用四个字节。大多数纹理是每个像素32位,相当于一个。...64位需要两个,因此也可以使用。但是48位对应于1.5个。这会导致未对齐,可以通过将两个用于48位来避免。这导致每个像素填充16位,又与ARGBHalf相同了。

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MySQL中加密函数学习--MySql语法

因为 AES 是级算法,使用填充将不均衡长度字符串编码,这样结果字符串长度算法为 16 * (trunc(string_length / 16) + 1)。...若 AES_DECRYPT()检测到无效数据或不正确填充,它会返回 NULL。然而,若输入资料或密码无效时, AES_DECRYPT()有可能返回一个非 NULL 值 (可能为无用信息 )。...假如没有给定 key_str 参数, DES_DECRYPT() 会首先检查加密字符串第一个字节, 从而确定用来加密原始字符串DES密码关键字数字,之后从DES关键字文件中读取关键字从而解密信息。...假如你向这个函数传递一个key_str 参数,该字符串被用作解密信息关键字。 若 crypt_str 参数看起来不是一个加密字符串, MySQL 会返回给定 crypt_str。...拥有一套默认关键字一个好处就是它向应用程序提供了一个检验加密列值方式,而无须向最终用户提供解密这些值权力。

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pax:一款针对PKCS7 Padding Oracle攻击安全研究工具

pax全名为PAdding oracle eXploiter,该工具支持下列功能: 1、获取给定CBC加密数据解密后对应明文信息; 2、通过Oracle使用未知加密算法,获取给定明文片段对应加密字节数据...关于Padding Oracle Padding含义是“填充”,在解密时,如果算法发现解密后得到结果,它填充方式不符合规则,那么表示输入数据有问题,对于解密类库来说,往往便会抛出一个异常,提示...Padding不正确。...Oracle在这里便是“提示”意思,和甲骨文公司没有任何关系。...但是,我们输入数据长度是不规则,因此必然需要进行“填充”才能形成完整”。本工具针对填充”是PKCS #7规则,简单地说,便是根据最后一个数据所缺少长度来选择填充内容。

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听GPT 讲Go源代码--mbitmap.go

它是内存回收系统中一个基础模块, 所以最终会影响整个 GC 效率,能够一定程度上避免系统内存泄漏。...如果没有合适位图,则会分配一个新位图,并将其添加到缓存中。然后,函数会返回相应位图中对应内存索引起始位置。...具体过程如下: 首先,该函数会根据给定地址计算出内存起始地址和大小。这里大小是按照二幂次方来计算。...首先,它计算给定地址所在区间,然后在该区间内查找对象。如果找到了对象,则返回大小和bitmap。如果没有找到,则继续按二分法递归查找直到找到或者返回空。...具体地说,该函数作用是计算给定字节数所需额外填充字节数,以便其形成满足对齐要求内存。在大多数系统中,对象大小必须是特定对齐值倍数,例如 8 字节对齐或 16 字节对齐。

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转载|使用PaddleFluid和TensorFlow训练序列标注模型

通过 B、I、O 三种标记将不同赋予不同标签,例如:对于一个标记为 A 命名实体,将它所包含第一个语赋予标签 B-A,将它所包含其它语赋予标签 I-A,不属于任何命名实体赋予标签...首先通过上一篇介绍过 word embedding 层取词作用得到词向量, 接着经过一个双向 LSTM 单元学习序列特征表示,这个特别表示最终作为条件随机场 CRF 输入完成最终序列标注任务。...定义 DataFeeder,编写 data reader,只需要关注如何返回一条训练/测试数据。 6....在上面定义 data layer 中 source 和 target 形状都是 1,类型是 int64 。 PaddleFluid 支持非填充序列输入,这是通过 LoD Tensor 实现。...下面的代码返回 Iterator ,使用先分桶,然后再取 mini-batch 数据填充至 batch 中最长序列长度方式。完整代码请参考:iterator_helper_tf [4]。

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InnoDB Tidbit:The doublewrite buffer wastes 32 pages (512 KiB) (12.双写缓冲区会导致512KB浪费)

双写缓冲区用作一个“暂存区”,在将128页刷新到最终目的地(可能多达128个不同写操作)之前,连续地写入(默认情况下)128页。...在将页面写入数据文件之前,InnoDB首先将它们写入一个连续表空间区域,称为双写缓冲区。只有在对双写缓冲区写入和刷新完成后,InnoDB才会将页面写入到数据文件中正确位置。...在InnoDB空间文件页面管理中,我描述了文件段是如何包含: 最多32个单独分配“片段”页面的数组 “完整”区段列表(无页面空闲) “未满”区段列表(部分分配) “空闲”区列表(没有分配页) 导致分配完整区段...→ 2 * 64 → 128 pages 最初分配32个页面纯粹是为了填充片段数组,从而迫使随后fseg_alloc_free_page调用开始为剩下128个页面分配完整区段(这是双写缓冲区实际需要...此外,重写它以使用一个更有意义循环结构将是有益;它没有理由在同一个for循环中分配所有三组页面(特别是在没有注释情况下)。

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Python 深度学习第二版(GPT 重译)(四)

最终消息与其原始版本几乎没有任何相似之处。这是一个有趣比喻,用于描述在嘈杂信道上顺序传输中发生累积错误。 实际上,在顺序深度学习模型中反向传播与电话游戏非常相似。...❷ 这是我们创建残差连接两层:它包括一个 2 × 2 最大池化层。请注意,我们在卷积层和最大池化层中都使用 padding="same"以避免由于填充而导致下采样。...有时你会觉得手中书告诉你如何做某事,但并没有完全令人满意地解释为什么它有效:这是因为我们知道如何做但不知道为什么。每当有可靠解释时,我会确保提到。批量归一化不是这种情况之一。...❷ 这是我们感兴趣层对象。 ❸ 我们使用 model.input 和 layer.output 来创建一个模型,给定一个输入图像,返回我们目标层输出。...,该函数返回一个标量值,量化给定输入图像在给定层中“激活”给定滤波器程度。

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智能合约语言 Solidity 教程系列8 - Solidity API

block.blockhash(uint blockNumber) returns (bytes32):返回给定区块号哈希值,只支持最近256个区块,且不包含当前区块。...对于同一个链上连续区块来说,当前区块时间戳(timestamp)总是会大于上一个区块时间戳。 为了可扩展性原因,你只能查最近256个,所有其它返回0....可用于签名数据校验,如果返回结果是签名者公匙地址,那么说明数据是正确。 ecrecover函数需要四个参数,需要被签名数据哈希结果值,r,s,v分别来自签名结果串。...在官方和测试链上没有这个问题。 地址相关 .balance (uint256): Address余额,以wei为单位。....send(uint256 amount) returns (bool): 发送给定数量ether到某个地址,以wei为单位, 失败时返回false。

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